新课标人教A版数学必修4全部课件平面向量的坐标表示二

所 以 k a b 与 a 3 b 方 向 相 反 .
注意反向时系数 为负数，正向时
系数为正数
数量 积的 坐标 表示
1.知识结构 向量数量积公式
两点间距离公式
向量的模、夹角、垂直公式
2.三个重要公式 向量模公式：设 a (x1, y1), 则 a x12 y12
三
两点间距离公式：若 A(x1, y1), B(x2, y2 )，
(2)∵ a 与 b 的夹角为锐角，
∴cos θ>0，且 cos θ≠1，∴ a ·b >0 且 a 与 b 不同向． 因此 1＋2λ>0，∴λ>－12.又 a 与 b 共线且同向时，λ＝2. ∴ a 与 b 的夹角为锐角时，λ 的取值范围为－21，2∪(2，
＋∞)．
【方法规律】 1．两非零向量夹角 θ 的范围满足 0°≤θ≤180°，
【即时训练】
已知向量 , , BA
=

1 2
,
3

2


BC
=


3 2
,
1 2





则∠ABC= ( A )
A.30° B.45° C.60° D.120°
例 2 . 设 a ( 5 , 7 ) ,b ( 6 , 4 ) ,求 a b , a 与 b 间 的 夹 角
法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
最新中小学教学课件

B．1 D．－2
()
解析：
cos34π＝|mm
·n ＝
||n |
－1 ＝－ 2|n |
22，|n |＝1.故选
B.
答案：B
4．已知向量―A→ B ＝(4,0)，―A→ C ＝(2,2)，则―A→ C 与―B→ C 的夹角的
大小为________．
解析：―B→C ＝―A→C －―A→B ＝(2,2)－(4,0)＝(－2,2)，所以
人 教 A 版 高中 数学必 修4第 二章平 面向量 数量积 的坐标 表示课 件【精 品】
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―→ AC
―→ ·BC
＝
2×(
－
2)
＋
2×2
＝
0.
所
以
―→ AC
⊥
―→ BC
.
即
―A→C 与―B→C 的夹角为 90°.
答案：90°
5．已知向量 a ＝(1，k)，b ＝(2,2)，且 a ＋b 与 a 共线，那么 a ·b ＝________.
解析：依题意得 a ＋b ＝(3, k＋2)，由 a ＋b 与 a 共线，得 3×k－1×(k＋2)＝0，解得 k＝1，所以 a ·b ＝2＋2k＝4. 答案：4
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向量夹角和垂直问题 [例 3] 设平面上向量 a ＝(cos α，sin α)(0°≤α≤90°)，b ＝－12， 23. (1)求 a 与 b 的夹角 θ. (2)求证：a ＋b 与 a －b 垂直．

1.若向量 a，b 不共线，则 c＝2a－b，d＝3a－2b， 试判断 c，d 能否作为基底． 解：设存在实数 λ，使 c＝λd， 则 2a－b＝λ(3a－2b)， 即(2－3λ)a＋(2λ－1)b＝0， 由于向量 a，b 不共线， 所以 2－3λ＝2λ－1＝0，这样的 λ 是不存在的， 从而 c，d 不共线，c，d 能作为基底．
探究点二 用基底表示平面向量
如图所示，在▱ABCD 中，点 E，F
分别为 BC，DC 边上的中点，DE 与 BF 交 于点 G，若A→B＝a，A→D＝b，试用 a，b 表 示向量D→E，B→F.
[解] D→E＝D→A＋A→B＋B→E ＝－A→D＋A→B＋12B→C
＝－A→D＋A→B＋12A→D＝a－12b．
4．若 a，b 不共线，且 la＋mb＝0(l，m∈R)，则 l＝________， m＝________． 答案：0 0 5.若A→D是△ABC 的中线，已知A→B＝a，A→C＝b，若 a，b 为基底，则A→D＝________． 答案：12(a＋b)
探究点一 对基底的理解
设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点，给出下列向
解：D→E＝D→C＋C→E＝2F→C＋C→E＝－2C→F＋C→E＝－2b＋a．
B→F＝B→C＋C→F＝2E→C＋C→F
＝－2C→E＋C→F＝－2a＋b．
用基底表示向量的两种方法 (1基底表示为止． (2)通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的唯一 性求解.
对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底，关键是看这两个向量是否共 线．若共线，则不能作基底，反之，则可作基底． (2)一个平面的基底若确定，那么平面上任意一个向量都可以由 这组基底唯一线性表示出来，设向量 a 与 b 是平面内两个不共 线的向量，若 x1a＋y1b＝x2a＋y2b，则xy11＝＝yx22.，

明目标、知重点
跟蹤訓練1 已知a＝(－1,2)，b＝(2,1)，求： (1)2a＋3b； 解 2a＋3b＝2(－1,2)＋3(2,1) ＝(－2,4)＋(6,3)＝(4,7). (2)a－3b； 解 a－3b＝(－1,2)－3(2,1) ＝(－1,2)－(6,3)＝(－7，－1).
明目标、知重点
(3)12a－13b. 解 12a－13b＝12(－1,2)－13(2,1) ＝－12，1－23，13＝－76，23.
A.2，72
B.2，－12
C.(3,2) D.(1,3)
解析 设 D 点坐标为(x，y)，则B→C＝(4,3)，A→D＝(x，y－2)，
明目标、知重点
1234
由B→C＝2A→D得4＝2x， 3＝2y－2，
答案 A
x＝2， ∴y＝72，
∴D(2，72).
明目标、知重点
1234
4.已知向量a＝(2，－3)，b＝(1,2)，p＝(9,4)，若p＝ma＋nb，則 m＋n＝_____7___.
2m＋n＝9，
m＝2，
解析 由
解得
故 m＋n＝7.
－3m＋2n＝4，
n＝5.
明目标、知重点
呈重點、現規律
1.在平面直角坐標系中，平面內的點、以原點為起點的向量、 有序實數對三者之間建立一一對應關係.關係圖如圖所示.
明目标、知重点
2.向量的座標和這個向量的終點的座標不一定相同.當且 僅當向量的起點在原點時，向量的座標才和這個終點的 座標相同. 3.向量座標形式的運算，要牢記公式，細心計算，防止符 號錯誤.
明目标、知重点
跟蹤訓練3 已知平行四邊形的三個頂點的座標分別為(3,7)， (4,6)，(1，－2)，求第四個頂點的座標. 解 不妨設A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，第四個頂點為D(x，y).則 A、B、C、D四點構成平行四邊形有以下三種情形. (1)当平行四边形为 ABCD 时，A→B＝D→C， ∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)，