终稿 2013河南省中考试题第22题

2013年河南省中考试试卷语文一、积累与运用（共28分）1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一项是【】（2分）A．载．体／载．重模．范／模．式泥．土／拘泥．反省．／省．亲B．扁．舟／偏．旁惆．怅／绸．缪嘹．亮／潦．倒奴婢．／裨．益C．勉强．／强．迫曲．径／曲．解处．理／处．境车轴．／压轴．D．缅．怀／腼．腆任．务／烹饪．顷．刻／倾．诉维．护／帷．幕2．下列词语中没有错别字的一项是【】（2分）A．眷顾雄纠纠魂牵梦萦笑容可掬B．缄默催化剂赏心悦目集思广议C．荟萃文绉绉金碧辉煌博采众长D．肯求检字法力挽狂澜目不暇接3．把下列带序号的句子依次填人文中横线处，使上下文语意连贯。

（只填序号）（3分）建筑不是浮在空中的，它跟一个民族的文化、理念和思维方式紧密相关。

“中则正，满则覆”，，。

，。

方方正正的一个房子，故意缺少一角，留出一点缺憾，意思就是不能过满，过满就走向反面了。

①它的审美趣味在于“整”和“缺”②这是中国人的处世之道⑧中国建筑不过分追求完美④同样也反映在建筑上4．古诗文默写。

（共8分）⑪报君黄金台上意，。

（李贺《雁门太守行》）⑫，愁云惨淡万里凝。

（岑参《白雪歌送武判官归京》）⑬欧阳修《醉翁亭记》一文中，写山中早晚不同景色的句子是：，。

”⑭潜心读书有四种境界。

“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪”，静下心来，耐住寂寞，此第一境也；“，”（陶渊明《饮酒》），沉醉其中，乐而忘我，此第二境也；“，”（杜甫《望岳》），登临顶峰，高屋建瓴，此第三境也；“欲穷千里目，更上一层楼”，人生有限，学海无涯，此第四境也。

5．名著阅读。

（任选一题作答）（4分）⑪从下面两个故事中选择一个，结合相关情节，写出主人公是如何运用自己的智慧获胜的。

①斗金角大王、银角大王②三打祝家庄⑫《鲁滨逊漂流记》也被译为《鲁滨逊历险记》，你认为哪种翻译更合适？请结合具体情节简述理由。

6．阅读下面材料，按要求答题。

（共9分）材料一二十四节气之一——谷雨（右图）材料二传说，张仲景告老还乡时正值冬至。

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。

参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、－2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。

结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。

本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。

因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

2013年河南省普通高中招生考试试卷数 学(考试时间：100分钟 满分：120分)参考公式：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点坐标为(－b 2a ，4ac －b 24a )．一、选择题(每小题3分，共24分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. －2的相反数是 ( ) A. 2 B. －|－2| C. 12 D. －122. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )3. 方程(x－2)(x＋3)＝的解是( )A. x ＝2B. x ＝－3C. x 1＝－2，x 2＝3D. x 1＝2，x 2＝－3 4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是( )A. 47B. 48C. 48.5D. 495. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字. 那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是( )第5题图A. 1B. 4C. 5D. 6 6. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2x ＋2>1的最小整数解为( )A. －1B. 0C. 1D. 27. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点G ，直线EF 与⊙O 相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )第7题图A. AG ＝BGB. AB ∥EFC. AD ∥BCD. ∠ABC ＝∠ADC 8. 在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋1的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是( )A. x <1B. x >1C. x <－1D. x >－1 二、填空题(每小题3分，共21分) 9. 计算：|－3|－4＝________．10. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置(其中∠A ＝60°，∠F ＝45°)，使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠CEF 的度数为________．第10题图11. 化简：1x ＋1x （x －1）＝________．12. 已知扇形的半径为4 cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是________cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是________． 14. 如图，抛物线的顶点为P (－2，2)，与y 轴交于点A (0，3). 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)，点A 的对应点为A ′，则抛物线上P A 段扫过的区域(阴影部分)的面积为________．第14题图15. 如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．第15题图三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16. (8分)先化简，再求值：(x＋2)2＋(2x＋1)(2x－1)－4x(x＋1)，其中x＝－ 2.17. (9分)从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．第17题图请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m＝________，n＝________，扇形统计图中E组所占的百分比为________%；(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？18. (9分)如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm. 射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s)．(1)连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；(2)填空：①当t为________s时，四边形ACFE是菱形；②当t为________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形．第18题图19. (9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角∠BAE ＝68°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角∠DCE ＝60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC (结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73)．第19题图20. (9分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝kx (x >0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式．第20题图21. (10分)某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．22. (10分)如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°.第22题图(1)操作发现如图②，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转. 当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数学关系是________．(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．第22题图(3)拓展探究已知∠ABC ＝60°，点D 是其角平分线上一点，BD ＝CD ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E (如图④)．若在射线BA 上存在点F ，使S △DCF ＝S △BDE ，请直接写出．．．．相应的BF 的长．23. (11分)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与直线y ＝12x ＋2交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为(3，72). 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x轴于点E ，交CD 于点F . (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；(3)若存在点P ，使∠PCF ＝45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标．第23题图2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷一、选择题1. A 【解析】根据相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，可以得出，求一个数的相反数，只要改变该数的符号即可．即：a 的相反数是－a (特别的：0的相反数是0)，所以有－2的相反数是2.2. D 【解析】3. D 【解析】本题主要考查的是利用因式分解法解一元二次方程，方程左边是因式乘积的形式，右边是0，只需让两个因式分别等于零，即可求出方程的根．因为(x －2)(x ＋3)＝0，所以x －2＝0，x ＋3＝0，所以x 1＝2，x 2＝－3.4. C 【解析】本题是求一组数据的中位数，注意到题中的8个数已经按从小到大的顺序排列了，只要求出第4个数48和第5个数49的平均数即可，(48＋49)÷2＝48.5.5. B 【解析】本题是寻找正方体展开图中的对面问题，其解法主要有三种：一是动手直接折叠，这样简单，直观，有利于培养动手能力；二是观察图形，分析图形的折叠情况，这样有利于培养空间想象能力；三是利用规律：在正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面就是对面，图中的2与4两个面隔着3这一列，因此2与4是对面．6. B 【解析】本题考查了不等式组的解法和特殊解的确定．先解不等式组中每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后确定其最小整数解．解x ＋2＞1得x ＞－1，如图，所以不等式组的解集为－1＜x ≤2.整数解为0，1.最小整数解为0.第6题解图7. C 【解析】本题考查了垂径定理、切线的性质、平行线的性质以及圆周角定理．∵直径CD ⊥AB ，∴AG ＝BG ，A 正确；∵直线EF 与⊙O 相切于点D ，∴CD ⊥EF ，又CD ⊥AB ，∴AB ∥EF ，B 正确；∵∠ABC 和∠ADC 同对AC ︵，∴∠ABC ＝∠ADC ，D 正确；而∠A 与∠B 不一定相等，C 错误．第7题解图8. A 【解析】本题是根据二次函数的增减性求x 的取值范围，通常有两种办法，一是画出函数图象；二是根据函数的性质直接解答．在y ＝－x 2＋2x ＋1中，因为a ＝－1＜0，对称轴为直线x ＝ －b 2a ＝－22×（－1）＝1，如图：若y 随x 的增大而增大，则是对称轴左侧的图象，所以x ＜1.第8题解图二、填空题9. 1 【解析】本题考查实数的运算，涉及绝对值、根式运算．由|－3|＝3，4＝2，则|－3|－4＝3－2＝1.10. 15° 【解析】根据ED ∥BC ，则∠DEC ＝∠ACB ＝30°，而∠F ＝45°，∠D ＝90°，则∠DEF ＝45°，则∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝45°－30°＝15°.11. 1x －1【解析】本题考查了分式的化简，先通分再约分，1x ＋1x （x －1）＝x －1x （x －1）＋1x （x －1）＝x －1＋1x （x －1）＝x x （x －1）＝1x －1.12. 83π 【解析】本题考查了弧长的计算，已知扇形半径与圆心角，因此代入弧长公式l ＝n πr 180＝120π×4180＝8π3(cm)． 13. 23【解析】 列表得出：共有12种方式，其中乘积是负数的情况有8种，因此这两张卡片上的数字乘积是负数的概率是812＝23.14. 12 【解析】 连接AP 、A ′P ′，根据平移情况，则四边形APP ′A ′是平行四边形，可以得出经过点P 、P ′两点的直线解析式是y ＝－x ，与x 负半轴、y 轴正半轴夹角都是45°，过点A 引AH ⊥PP ′于点H ，则AH ＝OA ×sin45°＝3×22＝322，OP ＝（－2）2＋22＝2 2 .PP ′＝2OP ＝42，平行四边形APP ′A ′的面积是PP ′×AH ＝42×322＝12.则抛物线上P A 段扫过的区域面积与平行四边形APP ′A ′的面积相等，因此阴影部分的面积是12.第14题解图15. 3或32【解析】分类讨论：第15题解图①当B ′落在AD 上时，BE ＝AB ＝3，②当B ′落在矩形ABCD 对角线AC 上时，AB ′＝AB ＝3，AC ＝32＋42＝5，则B ′C ＝AC －AB ′＝2，设BE ＝x ，所以EC ＝4－x ，在Rt △B ′EC 中，EC 2＝B ′C 2＋B ′E 2，即是(4－x )2＝22＋x 2，解得x ＝32，显然∠B ′CE 应小于直角，符合题意的一共有两种情况，答案为3或32.三、解答题16. 解：原式＝x 2＋4x ＋4＋4x 2－1－4x 2－4x (4分)＝x 2＋3(6分)∴当x ＝－2时，原式＝(－2)2＋3＝5.(8分) 17. 解：(1)40，100，15；(3分)(2)持D 组“观点”的市民人数约为100×120400＝30(万人)．(6分)(3)持C 组“观点”的概率为100400＝14.(9分)18.解：(1)当EF 经过AC 的中点D 时，则AD ＝CD ，∵AG ∥BC ，∴∠EAD ＝∠FCD ，又∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 与△CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAD ＝∠FCD AD ＝CD ∠ADE ＝∠CDF，∴△ADE ≌△CDF (ASA)．(5分)(2)①6；如解图①，当四边形ACFE 是菱形时，AC ＝AE ＝CF ＝EF ，△ABC 是等边三角形，则AC ＝BC ＝6 cm.AE ＝6 cm ＝AC .运动时间是6 s ，此时BF ＝12 cm.CF ＝BF －BC ＝6 cm.又AE ∥CF ，而AE ＝CF ，则四边形ACFE 是菱形．(7分)图① 图②第18题解图②1.5；应当分类讨论，如解图②，当点F 位于BC 上高线垂足位置时，∠AFC ＝90°，四边形AFCE 为直角梯形，此时运动时间是12BC ÷2＝12×6÷2＝1.5(s )．当点E 位于过点C 向AG 引垂线时，垂足位置时，∠AEC ＝90°，此时运动时间是：FC ÷1＝12BC ÷1＝12×6÷1＝3÷1＝3，点F 与点C 重合，不能构成四边形，即不能成为梯形，此种情况不合题意，当运动时间大于3s 时，如解图③，第18题解图③由于点E 运动慢，则∠AEF 为钝角，∠EFC 为锐角，而∠EAC ＝60°，∠ACF ＝120°，四边形ACFE 四个内角，没有直角，因此四边形ACFE 不能成为直角梯形．综合以上分析，因此满足题意的运动时间t ＝1.5(s )时，以A 、F 、C 、E 为顶点的四边形是直角梯形．(9分)19. 解：在Rt △ABE 中，tan68°＝BE AE ，则AE ＝BE tan68°＝1622.50≈64.8，(2分)在Rt △CDE 中，tan60°＝DECE，则CE ＝DE tan60°＝176.63≈176.61.73≈102.08，(6分)三点C 、A 、E 在同一条直线上，因此CA ＝CE －AE ＝102.08－64.8＝37.28≈37.3(米)(8分)答： 工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为37.3米．(9分)第19题解图20.解：(1)矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，已知点B 坐标，BC ∥x 轴，点D 是BC 中点，CD ＝12BC ＝12×2＝1，则点D 坐标为(1，3)，双曲线第20题解图y ＝kx(x ＞0)经过点D ，则k ＝xy ＝1×3＝3，(2分) 双曲线解析式为y ＝3x ，AB ∥y 轴，点E 与点B 的横坐标相同，点E 在双曲线上，当x＝2时，y ＝3x ＝32，因此点E 坐标是(2，32)；(4分)(2)点F 是OC 边上一点，∵△FBC ∽△DEB ，∠BCF ＝∠DBE ＝90°，∴CF BD ＝BCBE ， BD＝1，BE ＝3－32＝32，BC ＝2，则CF ＝BD ·BC BE ＝1×232＝43，而OC ＝AB ＝3，则OF ＝OC －CF＝53，所以点F 坐标是(0，53)，设经过F 、B 两点的直线解析式是y ＝mx ＋n ，则得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝3n ＝53，解得⎩⎨⎧m ＝23n ＝53，因此直线FB 的解析式为y ＝23x ＋53.(9分)21. 解：(1)设A 品牌计算器单价是x 元， B 品牌计算器单价是y 元，则列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1563x ＋y ＝122， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝32，即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元；(4分)(2)根据题意得：y 1＝0.8×30x ，即y 1＝24x .(5分) 当0≤x ≤5时，y 2＝32x ；(6分)当x ＞5时，y 2＝32×5＋32(x －5)×0.7，即y 2＝22.4x ＋48；(7分) (说明：若把“0≤x ≤5”写为“x ≤5”，不扣分) (3)当购买数量超过5个时，y 2＝22.4x ＋48. ①当y 1＜y 2时，24x ＜22.4x ＋48，∴x ＜30.即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算．(8分) ②当y 1＝y 2时，24x ＝22.4x ＋48，∴x ＝30.即当购买数量为30个时，购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同；(9分) ③当y 1＞y 2时，24x ＞22.4x ＋48，∴x ＞30.即当购买数量为30个时，购买B 品牌的计算器更合算．(10分)22. 【思路分析】(1)如解图①、②，∠C ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°，∠A ＝∠EDC ＝60°，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，则CA ＝CD ，在△ADC 中，∠DAC ＝60°，则△ADC 是等边三角形， ∠DCA ＝60°，又∠EDC ＝60°，则DE ∥AC ；∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，∠DCA ＝60°，则∠BCD ＝30°＝∠B ，BD ＝DC ，∠BDE ＝∠BAC ＝60°＝∠EDC ，则DE 是∠BDC 的角平分线，因此DE 平分BC ，△AEC 的面积为S 2，则S 2＝ S △ADC ，点D 是AB 中点，△BDC 的面积为S 1，则S 1＝ S △ADC ，所以S 1＝S 2；第22题解图(2)根据题意，通过证明三角形全等，从而得出阴影部分两个三角形等底等高，进而得出面积相等的结论；(3)结合角平分线性质、等腰三角形性质，通过引辅助线，构造平行线得出的相似三角形，运用相似三角形对应边比值的关系，结合特殊锐角的三角函数知识求解．解：(1)①DE ∥AC ， ②S 1＝S 2；(2分) (2)如解图③，第22题解图③根据已知∠DCE ＝90°，引AN ⊥EC 交EC 延长线于点N ，则∠ANC ＝∠DCN ＝90°， 而∠ACB ＝90°，(4分)∠ACN ＝90°－∠NCM ＝∠DCM ，AC ＝DC ，MD ⊥BC 于点M ，则∠DMC ＝90°， 在△ANC 和△DMC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ANC ＝∠DMC ∠ACN ＝∠DCM AC ＝DC ，则△ANC ≌△DMC (AAS)∴AN ＝DM ，(8分)而CE ＝BC ，△BDC 和△AEC 等底等高，所以△BDC 和△AEC 面积相等，则S 1＝S 2 的数量关系仍然成立．第22题解图(3)BF 长度是433或833.(10分)解法提示：如解图④、⑤，以点C 为端点，BE 长为半径在CB 上截取CG ＝BE ，交BC 于点G ，则可以证明△BDE 和△CDG 全等，BD ＝CD ，则∠DBE ＝∠DCG ，又BE ＝CG ，在△BDE 和△CDG 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD∠DBE ＝∠DCG BE ＝CG ，∴△BDE ≌△CDG (SAS)．∴∠BED ＝∠CGD ，∠DEG ＝∠DGE ，过点G 引GF 1∥DC 交AB 于F 1，延长CD 交AB 于点K ，以K 为圆心，KF 1为半径画弧，交AB 于F 2，连接CF 1、DF 1，CF 2、DF 2，如解图⑤所示，BD 是∠ABC 的角平分线，BD ＝CD ＝4，DE ∥AB 交BC 于点E ，则∠BDE ＝∠ABD ＝30°＝∠DBE ，∴∠DEC ＝∠DBE ＋∠BDE ＝60°，∠EDC ＝90°，tan C ＝DE DC ，DE＝DC ×tan C ＝4×33＝433，∠DEC ＝∠DGE ＝60°，△DEG 是等边三角形，∴BE ＝DE ＝EG ＝DG ＝GC ，点E 、G 分别是线段BC 的三等分点．由于DE ∥BK ，所以∠CKB ＝∠CDE ，∠CED ＝∠CBK ，故△BKC ∽△EDC ，BK ＝32DE＝32×433＝23， 又由GF 1∥DC ，易推△BG F 1∽△BCK ，BF 1＝23BK ＝23×23＝433，F 1K ＝BK －BF 1＝23－433＝233， 根据所作KF 1＝KF 2＝233，BF 2＝BK ＋KF 2＝23＋233＝833，综合以上论述，满足题意的BF 长度是433或者是833.23.解：(1)如图①，第23题解图①直线y ＝12x ＋2与y 轴交点C 坐标是(0，2)，由于抛物线与直线y ＝12x ＋2交于C 、D 两点，把C 、D 两点坐标代入抛物线解析式，得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2－32＋3b ＋c ＝72，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝72c ＝2，所以抛物线的解析式是y ＝－x 2＋72x ＋2；(3分)(2)如解图②，OC ＝2，当以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形，由于OC ∥PF ，因此OC 与PF 为平行四边形的一组对边，因此只要PF ＝CO ＝2，即可推断四边形是平行四边形，第23题解图②分类讨论：①当点P (P 1)在直线CD 上方时，则PF (P 1F 1)＝y P －y F ，由于点P 在抛物线y ＝－x 2＋72x ＋2上，点F (F 1)在直线y ＝12x ＋2，则设点P 的横坐标为m ，此时PF (P 1F 1)＝－m 2＋72m ＋2－12m －2＝－m 2＋3m ；当PF (P 1F 1)＝CO ＝2时，即是－m 2＋3m ＝2，解得m 1＝1，m 2＝2，由于横坐标是正数，符合点P (P 1)在y 轴右侧这一条件，当m ＝1时，点P (P 1)坐标是(1，92)，当m ＝2时，点P (P 1)坐标是(2, 5)．(5分)②当点P (P 2)在直线CD 下方时，则PF (P 2F 2)＝y F －y P ，由于点P (P 2)在抛物线y ＝－x 2＋72x ＋2上，点F (F 2)在直线y ＝12x ＋2，则此时PF (P 2F 2)＝12m ＋2＋m 2－72m －2＝m 2－3m . 当PF (P 2F 2)＝CO ＝2时，即是m 2－3m ＝2，解得m 1＝3＋172，m 2＝3－172＜0，由于点P (P 2)在y 轴右侧，横坐标是正数，当m 2＝3－172时，不符合点P (P 2)在y 轴右侧这一条件，因此只取m 1＝3＋172，当m ＝3＋172，时，点P (P 2)坐标是(3＋172，3＋174)．综合以上论述，因此当m ＝1、2、3＋172时，四边形OCPF 是平行四边形；(7分)(3)如解图③， 以点C 为顶点，CD 为一边作45°角，角的另一边与抛物线的交点为点P 、Q .第23题解图③作PH ⊥CD 于点H ，作CM ⊥PE 于点M ，则△PFH ∽△CFM ，FH FM ＝PF CF ，FH PF ＝FMCF ，设点P 横坐标是n ，则PF ＝－n 2＋72n ＋2－12n －2＝－n 2＋3n ，FM ＝12n ＋2－2＝12n ，CM ＝n ，CF ＝n 2＋（12n ）2＝52n ，FH PF ＝55，FH ＝55PF ＝55(－n 2＋3n )＝－55n 2＋355n . CH ＝CF ＋FH ＝52n ＋(－55n 2＋355n )＝－55n 2＋11510n . 因为△PFH ∽△CFM ，所以PH FH ＝CM FM ＝n12n ＝2. 则PH ＝2FH ＝2(－55n 2＋355n )＝－255n 2＋655n ， ∠PCF ＝45°，∠PHC ＝90°，∠CPH ＝45°＝∠PCF ，则PH ＝CH ，即－255n 2＋655n ＝－55n 2＋11510n ，化简得：55n 2－510n ＝0，由于n ＝0时，点P 与点C 重合，不合题意，因此n ＝12，点P 坐标是(12，72)，如解图④，第23题解图④延长PH 交CQ 于点T ，作PR ⊥y 轴于点R ，TS ⊥y 轴于点S ，由于∠QCF ＝45°，∠THC ＝90°，∠CTH ＝45°＝∠TCF ，则TH ＝CH ＝PH ，则CD 是线段PT 的垂直平分线，因此CP ＝CT ，又∠PCT ＝90°，可以证明△PCR ≌△CTS ，则ST ＝RC ＝72－2＝32，CS ＝PR ＝12，则OS ＝OC －CS ＝2－12＝32.点T 坐标是(32，32)，设经过C 、T 两点的直线的解析式是y ＝kx ＋d ，则得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧32＝32k ＋d d ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13d ＝2，所以直线CT 的解析式是y＝－13x ＋2.确定点Q 坐标，解方程－x 2＋72x ＋2＝ －13x ＋2，化简即是x 2－236x ＝0，当x ＝0时，交点即是点C 不合题意，因此x ＝236，由于点Q 在直线CT 上，y ＝－13×236＋2＝1318，所以点Q坐标是(236，1318)．综上所述，存在符合条件的两个点P ，使∠PCF ＝45°，相应的点P 的坐标为(12，72)，或者是(236，1318)．(11分)。

2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学【选择题】【1】．2-的相反数是（ ）．（A ）2 （B ）2-- （C ）12 （D ）12-【2】．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．【3】．方程(2)(3)0x x -+=的解是（ ）．（A ）2x = （B ）3x =- （C ）1223x x =-=， （D ）1223x x ==-，【4】．在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50．则这8人体育成绩的中位数是（ ）．（A ）47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【5】．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）．（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【6】．不等式组221x x ⎧⎨+>⎩≤，的最小整数解为（ ）．（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2【7】．如图，CD 是O ⊙的直径，弦AB CD ⊥于点G ，直线EF 与O ⊙相切于点D ，则下列结论中不一定正确的是（ ）．（A ）AG BG = （B ）AB EF ∥（C ）AD BC ∥ （D ）ABC ADC ∠=∠【8】．在二次函数221y x x =-++的图象中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是（ ）．（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-【填空题】【9】．计算：3-= ．【10】．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中60A ∠=°，45F ∠=°），使点E 落在AC 边上，且ED BC ∥，则CEF ∠的度数为 ．【11】．化简：11(1)x x x +=- ．【12】．已知扇形的半径为4cm ，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm ．【13】．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字1-，2-，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ．【14】．如图，抛物线的顶点为(22)P -，，与y 轴交于点(03)A ，，若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点(22)P '-，，点A 的对应点为A '，则抛物线上PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．【15】．如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把B ∠沿AE 折叠，使点B 落在点B '处，当CEB '△为直角三角形时，BE 的长为 ．【解答题】【16】．先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =【17】．从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m = ，n = ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 %；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？【18】．如图，在等边三角形ABC 中，6cm BC ，射线AG BC ∥，点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动，同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动．设运动时间为t （s ）.（1）连接EF ，当EF 经过AC 边的中点D 时，求证：ADE CDF △≌△；（2）填空：①当t 为 s 时，四边形ACFE 是菱形；②当t 为 s 时，以A F C E 、、、为顶点的四边形是直角梯形．【19】．我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE ，背水坡坡角68BAE ∠=°，新坝体的高为DE ，背水坡坡角60DCE ∠=°．求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到0.1米．参考数据：sin 68093°≈．，cos 68037°≈．，tan 68250°≈．173≈．）．【20】．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(23)，，双曲线(0)k y x x=>的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE ． （1）求k 的值及点E 的坐标；（2）若点F 是OC 边上一点，且FBC DEB △∽△，求直线FB 的解析式．【21】．某文具商店销售功能相同的A ，B 两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元；购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．【22】．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC 重合放置，其中90C ∠=°，30B E ∠=∠=°．（1）操作发现如图2，固定ABC △，使DEC △绕点C 旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：①线段DE 与AC 的位置关系是 ；②设BDC △的面积为1S ，AEC △的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ．（2）猜想论证当DEC △绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC △和AEC △中，BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知60ABC ∠=°，点D 是其角平分线上一点，4BD CD ==，DE AB ∥交BC 于点E （如图4）．若在射线BA 上存在点F ，使DCFBDE S S =△△，请直接写出相应的BF 的长．【23】．如图，抛物线2y x bx c =-++与直线122y x =+交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为732⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O C P F 、、、为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使45PCF ∠=°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标．【参考答案】【1】．A【2】．D【3】．D【4】．C【5】．B【6】．B【7】．C【8】．A【9】．1【10】．15【11】．11x -【12】．8π3【13】．23【14】．12【15】．32或3【16】．解：原式=222444144x x x x x +++--- 23x =+．（6分）∴当x ==2(35+=．【17】．解：（1）40，100，15；（2）持D 组“观点”的市民人数约为12010030804010012060⨯=++++（万人）； （3）持C 组“观点”的概率为10014004=．【18】．解：（1）证明：D 为AC 中点，AD DC ∴=．AG BC ∥，EAC ACF ∴∠=∠，AEF EFC ∠=∠．ADE CDF ∴△≌△． （2）①6； ②32．【19】．解：在Rt BAE △中，68BAE ∠=°，162BE =米，1626480tan 250BE AE BAE ∴==∠≈．．（米）； 在Rt DCE △中，60DCE ∠=°，1766DE =．米， 10208tan DE CE DCE ∴==≈∠．．（米）； 1020864803728373AC CE AE ∴=-=-=．．．≈．（米）．即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC 约为373．米． （说明：AC 的计算结果在370．至376．之间均可）【20】．解：（1）在矩形OABC 中， B 点坐标为(23)，，BC ∴边中点D 的坐标为(13)，． 又双曲线k y x=经过点(13)D ，， 31k ∴=，3k ∴=． E 点在AB 上，E ∴点的横坐标为2． 又3y x=经过点E ， E ∴点纵坐标为32． E ∴点坐标为322⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （2）由（1）得1BD =，32BE =，2CB =． FBC DEB △∽△，BD BE CF CB ∴=，即3122CF =． 43CF ∴=．53OF ∴=，即点F 的坐标为503⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 设直线FB 的解析式为1y k x b =+，而直线FB 经过(23)B ，，503F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ∴13253k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，．12533k b ∴==，． ∴直线FB 的解析式为2533y x =+．【21】．解：（1）设A 品牌计算器的单价为x 元，B 品牌计算器的单价为y 元，则有 231563122x y x y +=⎧⎨+=⎩，．3032x y =⎧∴⎨=⎩，．即A 、B 两种品牌计算器的单价分别为30元和32元．（2）根据题意得：10830y x =⨯．，即124y x =． 当05x ≤≤时，232y x =；（6分） 当5x >时，232532(5)07y x =⨯+-⨯．，即222448y x =+．．（说明：若把“05x ≤≤”写为“5x ≤”，不扣分）（3）当购买数量超过5个时，222448y x =+．．①当12y y <时，2422448x x <+．，30x ∴<． 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当12y y =时，2422448x x =+．，30x ∴=． 即当购买数量为30个时，购买A 品牌与B 品牌的计算器花费相同；③当12y y >时，2422448x x >+．，30x ∴>． 即当购买数量超过30个时，购买B 品牌的计算器更合算．【22】．解：（1）DE AC ①∥；12S S =②． （2）证明：90DCE ACB ∠=∠=°，180DCM ACE ∴∠+∠=°． 又180ACN ACE ∠+∠=°，ACN DCM ∴∠=∠．又90CNA CMD ∠=∠=°，AC CD =，ANC DMC ∴△≌△．（6分）AN DM ∴=．又CE CB =，12S S ∴=．（3（10分） 提示：如图所示，作1DF BC ∥交BA 于点1F ； 作2DF BD ⊥交BA 于点2F ．1BF 、2BF 即为所求．【23】．解：（1）直线122y x =+经过点C ，(02)C ∴，． 抛物线2y x bx c =-++经过点(02)C ，和732D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 227332c b c =⎧⎪∴⎨=-++⎪⎩，．272c b =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，． ∴抛物线的解析式为2722y x x =-++． （2）P 点横坐标为m ，2722P m m m ⎛⎫∴-++ ⎪⎝⎭，，122F m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，． PF CO ∥，∴当PF CO =时，以O C P F 、、、为顶点的四边形为平行四边形． ①当03m <<时，227122322PF m m m m m ⎛⎫=-++-+=-+ ⎪⎝⎭． 232m m ∴-+=，解得：1212m m ==，．即当1m =或2时，四边形OCPF 是平行四边形；（7分）②当3m ≥时，221722322PF m m m m m ⎛⎫⎛⎫=+--++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．232m m ∴-=，解得：123322m m ==（舍去）．即当m =OCFP 是平行四边形．（3）点P 的坐标为11722P ⎛⎫⎪⎝⎭，，22313618P ⎛⎫⎪⎝⎭，．（11分）提示：如图，当点P 在CD 上方且45PCF ∠=°时，作PM CD ⊥，CN PF ⊥，则PMF CNF △∽△，从而212PM CNmMF FN m===．2PM CM CF ∴==．5522PF CN m ∴=====．又23PF m m =-+．2532m m m ∴-+=． 解得：12102m m ==，（舍去），1722P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，． 同理可得，另一点为2313618P ⎛⎫⎪⎝⎭，．。