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数学必修二知识点归纳数学必修二的知识点主要包括空间几何、解析几何和向量。
一、空间几何1.空间几何的基本概念：空间几何是研究空间中物体的形状、大小和位置关系的数学分支。
它涉及到点、直线、平面以及它们的性质和关系。
2.空间几何的基本定理：包括空间中两点间的距离公式、直线与平面相交的条件和性质、平面与平面相交的条件和性质等。
3.空间几何的公理和定理：例如公理一“过两点有且只有一条直线”，公理二“两点之间线段最短”，公理三“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”等。
4.空间几何的坐标系：通过坐标系可以将几何问题转化为代数问题，进而通过代数方法解决几何问题。
常见的坐标系包括直角坐标系、极坐标系和球面坐标系等。
二、解析几何1.解析几何的基本概念：解析几何是使用代数方法研究几何问题的一个数学分支。
它涉及到平面直角坐标系、点的坐标、直线的方程、圆的方程等基本概念。
2.解析几何的基本定理：例如直线的斜率公式、点到直线的距离公式、圆的切线判定定理等。
3.解析几何的方程和曲线：例如直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程等。
4.解析几何的变换：包括平移变换、对称变换和旋转变换等，这些变换可以帮助我们研究图形的性质和关系。
三、向量1.向量的基本概念：向量是既有大小又有方向的量，它可以用来表示力和速度等物理量。
向量的模长、向量的加法、数乘以及向量的内积等基本概念也是学习的重点。
2.向量的运算性质：向量具有加法交换律、加法结合律、数乘分配律等运算性质，这些性质可以帮助我们简化向量的运算。
3.向量的应用：向量在物理和工程等领域有广泛的应用，例如力的合成与分解、速度和加速度的计算等。
通过向量的应用，我们可以更好地理解物理现象和解决实际问题。
数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。
2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。
3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。
- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。
- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。
- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。
- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。
二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。
2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。
2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。
3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。
4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。
四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。
2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。
3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。
五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。
2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。
3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
《必修二》知识点归纳【知识点一】表面积和体积1.①（为弧长，为半径） ③ （为母线长）② ④ （为母线长）⑤ （为上下底面半径，为母线长）2. ① ② ③ ④【知识点二】判定几何中有关平行的方法1.判定线线平行 (1)利用平行公理：； (2)线面平行⇒线线平行：；(3)面面平行⇒线线平行：； (4)线面垂直⇒线线平行：.2. 判定线面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:3判定面面平行 (1)判定定理：; (2)面面平行⇒线面平行:;(3)面面平行的判定(垂直与平行的转化)：.【知识点三】判定几何中有关垂直的方法1 .判定线线垂直：线面垂直⇒线线垂直：2 .判定线面垂直 (1)判定定理1(线线垂直 ⇒ 线面垂直):(2)面面垂直的性质定理(面面垂直 ⇒ 线面垂直)：(3)判定定理2(平行与垂直的转化)：； (4)面面平行的性质：3 .判定面面垂直：判定定理(线面垂直 ⇒ 面面垂直):.【知识点四】几何中求角和点面距离的方法1. 求异面直线所成角的步骤：(1) 作：用平移法作出异面直线所成角；(2)证：证明作出的角就是所求角；(3)计算：常放入三角形中求角的值.2. 直线和平面所成角：平面内的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.关键是找面的垂线（线面垂直）3. 求二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成角即为二面角的平面角.4. 点到面的距离：①等体积法；②找面的垂线.【知识点五】外心、内心、重心三角形的外心：外接圆的圆心，即三条垂直平分线的交点； 三角形的内心：内接圆的圆心，即三条角平分线的交点；三角形的重心：三条中线的交点（重心将中线分成1:2）； 三角形的垂心：三高的交点设三棱锥的顶点在平面的射影是,则：(1)若两两垂直，则是的—垂心； (2)若,则是的—外心；(3)若到的距离都相等，则是的—内心；(4)若,则是的—垂心；(5)若，且，则是——边上的中点；(6)若二面角、二面角和二面角都相等,则是的——内心；(7)若直线与底面所成的角都相等，则是的——外心.【知识点六】直线与方程1. 求斜率——①定义：，其中为直线的倾斜角；②两点斜率公式：2. 直线的五种表示形式名称方程常数的几何意义适用条件点斜式一般情况y－y0＝k(x－x0)(x0，y0)是直线上的一个定点，k是斜率直线不垂直于x轴斜截式y＝kx＋bk是斜率，b是直线在y轴上的截距直线不垂直于x轴两点式一般情况＝(x1，y1)，(x2，y2)是直线上的两个定点直线不垂直于x轴和y轴截距式＋＝1a，b分别是直线在x轴，y轴上的两个非零截距直线不垂直于x轴和y轴，且不过原点一般式Ax＋By＋C＝0A，B不同时为0A，B，C为系数任何情况特殊直线x＝a(y轴：x＝0)垂直于x轴且过点(a,0)斜率不存在y＝b(x轴：y＝0)垂直于y轴且过点(0，b)斜率k＝0①已知直线上一点：设点斜式(分斜率存在和不存在两个情况讨论)；②已知直线的斜率：设斜截式；③有关直线在坐标轴的截距：设截距式(注意判断是否需要分情况讨论).3. 两条直线平行与垂直的判定设两直线为；.4. 距离公式类别已知条件公式两点间的距离点到直线的距离两平行线间的距离【知识点七】圆与方程1.(1)圆的标准方程：，圆心为，半径为圆的一般方程：①当时，表示圆心为，半径为的圆；②当时，表示一个点； ③当时，不表示任何图形.2. 点与圆的位置关系判断点和圆或(1) ;(2) ;(3) .3. 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系,设圆心到直线的距离为，则：(1) 判断直线与圆的位置关系的两种方法——和①；②;③.(2) 当直线与圆相交时,求弦长和中点弦的坐标设直线和圆相交于两点，则①求弦长(利用垂径定理与勾股定理):；②求线段的中点的坐标：利用韦达定理求出.(3)当直线和圆相切时，求切线方程①若点在圆上，求过点的切线只有一条，根据,代入点斜式方程即可(其中为圆心).②若点在圆外，求过点的切线有两条，情况一：不存在，则切线方程为：，再判断是否与圆相切；情况二：存在，设切线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径：.4. 圆与圆的位置关系(1)设圆和圆，两圆心的距离，则①; ②; ③;④; ⑤.(2) 当两圆相交时，求公共弦方程将两圆化成一般式，两式相减即得公共弦方程（即为公共弦方程）。
高中数学必修二知识点梳理第一章空间几何体的表面积和体积公式总结1.表面积（1）.棱柱S = 2 S底+ S侧（2）.棱锥S = S底+ S侧（3）.棱台S = S上底+ S下底+ S侧（4）.圆柱S= 2 πr 2 +2πr l =2πr ( r + l )（5）.圆锥S = S底+ S侧=πr 2 +πr l =πr ( r + l )（6）.圆台S = S上底+ S下底+ S侧=π(r2 + r´2 + rl +r´l) （7）.球 S= 4πR22.体积（1）.柱体V = S h（2）.锥体V = S h/3（3）.台体V =( S + √S ´S + S´) h/3（4）.球V = 4/3πR3第二章点直线平面之间位置关系的判定,性质及其推论1.直线与平面平行的判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行2.平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行推论如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行3.直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行4.平面与平面平行的性质如果两个平面平行，两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行推论夹在两个平行平面间的平行线段相等5.直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直6.平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直7.直线与平面垂直的性质垂直与同一平面的两条直线平行8.平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另外一个平面垂直推论如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内一．直线方程(一).两条直线1.l1∥l2 => k1 = k2或k1 k2不存在2. k1 = k2 => l1∥l2或l1 l2重合3.A,B,C三点共线 k AB = k AC（k存在）4. l1⊥l2 => k1 · k2 = -1 或k1 k2有一不存在，有一为05. k1 · k2 = -1 => l1⊥l2（二）.直线方程1.点斜式方程： y–y0 =k (x–x0)２．两点式方程：（ｙ–ｙ１）/（ｙ２–ｙ１）＝（ｘ–ｘ１）/（ｘ２–ｘ１）３．截距式方程：x/a +y/b = 14 .斜截式方程：y= k x + b5.一般式方程： Ax + By + C = 0二．距离公式1.两点之间距离公式：d = √【(x2 –x1)2 + (y2–y1)2】2.点到直线的距离公式：d = ∣Ax0 + By0 + C∣/√(A2 + B2)3.两条平行线间的距离公式： d =∣C2– C1∣/√(A2 + B2)]一．圆的方程1.圆的标准方程（x - a）2 +（y - b）2 = r2 (圆心坐标（a ，b），半径为r)2.圆的一般方程x2 + y2 + Dx +Ey +F = 0 => (x+D/2)2+(y+E/2)2 = (D2+E2-4F)/4(1). D2+E2-4F > 0 ,圆心（-D/2 ，- E/2）半径√(D2+E2-4F)/2(2). D2+E2-4F = 0 表示一点(3). D2+E2-4F < 0 不表示任何图形二．直线，圆位置关系1.直线与圆的位置关系(1).直线与圆无公共点⇔ d > r ⇔相离⇔联立方程无解(2).直线与圆只有一个公共点⇔ d = r ⇔相切⇔联立方程有一解(3).直线与圆有两个公共点⇔ d < r ⇔相交⇔联立方程有两解2.圆与圆的位置关系(1).外离⇔ d>R+r(2).外切⇔ d = R+r(3).相交⇔∣R-r∣ < d < R+r(4).内切⇔ d =∣R-r∣(5).内含⇔ d<∣R-r∣。
高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结（上）1.函数（1）函数的定义、函数的自变量、因变量、函数值、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、反函数、复合函数等概念。
（2）初等函数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数和分段函数等。
（3）函数的图像及性质，包括图像的对称性、零点、极值、最值、渐近线等。
（4）函数的运算，包括加减、乘除、复合、反函数等。
（5）利用函数模型解决实际问题，包括利用函数模型进行函数值的估算和函数关系的推断等。
2.三角函数（1）角的概念，弧度制和角度制的互换，同角三角函数的概念。
（2）三角函数的基本性质，包括周期性、奇偶性、单调性、奇偶性、单调性、反函数等。
（3）三角函数图像及变换，包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数的图像及相关变换，以及一般角三角函数的图像及性质。
（4）三角函数的运用，包括三角函数的简单计算、方程、不等式、解三角形等实际问题的应用。
3.解析几何（1）点、直线、平面的位置关系及其相互关系。
（2）向量及其运算，包括向量的加减、数量积、向量积、混合积及其在几何中的应用。
（3）直线的方程，包括点斜式、两点式、截距式等，平面的方程，包括点法式、三点式等。
（4）直线和平面的性质及其应用，包括直线的倾斜角、垂直、平行、距离、交点坐标、与平面的位置关系等，平面的法向量、法线、方向余弦、距离等。
4.三视图（1）三视图的概念及其制图方法，包括正投影、等角投影、轴侧投影等方法。
（2）实体的三视图制图，包括直线、平面图形的三视图制图等。
（3）复合实体的三视图制图，包括旋转体、平移体、梯形棱锥等复合实体的三视图制图。
5.解方程（1）一次方程、二次方程、高次方程的解法，包括分解、配方法、换元法、公式法及根的性质等。
（2）含有绝对值的方程的解法，包括绝对值的定义、性质及解法等。
（3）分式方程的解法，包括通分、去分母、整式方程化为分式方程等。
高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。
求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。
2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。
3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。
三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。
4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。
二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。
必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。
5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。
向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。
向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。
6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。
此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。
7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。
轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。
8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。
9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。
10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。
函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。
以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。
必修二数学知识点归纳第一章空间几何1. 直线和平面的方程2. 直线与平面的位置关系3. 直线与平面的交点4. 直线与平面的夹角和距离5. 空间中的平行和垂直关系6. 直线与空间中的曲面的位置关系7. 空间中的投影和距离第二章解析几何1. 平面直角坐标系2. 点、直线和曲线的坐标表示3. 点、直线和曲线的性质4. 直线的斜率和截距5. 直线的倾斜角和斜率的关系6. 直线与圆的位置关系7. 圆的标准方程和一般方程8. 曲线的一般方程和特殊方程第三章函数与导数1. 函数的概念和表示方法2. 函数的性质和分类3. 函数的图像与性质4. 极坐标系和参数方程5. 函数的单调性和极值点6. 幂函数、指数函数与对数函数7. 三角函数及其性质8. 函数的复合与反函数9. 导数的定义和性质10. 导数的计算和应用第四章导数的应用1. 函数的极值与最值2. 函数的单调性与凹凸性3. 高阶导数与函数的泰勒展开式4. 函数的图形与导数5. 函数的极限和连续性6. 驻点和拐点的判断7. 函数的应用问题：最优化问题，曲线的切线与法线，函数的估值与逼近第五章不等式与函数图像1. 代数不等式的基本性质2. 一元二次不等式的解法3. 高次多项式不等式的解法4. 绝对值不等式的解法5. 不等式的证明方法6. 函数图像的性质与变化趋势7. 函数的奇偶性与对称性8. 根据函数的图像作函数不等式的解第六章概率与统计1. 随机事件与样本空间2. 概率的基本概念和性质3. 条件概率与乘法定理4. 全概率公式与贝叶斯公式5. 随机变量的概念和性质6. 随机变量的分布函数与概率密度函数7. 期望值与方差的概念和计算8. 典型离散分布和连续分布9. 抽样分布与统计推断10. 统计图表和统计量的应用。
高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。
下面是对这些知识点的归纳总结。
一、函数1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。
通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。
3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。
5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。
二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。
3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。
5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。
三、直线1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。
2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。
3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。
四、三角形1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。
必修二数学知识点整理一、立体几何初步。
（一）空间几何体。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。
- 性质：侧棱都平行且相等；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
- 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；按侧棱与底面是否垂直分为直棱柱和斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。
- 性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
- 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥等；底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥。
正棱锥的性质包括各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形等。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。
- 性质：棱台的各侧棱延长后交于一点；棱台的上下底面是相似多边形；棱台的侧面积等于各个梯形面积之和。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
- 性质：圆柱的轴截面是全等的矩形；平行于底面的截面是与底面全等的圆；圆柱的侧面展开图是矩形，其长为底面圆的周长，宽为圆柱的高。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。
- 性质：圆锥的轴截面是等腰三角形；平行于底面的截面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，半径等于圆锥的母线长。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。
- 性质：圆台的轴截面是等腰梯形；平行于底面的截面是圆；圆台的侧面展开图是扇环。
7. 球。
- 定义：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。
高中数学必修2知识点总结归纳
1、二次函数及其图像的性质：二次函数的定义，形式，及其未知量的解析解，二次
函数图像的性质，凹凸性和极值点位置，及其判定方法。
2、三角函数及其图形：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，平面直角坐标系下
的正弦余弦正切函数图像的性质及其判定方法，正弦定理，余弦定理，根据图形求三角函
数值，及其应用。
3、小数和分数的运算：常用的小数转分数的方法，小数和分数的加减乘除运算，及
其规律性的分析。
4、指数及对数：指数的定义，特殊指数的运算及其规律性，指数函数的图像及性质，对数的定义及其特殊性质，对数函数及其图形性质，及其一元二次多项式的变换。
5、多项式及其因子分解：多项式的基本定义，及其分母和分子的几何概念，多项式
的因子分解，及其唯一性的判断。
6、不定积分及其应用：不定积分的定义及其特殊性，常用的不定积分计算方法，及
其实际应用，求积分近似值的方法，以及实际的应用案例。
7、应用题中的数字变换：应用题中常见的实数变化，及其最高次数的判定，同时变
化的最小公倍数及其关系，求解应用题中特殊方程组的方法，及其实际案例。
8、圆的参数方程及极坐标方程：圆的定义，参数方程与极坐标方程的转换，园的性质，及其圆上点的定位方法，过定点且与圆的关系及应用。
9、高等函数及应用：高次函数的定义，及其图像的特点，高次函数的求解及其实际
应用，对数及指数函数的求解及应用，以及多项式、二次曲线等拟合应用。
10、三角型函数与几何图形的关系：三角型函数的定义及其特殊性质，三角型函数的
变换及其图形改变，及其三角函数与几何图形联系的应用。
高中数学必修 2 知识点总结立体几何初步特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长， h 为高， h '为斜高， l 为母线）S直棱柱侧面积chS 正棱锥侧面积1 ch' 正棱台侧面积1(c 1 c 2 ) h'2 S2 S 圆柱侧2 rh圆柱表2 r r lSS圆锥侧面积rlS圆锥表r r lS 圆台侧面积(rR) lS 圆台表r 2 rlRl R 2柱体、锥体、台体的体积公式V 柱 Sh1 V 台 1 ' ' S S)h V 圆柱Shr 2hV 圆锥1 r2 h V 锥Sh(S S1 (S ' 3133V圆台S ' S S)h(r 2 rR R 2 )h 33（4）球体的表面积和体积公式：V 球=4R 3 ； S 球面=4 R23第二章 直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 .符号表示为A ∈LAB ∈L => Lαα ·A ∈αLB ∈α公理 1 作用： 判断直线是否在平面内 .（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
AB符号表示为： A 、 B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， α ·C ··使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。
公理 2 作用： 确定一个平面的依据。
（3）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为： P ∈α∩β => α∩β =L ，且 P ∈Lβ公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据 .2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系αPL· 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设 a 、 b 、c 是三条直线a ∥b =>a ∥cc ∥ b强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理 4 作用： 判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a' 与 b' 所成的角的大小只由a、 b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；2②两条异面直线所成的角θ∈ (0 ， ) ；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥ b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示aαa∩α =A a∥α2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：aαbβ=> a∥αa∥b2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：aβbβa∩b = Pβ∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3 — 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥αaβa∥bα∩β = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
2、两个平面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：α∥βα∩γ = a a∥bβ∩γ = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：如果直线 L 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 L 与平面α互相垂直，记作 L ⊥α， 直线 L 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线 L 的垂面。
如图，直线与平面垂直时, 它们唯一公共点 P 叫做垂足。
PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b) 定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形A梭 lβBα2、二面角的记法：二面角α -l- β或α -AB- β3、两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章 直线与方程（1）直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与 x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0 度。
因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α＜ 180°（2）直线的斜率①定义： 倾斜角不是 90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用 k 表示。
即 k tan 。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,α=0°, k = tan0°=0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , α = 90 °, k 不存在 .当0 ,90 时， k 0 ；当90 ,180时， k 0；当90 时， k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：ky 2y 1( x 1 x 2 )（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠ x2）x 2 x 1注意下面四点： (1) 当 x1 x2 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2) k 与 P 1、P 2 的顺序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：yy 1 k (x x 1 ) 直线斜率 k ，且过点 x 1, y 1注意： 当直线的斜率为 0°时， k=0，直线的方程是 y=y 1。
当直线的斜率为 90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是 x=x 1。
②斜截式： y kx b ，直线斜率为 k ，直线在 y 轴上的截距为 b③两点式：y y 1 x x1 （1 1，x , y2y 2 y 1x 2x 1x 1 x 2 , y 1 y 2 ）直线两点 x , y 2④截矩式：xy1 其中直线 l与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为 a,b 。
a b⑤一般式： AxBy C0 （A ，B 不全为 0）注意：○各式的适用范围○特殊的方程如：12 平行于 x 轴的直线： y b （b 为常数）；平行于 y 轴的直线： xa （ a 为常数）；（6）两直线平行与垂直当l 1 : y k 1 xb 1 ， l 2 : yk 2 x b 2 时，l 1 // l 2 k 1k 2 ,b 1 b 2 ；l 1l 2k 1 k 21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点l 1 : A 1 x B 1 y C 1 0 l 2 : A 2 x B 2 y C 20 相交交点坐标即方程组A 1 xB 1 yC 1的一组解。
A 2 xB 2 yC 2方程组无解l 1 // l 2；方程组有无数解l 1 与 l 2 重合（8）两点间距离公式：设A( x 1 , y 1 )，（B x 2 , y 2）是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|( x 2 x 1 )2( y 2 y 1 ) 2（ 9）点到直线距离公式：一点P x 0 , y 0到直线 l 1 : AxByC 0 的距离 dAx 0 By 0 CA 2B 2（10）两平行直线距离公式已知两条平行线直线l 1 和 l 2 的一般式方程为 l 1 ： Ax By C 10 ，l 2 ：Ax By C 20 ，则l 1 与 l 2的距离为dC 1 C 2A 2B 2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程 （1 ）标准方程 x a 2y b 2 r 2 ，圆心 a,b ，半径为 r ；点M (x 0 , y 0 ) 与圆 ( x a)2 ( y b) 2r 2 的位置关系：当 ( x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 > r 2 ，点在圆外当 ( x 0 a)2( y 0 b)2 = r 2 ，点在圆上当( x 0 a) 2 ( y 0 b) 2 < r 2 ，点在圆内（2）一般方程 x2y 2Dx Ey F 0当 D 2E24 F 0 时，方程表示圆，此时圆心为D ,E ，半径为 r1 D2 E 2 4F2 2 2当D 2E 2 4 F0 时，表示一个点；当 D2E 2 4F 0 时，方程不表示任何图形。
（ 3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出 D ，E ， F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有 相离，相切，相交 三种情况：222 C a, b 到 lAa Bb C（ 1 ）设直线 l : AxBy C 0，圆C : x aybr ，圆心的距离为 ，则有dB 2A 2d r l 与C 相离 ； d r l 与 C 相切 ； d rl 与 C 相交（2）过圆外一点的切线：① k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解 k ，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆 (x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为 (x0，y0)，则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（ d）之间的大小比较来确定。
