分类汇编：反比例函数

（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式． 解答：解：∵A （1，a ）在y=的图象上，∴a=2， ∴A （1，2）． 又∵C （0，3）在一次函数的图象， 设一次函数的解析式为y=kx+b ，则解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为y=﹣x+3． 析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式． （2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． ： 待定系数法求反比例函数解析式． 分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k ≠0）即可求得k 的值．（2013，娄底）如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_____________.（2013•德州）函数y=与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则的值为_______________．A (0)ky k x=≠AB y ⊥B ABO △k 1x 11a b+（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），∴2=，解得m=1；（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），∴2=k×1，解得k=2，∴正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？（3）将x=16代入函数解析式求出y 的值即可． 解答： 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B （12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃． 点评： 此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P 在上，轴于点A ，交于点B ，则△POB 的面积为4y x =2y x=1C 2C 1C PA x ⊥2C P 1C（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．：列表法与树状图法；反比例函数的性质．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．：反比例函数与一次函数的交点问题．：计算题．形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，设AD=4x，OD=3x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B 的坐标为（﹣6，n ）代入y=中，解得n=﹣2，则B 的坐标为（﹣6，﹣2），把A （3，4）和B （﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k ≠0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2， ∵点C 在x 轴上，令y=0，得x=﹣3 即OC=3，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×3×4+×3×2=9．（2013，成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（1）A(1，2) ， 11y x =+2ky x=k 0≠k )2,(m A A 0>x 1y 2y xy 2=（2013，成都）若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点、在反比例函数的图象上，当时，,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）.答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。

18：反比例函数的图像和性质一、选择题1.（重庆江津4分）已知如图，A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，AB 丄x轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是A 、3B 、﹣3C 、6D 、﹣6【答案】C 。

【考点】反比例函数系数k 的几何意义。

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=12k ，由反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0，∴由已知，得132k =，即6k =故选C 。

2.（浙江温州4分）已知点P （－1，4）在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则k 的值是A 、－14B 、14C 、4D 、－4【答案】D 。

【考点】曲线上的点与坐标的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点P 的坐标代入k y x=，即可求出4k =-。

故选D 。

3. （辽宁本溪3分）反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A（11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y << 【答案】B 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

4.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）是反比例函数3y x=图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 1＞y 2＞y 3C 、y 2＞y 1＞y 3D 、y 3＞y 2＞y 1【答案】A 。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

最新九年级数学必考要点分类汇编精华版反比例函数本章的主要内容是反比例函数的图象和性质，实际问题与反比例函数，通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达式，明确反比例函数的概念；通过例题和实例经历列表、描点、作图等活动，理解函数的三种表达方法，逐步明确研究函数的一般要求，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力，并能依据信息探索反比例函数的性质，会用待定系数法确定反比例函数的解析式，灵活运用反比例函数解决生活中的实际问题。

重点难点：本章学习重点：1、对函数的三种表示方法进行整合，逐步形成对函数概念的整体性认识。

2、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平。

3、逐步形成用函数观点处理问题的意识，体验数形结合的思想方法。

4、会用待定系数法确定反比例函数的解析式。

本章学习难点：1、探索反比例函数的性质；2、反比例函数的实际应用。

学法指点：1、在丰富的数学活动中，经过创新思维，体会观察生活与数学之间的紧密联系，增强学习过程中的探索意识和解决问题的能力。

2、本章始终贯穿了运用数形结合的思想方法来分析、探索实际问题、销售问题、利润问题、几何变化问题等，所以灵活运用反比例函数图象会给解决实际问题带来很大方便。

3、在学习反比例函数这部分内容时，不要死记硬背，关键是正确利用反比例函数的图象，根据图象的位置、特点去掌握函数的性质，深刻理解反比例函数的关系式与函数图象之间的关系，运用类比的思想研究反比例函数的图象及其性质，因此我们在学习中应掌握最基本的方法，同时进行一些社会实践调查，以达到巩固知识、增强能力的目的。

4、学习本章内容时应注意把它与前面所学的一次函数、正比例函数进行比较，并对其函数的图象性质进行归纳，理解它们之间的区别与联系。

中考趋向近几年中考试题中主要以求正、反比例函数解析式和利用函数的图象和性质解决问题这两个方面进行考查，多以填空题和选择题出现，难度不大，但与反比例函数有关的题目略难。

预测今年各地中考试题考查本章知识仍以求函数解析式和结合图象性质解决有关问题为主，会根据函数的解析式画出该函数的图象，反之会根据图象研究相应函数的解析式及待定系数的取值范围，而且在考查函数思想、数形结合思想，考查学生运用知识的能力、解决实际问题的能力等方面有所加强。

A B C D反比例函数一、选择题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）若反比例函数k y x=的图象经过点（-1,2)，则这个反比例函数的图象一定经过点（ ）A 、(2,-1)B 、(12-,2) C 、(-2,-1) D 、(12,2)答：A2.( 2010年山东菏泽全真模拟1)正比例函数kx y 2=与反比例函数xk y 1-=在同一坐标系中的图象不可能．．．是（）答案：D3.（2010年河南中考模拟题1）如图，过反比例函数图象上任意两点A 、B分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ， 与梯形ECDB 的面积分别为 ，比较它们的大小，可得( )A.B.C.D. 大小关系不能确定答案：B4.（2010年河南中考模拟题6）如图，直线y=mx 与双曲线k y x=交与A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM=2，则k 的值是 （ ）A 、2B 、m-2C 、mD 、4 答案：A5.（2010天水模拟）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k,与y=xk -(k ≠0)的图像大致（ ）答案：B6．（2010年杭州月考）如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为( )A. B.5 C.答案：C7．（黑龙江一模）在反比例函数xa y =中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数axaxy -=2的图象大致是下图中的（ ）答案：A8．（济宁师专附中一模）函数y x m =+与(0)m y m x=≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）xxxx答案：B9.（2010山东新泰）对于函数xy 2=下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 答案：C10. (2010三亚市月考).若反比例函数y=k x的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点( )A. (-2,-1）B. (2,-1）C. （12-，2） D. (12,2)答案：B11.(2009年聊城冠县实验中学二模)如下图，是一次函数b kx y +=与反比例函数xy 2=的图像，则关于x 的方程xb kx 2=+的解为（ ）A ．11=x ，22=xB ．21-=x ，12-=xC ．11=x ，22-=xD ．21=x ，12-=x答案：C12.（2010安徽省模拟）函数1k y x-=的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（ ） A ．4 B ．4-C ．2D ．2-答案：D13.（2010北京市朝阳区模拟）函数6y x =-与函数()40y x x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为()11,x y ，则边长分别为1x 、1y 的矩形面积和周长分别为（ ）A. 4，12B. 4，6C. 8，12D. 8，6 答案：A二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题(四)) 已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．答：-22.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题)如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x=的图象上，若点A 的坐标为(-2，-2)，则k 的值为______．答：4 3.（2010年河南中考模拟题6）函数()1240,x x xyy=≥=（x ﹥0），的图像如图所示，则结论：①两函数图像的交点坐标A 的坐标为（2、2）；②当x ﹥2时，2y﹥1y；③当x=1时，BC=3；④当x 逐渐增大时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小。