2012年全国硕士研究生入学考试数字电路(强化阶段测评试卷一)

硕士研究生专业题集之强化阶段测试一材料科学基础2012年全国硕士研究生入学统一考试材料科学基础（强化阶段测评试卷一）1、在多电子的原子中，核外电子的排布应遵循哪些原则？2、不用极射投影图，利用解析几何方法，如何确定立方晶系中a) 两晶向间的夹角；b) 两晶面夹角；c) 两晶面交线的晶向指数；d) 两晶向所决定的晶面指数。

3、Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。

4、在一个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。

已知在1000℃下进行这种渗碳热处理，距离钢的表面1mm处到2mm处，碳含量从5at%减到4at%。

估计在近表面区域进入钢的碳原子的流入量J(atoms/m2s)。

（γ-Fe在1000℃的密度为7.63g/cm3，碳在γ-Fe中的扩散常数D0=2.0×10-5m2/s,激活能Q=142kJ/mol）。

5、一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，a）求不至于使一块10mm´2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷；b）在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？6、（a）已知液态纯镍在1.013×105Pa(1个大气压)，过冷度为319℃时发生均匀形核。

设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，熔化热Lm=18075J/mol，摩尔体积V=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。

（b）若要在2045K发生均匀形核，需将大气压增加到多少?已知凝固时体积变化ΔV=-0.26cm3/mol(1J=9.87×105 cm3.Pa)。

7、Mg-Ni系的一个共晶反应为507℃L(23.5Wt.%Ni) α(纯镁)+Mg2Ni(54.6Wt.%Ni)设C1为亚共晶合金，C2为过共晶合金，这两种合金中的先共晶相的重量分数相等，但C1合金中的α总量为C2合金中的α总量的2.5倍，试计算C1和C2的成分。

2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题4 分，共32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.（1）曲线y=x+x2x2 −1渐近线的条数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答案】：C【解析】：limx→1 x x2 +=∞x−12，所以x=1为垂直的x x2+=lim 1，所以y=1为水平的，没有斜渐近线故两条选Cx→∞x2−1（2）设函数f(x) =(e x−1)(e2x−2)L (e nx−n)，其中n为正整数，则f' (0) =（A）(−1)n−1(n−1)!（B）(−1)n(n−1)!（C）(−1)n−1n!（D）(−1)n n!【答案】：C【解析】：f' (x) =e x(e2x−2)L (e nx−n) +(e x−1)(2e2x−2)L (e nx−n) +L (e x−1)(e2x−2)L (ne nx−n) 所以f' (0) =(−1)n−1n!（3）如果f(x, y) 在(0, 0)处连续，那么下列命题正确的是（）f(x, y) （A）若极限lim→x+yx→0y0 存在，则f(x, y) 在(0, 0) 处可微f(x, y)（B）若极限lim→2 +2x yx→0存在，则f(x, y) 在(0, 0) 处可微f(x, y) （C）若f(x, y) 在(0, 0) 处可微，则极限lim→+x yx→0y0 存在f(x, y) （D）若f(x, y) 在(0, 0) 处可微，则极限limx→0x y→+2 2y0→+存在【答案】：f(x, y) 【解析】：由于f(x, y) 在(0, 0)处连续，可知如果lim→x+y2 2x→0y0 存在，则必有f(0, 0) =lim f(x, y) =0x→0y→0这样，f(x, y)limx→x y→ 2 +2y0就可以写成l imΔx→0Δy→0f(Δx,Δy) −f(0, 0)Δ 2 +Δ2x y，也即极限l imΔx→0Δy→0f(Δx,Δy) −f(0, 0)Δx+Δy2 2存在，可知f(Δx,Δy) −f(0, 0) = lim 0 Δx→0 2 2Δx+ΔyΔy→0 ，也即()f(Δx,Δy) −f(0, 0) =0Δx+0Δy+oΔx2 +Δy2 。

2012硕士研究生入学统一考试数学一解答与点评来源：超越考研发布时间：1-11 19:332012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解答与点评一、选择题（1）曲线渐近线的条数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选(C)．解：，，而，所以有两条渐近线和，故选（C）．【点评】本题属于基本题，其难度低于超越数学一模拟三第（1）题．（2）设函数，其中为正整数，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解法一：，故选（A）．解法二：，故选（A）．【点评】与超越强化班讲义第16页【例3】设求．中函数形式和解题方法完全一致，我们真的没办法猜出函数了．（3）如果函数在处连续，那么下列命题正确的是( ) ．（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在答案：选（B）．解：已知在处连续，设，因为，所以，故．由极限的性质有，其中是当，时的无穷小量，记，则．由全微分的定义知在点处可微分．【点评】本题考察的知识点是极限的基本性质及全微分的定义，所用知识点与2007年数学二的选择题类似．（4）设则有( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：，所以．，所以，故选（D）．【点评】常规题型，但判定时有一定的技巧．（5）设，，，，其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（C）．【点评】考点（1）列向量组进行行变换后，有相同的相关性；（2）三个三维的向量线性相关的充要条件为所构成的行列式为零．该题与超越最后五套模拟题中的数一模三第5题，数二模拟二第7题完全类似．解法一：，显然有，故线性相关．解法二：因为，故线性相关．附：数二模二（7）已知向量组作为列向量组成矩阵，则（A）不能由其余向量线性表示．（B）不能由其余向量线性表示．（C）不能由其余向量线性表示．（D）不能由其余向量线性表示．（6）设为阶矩阵，为阶可逆矩阵，且，若，，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（B）．【点评】考点（1）等价于．（2）也为的三个线性无关的特征向量．故．此题与超越五套模拟中的数一、三模五21题完全相同．每个数字都是一样的，真是惊人的巧合，这大概只有在超越才能把数学模拟到如此完美的地步．附：数一、三模五（21）（本题满分11分）为三阶实对称阵，为三阶正交阵，且．（Ⅰ）证明，；（Ⅱ）若，计算，，并证明与合同但不相似．（7）设随机变量与相互独立，且分别服从参数为和参数为的指数分布，则( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（A）．解：的联合密度函数为．故选（A）．【点评】见超越冲刺班概率统计讲义例8．设总体，为来自总体的一个简单随机样本．记．（Ⅰ）求的密度函数；（Ⅱ）求．本例8第（Ⅱ）部分即为此题，只是将9换成4而已．本例8第（Ⅰ）部分为数学三第（23）所考．超越冲刺班学员实在受益．（8）将长度为m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( ) ．（A）（B）（C）（D）答案：选（D）．解：设分别为两段长度，则，，因此．故选（D）．【点评】与超越强化班讲义第190页例1将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（）．(A) (B) (C) (D)几乎一样．此例1为历年真题．二、填空题（9）若函数满足方程及，则．答案：“”．解：解此二阶常系数齐次线性方程得通解．又因满足可得，故．【点评】此题为一个简单的二阶常系数齐次线性方程的求解问题，与冲刺班模拟二第（12）题类似，只是更简单一些．（10）．答案：“”．解：．【点评】与超越冲刺班一元函数讲义【例5】设为正整数，则．解题思路完全相同，先换元到对称区间，然后利用对称性．（11）．答案：“”．解：记，则．【点评】本题考察的知识点是梯度的定义，在强化班中讲过梯度的定义以后，我们曾说过：“这个问题不需要举例题，人人都会做．”本题也仅仅是超越模拟题数学一模拟四第10题解题过程中的一个步骤．（12）设，则．答案：“”．解：，在面上的投影区域如图所示．．【点评】本题考察的知识点是第一类曲面积分的基本计算方法，这也是历年考研试题中第一类曲面积分最简单的一个计算题．做完了强化班讲义例1及冲刺班例17以后再做本题，感觉本题也太简单了．（13）设为三维单位向量，为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为．【点评】考点（1）实对称矩阵的秩为其非零特征值的个数；（2）时，的特征值为，此题仅数一考，是代数三个小题中最难的一个．若要按照知识点求解出来，对考生来说难度很大，但对超越冲刺班的学员来说，却是易如反掌．因为孙老师和余老师都强调了选择、填空题中的赋值法．并把这些都写进了冲刺班讲义．令我们感到欣慰的是，我们有很多学员都是用赋值法做出来的．答案：“”．解法一：的特征值为，的特征值为，故秩为．解法二：令，则，从而秩为．附：冲刺班讲义（5），为维非零列向量则有①；②；的特征值只能取；③时，必可相似对角化，此时的特征值为一个，个零；特征值对应的特征向量为，特征值对应的特征向量为．（14）设是随机事件，与互不相容，，，．答案：“”．解：．【点评】会做超越冲刺班概率统计讲义例1．设随机事件两两独立，且，，，，已知至少发生一个，则仅有不发生的概率为．本题就是毛毛雨啦．三、解答题（15）证明，．证法一：令，，，所以，当时，，；当时，，．故当时，．即证．证法二：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．当时，，，所以，，得证．证法三：．即证．证法四：由于为偶函数，故只需证明时不等式成立即可．．所以得证．【点评】首先不等式证明时今年超越冲刺班强调的第一重点．再仔细比较超越冲刺班数学一模拟二（15）：（15）（本题满分10分）设，证明：．中的不等式两边的函数，有多项式函数，三角函数和指数（对数）函数，惊人地相似．最后看证明方法，均有利用单调性、幂级数展开、积分关系多种方法证明，对超越冲刺班同学真的没说的！（15）【证法一】令，则，，，，，．因为，所以，单调递增，由知．从而单调递增，再由知，从而单调递增，最后由知，故要证的不等式成立．【证法二】，，，故当时，．【证法三】由于当时，，在依次作积分得：，，即，，即．（16）求函数的极值．解：令得驻点，．，，．在点处，，，．因为，且，所以是的极小值点，极小值．在处，，．因为，且，所以是的极大值点，极大值．【点评】本题的解题方法是求无条件极值的最基本方法，这与下列各题的解题方法完全相同：同济大学高等数学教材（五版）下册例4，合肥工业大学高等数学教材下册例2，强化班讲义例1（即2009年数学一、三考研试题）（17）求幂级数的收敛域及和函数．解：记，由，可得．故收敛区间为．当时级数均发散，故收敛域为．设其中，，而，可得．，可得．所以【点评】还记得苏灿荣老师在冲刺班讲过的话吗？级数的大题肯定是考幂级数的大题，并且串讲时的例题就是这种题型．另此题与超越强化班讲义的例1完全相同，既用到了求导又用到了积分．原题为：求幂级数的收敛域及和函数．, <, /B>（18）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，，．若曲线的切线与轴的交点到切点的距离恒为，求函数的表达式，并求此曲线与轴与轴无边界的区域的面积．解：因为，故曲线上任一点，即点处的切线方程为．由此可得切线与轴的交点为，根据题意有．即，可得．由，可得，故．面积．【点评】微分方程的几何应用是我们在强化班与冲刺班反复强调的题型，且建立方程所用到的知识点在强化班讲义中也列出．此题与强化班讲义的例1类似．（19）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分．解法一：补充曲线为轴上从点到点的直线段，设与围成区域，由Green公式，．解法二：．在中，，．因为，所以积分与路径无关，取从点到点的直线段为，则．把分成两部分如图所示．．，，．【点评】本题与强化班讲义例1如出一辙，解法完全相同．而对于解法二，只要注意到冲刺班例14的补充说明即可非常容易地解答本题．如果不利用曲线积分与路径无关的等价条件，而把分成两部分，利用解法二中计算同样的方法，直接计算原积分也是可行的，但是计算过程较繁琐一些．（20）设，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知线性方程组有无穷多解，求并求的通解．【点评】考点（1）为方阵，有无穷多解的必要条件为；（2）有无穷多解的充要条件为．此题太常规，太简单，超越的基础班，强化班讲义都有完全类似的题目．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）得，当时，，，方程组无解舍去．当时，，，方程组有无穷多解，符合题意，通解为．（21）已知，二次型的秩为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求正交变换将化为标准形．【点评】考点（1）二次型的秩为；（2）．本题的关键是要知道，若不知道则很难算出来，因为求行列式计算量太大．同学都应该记得冲刺班上孙老师和余老师是怎么强调要记住这一结果的，并且我们还给出了证明．由此可见这一结论的重要性．而这终于在12年考研中得到了应证．这也充分说明了上超越数学辅导班的好处，因为这一结论在一般教科书上不是很强调的．解法一：由得，从而，，，有三个特征值．分别解三个线性齐次方程组，，．求得特征向量后，再单位化得正交阵，对角阵，正交变换，的标准型为．解法二：若不知也可做但很繁．，．此行列式难算，算出后还要因式分解，不容易！据我了解选择此方法的都没算出，得分也不会超过4分．（22（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．解：（Ⅰ）．（Ⅱ），，，，，，，．【点评】哈哈，送分题．（23）设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且．设．（Ⅰ）求的概率密度；（Ⅱ）设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计；（Ⅲ）证明为的无偏估计量．解：（Ⅰ）由于，所以的密度函数为，．（Ⅱ），，，令，解得．（Ⅲ），所以为的无偏估计量．【点评】在超越冲刺班中强调极大似然估计和无偏性是今年统计的两个重点．并列举下列例9.设总体的密度函数为其中为未知参数，为来自总体的一个简单随机样本．（I）求的极大似然估计；（II）(数三)求．（II）（数一）问是否为的无偏估计？上一篇：考研数学临场发挥策略。

中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：电子线路考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。

2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、填空题（每题2分，共58分）1、由PN 结构成的半导体二极管具有的主要特性是 性。

2、半导体二极管的主要参数为 、 、 、 。

3、双极型晶体管工作在放大区的偏置条件是发射结 、集电结 。

4、放大器级间耦合方式有三种： 耦合； 耦合； 耦合；在集成电路中通常采用 耦合。

5、当信号频率等于放大电路的f l 或f h 时，放大电路的放大倍数下降到中频时的 倍，及增益下降 dB 。

6、用待传输的低频信号去改变高频信号的幅度称为 ，未被调制的高频信号是运载信息的工具，称为 。

7、场效应管的低频跨导描述了 电压对 电流的控制作用。

8、集成运放电路的频率补偿方法可分为 和 两大类。

9、差分放大器的基本特点是放大 、抑制 。

10、振荡电路的平衡条件是 ，正反馈才能保证振荡电路的 。

11、在放大电路中为了提高输入电阻应引入 负反馈，为了降低输出电阻应引入 负反馈。

12、有源滤波器按电路的幅频特性可分为低通滤波、高通滤波、 、 和全通滤波五种。

13、十进制数(257.125)10的八进制表示形式是 。

14、数字电路中，8bit 二进制补码表示的算术运算222(01011100)(11111000)(01010100)+=的十进制表示运算式是 。

15、 图1所示逻辑电路的逻辑函数(,,)Y F A B C =最小项之和为 。

图116、图2所示的逻辑门电路（G 为TTL 门），F 的逻辑表达式为 。

图 2 图 3 17、图3所示电路 （填“存在”或“不存在”）竞争-冒险。

18、门电路有下列参数：(min)(max)(min)2.4,0.4, 2.0,OH OL IH V V V V V V ===(max)0.8IL V V =。

山西大学2012年研究生招生入学考试电路试题第一篇：山西大学2012年研究生招生入学考试电路试题2012电路试题一、图示电路，求电流io。

（15分）3An110Ω6Ω4Ωion2nu2u10V33Ω2Ωn46ion0二、图示电路，求当RL=?时，该负载电阻可获得最大功率，并求出其最大功率。

（15分）8A12Ω6Ω20V8ΩIa50I4Ω2ΩbRL-4三、图示电路，R1=10Ω,R2=15ΩR3=10Ω,us=25V,L=0.1H,C=5⨯10F,t=0时，开关S闭合，求电流i。

（15分）R1R3iL R2usS(t=0)C四、图示对称三相电路，已知线电压Ul=380V，线电流Il=20A，功率表的读数是2.5kW。

求负载吸收的总的有功功率P和总的无功功率Q。

（15分）ABCIAIBICW对称三相负载2cos1t00RV=,1五、图示电路，已知us=(10+200C1=0.5⨯10 -4)Ω10R0=,2Ω2R5=,3Ω100，F,C2=10-4F,L=0.25H，求电源发出的有功功率。

（15分）iC1R1usR2C2R3L2:1六、图示电路，写出状态方程。

（10分）R1 L1iL1iLL2R22usCuCis&=100∠0V，同时在2-2’端接阻抗七、图示电路，（1）求电路的T参数；（2）如果U1οZ2=20∠30Ω，求该阻抗的有功功率P。

（20分）ο∞ 1I1R1Uo1∞ R2R3 CUo2I22U1U21'2'八、图示电路，阻抗函数Z(s)的零极分布图如图所示，已知Z(0)=3Ω。

求：电路的R、L、C的值。

（15分）Rjωj5Z(S)CL-6-30-j5σ九、图示为含互感的正弦稳态电路，电源us1(t)=2002cos100tV, us2(t)=400 2cos(100t+45)V，求i1(t)、i2(t)。

（15分）οi1us200Ω**4H4H200Ωi22H0.5X10F-41-us－2十、某电阻性网络有向图的基本割集矩阵Qf⎡1-1000⎤⎢⎥=0 -1 1 0 1，网络的支路电阻矩阵为⎢⎥⎢⎣00011⎥⎦⎡10⎢0⎢Rb=⎢0⎢⎢0⎢50⎣***0⎤⎥0⎥。