约分专项练习题资料讲解

约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。

如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。

3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。

注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。

4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。

6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。

7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。

（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如求13和52的最小公倍数。

（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。

如：求11和12的最小公倍数。

11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。

4.4.2 约分
姓名学号成绩
一、填空。

1. 分子、分母（）的分数，叫做最简分数。

2. 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做（）。

3. 约分的方法是：用分子和分母的（）（1除外）去除（），通常要除到得出（）为止。

4. 一个分数约分后，分数大小（）。

5. 约分和化简的依据是（）。

二、
把下面各分数约分。

三、先约分，再比较下面分数的大小。

和
和
四、一个分数用2 约了一次，用3 约了一次，又用5 约了一次，得到的最终结
2
果是5 ，你知道原来的分数是多少吗？
答案：
一、1. 只有公因数1
2. 约分
3. 公因数、分子和分母、最简分数
4. 不变
5.分数的基本性质
3 7 3 3 1 2
11 5
二、4 、9 、13 、5 、2 、5 、 3 、9
18
= 1 21
=
1 18
=
21 19
=
1 26
=
2 19 26
三、54 3 、63 3 54 63 38 2 、65 5 38 > 65
60
四、150。

中考数学专项练习分式的约分（含解析）【一】单项选择题1.计算a÷a×的结果是〔〕A.aB.1C.D.a22.计算的结果是〔〕A.B.C. yD.x3.以下计算中，正确的选项是〔〕A.B.C.D.4.化简分式的结果为〔〕A.B.C.D.5.的分子与分母的公因式是()bB.2abC.4a2b2D.2a2b26.以下分式化简正确的选项是〔〕A.B.=C.=D.7.以下约分正确的选项是〔〕A.=B.=0 C.=x3 D.=8.以下四个分式中，是最简分式的为〔〕A.B.C.D.9.以下各式中，约分后得的是〔〕A.B.C.D.10.计算·〔-〕·〔〕的结果是〔〕B.C.-D.-11.以下分式约分正确的选项是〔〕A.=a2 B.=1 C.=D.=12.化简的结果是〔〕A.B.C.D.13.计算：的结果是〔〕A.aB.bC.﹣bD.114.计算(a-4)·的结果是〔〕4B.a-4C.-a+4D.-a-4【二】填空题15.化简：=________．16.化简：÷〔﹣1〕•a=________17.化简的结果是________．18.计算：﹣=________．19.把﹣4m写成分式的形式，假设分母是﹣2mn2 ，那么分子是____ ____．20.约分：=________；化简：=________．21.计算的结果是________．22.化简分式的结果为________．【三】计算题23.计算：24.化简以下各式．〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕．25.化简：．26.先化简分式，然后在0，1，2三个数值中选择一个合适的a的值代入求值．27. ，求的值.28.化简：〔1〕;〔2〕【四】解答题29.〔1〕计算：；〔2〕请从以下三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．2x+6，x2+6x+9，x2﹣9．30.问题：当a为何值时，分式无意义？小明是这样解答的：解：因为，由a﹣3=0，得a=3，所以当a=3时，分式无意义．你认为小明的解答正确吗？如不正确，请说明错误的原因．31.对分式进行变形:甲同学的解法是: = =a-b;乙同学的解法是: = ==a-b.请判断甲、乙两同学的解法是否正确,并说明理由.【五】综合题32.化简：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕．33.将以下各式约分的结果填在横线上．〔1〕﹣=________；〔2〕=________；〔3〕=________；〔4〕=________．【一】单项选择题1.计算a÷a×的结果是〔〕A.aB.1C.D.a2【考点】约分，分式的乘除法【解析】【分析】先把除化为乘(除以一个不为零的数，等于乘以它的倒数)，再约分即可。

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（原卷版）1．把下面的分数化成最简分数。

4 14102518242．把下面各数先约分再化成整数或带分数。

32 18=6817=7015=4012=3．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。

36 48＝2012＝14028＝4．把下面的分数化成最简分数。

12 20154227815．约分。

4 16＝2460＝2015＝6．把下面的分数约分成最简分数。

3 6147121522557．把下列分数化为最简分数。

15 35＝1656＝5075＝34102＝48 20＝8127＝11121＝1995＝8．把下面的各分数约分。

85 34＝3280＝54180＝6525＝9．把下面各分数约分，是假分数的要化为带分数或整数。

45 135=7224=8115=15 27=1012=321=10．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。

15 101861612792011．先通分，再比较大小。

7 15和121118和712824和9301372和111812．把下面每组中的两个分数通分。

3 5和3456和4958和72413．先通分，再比较大小。

5 7和23712和5814．比较下列分数的大小。

7 9和561017和4578和51256、23和7815．通分并比较大小。

4 15和1378和51235和5716．将下面各组分数通分。

7 8和561124和38712和6717．通分。

4 5和3823和14512、78和111618．先约分，再比较大小。

14 35和10203560和3072981和23619．用自己的方法比较每组中两个分数的大小。

（1）34和13（2）45和34（3）516和712（4）417和52120．先通分，再比较每组中分数的大小。

3 5和14251112和91656、78和11122021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（解析版）1．把下面的分数化成最简分数。

分数约分专项练习100题1. 分数约分的概念和意义分数约分是指将一个分数化简为最简形式，即分子和分母互相没有公因数，也就是无法再进一步约分的形式。

约分可以使分数变得更简洁，更易于比较和计算。

在数学运算和解决实际问题时，分数约分是一个重要的概念和技巧。

2. 约分的方法和步骤约分的方法是找出分子和分母的最大公约数，然后将分子和分母同时除以最大公约数。

以下是约分的步骤：（1）确定分子和分母的值；（2）求出分子和分母的最大公约数；（3）分子和分母同时除以最大公约数，得到约简后的分数。

3. 约分练习题目：（1）将12/24约分为最简形式。

（2）将16/32约分为最简形式。

（3）将25/50约分为最简形式。

（4）将36/48约分为最简形式。

（5）将48/72约分为最简形式。

（6）将9/18约分为最简形式。

（7）将40/60约分为最简形式。

（8）将72/96约分为最简形式。

（9）将64/80约分为最简形式。

（10）将21/63约分为最简形式。

4. 解答：（1）12/24 = 1/2（2）16/32 = 1/2（3）25/50 = 1/2（4）36/48 = 3/4（5）48/72 = 2/3（6）9/18 = 1/2（7）40/60 = 2/3（8）72/96 = 3/4（9）64/80 = 4/5（10）21/63 = 1/35. 总结：通过以上的练习题，我们可以看到分数约分的规律和方法。

在进行约分时，需要找出分子和分母的最大公约数，然后进行约分运算。

约分后的分数更加简洁和易于理解，方便我们在数学运算和解决实际问题时使用。

通过大量的练习，我们可以提高对分数约分的掌握和运用能力，更加熟练地应用于实际问题中。

2月25日一.知识与方法1.约分原理：利用前面学过公因数和最大公因数，通过分数基本性质的进行变换。

方法1）通过观察法，一步步来完成如：3216=232216÷÷=168=21628÷÷=84=4844÷÷=21优点：可以通过观察，一步步口算完成。

缺点：书写过程较为复杂。

2）求出最大公因数，一步完成。

3216=16321616÷÷=21书写过程较为简单，但需要实现求出最大公因数。

无论哪种方法，都要注意：1）初期不要省掉使用分数基本性质的过程，以往很多同学就是因为省掉了过程，没有意识到分子、分母除以了不同的数，而出现了错误！2）必须约分到最简分数为止。

学习了约分之后，我们会发现最简分数其实就是前面我们提到的分数多种形式中，分子分母最小的那一种。

2.同分母的分数加减法这种加减法计算比较简单，就是分母不变，只把分子相加减。

但学了约分后，分数结果记住一定要约分，很多同学在初期就是因为忘记这点而出错。

例如：61+62=621 =63=21（最后一步就是约分的结果）因此在认为自己计算完成后，一定要提醒一下自己：有没有约分？再有我们学习分数加减法的时候，就要为学习分数乘除法做准备。

否则到时很容易混淆分数的四则运算。

所以一开始就要意识到分数加减法的使用条件：只有同一单位“1”的两个分数，才能直接进行加减运算，而它们的和差也是这个单位“1”的一个分数。

因此在解决应用题时，一定要提醒自己观察已知分数与所求分数的单位“1”是否是同一个。

例如：甲的21与乙的21和是多少。

列式21+21=22=1，是错误的。

因此两个分数的单位“1”不同，这两个分数根本不能直接相加减。

再如：一块菜地，它的21种茄子，31种黄瓜。

则种茄子的面积比种黄瓜的面积多这块地的几分之几？种茄子的面积比种黄瓜的面积多几分之几？两问一样吗？哪一问能列式成：21-31？实际上只有第一问可以这样列式。

关于约分的数学题一、基础约分题1. 约分：(12)/(18)- 解析：- 找出分子12和分母18的最大公因数。

- 12的因数有1、2、3、4、6、12。

- 18的因数有1、2、3、6、9、18。

- 所以12和18的最大公因数是6。

- 然后将分子分母同时除以6，即(12÷6)/(18÷6)=(2)/(3)。

2. 约分：(24)/(36)- 解析：- 先求24和36的因数。

- 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24。

- 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

- 它们的最大公因数是12。

- 进行约分：(24÷12)/(36÷12)=(2)/(3)。

二、含有字母的约分题（人教版初一整式部分会涉及）1. 约分：frac{15a^2b}{25ab^2}- 解析：- 对于分子15a^2b = 3×5× a× a× b，分母25ab^2=5×5× a× b× b。

- 分子分母的公因式为5ab。

- 约分后得到：frac{15a^2b÷5ab}{25ab^2÷5ab}=(3a)/(5b)。

2. 约分：frac{6x^3y^2}{9x^2y^3}- 解析：- 分子6x^3y^2=2×3× x× x× x× y× y，分母9x^2y^3=3×3× x× x× y× y× y。

- 公因式为3x^2y^2。

- 约分结果为：frac{6x^3y^2÷3x^2y^2}{9x^2y^3÷3x^2y^2}=(2x)/(3y)。

三、较复杂的约分题（综合运用）1. 先化简再求值：frac{x^2-4}{x^2-4x + 4}，其中x = 3- 解析：- 先对分子分母进行因式分解。

第11讲约分（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数，叫作它们的公因数；其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法。

（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。

3、互质数的意义。

只有公因数1的两个数，叫作互质数。

4、求两个数的最大公因数的特殊方法。

（1）当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；（2）当两个数是互质数时，最大公因数是1。

5、用公因数、最大公因数解决实际问题。

当所求量分别与两个已知量的因数有关时，可以用公因数、最大公因数知识解决。

6、约分的意义。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。

7、最简分数的意义。

分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。

8、约分的方法。

（1）逐次约分法；（2）一次约分法。

1、最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。

2、约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。

3、最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。

【易错一】“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。

小明一家一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（）个。

A．4 B．6 C．8 D．12【解题思路】根据题意可知，求每盒最多装几个，也就是求24和16的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。

【完整解答】24＝2×2×2×316＝2×2×2×224和16的最大公因数是2×2×2＝8故答案为：C【点睛】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。

【易错二】工作人员要把96条肉干和72袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。