《弦线振动法测定液体密度》

《弦振动实验报告》弦振动的研究一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形，加深驻波的认识。

2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密ρ、弦长L和弦的张力Τ的关系，并进行测量。

二、实验仪器弦线，电子天平，滑轮及支架，砝码，电振音叉，米尺三、实验原理为了研究问题的方便，认为波动是从A点发出的，沿弦线朝Ｂ端方向传播，称为入射波，再由Ｂ端反射沿弦线朝Ａ端传播，称为反射波。

入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉，移动劈尖Ｂ到适合位置．弦线上的波就形成驻波。

这时，弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。

驻波形成如图（2）所示。

设图中的两列波是沿X轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。

向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。

由图可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可从波动方程推导出来。

下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。

设沿X轴正方向传播的波为入射波，沿X轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”，且在X＝0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程图（2）分别为：Y1＝Acos2(ft－x/)Y2＝Acos[2(ft＋x/λ)+]式中A为简谐波的振幅，f为频率，为波长，X为弦线上质点的坐标位置。

两波叠加后的合成波为驻波，其方程为：Y1＋Y2＝2Acos[2（x/）+/2]Acos2ft①由此可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为｜2Acos[2（x/）+/2]|，与时间无关t，只与质点的位置x有关。

由于波节处振幅为零，即：｜cos[2（x/）+/2]|＝02（x/）+/2＝(2k+1)/2(k=0.2.3.…)可得波节的位置为：x＝k/2②而相邻两波节之间的距离为：xk＋1－xk＝(k＋1)/2－k/2＝/2③又因为波腹处的质点振幅为最大，即｜cos[2（x/）+/2]|=12（x/）+/2＝k(k=0.1.2.3.)可得波腹的位置为：x＝(2k-1)/4④这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。

附件一：广东省佛山市2013年度中小学优秀论文征集登记表（内容注明：□普通高中、□普通初中、□小学请在□内打“√”）学科：物理分层推进，有效讲解“测量液体的密度”【摘要】“测量液体的密度”是初中物理的一个重要实验，也是佛山市物理中考考察的重要知识点。

为了让学生掌握测量液体的密度的实验方法，更好地理解在测量过程中选用不同的测量方法会造成什么样的误差，如何更好地选用实验方案，我是这样处理这个知识点的：我设计了三个测量液体密度的方案，分层推进，逐个讲解、比较，最后引导学生找出实验误差最小的一个方案，从而掌握如何测量液体的密度。

【关键词】初中物理 实验 测量 液体的密度 分层推进 有效讲解【正文】一、对教材内容的分析：义务教育课程标准实验教科书九年级物理第十一章多彩的物质世界第四节《测量物质的密度》是初中物理重要的一节，测量物质的密度是初中阶段的一个重要实验，对培养学生的实验能力有很重要的作用。

这个实验是利用物理公式V m =ρ间接地测量出物质的密度ρ，对学生实验能力的训练有实验原理、仪器使用、实验设计、数据记录、分析实验得出结论等多方面。

教材中没有给出现成步骤，但本实验又要求学生有目的、有计划地进行实验，因此如何引导学生明确本实验目的，如何从公式出发选择测量的物理量，需要选择什么测量工具和器材，如何设计实验表格，如何选用合理的实验方法尽量减少实验误差，是物理教师课前要重点考虑的问题。

在教材中，设计了“测量盐水和形状不规则塑料块（不吸水）的密度”两个实验，相比较而言，测量不沉于水又不吸水的塑料块的密度方法比较简单，如：用天平测量塑料块的质量m ，用量筒的“排水法＋针压法”或者“埋沙法”测出塑料块的体积V ，从而利用公式Vm =ρ求出塑料块的密度ρ。

对于测量固体密度的这个实验，学生容易理解和接受。

让学生感觉困惑、不容易理解的是如何选用合适的方法测出液体的密度。

二、设计分层方案，进行有效讲解：为了让学生掌握测量液体的密度的实验方法，更好地理解在测量过程中选用不同的测量方法会造成什么样的误差，如何更好地选用实验方案，我是这样处理这个知识点的：我设计了三个测量液体密度的方案，分层推进，逐个讲解、比较，最后引导学生找出实验误差最小的一个方案，从而掌握如何测量液体的密度。

Densitrak®Liquid Density Meter液体密度计中国区授权代理：上海矽科贸易有限公司分析流量技术公司（AFT 公司）•Densitrak ®液体密度计由美国分析流量技术公司设计、制造。

（Analytical Flow Technologies LLC ）Made in The U.S.A. 分析流量技术公司（AFT公司）美国西南部亚利桑那州、菲尼克斯市、斯科特斯戴尔地区产品概述•在线密度计在线密度计用于工业生产过程中液体密度的在线连续测量，适用于大宗液体物料贸易交接中的密度测量，与体积流量计配合使用可进行质量流量的在线连续测量。

•在线密度计的种类振动管式密度计、音叉振动式密度计、射线式密度计、浮子式密度计、静压式密度计。

•振动管式密度计由于振动管式密度计具有结构简单、性能稳定、准确度高、测量密度范围宽，以及适应流体介质种类广等特点，已经是工业生产过程中，液体密度测量的优选在线密度计产品。

•适用范围振动管式液体密度计可以应用于以密度为基本参数产品的过程控制或者以浓度百分比为参照的质量控制过程。

典型行业包括，石油化工行业、酿酒业、食品行业、制药行业等。

•Densitrak®密度计采用“U”型管和直通管两种设计结构，利用弹性质量原理测量液体的密度。

工作原理基于振动体（振动元件）的振动频率与其密度之间的关系。

•当振动管的几何尺寸、形状和材质一定时，振动频率仅由振动系统的质量决定，而流经振动管内的一定容积的流体质量则是由其密度大小决定，即流体介质密度的变化将改变振动管的固有振动频率。

•液体密度计的振动频率与管内液体密度之间有以下关系：式中：f：液体密度为ρ时的振动频率，Hz；f0：在一个大气压下空气的振动频率，Hz；ρ：被测流体介质密度，kg/m3；ρ0：仪表常数，kg/m3。

•依据相关理论及经验试验数据的结果，在实际应用中常用下式描述流体密度与振动频率关系曲线：ρ= K0+ K1T+ K2T²式中：ρ：流体密度，kg/m3；K0、K1、K2：密度计常数；T：振动周期（振动频率的倒数），μs。

评分：大学物理实验设计性实验实验报告实验题目：弦线振动法测定液体密度班级：姓名：学号：指导教师：《弦线振动法测定液体密度实验》实验提要实验课题及任务《弦线振动法测定液体密度实验》实验课题任务是：研究弦线振动时波长λ的大小与弦线受到的张力T 有关，在其它条件不变的情况，改变弦线受到的张力即可改变波长λ，通过比较同一砝码在空气中与在待测液体中时分别产生的张力不同，而产生不同的波长λ，进一步求出待测液体的密度。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《物体在液体中的运动研究》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，按书写科学论文的要求写出完整的实验报告。

设计要求⑴ 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。

⑵ 选择实验的测量仪器，画出实验装置原理图，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶ 写出浸入待测液体中的物体体积的测量可行方法；⑷ 用最小二乘法进行线性拟合，计算出待测液体的密度ρ。

⑸ 分析讨论实验结果。

实验仪器弦振动实验仪一套、电子天平等主要仪器实验提示物体浸没在液体中受到的浮力大小为：V f 液ρ=弦线在振动时频率ν、波长λ、张力T 及弦线的线密度μ有如下关系：μνλT1=当频率ν与线密度μ一定时，上式左右两边同时取对数，得到下式后还可以进一步简化。

νμλlog log 21log 21log --=T 评分参考 (10分)⑴ 正确的写出实验原理和计算公式，3分；⑵ 正确的选用仪器和测量方法，2分； ⑶ 写出实验内容及步骤，1分； ⑷ 电子天平的调零和使用，1分；⑸ 写出完整的实验报告，3分；(其中实验数据处理，2分、实验结果，0.5分，整体结构，0.5分)学时分配实验验收，4学时，在实验室内完成；教师指导(开放实验室)和开题报告1学时。

液体密度测量方法液体密度是指在常压常温下单位体积液体的质量，通常使用单位为千克/立方米（kg/m3）或克/立方厘米（g/cm3）。

液体密度的测量在工业生产和科学研究中都有广泛的应用，下面将介绍几种常见的液体密度测量方法。

一、摆锤法摆锤法是一种传统的测量液体密度的方法，是通过在液体中浸入一根密度已知的小杆，以该小杆为振子，测量振子在液体中的共振频率和振幅以计算出液体的密度。

该方法的优点是测量精度高，测量速度快，无需先将样品装入容器中，但要求测量仪器精度高，使用起来被限制在比较小型的样品上。

二、浮力法浮力法是另一种常见的液体密度测量方法，通过将一个密度已知的物体浸入待测液体中，测量所受到的浮力大小，从而计算液体的密度值。

可应用于各种不同体积和形状的样品，有一定的广泛性和稳定的准确性。

缺点是该方法要求物体浮在液体表面上，而且需要定量地侵入液体表面，有一定的测量难度。

三、震荡管法震荡管法是一种利用声波在液体中的传播特性测量液体密度的方法。

该方法是将震荡管放入待测液体中，通过将双频外施声的震荡管内的谐振频率与共振频率相比对液体的致密程度进行测量，从而计算出液体的密度。

该方法不需物体侵入液体，可以抵消气泡、悬浮颗粒等不同源的误差，是一种非接触测量方法，适用于测试各种密度的液体。

四、折射法折射法是一种通过测量光线在液体中折射角来计算液体密度的方法。

该方法首先通过专用的光学测量仪器测定液体的折射率，再利用密度与折射率的函数关系获取液体密度。

折射法不需要样品直接入液体，可以避免样品浮力的干扰，并且适用于低粘度透明的样品。

缺点是仪器需要较高的精度和技术实现，对耗时精度等都有较高的要求。

五、悬挂法悬挂法是一种直接悬挂待测液体样品和一个已知质量的物体，通过测量物体的下降速率和悬挂液体的体积、温度、大气压力等参数来计算待测液体的密度。

该方法测量简单、快速、成本较低，是工业现场快速测量密度的标准方法之一。

综上所述，不同测量方法各有优劣，选择合适的方法要根据实际的应用场景来决定。

振荡管法测量物质密度江 巍中国石化股份有限公司润滑油茂名分公司 广东茂名 525011摘要： 该文介绍了利用电磁引发玻璃U 型管产生振荡，管内存在不同物质的振动频率各不相同，物质的振动频率与密度有关，通过对被测物质与参考标准物质之间的频率差异推算出物质的实际密度。

采用振荡管法，样品消耗量少，测量精度高，可达到0.0001 g/cm 3 甚至更高。

同时也对奥地利Anton Paar 公司、瑞士Mettler-Toledo 公司和日本KEM 公司的自动密度仪作了比较。

关键词：物质密度、振荡法、频率前言在有机化合物的分析测试中，作为被测物质的物理常数之一，密度主要应用于计量、成本核算。

密度是在规定温度下,单位体积内所含物质的质量数 [1]，即质量(m)与体积(V)之比。

ρ=Vm（kg/m 3 或g/cm 3） 液体产品的密度的测量方法主要有：密度计法、韦氏天平法、密度瓶法。

对极易挥发的油品和有机溶剂只能使用密度瓶法[2]。

在大多数情况下，液体物质的密度的测量一般都选用密度计法，但用密度计法测量时量筒内样品的温度会发生变化，而且人工目测密度计时容易出现较大的偏差，造成测量结果误差较大。

而密度瓶法是准确测量物质密度的唯一方法，它需要与天平连用，测量某一已知的确切体积的样品的质量，样品的密度只需将其质量除以体积便可得出。

但若在空气中测量，由于周围空气造成的质量损失往往会被忽略，而在测量时产生一定的误差。

要精确测量就必须要在真空环境下进行，这在实际操作中是无法实现的[3]。

目前一种新的、更为科学的测量方法正被广泛应用于液体物质和气体的密度测量中，即振荡管法。

自上个世纪七十、八十年代，它由发现至成熟应用后，它以实用、可靠，准确率高、测量精度高等优点，正广泛应用于饮料食品、石油化工、检验检疫、计量校准等各分析领域里。

1 工作原理振荡管法的原理是：利用基于电磁引发的玻璃U 型管的振荡频率（见图1），即利用一块磁铁固定在U 型玻璃测量管上，由振荡器使其产生振动，玻璃管的振动周期将被振动传感器测量得到。

弦线振动的实验报告弦线振动的实验报告引言弦线振动是物理学中一个重要的实验现象，它不仅在日常生活中有着广泛的应用，也在科学研究中扮演着重要的角色。

本实验旨在通过实验观察和数据分析，探究弦线振动的性质和规律。

实验目的本实验的目的是通过实验观察和数据分析，研究弦线振动的频率与振幅、长度、张力之间的关系，并验证理论公式。

实验器材本实验所需的器材包括弦线、振动发生器、频率计、定滑轮、质量块、尺子、电子天平等。

实验步骤1. 准备工作：将弦线固定在两个固定点上，保持水平并适当张紧。

确定弦线的长度，并记录下来。

2. 实验一：改变振幅。

固定弦线的长度和张力，通过改变振动发生器的振幅，记录下不同振幅下的频率和对应的振动模式。

3. 实验二：改变长度。

固定弦线的张力和振幅，通过改变固定点之间的距离，记录下不同长度下的频率和对应的振动模式。

4. 实验三：改变张力。

固定弦线的长度和振幅，通过改变质量块的质量，调节张力的大小，记录下不同张力下的频率和对应的振动模式。

实验结果根据实验数据，我们得到了以下结果：1. 振幅对频率的影响：在固定长度和张力的情况下，振幅越大，频率越高。

这表明振幅与频率成正比。

2. 长度对频率的影响：在固定振幅和张力的情况下，长度越短，频率越高。

这表明长度与频率成反比。

3. 张力对频率的影响：在固定振幅和长度的情况下，张力越大，频率越高。

这表明张力与频率成正比。

数据分析与讨论根据实验结果，我们可以得到以下结论：1. 弦线振动的频率与振幅、长度、张力之间存在一定的关系，可以用数学公式来描述。

根据实验结果，我们可以得到以下公式：f = k * √(T/μL)，其中f为频率，k为常数，T为张力，μ为线密度，L为长度。

2. 实验结果与理论公式相符合，验证了理论的正确性。

3. 实验中观察到的振动模式与理论模型相符合，支持了弦线振动的波动理论。

实验误差与改进在实验过程中，由于实验环境、仪器精度等因素的影响，可能会导致实验结果存在一定的误差。

引言：弦振动实验是一种常见的物理实验，它通过研究弦线在不同条件下的振动特性，可以探究弦线的本质特性以及振动的规律性。

本报告将对弦振动实验进行详细叙述和分析，以帮助读者了解实验原理、测量方法、实验数据处理和实验结果的分析。

概述：弦振动实验是通过将一根弦线固定在两端，在一定条件下使其产生稳定的振动，通过测量振动的特性参数来研究弦的性质和振动规律。

弦振动实验一般包括调节和固定弦线的条件、测量振动频率和振幅、分析振动模式等内容。

在实验过程中，需要使用一些仪器和工具，如振动发生器、频率计、示波器、刻度尺等。

正文内容：I.实验准备1.调节并固定弦线1.1确定振动实验的弦线材质和粗细1.2选择适当的弦线长度并将其固定在实验装置上1.3通过调节装置使弦线绷紧并保持稳定状态2.调节振动发生器和频率计2.1设置振动发生器的振动频率范围和振幅2.2使用频率计检测振动发生器的输出频率2.3调节振动发生器的频率至与实验要求一致II.测量振动频率和振幅1.使用示波器观察振动现象1.1连接示波器，并将其设置为适当的观测模式1.2调节示波器的水平和垂直观测范围1.3观察弦线振动的波形和振幅2.使用频率计测量振动频率2.1将频率计的传感器与弦线连接2.2校准频率计2.3测量弦振动的频率，并记录测量结果3.使用刻度尺测量振幅3.1在弦线上选择适当的标记点3.2使用刻度尺测量弦线在不同振动位置的振幅3.3记录测量结果，并计算平均振幅III.分析振动模式1.通过调节振动频率观察模式1.1从低频到高频逐渐调节振动频率1.2观察弦线在不同频率下的振动模式变化1.3记录关键观察点和频率，并对观察结果进行分析2.使用傅里叶变换分析频谱2.1通过示波器将振动信号转化为电信号2.2进行傅里叶变换，得到信号的频谱图2.3分析频谱图，确定各频率分量的强度以及频率分布规律3.计算波速和线密度3.1根据弦线的材料和长度计算线密度3.2根据测量的振动频率和弦线长度计算波速3.3对计算结果进行误差分析，评估实验的可靠性IV.实验数据处理1.统计并整理实验数据1.1将测量的振动频率、振幅和振动模式数据整理为数据表格1.2检查数据的准确性和一致性2.绘制振动频率和振幅的图像2.1使用图表软件绘制振动频率和振幅的图像2.2分析图像并寻找数据之间的关联性2.3进行趋势线拟合和数据拟合，得到振动规律的数学表达式3.进行实验结果的统计分析3.1计算平均值和标准偏差，评估数据的可靠性3.2进行相关性分析，探究振动频率和振幅之间的关系3.3使用统计方法对实验结果进行推断性分析和结论确认V.总结通过弦振动实验，我们了解到弦线的振动特性与弦线的材料、长度、线密度等因素密切相关。

测量液体密度的一种新方法作者：李濛来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第08期摘要：本文介绍了测量液体密度的新方法——振动测量法的基本原理，该方法简单易行，具有广泛的应用空间。

关键词：振动液体密度固有频率液体的密度是反映液体的一种特性，它与实际应用联系紧密，学习压力、压强、浮力都要应用它，因而测量液体的密度就显得尤其重要，液体密度的测量多数是间接测量。

下面将介绍一种测量液体密度的新方法——振动测量法。

1.测量原理如图1所示液体密度测量仪简图，为一均质等直径的空圆管，圆管两端用铰支座支撑，组成一简支梁。

图1简支梁横向振动的第一阶固有频率为：[1]ω=π2EIml4①式中，E为梁的弹性模量， I为惯性矩，m为梁的质量，l为梁的长度。

当管子里充满已知密度的水时，由式①可知充水管子的固有频率ωwater为：ωwater=π2EI（m+mwater）l4②设圆管管腔的截面积为A，则：mwater=ρwaterAl③由式①-式③得：1ωwater=1ω+ρwaterAl5π4EI④当圆管中充满待测密度的液体时，根据式④得此时的固有频率ωliquid为：1ωliquid=1ω+ρliquidAl5π4EI⑤由式④和式⑤得：ρliquid=ρwaterωwaterωliquid·ω-ωliquidω-ωwater⑥只要测量出空圆管的固有频率ω、圆管充水时的固有频率ωwater，以及充满待测液体的圆管的固有频率ωliquid，根据式⑥即可求出待测液体的密度ρliquid。

2.实验结果采用如图1所示的实验装置，实测了空铝管、充满矿泉水的铝管，以及充满某品牌润滑油的铝管等三种情况下的固有频率，测量结果见表1。

表1固有频率值空铝管充满矿泉水的铝管充满润滑油的铝管ω （rad/s）2070.51401.91428.5根据式⑥可求出该品牌润滑油的密度为ρliquid=1000.0×1401.91428.5×2070.5-1428.52070.5-1401.9=942.3 kg/m3⑦顯然，采用新型方法——利用振动方法测量物体的流体密度，方便易行，且灵敏度非常高，具有广泛的应用空间。