《中国地名大会》第二季第二季第二期答题过程及结果
《中国地名大会》第二季延续了第一季的“从地名看文化，从文化看中国”主旨的同时，《中国地名大会》第二季对地名文化的呈现形式等进行了创新。节目赛制创新推出多种地名玩法，让我们一起先睹为快！地名是人生轨迹的源头，是城市岁月的印记，是历史绵延的见证，是时代发展的标签。五十位地名高手共赴这场地名文化的盛宴，以名会友，触摸万千地名的人文情怀。每个地名背后，都有段生动故事，记住中国地名，读懂中国故事，泱泱华夏，千古神州。在地名里凝聚的不仅是人们共同的历史记忆，更是千百年来华夏儿女的智慧结晶。
节目赛制创新推出多种地名玩法，让我们一起先睹为快！地名是人生轨迹的源头，是城市岁月的印记，是历史绵延的见证，是时代发展的标签。五十位地名高手共赴这场地名文化的盛宴，以名会友，触摸万千地名的人文情怀。每个地名背后，都有段生动故事，记住中国地名，读懂中国故事，泱泱华夏，千古神州。在地名里凝聚的不仅是人们共同的历史记忆，更是千百年来华夏儿女的智慧结晶。
创新赛制，选手得到更多展示才华的机会。第二季节目中采用了“打擂”的比赛方式，在第一期节目中通过突围赛、对抗赛产生5人守擂团。在后续的十期节目中，方阵中的选手轮番对守擂团发起挑战。一旦挑战成功，就可以成为新的守擂团成员。
比赛题目涉及的知识领域更加宽广。除了继续深入挖掘地名背后的自然特征、丰富物产、重要事件、历史人物等文化内涵，第二季节目中还引入了涉及地名法规、地名标志、地名拼写、地名命名方法、地名语源考证等知识的题目，给观众奉上多姿多彩的地名知识万花筒。
紧扣时代主题，更加注意体现地名文化宣传对经济社会发展的积极作用。第二季节目中突出了脱贫攻坚、抗击疫情、纪念中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年等时事热点。邀请边检警察、援鄂医疗队员、参与疫情防控的普通民众等来到节目现场，讲述他们的亲身经历和心路历程，很多故事感人至深、催人泪下。
创新选手组织方式。改第一季的“单兵作战”为分团而战，根据选手的职业、年龄、性别、兴趣等特点，将参赛选手分为5个方阵：从事教书育人事业的教师方阵，囊括了从小学到博士各个阶段莘莘学子的学生方阵，来自天南海北的姐妹们组成的女选手方阵，还有因对地名文化的热爱相聚到一起的不同行业代表方阵，更有用脚步去丈量祖国大好山川的行者方阵。新的组织方式更能令观众对选手们充满朝气、活力四射、丰富独特的形象留下深刻印象，也使各年龄段、各种职业背景的选手都有机会冲到前台展示自我。
节目赛制创新推出多种地名玩法，让我们一起先睹为快！地名是人生轨迹的源头，是城市岁月的印记，是历史绵延的见证，是时代发展的标签。五十位地名高手共赴这场地名文化的盛宴，以名会友，触摸万千地名的人文情怀。每个地名背后，都有段生动故事，记住中国地名，读懂中国故事，泱泱华夏，千古神州。在地名里凝聚的不仅是人们共同的历史记忆，更是千百年来华夏儿女的智慧结晶。
上期节目中五名选手成功突围，组成守雷团。哈尔滨·邵旭涛、西安·王雯郁、太原·徐子正、淄博·胡滨、鸡西·李巍。
一、挑战赛上半场：方阵中的选手轮番对守擂团发起挑战。一旦挑战成功，就可以成为新的守擂团成员。
守雷团争夺战，将通过三个环节的考验，最终产生五位擂主。
第一环节：一举成名：上半场突围赛，五个方阵中选手将共同答题前2题，答题结束后，每个方阵中正确率最高，且速度最快的选手共同回答第3道题，优胜者将成为挑战者，对守擂团发起挑战。一旦挑战成功，就可以成为新的守擂团成员。
1.这三种醋分别来自哪里?
准确率94%。
2.请听三条线索，答出一个地级市名字。
线索一:这座城市的名称意为“红色东方"。
线索二:东港大米是这里的特产。
线索三:1950年11月8日，di军为切断我方供给线炸毁了这里的一座桥梁,现在被称为“断桥”
答案：丹东市，准确率26%。
晋级选手：
第一方阵武汉·刘青第二方阵嵊州·杜江涛
第三方阵西安·刘锡锦第四方阵黄骅·代金旺
第五方附郑州·李希光
3.请将以下12个汉字拼成5个地名,同时写出这5个地名是哪条古商贸线路的途经点?
丽香拉大普江
格萨里洱拉理
答案：普洱大理香格里拉丽江拉萨茶马古道
嵊州·杜江涛晋级。
第二环节，榜上有名：由挑战者与随机出战守擂团3位选手（西安王雯郁、淄博胡滨、鸡西李巍）中挑选对手进行比拼，胜出者将进入五人守擂团，场下选手也将同步回答本环节题目正确率最高，且速度最快的一名选手将作为逆袭者，在下一环节对发起。
第一题，选对手为鸡西李巍
第二题，选对手为淄博胡滨
第三题，选对手为西安王雯郁
（一）地方展演题
在“地方展演”环节中，邀请江苏扬州、重庆奉节、新疆昌吉、内蒙古乌兰察布等18个地方的党政领导亲自带队推介当地地名文化，并将当地美景、美食、深厚地域文化以展演的形式搬上舞台，突出地名文化与当地生活的关联性，让观众更直观地领略地名丰富、深邃的文化内涵，体会到做好地名文化保护工作对各地的重要作用。
规则：两名选手将同步观看一个地方的三个展演。选手根据地方展演内容,完成兰道题.答对一题得一分,得分高者获胜.
1.展演一的表演是当地的国家级非物质文化遗产,请问这是哪个地级行政区?
答案：
恩施土家族苗族自治州
2.展演二表演的《龙船调》是当地优秀民歌. 请问被称为它的“故乡”的是哪个县级市?
答案：利川市
3.展演三呈现的"肉连响”是土家族的特色舞蹈,主要流行于利川市。请问，利川因什么而得名?
答案：因为清江为境内大川，富水利，为有利之川，故名。
选手答案：
嵊州·杜江涛：桂林市、龙船县、利川河
鸡西·李巍：宜昌、顺德、利于进川
都不得分。
4.（加试）以下哪个选项,是对恩施土家族苗族自治州的描述?
A.鄂西林海
B.林海雪原
C.岭南大地
D.天涯海角
嵊州·杜江涛抢答：A，正确。取胜。
（二）千亿像素看中国5G城市嵊州·杜江涛对阵淄博·胡滨
“千亿像素看中国”全景式展现城市景观，选手要对地名进行快速定位。通过高分辨率的图像拍摄制作技术，以及VR穿戴设备等，让选手在竞技过程中更加身临其境，也使不同城市的风貌展现、地名文化的感知效果都得到进一步增强。
信息提示1:这座城市位于华南地区。
信息提示2:这栋高楼入选了2019年中国最高建筑排行榜前五名。
信息提示3:这条路叫作深南大道。
1.嵊州·杜江涛抢答：深圳市,正确
2.定位雕像。嵊州·杜江涛抢答，定位准确
（三）地名故事汇嵊州·杜江涛对阵西安·王雯郁
请将以下12个关键词,按“故事发生地+人物+物品成功配对出四个历史故事河北邯郸勾践骏马
山西晋城田忌荆条
浙江绍兴赵括苦胆
山东淄博廉颇兵书
西安·王雯郁抢答：（由知之到不知之组合）守擂成功
河北邯郸廉颇荆条山西晋城赵括兵书
浙江绍兴勾践苦胆山东淄博田忌骏马
二、下半场突围赛，选手向守擂团成员发起挑战，胜出者直接晋级与逆袭者将共同答题，正确率最高，且速度最快的优胜者对守擂团发起挑战。一旦挑战成功，就可以成为新的守擂团成员。
第一环节：一举成名，各方阵五位选手共同答题，正确率最高，且速度最快
的优胜者对守擂团发起挑战。
1.毛主席在《水调歌头·游泳》中写道:“一桥飞架南北,天堑变通途。”请问诗词中的“桥”是哪座桥?
A.南京长江大桥
B.武汉长江大桥
C九江长江大桥 D.重庆长江大桥
答案：B，回答正确
2.黑龙江省木兰县的命名由来是什么?
A.以人物花木兰命名
B.以河流木兰达河命名
C.以植物木兰花命名
D.由“栏”字转化而来
正确答案:B
晋级选手
第一方阵鸡西·初礼阳第二方阵济南·鲁韦彤
第三方阵丽水·叶理第四方阵黄骅·代金旺
第五方阵郑州·李希光
3.请将以下6个地级行政区按照中央红军长征中经过的顺序进行排列。
遵义市、桂林市、赣州市、怀化市、阿坝藏族羌族自治州、凉山彝族自治州答案：赣州市、桂林市、怀化市、遵义市、凉山彝族自治州、阿坝藏族羌族自治州
胜出者是鸡西·初礼阳随机挑选三位对手：鸡西·李巍、哈尔滨·邵旭涛、太原·徐子正。
（一）城市版图题：对鸡西·李巍
1、哪个城市的版图？
1.鸡西·初礼阳抢答：铜仁市，回答正确。
铜仁市的地名由来与下面的哪个选项有关?
A.铜像
B.铜币
C.铜矿
鸡西·初礼阳：A，回答正确。
2.鸡西·初礼阳抢答：儋州市，回答正确。
儋州的地名由来与我们身上的哪个器官有关呢?
A.鼻子
B.耳朵
C.眼睛
D.眉毛
鸡西·初礼阳：D，回答错误。正确：B
3.鸡西·初礼阳抢答：延边朝鲜族自治州，回答正确。
延边朝鲜族自治州敦化市的地名来源于以下哪一部古籍?
A.《中庸》
B.《孟子》
C.《论语》
D.《大学》
鸡西·初礼阳：C，回答错误。正确：A
3道题共得1分，晋级。
（二）旅行达人讲述题，对手：太原·徐子正
为了更好地讲述中国地名故事，节目邀请了一批“旅行达人”，带着自己对地名的独特体验，带着他们记录下来的如画美景来到节目现场，讲述他们的神奇之旅。
1.人们常说巴蜀之地，“巴”的本已是什么动物？
鸡西·初礼阳抢答：盐，回答错误,正确：虫，蛇
2.达人在视频中品尝了一道陕西特色美食, 这道美食是以宝鸡市的一个县来命名,请问这道美食是什么?
鸡西·初礼阳抢答：岐山臊子面（正确）
3.视频中达人走过的多个城市，都是丝绸之路上的城市。请问以下哪个城市不在丝绸之路上?
A.银川
B.敦煌
C.喀什
D.乌善木齐
鸡西·初礼阳抢答：D（错误），A正确
太原·徐子正晋级。
（三）飞花令，对手：哈尔滨·邵旭涛
“地名飞花令”要求场上选手在短时间内说出符合题目要求的地名，是对地名知识储备和临场反应能力的双重考验。
1、说出含有“平”字的今县级以上政区名称
鸡西·初礼阳答：河南平顶山哈尔滨·邵旭涛：吉林四平
鸡西·初礼阳答：浙江平湖哈尔滨·邵旭涛：河南平舆
鸡西·初礼阳答：山西平遥哈尔滨·邵旭涛：哈尔滨平房
鸡西·初礼阳答：山东茌平（应为“聊城茌平”）
哈尔滨·邵旭涛：（得1分）
2、说出含有“红、白、蓝、青、黄、黑”中一个字的今县级以上政区名称
鸡西·初礼阳：安徽黄山哈尔滨·邵旭涛：湖北黄冈
鸡西·初礼阳：湖北黄石哈尔滨·邵旭涛：黄冈黄州
鸡西·初礼阳：山东青州哈尔滨·邵旭涛：河北青县
鸡西·初礼阳：黑龙江省哈尔滨·邵旭涛：吉林白山
鸡西·初礼阳：吉林白城哈尔滨·邵旭涛：内蒙古正蓝旗
鸡西·初礼阳：（说不上了）哈尔滨·邵旭涛：（得1分）
3、说出含有“东”字的今县级以上政区名称
鸡西·初礼阳：海南东方哈尔滨·邵旭涛：黑龙江鸡东
鸡西·初礼阳：辽宁丹东哈尔滨·邵旭涛：山东东营
鸡西·初礼阳：辽宁东港哈尔滨·邵旭涛：黑龙江东宁
鸡西·初礼阳答：上海浦东新区哈尔滨·邵旭涛：天津河东
鸡西·初礼阳答：（说不上了）哈尔滨·邵旭涛：（又得1分）
哈尔滨·邵旭涛：晋级。
在下半场突围赛中嵊州·杜江涛得2分，鸡西·初礼阳得1分.
从选手方阵选出一位逆袭者参与地名天梯赛，向守擂团成员发起挑战，胜出者直接晋级守擂团。南京·赵九州再一次来到中心舞台。
三、地名天梯赛，率先达到三十四道题者即为获胜，胜出者直接晋级守擂团。逆袭者南京·赵九州与嵊州·杜江涛挑战环节：
开启天梯
1、松原查干湖嵊州·杜江涛答：黑龙江（错误）正确是吉林
1、鄂尔多斯遗鸥自然保护区南京·赵九州答：内蒙古（正确）
2、昌黎黄金海岸自然保护区南京·赵九州：河北（正确）
3、伊春乌马河紫貂自然保护区南京·赵九州：黑龙江（正确）
4、白城向海自然保护区南京·赵九州：吉林（正确）
5、焦作太行山猕猴自然保护区南京·赵九州答：河南（正确）
6、喀纳斯自然保护区南京·赵九州答：新疆（正确）
7、十万大山自然保护区南京·赵九州答：广西（正确）
8、门头沟百花山自然保护区南京·赵九州答：北京（正确）
9、平遥牛肉南京·赵九州答：山西（正确）
10、鸡蛋仔南京·赵九州答：澳门（错误）正确答案是香港
2、巢湖嵊州·杜江涛答：安徽（正确）
3、洪湖嵊州·杜江涛答：江苏（错误）正确答案是，湖北
11、老边饺子南京·赵九州答：陕西（回答错误）正确是辽宁
4、石嘴山沙湖嵊州·杜江涛答：宁夏（正确）
5、琼海嵊州·杜江涛答：四川（正确）
6、纳木错嵊州·杜江涛答：西藏（正确）
7、万州大瀑布嵊州·杜江涛答：重庆（正确）
8、郴州东江湖嵊州·杜江涛答：湖南（正确）
9、可可西里湖嵊州·杜江涛答：青海（正确）
10、博斯腾湖嵊州·杜江涛答：新疆（正确）
11、雷峰塔嵊州·杜江涛答：浙江（正确）
12、文昌航天发射场嵊州·杜江涛答：海南（正确）
13、开平碉楼嵊州·杜江涛答：广东（正确）
14、浔阳楼嵊州·杜江涛答：江西（正确）
15、张氏帅府博物馆嵊州·杜江涛答：河北（错误）正确答案是辽宁
12、阳澄湖大闸蟹南京·赵九州答：江苏（正确）
13、靖远羊羔肉南京·赵九州答：甘肃（正确）
14、嵊泗贻贝南京·赵九州答：浙江（正确）
15、浏阳蒸菜南京·赵九州答：湖南（正确）
16、瓦罐汤南京·赵九州答：江西（正确）
17、富顺豆花南京·赵九州答：云南（错误）正确答案是四川
16、会宁会师楼嵊州·杜江涛答：甘肃（正确）
17、九龙寨城公园嵊州·杜江涛答：贵州（错误），正确的是香港九龙。
18、台北大屯火山群南京·赵九州答：台湾
19、泰安徂徕山南京·赵九州答：山东（正确）
20、黎母山南京·赵九州答：海南（正确）
21、冠豸山南京·赵九州答：福建（正确）
22、盐池花马寺国家森林公园南京·赵九州答：山西（错误）正确答案是宁夏啊，宁夏盐池。
18、彩虹眷村嵊州·杜江涛答：台湾（正确）
19、曼飞龙白塔嵊州·杜江涛答：云南（正确）
20、小雁塔嵊州·杜江涛答：陕西（正确）
21、应县木塔嵊州·杜江涛答：山西（正确）
22、嵩岳寺塔嵊州·杜江涛答：河南（正确）
23、赤峰辽中京白塔嵊州·杜江涛答：内蒙古（正确）
24、东望洋灯塔嵊州·杜江涛答：澳门（正确）
25、鸭血粉丝汤嵊州·杜江涛答：黑龙江（错误）正确是江苏
南京·赵九州答：青海（错误）正确是西藏
嵊州·杜江涛答：广西（正确）
嵊州·杜江涛答：福建（错误）正确是山东
南京·赵九州答：广东（正确）
南京·赵九州答：云南（正确）
南京·赵九州答：青海（正确）
南京·赵九州答：陕西（正确）
南京·赵九州答：天津（正确）
南京·赵九州答：安徽（正确）
南京·赵九州答：重庆（正确）
南京·赵九州答：贵州（正确）
南京·赵九州答：上海（正确）
南京·赵九州答：湖北（正确）
选择失利的鸡西·李巍把守擂团徽传到南京·赵九州的手中。
南京·赵九州等五位选手晋级守擂团。《中国地名大会》第二季延续了第一季的精品制作理念，以地名知识为载体，从地理、历史、语言、民俗、文学等各个角度解锁历史长河中鲜活的家乡符号，展现“一方水土养一方人”的集体记忆与乡土情怀。在中华民族的传统佳节春节到来之际，观众们在欢欢喜喜过大年的氛围中观看《中国地名大会》，不仅能丰富节日生活，增添喜庆气氛，更能享受到民族文化的饕餮大餐。这一季的《中国地名大会》将继续带领观众循着地名的轨迹，纵览泱泱中华之山河璀璨，领略华夏文明之风骨华章。
随机过程考试试题及答案详解 1、（15分）设随机过程C t R t X +?=)(，),0(∞∈t ，C 为常数，R 服从]1,0[区间上的均 匀分布。 （1）求)(t X 的一维概率密度和一维分布函数； （2）求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 【理论基础】 （1）? ∞ -= x dt t f x F )()(，则)(t f 为密度函数； （2）)(t X 为),(b a 上的均匀分布，概率密度函数?? ???<<-=其他,0,1 )(b x a a b x f ，分布函数 ?? ??? >≤≤--<=b x b x a a b a x a x x F ,1,,0)(，2)(b a x E += ，12)()(2a b x D -=； （3）参数为λ的指数分布，概率密度函数???<≥=-0,00 ,)(x x e x f x λλ，分布函数 ?? ?<≥-=-0 ,00,1)(x x e x F x λ，λ1)(=x E ，21 )(λ=x D ； （4）2 )(,)(σμ==x D x E 的正态分布，概率密度函数∞<<-∞= -- x e x f x ,21 )(2 22)(σμπ σ， 分布函数∞<<-∞= ? ∞ --- x dt e x F x t ,21)(2 22)(σμπ σ，若1,0==σμ时，其为标准正态分布。 【解答】本题可参加课本习题2.1及2.2题。 （1）因R 为]1,0[上的均匀分布，C 为常数，故)(t X 亦为均匀分布。由R 的取值范围可知， )(t X 为],[t C C +上的均匀分布，因此其一维概率密度?? ???+≤≤=其他,0,1 )(t C x C t x f ，一维分布 函数?? ??? +>+≤≤-<=t C x t C X C t C x C x x F ,1,,0)(；
2012-2013学年第一学期统计10本 《随机过程》期中考试 一. 填空题 1．设马氏链的一步转移概率矩阵()ij P p =，n 步转移矩阵() ()n ij P p =，二者之间的关系为 (n) n P P = 2.状态i 常返的充要条件为( ) n i i n p ∞ ==∑∞。 3.在马氏链{},0n X n ≥中，记() n i j p ={}0,11,n P Xm j m n X j X i ≠≤≤-==，n ≥1. i j p =( ) 1n i j n p ∞ =∑,若i j p <1,称状态i 为 。 二. 判断题 1. S 是一个可数集，{:0n n X ≥}是取值于S 的一列随机变量，若 ( ) 1 01110011111 1,,...,(,...,)n n n n n n n n n n n n i i S P i X i X i X i P i i -+++--++-?≥?∈X =|====X =|X =并且满足，则{:0n n X ≥}是一个马氏链。 × 2. 任意状态都与它最终到达的状态是互通的，但不与它自己是互通的。 × 3. 一维与二维简单随机游动时常返的，则三维或更高维的简单随机游动也是常返的。× 4. 若状态i ?状态j ，则i 与j 具有相同的周期。 √ 5. 一个有限马尔科夫链中不可能所有的状态都是暂态。 √ 三. 简答题 1．什么是随机过程，随机序列？ 答：设T 为[0，+∞）或（-∞，+∞），依赖于t(t ∈T)的一族随机变量（或随机向量）{t ξ}通称为随机过程，t 称为时间。当T 为整数集或正整数集时，则一般称为随机序列。 2 .什么是时齐的独立增量过程？
期末复习试题 一、填空题 1. 假设()0.4,P A =()0.7P A B =， 若A 与B 互不相容，则()________P B =； 若A 与B 相互独立，则()________P B =. 2.设0
___________________.
（1） 设}0),({≥t t X 是一个实的零均值二阶矩过程，其相关函数为 t s s t B t X s X E ≤-=),()}()({，且是一个周期为T 的函数，即0),()(≥=+τττB T B ，求方差函数)]()([T t X t X D +-。 解：由定义，有： )(2)0()0()}()({2)0()0()]} ()()][()({[2)] ([)]([)]()([=-+=+-+=+-+--++=+-T B B B T t X t X E B B T t EX T t X t EX t X E T t X D t X D T t X t X D （2） 试证明：如果}0),({≥t t X 是一独立增量过程，且0)0(=X ，那么它必是一个马 尔可夫过程。 证明：我们要证明： n t t t <<<≤? 210，有 } )()({})(,,)(,)()({11112211----=≤=====≤n n n n n n n x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 形式上我们有： } )()(,,)(,)({} )()(,,)(,)(,)({} )(,,)(,)({} )(,,)(,)(,)({})(,,)(,)()({1122221111222211112211112211112211--------------========≤= ======≤=====≤n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P x t X x t X x t X x t X P 因此，我们只要能证明在已知11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与2 ,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立即可。 由独立增量过程的定义可知，当2,,2,1,1-=<<<-n j t t t a n n j 时，增量 )0()(X t X j -与)()(1--n n t X t X 相互独立，由于在条件11)(--=n n x t X 和0)0(=X 下，即 有)(j t X 与1)(--n n x t X 相互独立。由此可知，在11)(--=n n x t X 条件下，)(n t X 与 2,,2,1,)(-=n j t X j 相互独立，结果成立。 （3） 设随机过程}0,{≥t W t 为零初值（00=W ）的、有平稳增量和独立增量的过程， 且对每个0>t ，),(~2t N W t σμ，问过程}0,{≥t W t 是否为正态过程，为什么？ 解：任取n t t t <<<≤? 210，则有： n k W W W k i t t t i i k ,,2,1][1 1 =-=∑=-
1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 随机过程习题解答（一） 第一讲作业： 1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。 （a）分别写出随机变量和的分布密度 （b）试问：与是否独立？说明理由。 解：（a） （b）由于： 因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为： 因此与独立。 2、设和为独立的随机变量，期望和方差分别为和。 （a）试求和的相关系数； （b）与能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有： （b）当的时候，和线性相关，即 3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为 ，且是一个周期为T的函数，即，试求方差 函数。 解：由定义，有： 4、考察两个谐波随机信号和，其中： 式中和为正的常数；是内均匀分布的随机变量，是标准正态分布的随机变量。 （a）求的均值、方差和相关函数； （b）若与独立，求与Y的互相关函数。 解：（a） （b） 第二讲作业： P33/2．解： 其中为整数，为脉宽 从而有一维分布密度： P33/3．解：由周期性及三角关系，有： 反函数，因此有一维分布： P35/4. 解：(1) 其中 由题意可知，的联合概率密度为： 利用变换：，及雅克比行列式： 我们有的联合分布密度为： 因此有： 且V和相互独立独立。 （2）典型样本函数是一条正弦曲线。 （3）给定一时刻，由于独立、服从正态分布，因此也服从正态分布，且 所以。 （4）由于： 所以因此 当时， 当时， 由（1）中的结论，有： P36/7．证明： (1) (2) 由协方差函数的定义，有： P37/10. 解：（1） 当i =j 时；否则 令 ，则有 第三讲作业： P111/7．解： （1）是齐次马氏链。经过次交换后，甲袋中白球数仅仅与次交换后的状态有关，和之前的状态和交换次数无关。 （2）由题意，我们有一步转移矩阵： P111/8．解：（1）由马氏链的马氏性，我们有： （2）由齐次马氏链的性质，有： （2） 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 《随机过程期末考试卷》 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 第二章 随机过程分析 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程 (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程 (t )的二维概率密度函数。 对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5) =≤≤≤L L L F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程 (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x )() (2 - 6)?=???L L L L L F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，， 存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程 (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程 (t )在任意给定时刻t 的取值 (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =? ！ 第一章 随机过程基本概念 P39 1. 设随机过程()0cos X t X t ω=，t -∞<<+∞，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求()X t 的一维概率分布。 解： 1 当0cos 0t ω=，02 t k π ωπ=+ ，即0112t k πω??= + ??? （k z ∈）时， ()0X t ≡，则(){}01P X t ==. 2 当0cos 0t ω≠，02 t k π ωπ≠+ ，即0112t k πω?? ≠ + ??? （k z ∈）时， ()~01X N ，，()0E X ∴=，()1D X =. ￥ ()[]()00cos cos 0E X t E X t E X t ωω===????. ()[]()22 000cos cos cos D X t D X t D X t t ωωω===????. ()()20~0cos X t N t ω∴，. 则( )2202cos x t f x t ω- = ；. 2. 利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为 ()cos 2t X t t π?=??，出现正面，出现反面 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为 12。试确定()X t 的一维分布函数12F x ?? ???；和()1F x ；，以及二维分布函数12112 F x x ? ? ?? ? ，；， 。 】 解： 00 11101222 11 一．填空题（每空2分，共20分） 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为it (e -1) e λ。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 随机过程复习题 一、填空题： 1．对于随机变量序列}{n X 和常数a ，若对于任意0>ε，有 ______}|{|lim =<-∞ >-εa X P n n ，则称}{n X 依概率收敛于a 。 2．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t ， ，则 15 92}6)5(,4)3(,2)1({-??= ===e X X X P , 618}4)3(|6)5({-===e X X P 15 32 62 32 92! 23!2)23(!23}2)3()5({}2)1()3({}2)0()1({} 2)3()5(,2)1()3(,2)0()1({} 6)5(,4)3(,2)1({----??=???==-=-=-==-=-=-====e e e e X X P X X P X X P X X X X X X P X X X P 66 218! 26}2)3()5({}4)3(|6)5({--===-===e e X X P X X P 3．已知马尔可夫链的状态空间为},,{321=I ，初始分布为),,(4 1 2141， ?????? ?? ????????? ?=434 103 13131043 411)(P ，则167)2(12=P ，161}2,2,1{210====X X X P ???????? ?????? ????=48 31481348 436133616367 164167165)1()2(2P P 16 7 )2(12=P 16 1 314341}2|2{}1|2{}1{}2,1|2{}1|2{}1{} 2,2,1{12010102010210=??=================X X P X X P X P X X X P X X P X P X X X P 4．强度λ的泊松过程的协方差函数),min(),(t s t s C λ= 5．已知平稳过程)(t X 的自相关函数为πττcos )(=X R ， )]()([)(π?δπ?δπω-++=X S 6. 对于平稳过程)(t X ，若)()()(ττX R t X t X >=+<，以概率1成立，则称)(t X 的自相关函数具有各态历经性。 7.已知平稳过程)(t X 的谱密度为2 3)(2 42 ++=ωωωωS ，则)(t X 的均方值= 2 121- 222 2221 1221)2(22211122)(+??-+??=+-+= ωωωωωS ττ τ-- -=e e R X 2 12 1)(2 《随机过程期末考试卷》 1 ?设随机变量X服从参数为■的泊松分布，则X的特征函数为 ___________ 。 2?设随机过程X(t)二Acos(「t+「),-：：vt<：：其中「为正常数，A和门是相互独立的随机变量，且A和“服从在区间10,1 1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为。 3?强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为_ 的同一指数分布。 4?设「W n ,n 一1是与泊松过程：X(t),t - 0?对应的一个等待时间序列，则W n服从分布。5?袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回， r 对每一个确定的t对应随机变量x(t)=」3’如果t时取得红球，则这个随机过 e t, 如果t时取得白球 程的状态空间__________ 。 6 ?设马氏链的一步转移概率矩阵P=(p j)，n步转移矩阵P(n)=8(；))，二者之间的关系为。 7?设汉.，n -0?为马氏链，状态空间I，初始概率P i二P(X。二i)，绝对概率 P j(n)二P^X n二j?，n步转移概率p j n)，三者之间的关系为_____________ 。 8 .设｛X(t),t 一0｝是泊松过程，且对于任意t2t^ 0则 P{X ⑸= 6|X (3) = 4} = _______ t 9?更新方程K t二H t ? .°K t-s dF s解的一般形式为__________________ 。10?记二-EX n,对一切a 一0,当t—一：时，M t+a -M t > ____________ 3.设］X n,n — 0?为马尔科夫链，状态空间为I，则对任意整数n—0,仁I 北京工业大学2009-20010学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试卷 学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛 骤等编第三版（或第二版）高等教育出版社。可以看笔记、作业，但不允许看其它任何打印或复印的资料。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期：2009年12月31日 一、随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，算得平均分数为80=x 分，样本标准差8=s 分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，问：能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩有显著差异（取显著性水平050.=α）？ 解：这是单个正态总体 ),(~2σμN X ，方差2σ未知时关于均值μ的假设检验问题，用T 检验法. 解 85:0=μH ，85:1≠μH 选统计量 n s x T /0 μ-= 已知80=x ，8=s ，n ＝28，850=μ， 计算得n s x T /0μ-= 31 .328/885 80=-= 查t 分布表，05.0=α，自由度27，临界值052.2)27(025.0=t . 由于052.2>T 2622.2>，故拒绝 0H ，即在显著水平05.0=α下不能认为 该班的英语成绩为85分. 050.= 解：由极大似然估计得.2?==x λ 在X 服从泊松分布的假设下，X 的所有可能的取值对应分成两两不相交的子集A 0, A 1,…, A 8。 则}{k X P =有估计 =i p ?ΛΛ,7,0, !2}{?2 ===-k k e k X P k =0?p 2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。 证明：当12n 0t t t t <<< <<时， 1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x ,X(t )=x )≤= n n 1122n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )-X(0)=x ,X(t )-X(0)=x , X(t )-X(0)=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，又因为n n P(X(t)x X(t )=x )=≤n n n n P(X(t)-X(t )x-x X(t )=x )≤= n n P(X(t)-X(t )x-x )≤，故1122n n P(X(t)x X(t )=x ,X(t )=x , X(t )=x )≤=n n P(X(t)x X(t )=x )≤ 3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1 2016随机过程（A ）解答 1、（15分）设随机过程V t U t X +?=)(，),0(∞∈t ，U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量。 1) 求)(t X 的一维概率密度函数； 2) 求)(t X 的均值函数、相关函数和协方差函数。 3) 求)(t X 的二维概率密度函数； 解： 由于U ，V 是相互独立服从正态分布(2,9)N 的随机变量，所以V t U t X +?=)(也服从正态分布， 且： {}{}{}{}()()22m t E X t E U t V t E U E V t ==?+=?+=+ {}{}{}{}22()()99D t D X t D U t V t D U D V t ==?+=+=+ 故： (1) )(t X 的一维概率密度函数为：()2 22218(1) (),x t t t f x e x --- += -∞≤≤∞ (2) )(t X 的均值函数为：()22m t t =+；相关函数为： {}{} (,)()()()()R s t E X s X t E U s V U t V =?=?+??+ {}{}{} 22()13()413 st E U s t E U V E V st s t =?++??+=?++?+ 协方差函数为：(,)(,)()()99B s t R s t m s m t st =-?=+ （3）相关系数： (,)s t ρρ== == )(t X 的二维概率密度函数为： 2212222(22)(22)12(1)9(1)4(1),12(,)x s x t s t s t f x x e ρ????-----?? +????-++???????? = 2、（12分）某商店8时开始营业，在8时顾客平均到达率为每小时4人，在12时顾客的 平均到达率线性增长到最高峰每小时80人，从12时到15时顾客平均到达率维持不变为每小时80人。问在10:00—14:00之间无顾客到达商店的概率是多少？在10:00—14:00之间到达商店顾客数的数学期望和方差是多少？ 解： 到达商店顾客数服从非齐次泊松过程。 将8时至15时平移到0—7时，则顾客的到达速率函数为： 419,04 ()80,47t t t t λ+≤≤?=? <≤? 在10:00—14:00之间到达商店顾客数(6)(2)X X -服从泊松分布，其均值： 6 4 6 2 2 4 (6)(2)()(419)80282m m t dt t dt dt λ-==++=??? 一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为： 试求:在时,求。 解： 当时，＝ ＝ 1.2 设离散型随机变量X服从几何分布： 试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解： 所以： 2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个 任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t ?????=时取得白球如果对时取得红球 如果对t e t t t X t 3)( .维分布函数族试求这个随机过程的一 2.2 设随机过程 ，其中 是常数，与是 相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概 率密度为 试证明为宽平稳过程。 解：（1） 与无关 （2） ， 所以 （3） 只与时间间隔有关，所以 为宽平稳过程。 2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E .321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（ 2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且 数。试求它们的互协方差函 2.5， 试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立 为多少？ 3.1一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分 钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲） 解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的 poisson 过程。以小时为单位。 则((1))30E N =。 40 300 (30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。 3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。设在0时刻两路公共汽车同时开始等候乘客到来，求（1）1路公共汽车比2路公共汽车早出发的概率表达式；（2）当1N =2N ，1λ=2λ时，计算上述概率。 解： 法一：（1）乘坐1、2路汽车所到来的人数分别为参数为1λ、2λ的poisson 过程，令它们为1()N t 、2()N t 。1 N T 表示1()N t =1N 的发生时 刻，2 N T 表示2()N t =2N 的发生时刻。 1 11 1111111()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 2 22 1222222()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 1 2 121 2 1 2 2 1 112,12|1221 1122212(,)(|)()exp() exp() (1)! (1)! N N N N N N N N N T T T T T f t t f t t f t t t t t N N λλλλ--== ---- 通信原理期末考试试题及答案 一、填空题（总分24 ，共 12 小题，每空 1 分） 1、数字通信系统的有效性用传输频带利用率衡量，可靠性用差错率衡量。 2、模拟信号是指信号的参量可连续取值的信号，数字信号是指信号的参量可离 散取值的信号。 3、广义平均随机过程的数学期望、方差与时间无关，自相关函数只与时间间隔有 关。 4、一个均值为零方差为n2的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布服从瑞利分布， 相位的一维分布服从均匀分布。 5 、当无信号时，加性噪声是否存在？是乘性噪声是否存在？否。 6 、信道容量是指：信道传输信息的速率的最大值，香农公式可表示为： C B log 2 (1S ) 。 N 7、设调制信号为 f（t）载波为cos c t，则抑制载波双边带调幅信号的时域表达式为 f (t) cos c t，频域表达式为1 [ F ( c ) F ( c )]。2 8、对最高频率为 f H的调制信号 m （t ）分别进行 AM 、DSB 、SSB 调制，相应已调 信号的带宽分别为2f H、2f H、 f H。 9、设系统带宽为W ，则该系统无码间干扰时最高传码率为2W波特。 10 、PSK 是用码元载波的相位来传输信息， DSP 是用前后码元载波的相位差来传 输信息，它可克服PSK 的相位模糊缺点。 11 、在数字通信中，产生误码的因素有两个：一是由传输特性不良引起的码间串 扰，二是传输中叠加的加性噪声。 12 、非均匀量化的对数压缩特性采用折线近似时， A 律对数压缩特性采用13折线 近似，律对数压缩特性采用15折线近似。 二、简答题（总分18 ，共 4 小题） 1 、随参信道传输媒质的特点？（ 3 分） 答：对信号的衰耗随时间变化、传输的时延随时间变化、多径传播 2、简述脉冲编码调制的主要过程。(6 分) 抽样是把时间连续、幅值连续的信号变换为时间离散，幅值连续的脉冲信号；量化是 把时间离散、幅值连续的脉冲信号变换为幅值离散、时间离散的多电平脉冲信号；编 码是把幅值、时间均离散的多电平脉冲信号用一组数字序列表示。 3 、简单叙述眼图和系统性能之间的关系？（ 6 分） 最佳抽样时刻对应眼睛张开最大时刻；对定时误差的灵敏度有眼图斜边的斜率决定；图的阴影区的垂直高度，表示信号幅度畸变范围；图中央横轴位置对应判决门 限电平；抽样时刻上，上下阴影区的间隔距离之半为噪声容限。 4、简述低通抽样定理。（ 3 分） 一个频带限制在（ 0，f H）内的时间连续信号m(t) ，如果以T 1 2 f H的时间 间隔对它进行等间隔抽样，则m(t) 将被所得到的抽样值完全确定 2 、设信息序列为 100000000001100001 ，试编为 AMI 码和 HDB 3 码（第一个非零码编 为 +1 ），并画出相应波形。（6 分） 100000000001100001 AMI+10000000000-1+10000-1 HDB3 +1 0 0 0+V-B 0 0-V 0 0+1-1+B 0 0+V-1 +1 0 0 0+1-1 0 0-1 0 0+1-1+1 0 0+1-1 AMI HDB3随机过程习题答案A
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