初中数学二次函数随堂练习52

人教版初中数学九年级上册第22二次函数练习题一、选择题221axx a++-）提示：对于122-++=axaxy的图象，对称轴是直线ax21-=，当0>a时，021<-a，则抛物线的对称轴在y轴左侧，A、B、C、D四个选项均不符合；当0<a时，021>-a，则抛物线的对称轴在y轴右侧，只有B项图象符合，故选B2．抛物线247y x x=--的顶点坐标是（）A．(211)-，B．(27)-，C．(211)，D．(23)-，提示：11)2(114474222--=-+-=--=xxxxxy所以顶点坐标为(211)-，选A3．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如图1所示，则点A(ac，bc)在（）．A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限提示：由二次函数y＝ax2＋bx＋c图象可知：0,0><ca，∵对称轴0>x，在y轴右侧，即02>-ab，所以0>b，∴0,0><bcac，即点A(ac，bc)在第二象限选B4．把抛物线22y x=-向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．22(1)y x=-+B．22(1)y x=--C．221y x=-+D．221y x=--提示：备选答案A是向左移，备选答案B是向右移，备选答案D是向下移，所以选D5．已知二次函数)0(2≠++=acbxaxy的图象如图2所示，有下列5个结论：①0>abc；②cab+<；③024>++cba；④bc32<；⑤)(bammba+>+，（1≠m的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个A B C D图2提示：由图象可知：12,0,0=-><a b c a ，即b a 21-= ∴0>b 故①不正确；由1-=x 时，0<y 得0<+-c b a ，∴c a b +>，所以②不正确；由2=x 时，0>y ，即024>++c b a ，所以③正确；由b a 21-=及0<+-c b a 得④也正确；由1=x 时y 取最大值，故⑤正确，所以选B6．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3提示：把(-2，1)代入b ax y +=得b a +-=21 把(-2，1)代入32+-=bx ax y 得3241++=b a ，上述两个同解，所以①成立，由对称轴1=x 得12=ab，得a b 2=，与b a +-=21矛盾，所以②不成立；由于y = ax 2－bx + 3与y 轴交于点(0，3)，所以抛物线的顶点最小值为3，③成立 ，所以选C二、填空题72＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 的值为__________．提示：选择两组y x ,的值代入c bx x y ++=2得⎩⎨⎧++=-++=-c b c 12001 解得⎩⎨⎧-=-=12c b ∴122--=x x y 把2=x 代入122--=x x y 得 1144-=--=y 即1-=m8．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图3所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_________ 提示：抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的对称轴为122-=-=aax 由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为(-3，0)，到直线1-=x 的距离为2，∴另一个交点为(1，0)9．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．提示：将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位为322-=x y ，再向上平移3个单位得到3322+-=x y 即22x y =图310．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图4所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．提示：由图象可知抛物线对称轴为1=x ，与x 轴交点(3，0)，可知另一交点为(-1，以一元二次方程220x x m -++=的解为11x =-，23x =；11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图5所示，则点()P a bc ，在第 象限． 提示：由图象可知02,0,0<-><abc a ，所以0,0<<bc b 所以点()P a bc ，在第三象限12．如图6所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ．提示：∵抛物线过原点O （0，0），∴012=-a∴1±=a ，又∵抛物线开口向下，∴0<a ∴1-=a13．如图7是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图8的图案．已知制作图7这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元／2cm 和0.01元／2cm ，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是元（π取3.14，结果精确到0.01元）．图7 图8提示：设41圆半径为x ，阴影部分面积为40020441)20(2022+-=+-⨯=x x x x S ππ 因为阴影部分成本高，所以S 取最小值π400400-＝最小S ，π400＝白S图4图5图6所以最低成本＝73.68840001.040040002.0≈-⨯+-⨯πππ＝）（（元）三、解答题14．已知一抛物线与x 轴的交点是)0,2(-A 、B （1，0），且经过点C （2，8）。

可编辑修改精选全文完整版10．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点．（1）求A点坐标及线段AB的长；（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围．11．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是_________三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．12．综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．13．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．14．如图，O为坐标原点，直线l绕着点A（0，2）旋转，与经过点C（0，1）的二次函数y=x2+h的图象交于不同的两点P、Q．（1）求h的值；（2）通过操作、观察，算出△POQ的面积的最小值（不必说理）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ 是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．15．（2012•衢州）如图，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上．已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F．抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若△AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），△AOB在平移过程中与△COD重叠部分面积记为S．试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．16．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．11．（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。

九上数学二次函数知识点归纳及相关练习题(一)定义：一般地，如果y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数，a ≠0)，那么y 叫做x 的二次函数.【名师推荐你做】1.判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项：（1）d =12n 2-32n ；（2）2y x =-；（3）y =1-x 2．2.判断①y =5x -4，②t =23x 2-6x ，③y =2x 3-8x 2+3，④y =38x 2-1，⑤y =2312x x-+是否为二次函数，如果是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项．3.已知2(1)31k ky k x x +=-++是关于x 的二次函数，求k 的值．【答案与解析】1.【解析】（1）d =12n 2-32n 是二次函数，二次项系数、一次项系数和常数项分别为12、32-、0；（2）2y x =-是一次函数，不是二次函数；（3）y =1-x 2是二次函数，二次项系数、一次项系数和常数项分别为-1、0、1．2.【解析】①y =5x -4，③y =2x 3-8x 2+3，⑤y =2312x x-+不符合二次函数解析式，②t =23x 2-6x ，④y =38x 2-1符合二次函数解析式，②t =23x 2-6x 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为23、-6、0，④y =38x 2-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别为38、0、-1.3.【答案】-2．【解析】∵函数2(1)31k ky k xx +=-++是关于x 的二次函数，∴2102k k k -≠⎧⎨+⎩=，解得k =-2．（二）二次函数y =ax 2的性质(1)抛物线y =ax 2的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数y =ax 2的图像与a 的符号关系.①当a >0时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当a <0时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点，对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为y =ax 2（a ≠0）.【名师推荐你做】1.观察函数y =3x 2与y =-3x 2的图像，回答：抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及函数的单调性．【解析】（1）抛物线y =3x 2的开口方向是向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0），当x ≠0时，抛物线上的点都在x 轴上方；当x ＞0时，曲线自左向右逐渐上升，当x ＜0时，曲线自左向右逐渐下降；二次函数y =-3x 2的开口方向是向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0），当x ≠0时，抛物线上的点都在x 轴下方；当x ＞0时，曲线自左向右逐渐下降，当x ＜0时，曲线自左向右逐渐上升．（三）二次函数c bx ax y ++=2、k ax y +=2、()2h x a y -=、()kh x a y +-=2A.二次函数c bx ax y ++=2的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.B.二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2的形式，其中a b ac k abh 4422-=-=，.C.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y =ax 2；②y =ax 2+k ；③y =a (x -h )2；④y =a (x -h )2+k ；⑤y =ax 2+bx +c .【名师推荐你做】1.将抛物线y =-2x 2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y =-2(x -3)2-5B.y =-2(x +3)2-5C.y =-2(x +3)2+5D.y =-2(x-3)2+5【答案与解析】1.【答案】D【解析】由“左加右减”的原则将函数y =-2x 2的图象向右平移3个单位，所得二次函数的解析式为：y =-2(x -3)2；由“上加下减”的原则将函数y =-2(x-3)2的图象向上平移5个单位，所得二次函数的解析式为：D.y =-2(x -3)2+5．所以选D.（四）抛物线A.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大。

九年级数学 上册 第22章《二次函数》同步练习一、选择题1．抛物线2256y x x =-+的对称轴是（ ）A 、54x =B 、52x =C 、54x =-D 、52x =- 2．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）3．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价x （元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（ ）A.20 B ．1508 C ．1550 D ．15584．下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）5．抛物线y=x 2向下平移一个单位得到抛物线（ ）A.y=（x+1）2B.y=（x ﹣1）2C.y=x 2+1D.y=x 2﹣16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图，则下列结论：①ac ＞0②a-b+c=0 ③ x ＜0时，y ＜0;④ax 2 + bx + c=0（a ≠0）有两个不小于-1的实数根。

其中错误．．的结论有（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①③ （D ）②④7．二次函数y=mx 2+x-2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个8．若二次函数y=x 2-6x+c 的图象过A （-1，y 1），B （2，y 2），C （32 ，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 29．x 2+y=3，当-1≤x≤2时，y 的最小值是（ ）A ．-1B ．2C ．114 D ．3 10．抛物线y=a （x-h ）2+k 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y=x 2+1，则h 、k 的值是（ ）A ．h=-2，k=-2B ．h=2，k=4C ．h=1，k=4D ．h=2，k=-2二、填空题11．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．12．如图是二次函数y=a 2x +bx+c （a ≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③a ﹣b+c=﹣9a ；④若（﹣3，1y ），（32，2y ）是抛物线上两点，则1y ＞2y ，其中正确的序号是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（a ，0），那么代数式a 2﹣a+2014的值为 ．14．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为 ．15．已知A （﹣2，y 1）、B （0，y 2）、C （1，y 3）三点都在抛物线y=kx 2+2kx+k 2+k （k ＜0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ．16．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=-5（t-1）2+6，则小球距离地面的最大高度是 ．17．设抛物线y=-x 2+2x+3的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，若点M （m ，0）是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ．18．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc ＜0；②2a-b=0；③a+b+c ＞0；④b 2＞5ac ，则以上结论一定正确的个数是 。