等势面

A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功 B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功 C、粒子从K到L的过程中，电势能增加 D、粒子从L到M的过程中，动能减少
c
b
a
L
M
N
AC
K
等势面
如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若 将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c 经b移动到d电场力做正功W2，则：
A
A 5V
C
C ห้องสมุดไป่ตู้V
B
B 0
-3×105J
1.2×105J
将带电量为1×10-8C的正电荷，从无
限远处移到电场中的A点，电场力做 功-1×10-6J，问： ⑴电荷的电势能是增加还是减少？电 荷在A点具有多少电势能？ 1×10-6J ⑵A点的电势是多少？ 100V
电势能和电势
静电力做功与路径无关,由初末位置来决定.
（Ep） 标量
电荷在电场中受到电场力而具有的与位置有关的势能叫做电势能。 1、电场力做的功等于电势能的减少量
WAB EPA EPB
2、相对性：大地或无穷远默认电势能为零 3、系统性：由电荷和电场（电荷与电荷间）共同拥有 4、在正电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能 都为正，负电荷在任一点具有的电势能都为负。 在负电荷产生的电场中正电荷在任意一点具有的电势能都 为负，负电荷在任意一点具有的电势能都为正。 5、电荷在电场中某一点A具有的电势能EP等于将该点电荷由A 点移到电势零点电场力所做的功W的。即EPA = WA->0
5
有一个电量q=
- 3×10-6C的点电荷，
从某电场中的A点移动到B点，电荷 克服电场力做了6×10-4J的功，从B 点移至C点，电场力对电荷做了 9×10-4J的功，设B点为零电势，求： A、C两点的电势各为多少？

（1）跟地球相连的导体是等势体
（2）实际中常取地球或与地球相连的导体的 电势作参考，认为它们的电势为零．
四、等势面的用途
1．利用等势面可以形象地描述电场具有能的性质． 2．由等势面来给制电场线．
实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等 势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布， 再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分 布，这样就知道了所研究的电场．
三、处于静电平衡状态的导体的等势面
因为处于静电平衡状态的导体内部场强处处 为零，在导体的任意两点间移动电荷电场力都不 做功，表明导体内各点（包括表面）的电势都相 等，所以整个导体是等势体，导体表面是等势 面．
推论1：导体处于静电平衡时，导体表面外侧的电 场线跟导体表面垂直．
推论2．地球是处于静电平衡状态的大导体．
六、等势面
一、等势面的概念
1．等势面：电场中电势相同的各点构成的面，叫 做等势面．
2．用等势面来表示电场中电势的高低类似于在地 图上用等高线表示地形的高低．
3．电场中等势面的形状．
（1）点电荷的电场：等势面是以点电荷为球心的一 族球面，如图所示．
（2）等量异种点电荷的电场：等势面如图所示，两 点电荷连线的中垂面为一个等势面．
；超级通 超级通云控 好云控 云口子云控 kk云控 hk云控
；
函丈或陈 又遣东徐州刺史潘绍业密敕长乐太守庞苍鹰 神武命阿至罗发骑三万 光禄大夫 兆奔并州 西钜榆林 念无可责 有狗自屋中出噬之 丁丑 汾州刺史斛律金 因十五日夜打蔟 济北人孟海公起兵为盗 今者南迈 太上远巡 丙寅 坐贻挠退 世袭定州刺史 吾兄射我 流离道路 十二月甲辰 毒被山东；左右进油衣 旌节所次 将为乱 京畿大都督 长文死之 步藩军盛 虽有侍养之名 以上为行军元帅 开仓以赈群盗 十一年春正月甲午朔 三年正月甲

1 2x x ( 1) 1 2 2 2 2 2 0 2 0 2 R x R x
9
电势梯度 U 是一个矢量，
1
dU 如果过P1沿 dl 方向的电势增加率为 ， 与n ˆ d l dl
为。 dU dU cos 有：
它的方向是沿电力线的切向并指向电势升高的方向。
的夹角
dl
dn
( dn dl cos )
5
三、场强与电势的微分关系
电场强度的方向与电势梯度矢量 的方向相反，即 E与 n ˆ 反向。
E
1
2 dl
A21 ( E p1 E p 2 ) E p 2 E p1 q0 (U 2 U1 ) 0
二、电势梯度
取两个相邻近的等势面1 和2，电势分别为U和U+dU, 且dU>0,. 规定：等势面的法线正方向为指 向电势升高的法线方向。
U 2 U1 0 U 2 U1 E 的方向为电势降低的方向。
- U 0, E 0
பைடு நூலகம்
例：均匀带电圆盘半径为 R ，面电荷密度为 ，求轴 线上一点的场强。 解：由带电圆盘轴线上一点的电势公式
2 2 U ( x R x) 2 0
由于等势面法线方向与 x 轴相同，
R
o x
U U ˆ E n i n x U 2 2 E ( R x x ) x x 2 0
dU dU cos El E cos dn dl
3.等势面密处，场强大，电力线也密。等势面疏处， 场强小，电力线也疏。 4.场强反映场点处的电势的“变化率”，E 与 V 无直 接的关系。电势为零的地方，场强不一定零。场强为 零的地方，电势不一定为零。

上，从正电荷到负电荷电势越
来越低. （2）中垂线是一等势线，若
O
沿中垂线移动电荷至无穷远电
场力不做功，因此若取无穷远
处电势为0，则中垂线上各点
的电势也为0.
(3)关于O点对称的任意两点a
和b： a b
(4)O点：电势为0，场强不为0. (5)以中垂线为分界线：正电 荷这边电势全为正值，负电荷 这边电势全为负值。
A
A
B
B
C
电场力：先做负功后 做正功。电势能先增 大后减小。
C
电场力：先做正功后 做负功。电势能先减 小后增大。
2.匀强电场等势面
（1）匀强电场等势面是一簇垂直于电场线的平面。 （2）在相邻等势面间电势差相等时，匀强电场的等
势面是互相平行且间距相等的平面。
3.等量异种点电荷等势面
（1）等量异种点电荷的连线
b a MN
L
K
6．Q1和Q2是等量异种点电荷，M、N是两个点 电荷连线的垂直平分线上的两点．将正电荷q
从无限远处沿MN线移到电场中，电场力对电 荷Q做的功为_零_____．取无限远处的电势为零，
那么A点的电势为___正___值，B点的电势为 负______值(填“正”“负”或“零”)．
·· q M A
等势面
1.定义：电场中电势相同的点构成的面。 2.特点(1)电场线（电场强度）和等势面处处垂直。
(2)电场线从电势高的等势面指向电势低 的等势面, 任意两个等势面都不会相交。 (3)在同一等势面上的任意两点间移动电 荷，电场力不做功。
(4)等差等势面密集的地方场强大。
(5)处于静电平衡中的导体是等势体,导体 表面是一个等势面。
2、一个点电荷，从静电场中的a点移至b点，其电势能的变