2019-2020学年高中数学《13《集合的基本运算》教案 北师大版必修1.doc

（1）从集合A中选出所有年龄在30岁以下的员工，表示为集合A与集合{30, 31, 32, ...}的交集。
（2）从集合B中选出所有喜欢音乐的成员，表示为集合B与集合{“音乐”}的交集。
2. 请将以下集合的元素按照年龄从小到大的顺序排列，并写出每个集合的并集和交集：
（1）集合C = {5, 10, 15, 20}，集合D = {12, 18, 22, 25}。
学生学习效果
教学反思与改进
回顾本学期的集合基本运算教学，我深感教学过程中存在的一些不足，需要在今后的教学中加以改进。
首先，在课前准备上，虽然我提前发放了预习材料，设计了预习问题，但学生在预习环节的反馈显示，他们对集合基本运算的概念理解不够深入。这让我意识到，仅仅依靠预习材料和问题是不够的，还需要在课堂上对学生进行更为细致的引导和讲解。
5. 请用集合的基本运算表示以下情景：
（1）从集合M中选出所有参加英语角的学生，表示为集合M与集合{“英语”}的交集。
（2）从集合N中选出所有未参加乒乓球比赛的学生，表示为集合N与集合{“乒乓球”}的补集的交集。
2. 数学建模：学生能够将集合的基本运算应用于实际问题中，通过建立数学模型来解决问题，培养学生的数学建模能力。
3. 直观想象：通过集合的基本运算的学习，学生能够培养直观想象能力，能够通过图形或直观的方式理解和表示集合的基本运算。
4. 数学运算：学生能够掌握集合的基本运算的方法和技巧，提高数学运算能力，能够准确、熟练地进行集合的基本运算。
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入集合的基本运算学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的集合的基本概念和运算规则，帮助学生建立知识之间的联系。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为集合的基本运算新课学习打下基础。

《集合的基本运算（1）》教学设计1．理解两个集合的并集与交集的含义．2．会求两个简单集合的交集与并集．3．能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．4．感受数形结合的思想，体会类比的作用．重点：交集与并集．难点：理解交集与并集的概念，符号之间的区别与联系． 一、新课导入 问题引入：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于80分.如果满足条件（1）的同学组成的集合记作P ，满足条件（2）的同学组成的集合记作M ，而能成为科学兴趣小组的成员的同学组成的集合记为S ，那么这三个集合间有什么联系呢?答：集合S 中的元素既属于集合P ，又属于集合M .二、新知探究探究一：交集（1）设集合A ={x|x 是6的因数}，B ={x|x 是8的因数}， C ={x|x 是6和8的公因数}思考集合C 与集合A 、B 之间的关系．答：A ={x|x 是6的因数}={1，2，3，6}B ={x|x 是8的因数}={1，2，4，8}C ={x|x 是6和8的公因数}={1，2}集合C 是由集合A 与"集合" B 的所有公共元素组成的.◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆教学过程◆（2）设集合D={x│−1⩽x⩽2}，E={x│x⩾0}，F={x|0⩽x⩽2}，思考集合F与集合D、E 之间的关系.答：用数轴表示集合集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的．交集定义一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A与B的交集.记作A∩B，读作“A交B”，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.Venn图：交集的性质：（1）A∩A=A；（2）A∩B=B∩A；（3）A∩∅=A；（4）A∩B⊆A；（5）A∩B⊆B；（6）A⊆B⇔ A∩B=A．探究二：并集实例分析：（1）设集合A={x |x−2=0}，B={x |x+2=0},C={x|(x−2)(x+2)=0}，思考集合C与集合A、B之间的关系．答：A={x|x−2=0}={2}B={x|x+2=0}={−2}C={x|(x−2)(x+2)=0}={−2，2}集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的．（2）设集合D={x|−1⩽x⩽ 2} ，E={x |x⩾0} ，F={x| x⩾−1}，思考集合F与集合D、E 之间的关系.答：用数轴表示集合集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的．并集定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫作集合A与B的并集.记作A∪B，读作“A并B”，即A∪B={x|x∈A"，" 或x∈B}.Venn图：并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪B=B∪A；（3）A∪∅=∅；（4）A⊆A∪B；（5）A∪B⊇B；（6） A∪B=B⇔A⊆B．三、应用举例例1求下列每一组中两个集合的交集：（1）A={x |x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正因数}；（2）C={x |x是等腰三角形}，D={x|x是直角三角形}．解：（1）因为A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9 }，B= {x|x是12的正因数}={1，2，3，4，6，12}，所以A∩B={1，3，5，7，9}∩{1，2，3，4，6，12}={1，3} ；（2）依题意知C∩D ={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}．例2 已知集合A={x|−1⩽x⩽2}，B={x|0⩽x⩽3}，求A∩B，A∪B．解：在数轴上表示出集合A，B（如下图），则A∩B={x|−1⩽x<2}∩{x|0⩽x⩽3}={x|0⩽x<2};A∪B={x|−1⩽x<2}∪{x|0⩽x⩽3}={x|−1⩽x⩽3}.例3求下列两个集合的交集和并集．（1）A={1，3，4，6}，B={2，3，5，6}；（2）A={x|x>−2}，B={x|x⩽3}；（3）A=(—3，4]，B=(1，5]；（4）A={y|y=x2−2x}，B={x|y=−x2}．解：（1）A∩B={3，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6} ．（2）把A和B表示在数轴上，如图．所以A∩ B={x|−2<x⩽3}=(−2，3]，A∪B=R．（3）把A和B表示在数轴上，如图．A∩ B=(1，4]，A∪ B=(−3，5]．（4）A={y|y=(x−1)2−1}={y|y⩾−1}，B=R，因此A∩ B={x|x⩾−1}=[−1，+∞)，A∪B=R．方法技巧：求A∩B，A∪B的方法．（1）理清集合A，B中的元素（较复杂的集合需先化简）．（2）A∩B是由A，B中的公共元素组成的．A∪B是把集合A，B中的元素并在一起组成的，但两集合的公共元素只能出现一次，要注意对公共元素的处理．（3）用不等式表示的集合可借助数轴用图示法求解，但要注意端点是实点还是空心点．四、课堂练习1．（1）集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B．（2）已知集合A={x| − 1⩽x <3}， B={x|2<x⩽5}，求A∪B．2．若A={0，1，2，3}，B={x|x=3a，a∈A}，求A∩B．3．已知集合P={x|x2⩽1}，M={a}．若P∪M=P，求a的取值范围．参考答案：1．（1）{2，3}；（2）[−1，5]解析：（1）因为集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}．（2）因为集合A={x| − 1⩽x <3}， B={x|2<x⩽5}，所以A∪B={−1⩽x⩽5}．2．A∩B={0，3}解析：A={0，1，2，3}，B={x=3a，a∈A}，所以B={0，3，6，9}，因此A∩B={0，3}．3． [−1，1]解析：由P={x|x2⩽1}得P={x|−1⩽x⩽1}．由P∪M=P得M⊆P，又M={a}，故a的取值范围为[−1，1]．五、课堂小结1．交集：A∩B={x|x∈A，且x∈B}Venn图：交集性质：（1）A∩A=A；（2）A∩B=B∩A；（3）A∩∅=∅；（4）A∩B⊆A；（5）A∩B⊆B；（6）A⊆B⇔ A∩B=A．2. 并集: A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图：并集的性质：（1）A∪A=A；（2）A∪B=B∪A；（3）A∪∅=A；（4）A⊆A∪B；（5）A∪B⊇B；（6） A∪B=B⇔A⊆B．六、布置作业教材第9页练习1、2，第10页练习3、4题．。

2019-2020学年高中数学 第一章 集合 1.3 集合的基本运算教案1北师大版必修1 本节教材分析课本从学生熟悉的集合（自然数的集合、有理数的集合等）出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集等概念.在安排这部分内容时，课本注重体现逻辑思考的方法，如归纳等.值得注意的问题：在集合间的关系教学中，建议重视使用venn 图表，这有助于学生通过体会直观图示来理解抽象概念；随着学习的深入，集合符号越来越多，建议教学时引导区分一些容易混淆的关系和符号.三维目标1. 知识与技能：(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法：学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观：(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.教学重点：集合的交集与并集的概念；全集与补集的概念教学难点：是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系..教学建议：本节的重点是交集与并集、全集与补集的概念..难点是理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系..教学时，应通过具体例子，借助Venn 图，帮助学生直观理解交集、并集的概念，在这个基础上，抽象概括出集合的交集、并集的一般概念.结合集合运算的两个性质，运用图形直观说明.在全集与补集教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图形进行求补集的运算.进行补集运算，需要正确理解补集的概念，求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一个集合在不同全集中的补集是不同的. 新课导入设计导入一:我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如.835=+类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题.导入二：请同学们考查下列各个集合，你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗？（1）};6,5,4,3,2,1{},6,4,2{},5,3,1{===C B A（2）A={x x 是有理数}，B={x x 是无理数}，C={x x 是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.。

§1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。

教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。

(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.2.交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求ð.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A 痧.在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。