弹性力学偏微分方程数值求解方法: (1)差分法 (2)有限元法。有限元法适用于任意形状、剖分网 格可随解的分布而变化,得到的求解方程正定对称, 比差分法更优越。 1.2 应力 应力:描述物体内部间互相作用大小的物理量,通 常用物体内微小长方体受力状态描述。 dydz xx , yy , zz 表示微小长方体拉压变形正应力,
注意: 1 2 3, 1, 2, 3带符号 主应力为应力张量的特征值,即为方程 xx xy xz det I yx yy yz 0的根, zx zy zz I 为单位矩阵 (2)第一强度理论 最大主应力小于许应力强度: 1 [ ]
((
i
ij
)V j f jV j )h dxdydz 0, 下标h表示某一小块区域。
((
i
ij
)V j ) h dxdydz i ( ijV j ) h dxdydz ( ij iV j ) h dxdydz
( V )
i ij
j h
dxdydz ( ijV j ) h dSi
dS x dydz , dS y dxdz , dS z dxdy , 记(dS x , dS y , dS z ) dS , 表示面积向量
高数的面积 分转体积分 定理
将所有小区域(h)的积分相加,因面上的积分
2 12 2 32 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) [ ]
1.7 弹性力学的变形偏微分方程:
xi yi zi fi 0(i x, y, z ) x y z 将应变与应力的关系代入,可得: divU u x ( ) fx 0 x divU u y ( ) fy 0 y divU u z ( ) fz 0 z 2 2 2 u x u y u z 其中 2 2 2 ,divU x y z x y z