高考数学二轮复习 上篇 专题整合突破 专题六 概率与统计练习 理

专题六 概率与统计练习 理
1.(2016·天津卷改编)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是1
3，则
甲不输的概率为________.
解析 由题意得，甲不输的概率为12＋13＝5
6.
答案 56
2.(2012·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.
解析 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为3
10×50＝15.
答案 15
3.(2012·江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________.
解析 满足条件的数有1，－3，－33，－35，－37，－39
；所以p ＝610＝35.
答案 35
4.(2016·南通调研)为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10 000户家庭的月消费金额(单位：元)，所有数据均在[0，4 500]上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10 000户家庭中，有________户月消费额在1 000元以下.
解析 由频率分布直方图可知月消费额在1 000元以下的家庭户数为(0.000 05＋0.000 10)×500×10 000＝750(户). 答案 750
5.(2015·广东卷)已知样本数据x 1，x 2，…，x n 的均值x －
＝5，则样本数据2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为________.
解析 由x 1，x 2，…，x n 的均值x －
＝5，得2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1的均值为2x －
＋1＝2×5＋1＝11. 答案 11
6.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1>0”发生的概率为________. 解析 因为0≤a ≤1，由3a －1>0得13<a ≤1，由几何概型概率公式得事件“3a －1>0”发生
的概率为1－131＝2
3.
答案 2
3
7.(2015·重庆卷改编)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：
则这组数据的中位数是________.
解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20. 答案 20
8.(2016·全国Ⅱ卷改编)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为________.
解析 记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A ， 则P (A )＝2540＝5
8.
答案 58
9.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示.由图中数据可知a ＝________. 若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________.
解析 由所有小矩形的面积之和为1，得(0.005＋0.010＋0.020＋a ＋0.035)×10＝1，解得a ＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组中分别抽取的人数为n 1，
n 2，n 3，则n 1∶n 2∶n 3＝0.3∶0.2∶0.1＝3∶2∶1，又n 1＋n 2＋n 3＝18，所以n 3＝18×
1
3＋2＋1
＝3.
答案 0.030 3
10.(2015·福建卷改编)如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐
标为(1，0)，且点C 与点D 在函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋1，x ≥0，－12
x ＋1，x ＜0的图象上.
若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________. 解析 由图形知C (1，2)，D (－2，2)， ∴S 四边形ABCD ＝6，S 阴＝12×3×1＝3
2.
∴P ＝3
26＝14.
答案 14
11.(2011·江苏卷)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________.
解析 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为：{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为1
3.
答案 13
12.(2016·全国Ⅲ卷改编)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是________.
解析 开机密码的所有可能结果有：(M ，1)，(M ，2)，(M ，3)，(M ，4)，(M ，5)，(I ，1)
，
(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15
种，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是1
15
.
答案
1 15
13.(2016·北京卷改编)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
________.
解析设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊，从甲、乙、丙、丁、戊5人中选2人，有(甲、乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情况，其中甲被选中的情况有(甲、乙)，(甲，丙)，(甲，
丁)，(甲，戊)，共4种，所以甲被选中的概率为4
10＝
2
5
.
答案2 5
14.(2016·四川卷)从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整
数的概率是________.
解析从2，3，8，9中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12种，其中log28＝3，log39＝2为整数，
所以log a b为整数的概率为1 6 .
答案1 6。