2017版《聚焦中考》中考数学专题聚焦(人教版,课件 考点跟踪)：

第二章 方程(组)与不等式(组)第二节 一元二次方程及其应用玩转广东省卷6年中考真题（2011~2016）命题点1 解一元二次方程(省卷仅2015年考查)1. (2015省卷17，6分)解方程：x 2－3x ＋2＝0.命题点2 根的判别式(省卷6年2考)2. (2015省卷8，3分)若关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( )A. a ≥2B. a ≤2C. a ＞2D. a ＜2命题点3 一元二次方程的实际应用(省卷6年2考)3. (2013省卷21，8分)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【答案】1．解：方程x2－3x＋2＝0可化为(x－1)(x－2)＝0，……………(3分) ∴x－1＝0或x－2＝0，∴x1＝1，x2＝2.…………………………………………………(6分) 2．C【解析】由题意，得b2－4ac＝1＋4a－9＞0，解得a＞2. 3．解：(1)设捐款增长率为x，由题意得：10000(1＋x)2＝12100,………………………………………(3分) 解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．…………(4分) 答：捐款增长率为10%；……………………………………(5分)(2)12100×(1＋10%)＝13310(元).……………………………(7分)答：第四天该单位能收到13310元捐款．…………………(8分)。

专题跟踪突破11二次函数综合题（针对广西中考压轴题）1 . （2016 •百色）正方形OABO的边长为4,对角线相交于点P,抛物线L经过0, P, A 三点，点E 是正方形内的抛物线上的动点.（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出0, P, A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求厶OAE M^ OCE面积之和的最大值.解：（1）以0点为原点，线段0A所在的直线为x轴，线段0C所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示.①•••正方形0ABC勺边长为4,对角线相交于点P,.••点0的坐标为（0, 0），点A的坐标为（4, 0），点P的坐标为（2, 2）.②设抛物线L的解析式为y = ax2+ bx + c,c,•••抛物线L经过0, P, A三点，.••有0= 16a+ 4b+ c,解得2= 4a+ 2b+ c,1a=-2 1抛物线L的解析式为y =—^x2+ 2x （2）：点E是正方形内的抛物线上的b= 2, 2c = 0一一1 2 1 1动点，•设点E 的坐标为（m —尹+ 2n）（0v m< 4）, • &。

人片&0CE= ^0A- y e+^0C- X E=—m+ 4n^2n=—（n—3）2+ 9,二当n= 3 时，△ 0AE W^ 0CE面积之和最大，最大值为922. （2016 •河池）在平面直角坐标系中，抛物线 y =— x - 2x + 3与x 轴交于A , B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C,顶点为D.（1） 请直接写出点 A, C ，D 的坐标；（2）如图1,在x 轴上找一点E ，使得△ CDE 的周长最小，求点 E 的坐标；（3）如图2，F 为直线AC 上的动点，在抛物线上是否存在点P,使得△ AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）A （ — 3，0），C （0，3），D （ — 1，4） （2）如解图甲，作点 C 关于x 轴的对称点为 点M 贝U MO ，— 3），连接DM 与 x 轴的交点即为点 E,连接CE 此时△ CDE 勺周长最小•设DIM 勺解析式为 y = kx + b (k z 0)，将 D — 1，4)，M (0，— 3)代入 y = kx + b ，得*-k + b = 4, b =— 3，解得＜k=— 7, 直线DM 的解析式为：y =— 7x — 3,令y = 0,则y =— 7x — 3= 0,解得x =b =— 3,—3，二点 E 的坐标为(一7, 0) (3)存在•由(1)知，OA = 0(= 3,Z AO = 90°,.・./ CAB= 45°,如解图乙，①当/ AFF = 90°时，即/ AFP = 90°,点P 既在x 轴上，又在抛物线上， 则点R 与点B 重合，点P 1的坐标为（1, 0）;②当/ FAF = 90°时，即/F 2AP = 90°,则/ F 2A0 =45°,设AP 与y 轴的交点为点 N,「. OA= ON= 3,贝U N （0,— 3），易求AP 的解析式为：yy = — x — 3,x =— 3,x = 2,=—x — 3,联立方程组2解得或T A — 3, 0） ,••• P 2（2,y = — x — 2x + 3, l y = 0,（y = — 5,—5）;③当/ APF = 90°时，即/ APF 3= 90°,点P s 既在x 轴上，又在抛物线上，则点R 与点B 重合，点P 3的坐标为（1, 0）.综上所述，抛物线上存在点P,使得△ AFP 为等腰直角三为点D, E.（1）直接写出点A , C, D 的坐标；3. （2016•桂林）如图，已知开口向下的抛物线 2y 1 = ax — 2ax + 1 过点 A(m, 1)，与 y 轴 交于点C,顶点为B ,将抛物线y 1绕点C 旋转180 后得到抛物线y 2,点A, B 的对应点分别 角形，其坐标为（2）当四边形ABDE是矩形时，求a的值及抛物线y的解析式;⑶在⑵ 的条件下，连接DC,线段DC上的动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度运动到点 C 停止，在点P 运动的过程中，过点 P 作直线I 丄x 轴，将矩形ABDE 沿直线I 折叠，设矩形折叠后相互重合部分面积为 S 平方单位，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的 函数关系.备用图2 2解：(1)由题意得：将 A ( m 1)代入 y i = ax -2ax + 1 得：am —2am^ 1 = 1，解得 m = 2,m = 0(舍),••• A (2, 1), C (0, 1), Q — 2, 1) (2)如图 1,由(1)知：耳 1, 1 — a )，过点 B 作 BM 丄y 轴，若四边形 ABD 助矩形，贝U BC= CD •- B M+ C M^ B C= C D,「. 12+ ( — a ) 2= 22,• a =±3,v y 1抛物线开口向下，• a = — 3,v 甲由如绕点C 旋转180°得到，则顶点E ( — 1, 1— 3)，•设 y 2 = k (x + 1)2+ 1— 3,则 k = 3, • y 2= 3x 2 + 2 3x +1 (3)如图 1,当 O w t w 1 时，贝U DI t ,构建直角厶 BQD 得 BQ= •. 3, DQ= 3,贝U BD= 2 3, BDQ= 30°, • PH=^t , PG^^3t ,• S = 2(P® PH x DF ^233t 2；如图 2,当 1v t w 2 时,EG= E ' G=t — 1) ,E ' F = 2( t — 1) ,S 不重合=233(t — 1)2,S = S + S 2— S 不重合=—>1 BB2亠 — 4f 3+ 3 t― ~3~ ；综上所述:2(O w t w 1)或 S =—(1)求抛物线的解析式及点C 的坐标;(2) 求证：△ ABC 是直角三角形；(3) 若点N 为x 轴上的一个动点，过点N 作MN 丄x 轴与抛物线交于点 M,则是否存在以0, M, N 为顶点的三角形与△ ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由.2解：(1) •••顶点坐标为(1, 1)，•设抛物线解析式为 y = a (x — 1) + 1,又抛物线过原点，• 0 = a (0— 1)2+ 1,解得 a =— 1,二抛物线解析式为 y =— (x — 1)2+ 1,即卩 y = — x 2+ 2x ，联4. (2016 •南宁)如图，已知抛物线经过原点 于B , C 两点.0,顶点为A(1 , 1)，且与直线y = x — 2交立抛物线和直线解析式可得y = — x + 2x , y = x — 2,x = 2, x =—1, 解得y = 0或仁—3, • B (2, 0) , q — 1,—BE= OB OE= 2+ 1= 3, EC= 3,「./ ABO=Z CBO= 45°,即/ ABG= 90°,「仏 ABC 是直角三角形(3)假设存在满足条件的点 N,设 N (x , 0)，贝U Mx ,— x 2 + 2x ) ,「.0N = |x| , MN= | — x 2 + 2x|，由(2)在 Rt △ ABD 和 Rt △ CE 沖，可分别求得 AB= 2, BC= 3 2,v MNLx 轴于点 N t十 ~, MN O 也MN ON _「MN ON 」…•••/ABC=Z MN = 90°,「.当厶ABC 和厶MNO 相似时有 忑=Be 或阿忑，①当 荷BC 时，贝U1 1 5 7 5 7 x 丰0,二| — x + 2| = 3，即一x + 2=± 3，解得x = 3或x = 3 此时N 点坐标为(3，0)或(3,0)；x + 2=± 3,解得x = 5或x =— 1,此时N 点坐标为(—1, 0)或(5, 0)，综上可知，存在满足条件的N 点，其坐标为 百，0)或(5 6 7, 0)或(—1 , 0)或(5, 0)解：(1)y =— x 2+ 2x + 3 (2) • C (0, 3), B (3, 0)，•直线 BC 解析式为 y = — x + 3,v22y = — x + 2x + 3= — (x — 1) + 4,「.顶点坐标为(1, 4)，•对于直线 BC y = — x + 1,当 x = 1时，y= 2；将抛物线l 向下平移h 个单位长度，•当 h = 2时，抛物线顶点落在 BC 上；当 h = 4时，抛物线顶点落在 OB 上，•将抛物线I 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物 线的顶点落在△ OBC 内(包括△ OB®边界)，则2< h w 4 (3)设P (m — m i + 2m B 3), Q — 3,5 (2016 •玉林)如图，抛物线I : y = ax 2+ bx + c 与x 轴交于 A, B(3 , 0)两点(A 在B 的 左侧)，与y 轴交于点C(0, 3)，已知对称轴x = 1.(1) 求抛物线I 的解析式；(2) 将抛物线I 向下平移h 个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△ OBC 内(包括△ OBC 的边界)，求h 的取值范围；(3) 设点P 是抛物线I 上任一点，点 Q 在直线l : x =— 3 上, △ PBQ 能否成为以点 P 为直3)| — x 2 + 2x| 3役，即|x|-| — x + 2| = 3|x| ,•••当x = 0时，M O, N 不能构成三角形,②当舉AB 时，则有2上爲纽=凶2，即|x|-| — x + 2| = 3|x| ,• | — x + 2| = 3,即一(2)如图，分别过n)，①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交I于M点，过B点作BN垂直于MP 的延长线于N点，如图所示：••• B(3, 0) , △ PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，•••/ BPQ= 90°, BP= PQ 则/ PMO Z BNP= 90°,/ MPQ=/ NBP 在厶PQM和厶BPN 中，PMQ：/ BNPMPQ：/ BPN PQI WA BNPAAS , • PM= BN •/ PM= BN=- m i+ 2m^3 ,根据B点坐标PQ= BP,2可得PN= 3- m,且PM F PN= 6，•—m i+ 2m n 3+ 3- mi= 6,解得mi= 1 或m= 0 , • F( 1 , 4)或P(0 , 3);②当P点在x轴下方时，过P点作PM垂直于I于M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N 点，同理可得厶PQI W^ BPN •- PM= BN •- PM= 6- (3- m) = 3+ m BN= m-2m2-3,则3 + m= m- 2m- 3,解得m=-^I-9) •综上可得，符合条件的点(3- _33 33-9)( 2 ，2 )•P 的坐标是(1, 4) , (0 , 3), (3+ 33 (2。

考点跟踪突破3 因式分解一、选择题1．(2016·百色)分解因式：16－x 2＝( A )A ．(4－x)(4＋x)B ．(x －4)(x ＋4)C ．(8＋x)(8－x)D (4－x)22．(2015·贵港)下列因式分解错误的是( C )A ．2a －2b ＝2(a －b)B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2)3．(2016·聊城)把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( C )A ．2a(4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a(2a －1)2D ．2a(2a ＋1)24．若实数x ，y ，z 满足(x －z)2－4(x －y)(y －z)＝0，则下列式子一定成立的是( D )A ．x ＋y ＋z ＝0B ．x ＋y －2z ＝0C ．y ＋z －2x ＝0D ．z ＋x －2y ＝0点拨：左边＝[(x －y)＋(y －z)]2－4(x －y)(y －z)＝(x －y)2－2(x －y)(y －z)＋(y －z)2＝[(x －y)－(y －z)]2，故(x －y)－(y －z)＝0，x －2y ＋z ＝05．(2016·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( C )A ．我爱美B ．宜昌游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌二、填空题6．(2016·北京)如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式__am ＋bm ＋cm ＝m(a ＋b ＋c)__．7．(2016·株洲)分解因式：(x －8)(x ＋2)＋6x ＝__(x ＋4)(x －4)__．8．(2016·杭州)若整式x 2＋ky 2(k 为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是__－1__(写出一个即可)．9．(2016·威海)分解因式：(2a ＋b)2－(a ＋2b)2＝__3(a ＋b)(a －b)__．10．(2015·内江)已知实数a ，b 满足：a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b，则2 015|a －b|＝__1__． 点拨：∵a 2＋1＝1a ，b 2＋1＝1b ，两式相减可得a 2－b 2＝1a －1b ，(a ＋b)(a －b)＝b －a ab，[ab(a ＋b)＋1](a －b)＝0，∴a －b ＝0，即a ＝b ，∴2 015|a －b|＝2 0150＝1 三、解答题11．分解因式：(1)(2015·黄石)3x 2－27；解：原式＝3(x 2－9)＝3(x ＋3)(x －3)(2)4＋12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝[2＋3(x－y)]2＝(3x－3y＋2)2(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)12．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a －c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形13．有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b)(a ＋2b)__． 解：或14．设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值． 解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc)＋c 2＝(a ＋b)2－2(a ＋b)c ＋c 2＝(a ＋b －c)2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m)2＝14m 215．(导学号：01262003)设y ＝kx ，是否存在实数k ，使得代数式(x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)能化简为x 4？若能，请求出所有满足条件的k 的值；若不能，请说明理由．解：能 (x 2－y 2)(4x 2－y 2)＋3x 2(4x 2－y 2)＝(4x 2－y 2)(x 2－y 2＋3x 2)＝(4x 2－y 2)2，当y ＝kx ，原式＝(4x 2－k 2x 2)2＝(4－k 2)2x 4，令(4－k 2)2＝1，解得k ＝±3或±5，即当k ＝±3或±5时，原代数式可化简为x 4。

题跟踪突破9统计 概率的 用1．(2016·娄底)在2016CCTV英语风采大赛中，娄 参赛选手表现突出， 绩均 于60分 为了更好地了解娄 赛区的 绩分 情况，随机抽取了其中200 学生的 绩( 绩x取整数，总分100分)作为样本进行了整理，得到如图的两幅 完整的统计图表 根据所 信 ，解答 列问题(1)在表中的频数分 表中，m __80__，n __0.2__成绩频 频率60≤x＜70 60 0.3070≤x＜80 m 0.4080≤x＜90 40 n90≤x≤100 20 0.10(2)请补全图中的频数分 直方图(3)按规定， 绩在80分以 (包括80分)的选手进入决赛 若娄 共有4 000人参赛，请估计 有多少人进入决赛？解 (1)根据题意得m 200×0.40 80(人)，n 40÷200 0.20(2)根据(1)可得70≤x 80的人数有80人，补图如(3)根据题意得4 000×(0.20＋0.10) 1 200(人) 答 估计 有1 200人进入决赛2．(2016·陕西)某超 为了答谢顾客，凡在本超 购物的顾客，均可凭购物小票参 抽奖活动，奖品是 种瓶装饮料，它们分别是 绿茶(500 ml )、红茶(500 ml )和可乐(600 ml )，抽奖规则如 如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分 五个扇形区域， 个区域 分别写有 可 、 绿 、 乐 、 茶 、 红 字样 参 一次抽奖活动的顾客可进行两次 有效随机转动 (当转动转盘，转盘停止 ，可获得指针所指区域的字样， 们称这次转动为一次 有效随机转动 ) 假设顾客转动转盘，转盘停止 ，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次 有效随机转动 当顾客完 一次抽奖活动 ，记 两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品 称的两个字相 ( 字的 序无关)，便可获得相 奖品一瓶 相 时， 能获得任何奖品根据以 规则，回答 列问题 (1)求一次 有效随机转动 可获得 乐 字的概率(2)有一 顾客凭本超 的购物小票，参 了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客 过两次 有效随机转动 ，获得一瓶可乐的概率解 (1) 转盘被等分 五个扇形区域， 个区域 分别写有 可 、 绿 、 乐 、 茶 、 红 字样 一次 有效随机转动 可获得 乐 字的概率为15(2)画树状图得共有25种等可能的结果，该顾客 过两次 有效随机转动 ，获得一瓶可乐的有2种情况， 该顾客 过两次 有效随机转动 ，获得一瓶可乐的概率为2253．(2016·大庆)为了了解某学校九 学生 周 均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九 m 学，对其 周 均课外阅读时间进行统计， 制了如 条形统计图(图一)和扇形统计图(图二)(1)根据以 信 回答 列问题求m 值求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数 补全条形统计图(2)直接写出这 数据的众数、中 数，求出这 数据的 均数解 (1) 课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°， 其所占的百分比为90360 14， 课外阅读时间为2小时的有15人， m 15÷1460560×360° 30° 第 小 的频数为 60 10 15 10 5 20，补全条形统计图为(2) 课外阅读时间为3小时的有20人，最多， 众数为 3小时 共60人，中 数 该是第30和第31人的 均数， 第30和第31人阅读时间均为3小时， 中 数为3小时 均数为10×1＋15×2＋20×3＋10×4＋5×5602.75(小时)4．(2016·宜宾)某校要求八 学在课外活动中，必 在五 球类(篮球、足球、排球、羽毛球、 球)活动中任选一 (只能选一 )参加训 ，为了了解八 学生参加球类活动的整体情况，现以八 2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并 制了如图所示的 完整统计表和扇形统计图八 2班参加球类活动人数统计表项目 篮球 足球 球 排球 羽毛球 人a6576根据图中提供的信 ，解答 列问题 (1)a __16__，b __17.5__(2)该校八 学生共有600人，则该 参加足球活动的人数 __90__人(3)该班参加 球活动的5 学中，有3 男 学(A ，B ，C )和2 女 学(D ，E )，现准备从中选取两 学 双打 合，用树状图或列表法求 好选出一男一女 混合双打 合的概率解 (1)a 5÷12.5%×40% 16，5÷12.5% 7÷b%， b 17.5(2)600×[6÷(5÷12.5%)] 90(人)(3)如图， 共有20种等可能的结果，双打 合 为一男一女的有12种情况，则P( 好选到一男一女) 1220 35。