方差练习题
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方差测试题 命题人：付爱芳 时间：2013.6.6
一、选择题（每题3分，共27分）
1.若一组数据1，2，3，x 的极差为6，则x 的值是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．7或－3 2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差2s 甲＝0.06，
乙组数据的方差2s 乙 ＝0.105，则（ ）A ．甲组数据比乙组数据波动大 B ．乙组数据比甲组数据波动大
C ．甲组数据与乙组数据的波动一样大
D ．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
3.一组数据23，24， 25，26，27的标准差是（ ） A.0 B.10 C.2 D.2
4.在方差的计算公式s 2
=
10
1[（x 1-20）2
+（x 2-20）2
+……+（x 10-20）2
]中，数字10和20分别表
示的意义可以是 （ ）
A.数据的个数和方差
B.平均数和数据
的个数
C.数据的个数和平均数
D.数据组的方差和平均数
5.已知一组数据的方差为
34
5
，数据为：－1，0，3，5，x ，那么x 等于（ ）
A.－2或5.5
B.2或－5.5
C.4或11
D.－4或－11
6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零
常数，那么该数组的 （ ）
A.平均数改变，方差不变
B.平均数改
变，方差改变
C.平均输不变，方差改变
D.平均数不
变，方差不变
7．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，•教练对他10次的训练成绩进行分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（ ）． A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 8．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环） 甲：10 8 10 10 7 乙：7
10 9 9 10
则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（ ）．
A ．S 2甲>S 2乙
B ．S 2甲<S 2乙
C ．S 2甲=S 2乙
D ．无法确定 9．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲=172，S 2乙=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；•④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（ ）． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种
二、填空题（每题3分，共33分 10.数据100，99，99，100，102，100的方差2
S =_________． 11.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x 的中位数为1，
则其方差为 .
12.已知数据：1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________. 13.已知一个样本的方差
2222121
[(6)(6)(6)]11
n S x x x =
-+-++- ，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
14.若40个数据的平方和是56，平均数是
2
2
，则这组数据的方差是_________
15.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学. 16．一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映数据的变化_________．
17．设有n 个数据x 1，…x n ，各数据与它们的平均数的
差的平方分别是（x 1-x ）2，
（x 2-x ）2，…（x n -x ）2，我们用它们的平均数，
即用S 2=1
n
[（x 1-x ）2+•…+（x 2-x ）2•________]•来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________． 18．已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______． 19．已知一个样本的方差S 2=1
n
[（x 1-30）2+（x 2-30）2+…+（x n -30）2]，其平均数为______． 20．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S 2甲=3，S 2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）• 三、解答题（每题12分，共60分） 21.甲.乙两位同学五次数学测验成绩如下表： 测验(次) 1 2 3 4 5 平均数 方差 甲(分) 75 90 96 83 81 乙(分) 86 70 90 95 84 请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知
分 数 50 60 70 80 90 100
人数
甲组 2 5 10 13 14 6
乙组 4 4 16 2 12 12
识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
22．阅读下列材料：
为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
甲成绩 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙成绩 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）． （•2）•若甲学生成绩的平均数是x 甲，•
乙学生成绩的平均数是x 乙，•则x 甲与x 乙的大小关系是：________． （3）经计算知：S 2甲=13.2，S 2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表述）
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；•乙的优秀率为________．
23．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A ，
B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm 的
零件的测试，他俩加工的10•个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．
（2）计算出S 2B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
24.一次期中考试中，A.B.C.D.E 五位同学的数学.英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分） A B C D E 平均分 标准差 数学
71 72 69 68 70 2
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差。
从标准分看，标准分大的考试成绩更好。
请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？
平均数 方差 完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 S 2B 5。
