三角形的边 公开课大赛(省)优【一等奖教案】

教案标题：三角形四年级教案一、教学目标：1. 理解三角形的概念，能够辨认三角形。

2. 能够根据三角形的特征，分类和命名不同类型的三角形。

3. 能够使用角度和边长的概念描述三角形。

4. 能够解决简单的与三角形相关的问题。

二、教学准备：1. 教具准备：黑板、粉笔、三角形模型、三角形图片、纸张、尺子。

2. 学具准备：小组活动练习册、练习纸、铅笔、橡皮。

三、教学过程：1. 导入新知：（10分钟）教师出示多个不同形状的图形，询问学生是否能辨认出其中的三角形，并请其解释判断的依据。

通过学生的回答，导入本节课的主题——三角形。

2. 概念讲解与分类：（20分钟）a. 教师引导学生回忆并总结三角形的定义：三条线段相交于三个不同的顶点，形成的图形就是三角形。

b. 教师利用黑板和三角形模型，向学生展示常见的三角形类型，如等腰三角形，直角三角形，等边三角形等，然后讲解它们的特征。

c. 学生根据教师的示范和提示，分组讨论并总结其他未提到的三角形类型，然后向全班介绍他们的发现。

3. 角度和边长的概念：（20分钟）a. 教师提醒学生注意三角形各边之间的关系，通过问题引导学生思考并发现三角形的两个重要特征——角度和边长。

b. 教师示范如何使用角度和边长的概念描述和比较三角形。

c. 学生分组进行小组活动，探究不同类型的三角形的角度和边长的特点，并记录到小组活动练习册中。

4. 解决问题：（30分钟）a. 教师提供一些与三角形相关的问题，激发学生的思维并解答问题，如：如果某个三角形两个边长分别是4厘米和5厘米，那么第三边的边长可能是多少？b. 学生进行个人或小组练习，并相互交流解决问题的方法和答案。

c. 部分学生上台展示解题过程和思路。

5. 小结与作业布置：（10分钟）a. 教师对本节课的内容进行总结，并强调学生掌握的重点和难点。

b. 学生在练习纸上完成老师布置的练习题，巩固本节课所学内容。

c. 布置下节课预习任务。

四、教学反馈：教师对学生在课堂活动中表现的积极性，合作性和学习进步进行评价，并给予适当的鼓励和指导。

三角形的三边关系教学设计一等奖(精选5篇)（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《三角形的边》教学设计一、教学目标：知识与技能目标：理解三角形的相关概念及其分类，掌握三角形的三边关系，并能运用该结论解决相关问题。

过程与方法目标：通过观察探究，丰富的课堂活动，从直观、形象的角度去认识三角形，渗透数形结合、分类讨论等重要思想。

情感态度与价值观目标：创设学生主动参与的情景，激发学生的好奇心和求知欲，让学生在积极的参与中获得成功的体验，感受数学的魅力。

二、教学重难点：教学重点：三角形的相关概念，分类，以及三边关系。

教学难点：能正确运用三角形的三边关系解决相关问题。

三、学科核心素养：本课通过实际情景抽象出数学问题、建立模型、动态演示、分类推理求解等方式手段，有效培养学生的“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学建模”、“直观想象”的数学学科核心素养。

四、学情分析：1．学生之前已经学习了线段、角的相关知识，对三角形已有初步的认识，头脑中三角形已经有了几何图形，在生活中已经积累了很多关于三角形三边关系的感性经验，但还处于形象思维阶段。

2．本课结合学生年龄特点，安排了视频引入、几何画板动画、丰富的课堂活动等进行设计，通过合理的猜想、积极的验证，让学生掌握新知，体会数学知识在实际生活中无处不在，激发学生对数学的兴趣，也为后续的几何图形知识的学习打下基础。

五、教学过程：教学环节教学内容设计意图一、引入新课1、学生提出问题：我腿长米，我一步就能跨3米！你相信吗2、播放“洋葱数学”视频《认识三角形》1、通过身边同学的疑问吸引学生的注意力和好奇心。

2、播放洋葱视频让学生体会三角形的神秘和多彩，为新课学习做好铺垫。

二、讲授新课“三角形的定义和元素”二、讲授新课1．三角形的定义：由的条线段所组成的图形叫做三角形．2．三角形的表示：如图的三角形，记作“_________”，读作“三角形ABC”。

3．三角形的元素：三个顶点：__________________三个内角：__________________三条边：_________________（________________）.其中，BC叫做∠A的_______，∠A叫做BC的_______.众人天地——会做才算懂！1、通过希沃白板强大的互动功能展示三角形的定义、表示以及元素，让学生的学习更加清晰高效。

1 三角形的边一等奖创新教案11.1.1 三角形的边一、内容和内容解析1.内容三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系2.内容解析《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的.三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础.基于以上分析，可以确定本课的教学重点：1.能理解三角形的定义并用符号语言表示三角形;2.能从不同角度对三角形进行分类;3.通过拼三角形的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.二、目标和目标解析1.目标（1）认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形，能识别不同形状的三角形.（2）再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法.（3）理解三角形三边的不等关系，通过拼三角形的实践活动，掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形.达成目标（2）的标志：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法.达成目标（3）的标志：掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领.三、学生学情分析三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础.本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用.在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫。

地震中的“活命三角区”——三角形的稳定性一、教学目标：通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生产、生活中广泛应用。

二、教学重点：了解三角形的稳定性在生产、生活中的实际应用。

三、教学难点：准确使用三角形的稳定性于生产、生活之中。

四、课前准备：小木条8个，小钉若干。

五、教学过程：（一）情境导入：十年前，也就是2008年的5月12日,四川省汶川县，发生了八级大地震。

仅两分钟的时间，昔日一片平静祥和的汶川城就化成了一片废墟。

灾区的情况牵动了亿万中国民众的心，大家纷纷伸出援助之手，并自发组织祈福仪式，大家只有一个心声：加油，汶川！加油，中国！研究人员发现地震时受损最轻的是三角形结构的木质房屋，所以十年后的今天，震后的汶川发生了翻天覆地的新变化，建成了很多三角形屋脊的房子，既美观又结实。

而“活命三角区”也成了大多数人在地震中所信奉的求生信条。

三角形到底有什么样的性质，让人们对他如此青睐（二）探究新知：1. 将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗(如图1)2. 将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗（如图2）3. 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗（如图3）结论：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。

只要一个三角形的三边固定了，那么三角形的形状和大小就完全确定。

在数学上把三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

三角形的稳定性不是“拉的动，拉不动”的问题，其实质应是三角形边长确定，其形状和大小就确定了。

（三）实际应用：那请大家也跟随老师的镜头再次来感受一下三角形的稳定性在生活中的应用吧。

周末，我的山地车带着我逛遍了整个洛阳城。

迎着朝霞的凌波桥在三角形吊索的支撑下更牢固；新移植的树木在三角支架的保护下茁壮成长；路边的凳子斜钉一根木条后能更稳固地为游人提供休憩的场所；王府井商场的玻璃天幕，让蓝天白云融入进来；薰衣草庄园的三角形屋顶既结实又美观；起重机的特殊构造为洛阳地铁的建设立下汗马功劳……而这一张又一张的照片，都是用我的相机在三角支架的支撑下拍摄的。

11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点)一、情境导入 出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察． 问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( )A．3＜x＜11 B．4＜x＜7C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含30°角的直角三角形的性质定理．(重点)2．能灵活运用含30°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．(难点)一、情境导入问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含30°角的直角三角形的性质【类型一】利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD等于( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝90°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝90°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD＝30°.在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝30°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB .方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m ，AB ＝40m ，∠BAC ＝150°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150°，∴∠DAB ＝30°.∵AB ＝40m ，∴BD ＝12AB ＝20m ，∴S △ABC ＝12×50×20＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含30°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．。

12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．((重点重点) )2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．过程．((重点重点) )3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．((难点难点) ) )一、情境导入问题提出：问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，一块三角形的玻璃损坏后，一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，只剩下如图①所示的残片，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC 与△A ′B ′C ′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′这六个条件，就能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】 利用“SSS ”判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵îïíïìBC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)(SSS)．．方法总结：判定两个三角形全等，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】“SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算 如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD 在△ABD 和△ACD 中，∵îïíïìAB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)(SSS)，，∴∠∴∠11＝∠2(全等三角形的对应角相等＝∠2(全等三角形的对应角相等))．∵∠∵∠11＋∠2＝＋∠2＝180180180°，°，∴∠∴∠11＝∠2＝＝∠2＝909090°，°，∴AD ⊥BC (垂直定义垂直定义))．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(.(保留作图保留作图痕迹，不写作法痕迹，不写作法) )解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】 利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)(1)若若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)(2)若若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？么？ (3)(3)若若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，中，∵∵îïíïìAD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)(2)成立．成立．成立．∵∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵îïíïìAD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)(3)平行．∵△平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”．2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵îïíïìAB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)(SSS)．．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．第2课时 含30°角的直角三角形的性质1．理解并掌握含3030°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．°角的直角三角形的性质定理．((重点重点) )2．能灵活运用含3030°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．°角的直角三角形的性质定理解决有关问题．((难点难点) )一、情境导入问题：问题：1．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？．我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系？2．用你的3030°角的直角三角尺，°角的直角三角尺，把斜边和3030°角所对的直角边量一量，°角所对的直角边量一量，你有什么发现？你有什么发现？ 今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．今天，我们先来看一个特殊的直角三角形，看它的边角具有什么性质．二、合作探究探究点：含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30°角的直角三角形的性质求线段长如图，如图，在在Rt Rt△△ABC 中，∠ACB ＝9090°，°，∠B ＝3030°，°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3cm 3cm，，则AB 的长度是的长度是( ( ( )A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm解析：在Rt △ABC 中，∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ＝30°.在Rt △ACD 中，AC ＝2AD ＝6cm ，在Rt △ABC 中，AB ＝2AC ＝12cm.∴AB 的长度是12cm.故选D.D.方法总结：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．【类型二】 与角平分线或垂直平分线性质的综合运用如图，∠AOP ＝∠BOP ＝1515°，°，PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，若PC ＝3，则PD 等于等于( ( ( )A ．3B ．2C ．1.5D ．1解析：如图，过点P 作PE ⊥OB 于E ，∵PC ∥OA ，∴∠AOP ＝∠CPO ，∴∠PCE ＝∠BOP ＋∠CPO ＝∠BOP ＋∠AOP ＝∠AOB ＝30°.又∵PC ＝3，∴PE ＝12PC ＝12×3＝1.5.∵∠AOP ＝∠BOP ，PD ⊥OA ，∴PD ＝PE ＝1.5.故选C.C.方法总结：含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．【类型三】 利用含30°角的直角三角形的性质探究线段之间的倍、分关系如图，在△ABC 中，∠C ＝9090°，°，AD 是∠BAC 的平分线，过点D 作DE ⊥AB .DE 恰好是∠ADB 的平分线．CD 与DB 有怎样的数量关系？请说明理由．有怎样的数量关系？请说明理由．解析：由条件先证△AED ≌△BED ，得出∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ，求得∠B ＝30°，即可得到CD ＝12DB .解：CD ＝12DB .理由如下：∵DE ⊥AB ，∴∠AED ＝∠BED ＝9090°°.∵DE 是∠ADB 的平分线，∴∠ADE ＝∠BDE .又∵DE ＝DE ，∴△AED ≌△BED (ASA)(ASA)，∴，∴AD ＝BD ，∠DAE ＝∠B .∵∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠B .∵∠BAD ＋∠CAD ＋∠B ＝9090°，°，∴∠B ＝∠BAD ＝∠CAD ＝3030°°.在Rt Rt△△ACD 中，∵∠CAD ＝3030°，∴°，∴CD ＝12AD ＝12BD ，即CD ＝12DB . 方法总结：含30°角的直角三角形的性质是表示线段倍分关系的一个重要的依据，如果问题中出现探究线段倍分关系的结论时，要联想此性质．【类型四】 利用含30°角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC ＝50m 50m，，AB ＝40m 40m，∠，∠BAC ＝150150°，这种草皮每平方米的售价是°，这种草皮每平方米的售价是a 元，求购买这种草皮至少需要多少元？购买这种草皮至少需要多少元？解析：作BD ⊥CA 交CA 的延长线于点D .在Rt △ABD 中，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求BD ，即△ABC 的高．运用三角形面积公式计算面积求解．解：如图所示，作BD ⊥CA 于D 点．∵∠BAC ＝150150°，∴∠°，∴∠DAB ＝3030°°.∵AB ＝40m 40m，∴，∴BD ＝12AB ＝20m 20m，，∴S △ABC ＝12×5050××2020＝＝500(m 2)．已知这种草皮每平方米a 元，所以一共需要500a 元．元．方法总结：解此题的关键在于作出CA 边上的高，根据相关的性质推出高BD 的长度，的长度，正正确的计算出△ABC 的面积．三、板书设计含3030°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质°角的直角三角形的性质性质：在直角三角形中，如果一个锐角是3030°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本节课借助于教学活动的开展，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，促进了学生思维能力的提高．不足之处是部分学生的综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进行进一步的训练和提高．业中进行进一步的训练和提高．。