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带电粒子在磁场中的运动与动量有关。
在匀强磁场中，如果粒子所受合外力为零，则粒子作匀速直线运动；合外力充当向心力时，粒子作匀速圆周运动；其余情况，粒子作的是一般的变速曲线运动。
同时，带电粒子在磁场中的运动也与速度有关，速度方向与磁场方向平行时不受洛伦兹力作用，速度方向与磁场方向垂直时洛伦兹力充当向心力。
此外，带电粒子在磁场中的运动还具有周期性，其周期T=2πm/qB或者T=2πr/v，其中m为动量，q为电量，B为磁感应强度。
在处理带电粒子在磁场中的运动问题时，可以采用力的观点（牛顿运动定律、运动学公式）、能量观点（动能定理、能量守恒定律）和动量观点（动量定理、动量守恒定律）等多种方法进行分析。
以上内容仅供参考，如需更全面准确的信息，可查阅物理专业书籍或咨询物理专业人士。
难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点1. 产生洛伦兹力的条件：①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用．②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下：1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动．2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动．①向心力由洛伦兹力提供：R v mqvB 2=②轨道半径公式：qBmvR =③周期：qB m 2v R 2T π=π=，可见T 只与q m有关，与v 、R 无关。
（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。
1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。
确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（T 2t T 360t πα=α=或）作为辅助。
圆心的确定，通常有以下两种方法。
① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。
带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。
② 则粒子做匀速直线运动。
（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。
（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。
二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．(4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 )1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动．2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题)(一)边界举例:1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。
速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。
2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界）3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处4.圆形边界（从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。
）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出一般情形：磁场圆心O 和运动轨迹圆心O ′都在入射点和出射点连线AB 的中垂线上。
或者说两圆心连线OO ′与两个交点的连线AB 垂直。
（二）求解步骤：（1）定圆心、（2）连半径、（3）画轨迹、（4）作三角形．（5）据半径公式求半径，2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==⨯=⨯v L =t再解三角形求其它量；或据三角形求半径，再据半径公式求其它量（6）求时间1、确定圆心的常用方法：(1)已知入射方向和出射方向(两点两方向)时，可以作通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6甲所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(2)已知入射方向和出射点的位置时(两点一方向)，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心，如图3－6－6乙所示，P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心．(3)两条弦的中垂线(三点)：如图3－6－7所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O 、A 、B 三点时，其圆心O ′在OA 、OB 的中垂线的交点上．(4)已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图3－6－8所示，过入射点A 做v 垂线AO ，延长v 线与切线CD 交于C 点，做∠ACD 的角平分线交AO 于O 点，O 点即为圆心，求解临界问题常用到此法．(5)已知入射点，入射速度方向和半径大小2．求半径的常用方法 ：由于已知条件的不同，求半径有两种方法：一是：利用向心力公式求半径；二是：利用平面几何知识求半径。
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的四种方法带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。
但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。
只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。
现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：一、对称法带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2 ）。
利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。
例1．如图3 所示，直线MN上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点同样速度v 射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？解析：正、负电子的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距s =2r= ，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
图6 所示。
O以与MN 成30°角的例2．如图5 所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0 从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。
当∠ MO＝N 120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。
解析：分别过M、N 点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O' 的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30 ° =又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期：带电粒子在磁场区域中运动的时间二、旋转圆法在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
3.6 带电粒子在磁场中的运动（二）主编：金生华 主审：张国平班级 姓名 学号教学目标：1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间教学重难点：1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间难点解析1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。
因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。
（2）半径的确定和计算。
圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。
半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。
（3）在磁场中运动时间的确定。
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360θ×T 可求出运动时间。
有时也用弧长与线速度的比。
如图所示，还应注意到：①速度的偏向角ϕ等于弧AB 所对的圆心角θ。
②偏向角ϕ与弦切角α的关系为：ϕ＜180°，ϕ=2α；ϕ＞180°，ϕ=360°-2α； （4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
典型例题【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。
一电子从CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。
已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求：（1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？（2）若电子从磁场的CD 一侧射出， 则电子在磁场中的运动时间是多少？ 【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。
试确定：（1）粒子做圆周运动的半径； （2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
1．如图8-2-18正、负电子垂直磁场方向沿与边界成θ=300角的方向射入匀强磁场中，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为 ( )A ．1：1B ．1：2C ．1：5D ．1：62．如图8-2-19所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量相同的正、负离子，从O 点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成θ角，若不计重力，则正、负离子在磁场中( )A ．运动的时间相同B ．运动的轨道半径相同C ．重新回到边界时速度大小和方向都相同D ．重新回到边界的位置与O 点距离相等3．如图8-2-20所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中放置一个光滑绝缘的“^”形轨道，两轨道的倾角相等，带等量负电荷的小球A 、B 同时从轨道顶部无初速度下滑，则下列说法正确的是()A ．两球沿轨道下滑的加速度大小相等B ．经过一段时间，B 球离开轨道C ．两球沿轨道下滑时速率始终相等D ．经过一段时间，A 球将离开轨道4．如图8-2-21所示，虚线框内为一长方形区域，该区域内有垂直于长方形指向纸面的匀强磁场．一束质子以不同的速度从O 点垂直于磁场方向沿着图示的方向射人磁场后，分别从a 、b 、c 、d 四个点射出磁场，比较它们在磁场中运动时间是()图8-2-19图8-2-18图8-2-20A ．t a =t b =tcB ．ta<t b <t c <t dC ．t a =t b <t c <t dD ．t a =t b >t c >t d A ．竖直向下沿直线射回地面 B ．相对于原直线运动方向向东偏转 C ．相对于原直线运动方向向西偏转 D ．相对于原直线运动方向向北偏转6．如图8-2-23所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于oxy 平面向里，大小为B ．现有一质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，在x 轴上到原点O 的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度垂直于磁场的方向射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响，由这些条件可知( )A ．可以确定粒子通过y 轴时的位置B ．可以确定粒子速度的大小C ．可以确定粒子在磁场中运动所经历的时间D ．以上三个判断都不对7．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是用分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在越过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8-2-24所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是A ．增大电场的加速电压B ．增大磁场的磁感应强度C ．减小狭缝间的距离D ．增大D 形金属盒的半径图8-2-21图8-2-23长为L 、间距也为L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B 。
今有质量为m 、带电荷量为q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。
欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）①m 4qBLv <②m 4qBL5v >③m qBL v >④<<v m 4qBL m4qBL 5 以上正确的是（ ） A 、①②B 、②③C 、只有④D 、只有②如图所示，在半径为r 的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v 0从M 点沿半径方向射入磁场区，并由N 点射出，O 点为圆心，∠MON=120°时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R 及在磁场区域中的运动时间。
检测2、边长为a 的正方形，处于有界 磁场中，如图所示，一束电子以某一速度水 平射入磁场后，分别从A 处和C 处 射出，则v A :v C = ，所经 历的时间之比t A :t B = 。
检测3、如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。
电量为q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。
试确定： （1）粒子做圆周运动的半径； （2）粒子的入射速度；（3）若保持粒子的速度不变，从A 点入射时速度的方向顺时针转过60°角，求粒子在磁场中运动的时间。
图8-2-249．如图8-2-26所示，在y < 0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B ．一带正电的粒子以速度v 0从0点射入磁场，入射方向在zy 平面内，与x 轴正向的夹角为θ．若粒子射出磁场的位置与O 点的距离为l ，求该粒子的电量和质量之比q ／m ．10．如图8-2-27所示，一带电的小球从P 点自由下落，P 点距场区边界MN 高为h ，边界MN 下方有方向竖直向下、电场场强为E 的匀强电场，同时还有匀强磁场，小球从边界上的a 点进入电场与磁场的复合场后，恰能作匀速圆周运动，并从边界上的b 点穿出，已知ab=L ，求：（1）该匀强磁场的磁感强度B 的大小和方向；（2）小球从P 经a 至b 时，共需时间为多少？11．关于质子、α粒子、氘核等三种粒子的运动，下列判断正确的是（ ） A ．以相同速度垂直射入同一匀强磁场中时，做圆周运动的半径都相同。
B ．如果垂直射入同一匀强磁场做圆周运动的半径相同，那么氘核动能最大。
C ．如果从同一点以相同速度垂直射入同一匀强磁场，然后飞向荧光屏，在屏上就有三个光点。
D ．在同一匀强磁场中做匀速圆周运动的氘核和α粒子的角速度一定相同。
1、如图所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A 点以速度v 0垂直磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，∠AOB =120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（ ）A ．2πr /3v 0B ．23πr/3v 0C ．πr /3v 0D ．3πr/3v 02、有一圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同的速率，由圆周上的同一点，沿半径方向射入磁场，质子在磁场中（ ）A ．路程长的运动时间长B ．速率小的运动时间短C ．偏转角度大的运动时间长D ．运动的时间有可能无限长图8-2-26BP Nb aME h L图8-2-273、如图所示，一带正电粒子质量为m ，带电量为q ，从隔板ab 上一个小孔P 处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B 的强磁场区，粒子初速度大小为v ，则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P 点相距多远？ （不计粒子的重力） 心形图4、如图所示：以MN 为界的两匀强磁场B 1=2B 2，一带电荷量为+q ，质量为m 的粒子从O 点垂直MN 进入B 1磁场：（1）画出其运动轨迹。
（2）经过多长时间它将再次到达O 点？1、如图所示，匀强磁场的边界为矩形abcd ，已知ab>ac 。
一束带正电的粒子以不同的速度v 沿cd 边从c 点射入磁场，不计粒子的重力，关于粒子在磁场中的运动情况下列说法中正确的是A ．入射速度越小的粒子，其运动时间越长B ．从ac 边出射的粒子的运动时间都相等C ．从ab 边出射的粒子速度越大，运动时间越短D ．粒子不可能从bd 、cd 边出射 2、(2010·郑州模拟)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的 带电粒子a 、b 、c ，以不同的速率沿着AO 方向对准圆心O 射入磁场，其运动轨迹如 图所示．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( BC ) A ．a 粒子速率最大 B ．c 粒子速率最大C ．a 粒子在磁场中运动的时间最长D ．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc3、如图所示，P 、Q 是竖直放置的平行板电容器，直角三角形abc 区域内存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场,电容器Q 板中央有一个小孔恰好跟直角三角形abc 的顶点c 对接，其中ab=ac/2=l,磁场的ab 边界平行于平行板P 和Q ，若在P 板上正对Q 板小孔的O 处，静止释放一个带电量为-q 、质量为m 的带电粒子（重力不计），则关于带电粒子在磁场中的运动下列说法正确的是（ ） A. P 、Q 之间电压越大，带电粒子在磁场中的运动时间越短B. 若带电粒子在磁场中的运动时间与P 、Q 间的电压无关，则P 、Q两板间的最大电压为ml qB U 2202=C. 若P 、Q 间的电压ml qB U PQ222>,则UPQ,越大带电粒子在磁场中的运动时间越大AO ab cb dcb300BOP QaD. 带电粒子在磁场中的运动时间总是与P 、Q 间的电压无关 4、如图所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S 。
