江苏省徐州市邳州市2019-2020学年度第一学期期中八年级数学试题(图片版)

2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。

10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合愿目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1.下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为（）A．70°或55°B．55°C．70°D．65°3.下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，4，5D．5，12，134.如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（）A．4B．5C．6D．75.如图，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．9B．10C．11D．156.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（）A．2B．3C．4D．57.如图，AB＝AC，需说明△ADC≌△AEB，可供添加的条件如下：①∠B＝∠C，②AD＝AE，③∠ADC＝∠AEB，④DC＝BE，选择其中一个能使△ADC≌△AEB，则成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上，BD＝6，CD＝2，点P′是AB上的动点，则PC+PD的最小值是（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9.若一个等腰三角形的两边长分别为2和3，则该三角形的周长是．10.三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是．11/如图，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则∠1+∠2＝．12.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为．13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6、BC＝8，CD⊥AB，则CD＝．14.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A＝．15.如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE＝2cm，△ABD的周长是10cm，则△ABC的周长是cm．16.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为．17.△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，且DA＝DB，此时△ACD也恰好为等腰三角形，则∠BAC＝．18.观察下列各组数：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），（9，40，41），…，由此可发现：，，，…，请写出第6个数组：．三、解答题（本大题共8小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，线段AD、BC相交于点O，且OA＝OD，OB＝OC，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．20.如图，A、B两村在河流l的同侧，要在河边修建一个水泵站P，分别向A、B两村送水，试用网格图确定水泵P的位置，使所用水管最短，请画出图形，并保留作图痕迹．21.如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．22.如图在△ABC中，AB＝AC，AD∥BC，试确定∠1与∠2的数量关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．24.如图，在△ABC中AB＝AC，△AED中AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，AC与BD交于点O．（1）试确定∠ADC与∠AEB间的数量关系，并说明理由；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．25.点D是△ABC中∠BAC的平分线和BC的垂直平分线的交点，DG⊥AB于点G，DH⊥AC交AC的延长线于点H（1）求证：BG＝CH；（2）若AB＝12，AC＝6，则BG＝3．26.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF＝45°．（1）如图（1），试判断EF，BE，DF间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），若AH⊥EF于点H，试判断线段AH与AB的数量关系，并说明理由．。

2⎨⎩⎪ 2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案7．E63958．69．910．62°11．在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上12．10 13．3 14．22.5° 15．18016．2m17. 【解析】∵AB ∥DE ，∴∠B =∠EDF ，（3 分）在△ABC 与△DEF 中，AB =DF ，∠B =∠EDF ，BC =DE ，∴△ABC ≌△FDE （SAS ），∴AC =FE ．（7 分）18. 【解析】由折叠的性质，得:CD =C ′D =AB =8，∠C =∠C ′=90°.（2 分）设 DE =x ，则 AE =16–x .⎧∠A = ∠C' = 90︒ 在△ABE 和△C ′DE 中， ∠AEB = ∠C'ED， ⎪ AB = C'D ∴△ABE ≌△C ′DE ，∴BE =DE =x ，（5 分） 在 Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2＋AE 2=BE 2，即 82＋（16–x ）2=x 2， 解得 x =10，即 DE =10.（7 分）19. 【解析】如图，（7 分）20. 【解析】 将长方形 ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B 、C 两点恰好都落在 AD 边的 P 点处， ∴ BF = PF ， PH = CH ，（2 分）∆PFH 的周长为10cm ，⎨⎩∴ PF + FH + HP = 10cm ，∴ BC = BF + FH + HC = 10cm .（6 分）又 AB = 2cm ，∴长方形 ABCD 的面积为： 2 ⨯10 = 20 (cm 2 ).（8 分）21. 【解析】（1）根据分析，水厂的位置 M 为：（3 分）（2）如图 2，在直角三角形 BEF 中，EF =CD =30（千米），BF =BD +DF =30+10=40（千米），∴BE === 50 （千米），（6 分）∴铺设水管长度的最小值为 50 千米，∴铺设水管所需费用的最小值为：50×3=150（万元）．答：最低费用为 150 万元．（8 分）⎧ AB = AD22.【解析】（1）在△ABC 与△ADC 中， ⎪BC = DC ， ⎪ AC =AC⎨ ⎩⎪ ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B =∠D ；（4 分）（2）∵△ABC ≌△ADC ，∴∠ACB =∠ACD ，∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴AE =AF ．（7 分）23. 【解析】（1）∵AF 平分∠DAC ，∴∠DAF =∠CAF ，∵AF ∥BC ，∴∠DAF =∠B ，∠CAF =∠ACB ，∴∠B =∠ACB ，∴△ABC 是等腰三角形；（4 分）（2）∵AB =AC ，∠B =40°，∴∠ACB =∠B =40°，∴∠BAC =100°，∴∠ACE =∠BAC +∠B =140°，（6 分） ∵CG 平分∠ACE ，∴ ∠ACG = 1∠ACE =70°，2∵AF ∥BC ，∴∠AGC =180°﹣∠BCG =70°．（8 分）24. 【解析】（1）∵AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，∴∠BAE =∠CAF =90°，∴∠BAE +∠BAC =∠CAF +∠BAC ，即∠EAC =∠BAF ，⎧ AE = AB在△ABF 和△AEC 中， ∠EAC = ∠BAF ， ⎪ AF = AC ∴△ABF ≌△AEC （SAS ），∴EC =BF ；（4 分）（2）如图，根据（1），△ABF ≌△AEC ，∴∠AEC =∠ABF ，∵AE ⊥AB ，∴∠BAE =90°，∴∠AEC +∠ADE =90°，∵∠ADE =∠BDM （对顶角相等），∴∠ABF +∠BDM =90°，在△BDM 中，∠BMD =180°﹣∠ABF ﹣∠BDM =180°﹣90°=90°，所以 EC ⊥BF ．（8 分）25. 【解析】∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∵∠ABD =135°，∴∠DBC =45°，（4 分）2 2 7 2 14 ∴∠D =45°，∴CB =CD ，（6 分）在 Rt △DCB 中：CD 2+BC 2=BD 2，2CD 2=8002，CD =400 ≈566（米），答：直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖．（8 分）26. 【解析】（1）∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴DE =DF ，（2 分）又∵DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，∴∠AED =∠AFD =90°， 又∵AD =AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∴AE =AF ；（4 分）（2）∵∠MDN +∠BAC =180°，∴∠AMD +∠AND =180°，又∵∠DNF +∠AND =180°，∴∠EMD =∠FND ，（6 分） 又∵∠DEM =∠DFN ，DE =DF ，∴△DEM ≌△DFN ， ∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF ，（8 分）∵AD =6，DF =2 ，∴Rt △ADF 中，AF= 2 ，∴ S △ADF= 1 AF ⨯ DF = 1⨯ 2 7 ⨯ 2 = 2 ， 2 2∴S 四边形 AMDN =S 四边形 AEDF = 2⨯ S △ADF = 4 ．（9 分）27．【解析】（1）∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAE +∠CAE =∠BAE +∠BAD ，∴∠CAE =∠BAD ，又∵AB =AC ，AD =AE ，∴△ADB ≌△AEC （SAS ）；（4 分）（2） 由（1）得△ADB ≌△AEC ，∴∠C =∠ABD ，又∵∠ABC +∠C =90°，∴∠ABC +∠ABD =90°，∴DB ⊥BC ；（7 分）（3） 作 BE ⊥BD ，交 DC 的延长线于点 E ，14∵BE ⊥BD ，∴∠CBE +∠DBC =90°，又∵∠ABD +∠DBC =90°，∴∠ABD =∠EBC ，（9 分）∵∠BAD +∠BCD =180°，∠BCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠BCE ，又∵BA =BC ，∴△BAD ≌△BCE （ASA ），∴BD =BE ，且 S △BAD =S △BCE ， 1 ∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △DBC =S △BCE +S △BCD =S △BDE =2×7×7=24.5（cm 2）．（11 分）。

2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 cm ．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 ．12．已知等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的腰长是 cm ．13．若29a =1=-，则a b -的值是 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知35C ∠=︒，则BAE ∠的度数为 ︒．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 ．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = ，AD = （直接写出结果）．20．已知：如图点O在射线AP上，1215∠=︒．B∠=∠=︒，AB AC=，40（1）求证：ABO ACO∆≅∆；（2）求POC∠的度数．21．已知：如图，90∠=∠=︒，M，N分别是AC，BD的中点．求证：MN BD⊥．ABC ADC22．已知：如图，BE CD=，==，BC DA⊥垂足为E，8BE DE（1）求证：BEC DEA∆≅∆；（2）若MN是边AD的垂直平分线，分别交AD、CD于M、N，且5CE=，求AEN∆的周长．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13=，梯子底端离墙角的距离AB m=．5BO m（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离4BD m =吗？为什么？24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．25．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．2019-2020学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A ．清华大学B ．北京大学C ．中国人民大学D ．浙江大学【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、是轴对称图形，本选项正确；C 、不是轴对称图形，本选项错误；D 、不是轴对称图形，本选项错误．故选：B ．2．16的算术平方根是( )A ．8B ．8-C ．4D ．4±【解答】解：2(4)16±=，16∴的算术平方根是4，故选：C ．3．已知等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，则底角的大小为( )A ．60︒B ．30︒或120︒C ．120︒D ．30︒【解答】解：在等腰ABC ∆中，120A ∠=︒，A ∴∠为等腰三角形的顶角，B C ∴∠=∠，120A ∠=︒，30B C ∴∠=∠=︒；故选：D ．4．在联欢会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC ∆的( )A ．三边中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边上高的交点 【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等， ∴凳子应放在ABC ∆的三条垂直平分线的交点最适当．故选：B ．5．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是( )A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【解答】解：小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等()ASA ．故选：A ．6．下列等式成立的是( )A 5=±B 3=C 4=-D ．0.6=±【解答】解：A 、原式5=，不符合题意；B 、原式3=-，不符合题意；C 、原式|4|4=-=，不符合题意；D 、原式0.6=±，符合题意，故选：D ．7．下列三角形中，不是直角三角形的是( )A ．ABC ∆中，ABC ∠=∠-∠B ．ABC ∆中，::1:2:3a b c =C ．ABC ∆中，222a c b =-D ．ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>【解答】解：A 、ABC ∆中，A B C ∠=∠-∠，是直角三角形，故此选项不合题意； B 、ABC ∆中，::1:2:3a b c =，设三边长为：x ，2x ，3x ，由222(2)(3)x x x +≠，故此三角形不是直角三角形，符合题意；C 、ABC ∆中，222a c b =-，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，故此选项不合题意；D 、ABC ∆中，三边的长分别为22m n +，22m n -，2(0)mn m n >>，则2222222()(2)()m n mn m n -+=+，是直角三角形，故此选项不合题意； 故选：B ．8．如图是由11个等边三角形拼成的六边形，若最小等边三角形的边长为a ，最大等边三角形的边长为b ，则a 与b 的关系为( )A ．3b a =B ．5b a =C ．133b a =D ．92b a = 【解答】解：设第二个小的等边三角形的边长为x ，则第三个小的等边三角形的边长为：x a +，第四个小的等边三角形的边长为：2x a +，最大的个小的等边三角形的边长3b x a =+， 又3b x =，33x x a ∴=+，32x a ∴=， 932b x a ∴==， 故选：D ．二、选择题（每小题4分，共32分）9．直角三角形斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 10 cm ．【解答】解：直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴斜边长2510cm =⨯=．10．如图，在ABC ∆和DEF ∆中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF CE =，//AB DE ，请添加一个条件，使ABC DEF ∆≅∆，这个添加的条件可以是 AB ED = （只需写一个，不添加辅助线）．【解答】解：添加AB ED =，BF CE =，BF FC CE FC ∴+=+，即BC EF =，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中AB ED B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆，故答案为：AB ED =．11．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，则点D 到边BC 的距离 3 ．【解答】解：过点D 作DE BC ⊥交BC 于点E ，如图所示：，90A∠=︒，DA AB∴⊥，又BD是ABC∠的平分线，DA DE∴=，又3AD=，3DE∴=，即点D到边BC的距离是3，故答案为3．12．已知等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长是6cm．【解答】解：①4cm是腰长时，底边为：16428cm-⨯=，三角形的三边长分别为4cm、4cm、8cm，448+=，∴不能组成三角形，②4cm是底边长时，腰长为：1(164)62cm ⨯-=，三角形的三边长分别6cm、6cm、4cm，能组成三角形，综上所述，该等腰三角形的腰长是6cm．故答案为：6．13．若29a=1=-，则a b-的值是4或2-．【解答】解：29a=1=-，3a∴=±，1b=-，当3a=时，原式3(1)4=--=，当3a=-时，原式3(1)2=---=-，故答案为：4或2-14．如图，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知35C∠=︒，则BAE∠的度数为20︒．【解答】解：ED 是AC 的垂直平分线，AE CE ∴=，35EAC C ∴∠=∠=︒，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，9055BAC C ∴∠=︒-∠=︒，20BAE BAC EAC ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：20．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC ==，三角形的顶点在相互平行的三条直线1l 、2l 、3l 上，且2l 、3l 之间的距离为2，则1l 、2l 之间的距离为 1 ．【解答】解：设1l 、2l 之间的距离为x ，过A 作3AG l ⊥于G ，过C 作3CH l ⊥于H ，由题意得：2AG =，2CH x =+，90ABC ∠=︒，90ABG CBH ∴∠+∠=︒，90ABG GAB ∠+∠=︒，CBH GAB ∴∠=∠，AB BC =，90AGB BHC ∠=∠=︒，()AGB BHC AAS ∴∆≅∆，2BH AG ∴==，2BG HC x ==+，222AB AG BG =+，2134(2)x ∴=++，解得：1x =，5x =（不合题意舍去），1l ∴、2l 之间的距离为1．16．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的，首先将Rt ABC ∆沿BD 折叠，使点C 落在斜边上的点C '处，再沿DE 折叠，使点A 落在DC '的延长线上的点A '处．若图中90C ∠=︒，3DE cm =，4BD cm =，则DC '的长为 5．【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90C ∴∠=︒，由折叠的性质得：12BDC BDC CDC '∠=∠'=∠，12ADE A DE ADA ''∠=∠=∠，90BCD C ∠=∠=︒，1180902BDE BDC A DE '∴∠=∠+∠'=⨯︒=︒，DC AB '⊥，5()BE cm ∴===，BDE ∆的面积1122BE DC DE BD '=⨯=⨯， 3412()55DE BD DC cm BE ⨯⨯'∴===； 故答案为：125cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84分）17．求下列各式的x 的值（1）24121x =；（2）3(2)8x -=-【解答】解：（1）24121x =，21214x ∴=， 112x ∴=±； （2）3(2)8x -=-，22x ∴-=-，0x ∴=；18．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB 关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形．【解答】解：（1）、（2）如图所示：．19．已知：如图，ABC ∆中，90A ∠=︒，现要在AC 边上确定一点D ，使点D 到BA 、BC 的距离相等．（1）请你按照要求，在图上确定出点D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若10BC =，8AB =，则AC = 6 ，AD = （直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，点D 即为所求．（2）作DH BC ⊥于H ．在Rt ABC ∆中，10BC =，8AB =，6AC ∴===， BD 平分ABC ∠，ABD HBD ∴∠=∠，90A DHB ∠=∠=︒，BD BD =，()ABD HBD AAS ∴∆≅∆，8AB BH ∴==，AD DH =，设AD DH x ==，在Rt CDH ∆中，222CD DH CH =+，222(6)2x x ∴-=+，83x ∴=， 83AD ∴=， 故答案为6，83． 20．已知：如图点O 在射线AP 上，1215∠=∠=︒，AB AC =，40B ∠=︒．（1）求证：ABO ACO ∆≅∆；（2）求POC ∠的度数．【解答】（1）证明：在ABO ∆与ACO ∆中12AB AC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABO ACO SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABO ACO ∆≅∆，40C B ∴∠=∠=︒，2154055POC C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．21．已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ⊥．【解答】证明：如图，连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 是AC 的中点，12BM DM AC ∴==， 点N 是BD 的中点，MN BD ∴⊥．22．已知：如图，BE CD ⊥垂足为E ，8BE DE ==，BC DA =，（1）求证：BEC DEA ∆≅∆；（2）若MN 是边AD 的垂直平分线，分别交AD 、CD 于M 、N ，且5CE =，求AEN ∆的周长．【解答】（1）证明：BE CD⊥，90BEC DEA∴∠=∠=︒，在Rt BEC∆与Rt DEA∆中BE DE BC DA=⎧⎨=⎩，Rt BEC Rt DEA(HL)∴∆≅∆；（2）解：Rt BEC Rt DEA∆≅∆，5AE CE∴==，MN是边AD的垂直平分线，AN DN∴=，AEN∴∆的周长5813AN EN AE AE DN EN AE DE=++=++=+=+=．23．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯13AB m=，梯子底端离墙角的距离5BO m=．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离4BD m=吗？为什么？【解答】解：（1）AO DO⊥，AO∴==，12m =，∴梯子顶端距地面12m 高；（2）滑动不等于4m ，4AC m =，8OC AO AC m ∴=-=，OD ∴===，54BD OD OB ∴=-=->，∴滑动不等于4m ．24．如图，在长方形ABCD 中，5AB =，13AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF 且12DF =．（1）试说明：ADF ∆是直角三角形；（2）求BE 的长．【解答】解：（1）根据折叠可知：5AB AF ==，13AD =，12DF =，22212513+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形．（2）设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒，D ∴、F 、E 三点在同一条直线上，12DE x ∴=+，13CE x =-，5DC AB ==，在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得222DE DC EC =+，即222(12)5(13)x x +=+-，解得1x =．答：BE 的长为125．如图（1），7AB cm =，AC AB ⊥，BD AB ⊥垂足分别为A 、B ，5AC cm =．点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在射线BD 上运动．它们运动的时间为()t s （当点P 运动结束时，点Q 运动随之结束）．（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当1t =时，ACP ∆与BPQ ∆是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；（2）如图（2），若“AC AB ⊥，BD AB ⊥”改为“60CAB DBA ∠=∠=︒”，点Q 的运动速度为/xcm s ，其他条件不变，当点P 、Q 运动到某处时，有ACP ∆与BPQ ∆全等，求出相应的x 、t 的值．【解答】解：（1）ACP BPQ ∆≅∆，AC AB ⊥，BD AB ⊥90A B ∴∠=∠=︒2AP BQ ==，5BP ∴=，BP AC ∴=，在ACP ∆和BPQ ∆中，AP BQ A B AC BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACP BPQ ∴∆≅∆；（2）存在x 的值，使得ACP ∆与BPQ ∆全等， ①若ACP BPQ ∆≅∆，则AC BP =，AP BQ =，可得：572t =-，2t xt = 解得：2x =，1t =；②若ACP BQP ∆≅∆，则AC BQ =，AP BP =，可得：5xt =，272t t =- 解得：207x =，74t =．。

2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。

2019-2020学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100分，考试时长：120分钟）一．选择题（3分×10=30分）1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6 3如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D.4.在△ABC ，AB=AC,若AB 边上的高CD 与底边BC 所夹得角为30°，且BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点M （3，a ）和N(b,4)关于x 轴对称，则（a+b ）2015的值为（ ）A.1B.-1C.72015D.-72015如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝25°，∠DAC ＝35°，则∠BDC 的度数为( )A ．100°B ．80°C ．120°D ．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ）A 、90°B 、 20°C 、70°D 、 60°第6题 第7题 第8题8．如图，AB=AC ，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠DAC 的度数为（ ）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ；（4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个10．如图，直线a 、b 、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A 、一处B 、两处C 、三处D 、四处F ED C B A第9题第10题第12题二．填空题（3分×6=18分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么点M到线段AB的距离是. 13．如果等腰三角形的一个角为50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O是∠BAC和∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC与E,OE=3，则AB与CD之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=35°，则∠1的度数为度．14题15题16题三．解答题（共52分）17．（6分）如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断BE和DF的关系，并证明你的结论．18．（6分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移2个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．19. （6分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

2019-2020学年八年级数学上学期期中模拟A卷【苏科版】考试时间：100分钟；满分：100分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•仪征市期中）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是() A．B．C．D．2．（3分）（2018秋•睢宁县期中）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是()A．3，4，5B．4，5，6C．34，54，1D．9，12，153．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，已知12∠=∠，则不一定能使ABD ACD∆≅∆的条件是()A．AB AC∠=∠=B．BD CD∠=∠D．BDA CDA=C．B C4．（3分）（2018秋•睢宁县期中）等腰三角形的一个角是80︒，它的底角的大小为() A．80︒B．20︒C．80︒或20︒D．80︒或50︒5．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，//AD BC．图中全等三角形共有()AB CD，//A．2对B．3对C．4对D．5对6．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在ABCAD=，∆中，AB ACAB=，4∠的平分线．已知5=，AD是BAC则BC的长为()A．8B．6C．4D．37．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知ABC∆的外部，则此三角形的形∆的三边的垂直平分线的交点在ABC状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt ABC∆中，90∠=︒，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，B交BC于点E．已知35∠的度数为()C∠=︒，则BAEA．20︒B．30︒C．40︒D．50︒9．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知ABC∆中，90ABC=，三角形的顶点在相互平∠=︒，AB BCAC=)行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则2(A ．13B ．20C ．25D ．2610．（3分）（2018秋•睢宁县期中）正方形ABCD 所在平面内有一点P ，使PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PDA ∆都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P 共有( )A ．5个B ．7个C ．8个D ．9个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知一个直角三角的斜边长为 12 ，则其斜边上的中线长为 ．12．（3分）（2019•泉州期中）如图， 在正三角形ABC 中，AD BC ⊥于点D ，则BAD ∠= ︒．13．（3分）（2019秋•沾化区期末）如图， 在等腰ABC ∆中，AB AC BD ==，70BAD ∠=︒，DAC ∠= ︒．14．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．若10AB cm =，ABC ∆的周长为27cm ，则BCD ∆的周长为 cm ．15．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒．AD 是ABC ∆的角平分线，若4CD =，12AC =，15AB =，DE AB ⊥于E ，则BDE ∆的面积是 ．16．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，3CD BD =，点E 、F 在线段AD 上，12BAC ∠=∠=∠．若ABC ∆的面积为24，则A C F ∆与BDE ∆的面积之和为 ．17．（3分）（2018春•岑溪市期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m ，顶端距离地面2.4m ．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m ，则小巷的宽度为 m ．18．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，正方形纸片ABCD 的边长为10cm ，点P 在边BC 上，4BP cm =，折叠纸片使点A 落在点P 上，折痕为MN ．则AM 的长是 ．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知DA AC ⊥，EC AC ⊥，点B 在AC 上，且DB EB ⊥，AD CB =． 求证：EB BD =．20．（8分）（2018秋•仪征市期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知ABC ∆的三个顶点在格点上． （1）画出△111A B C ，使它与ABC ∆关于直线a 对称；（2）求出△111A B C 的面积；（3）在直线a 上画出点P ，使PA PC +最小，最小值为 ．21．（10分）（2018秋•仪征市期中）如图，ABC ∆中，AE 是高，ED 是AB 边上的中线，连接CD ，EF 垂直平分CD ，垂足为F ．（1）若6AE =，8BE =，求EC 的长；（2）若66ADC ∠=︒，求BCD ∠的度数．22．（10分）（2018秋•睢宁县期中）一只渔船在灯塔C 的正西方向10海里的A 处，以20海里/时的速度沿北偏东30︒方向行驶．（1）多长时间后，渔船距灯塔最近？（2）多长时间后，渔船行驶到灯塔的正北方向？此时渔船距灯塔有多远？（其中：222201017.3)-=23．（10分）（2019秋•东城区期末）如图1，在ABC ∆中，A ∠的外角平分线交BC 的延长线于点D ．（1）线段BC 的垂直平分线交DA 的延长线于点P ，连接PB ，PC ．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：BPC BAC ∠=∠；（2）如图2，若Q 是线段AD 上异于A ，D 的任意一点，判断QB QC +与AB AC +的大小，并予以证明．2019-2020学年八年级数学上学期期中模拟A卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2018秋•仪征市期中）在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【答案】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2018秋•睢宁县期中）下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中不能构成直角三角形的一组是（）A．3，4，5B．4，5，6C．，，1D．9，12，15【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【答案】解：A、∵32+42＝52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵42+52≠62，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项正确；C、∵（）2+12＝（）2，∴三条线段能组成直角三角形，故C选项错误；D、∵92+122＝152，∴三条线段能组成直角三角形，故D选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．3．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，已知∠1＝∠2，若不添加辅助线，则不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【答案】解：A、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若AB＝AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若BD＝CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠B＝∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1＝∠2，AD为公共边，若∠BDA＝∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2018秋•睢宁县期中）等腰三角形的一个角是80°，它的底角的大小为（）A．80°B．20°C．80°或20°D．80°或50°【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【答案】解：①当顶角是80°时，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．5．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，AB∥CD，AD∥BC．图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【答案】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，∠DAO＝∠BCO，又∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB，∠AOE＝∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故选：C．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．6．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD ＝4，则BC的长为（）A．8B．6C．4D．3【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD⊥BC，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．【答案】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD＝DC．∵AB＝5，AD＝4，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知△ABC的三边的垂直平分线的交点在△ABC的外部，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案．【答案】解：∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的外部，∴△ABC的形状为钝角三角形．故选：C．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形．8．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C＝35°，则∠BAE的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由ED是AC的垂直平分线，可得AE＝CE，继而求得∠BAE＝∠C＝35°，然后由在Rt△ABC 中，∠B＝90°，即可求得∠BAC的度数，继而求得答案．【答案】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，∴∠EAC＝∠C＝35°，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝55°，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°．故选：A．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线a、b、c上，且a、b之间的距离为1，b、c之间的距离为2，则AC2＝（）A．13B．20C．25D．26【分析】过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，求出∠AEB＝∠CFB，∠EAB＝∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE＝BF＝2，BE＝CF＝3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【答案】解：过A作AE⊥c于E，过C作CF⊥c于F，则∠AEF＝∠CFB＝∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝180°﹣90°＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，∵在△AEB和△BFC中∵，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF＝2，BE＝CF＝2+1＝3，由勾股定理得：AB＝BC＝＝，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝26，故选：D．【点睛】本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．10．（3分）（2018秋•睢宁县期中）正方形ABCD所在平面内有一点P，使△P AB、△PBC、△PCD、△PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（）A．5个B．7个C．8个D．9个【分析】根据正方形的性质，满足条件的点首先是两对角线的交点，再以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有4个交点，在外部也有4个交点，根据半径相等，这些点就是满足条件的点P．【答案】解：具有这样性质的点P共有9个，如图所示，①两对角线的交点是一个；②以正方形四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有4个交点，在外部也有4个交点，则一共是4+4+1＝9个；故选：D．【点睛】考查了正方形的性质和等腰三角形的判定，解答时要充分利用正方形和圆的特殊性质，注意在正方形内部的等腰三角形的作图方法．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2018秋•睢宁县期中）已知一个直角三角的斜边长为12，则其斜边上的中线长为6．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以解答本题．【答案】解：一个直角三角的斜边长为12，∴其斜边上的中线长为×12＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确直角三角形斜边上的中线与斜边的关系．12．（3分）（2019•泉州期中）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD＝30°°．【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC＝60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．13．（3分）（2019秋•沾化区期末）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，∠DAC＝30°．【分析】利用等边对等角得∠ADB＝∠BAD＝70°，由三角形内角和得∠B＝40°，由等边对等角得：∠C＝40°，从而依次求∠BAC、∠DAC的度数．【答案】解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠BAD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝100°﹣70°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角，等角对等边是关键；与三角形内角和相结合，求角的度数．14．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．若AB＝10cm，△ABC的周长为27cm，则△BCD的周长为17cm．【分析】利用线段的垂直平分线的性质推出△BDC的周长＝BC+AB，求出BC即可解决问题；【答案】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∵△ABC的周长＝27cm，AB＝AC＝10cm，∴BC＝27﹣20＝7cm，∴△DBC使得周长＝CD+BD+BC＝AD+BD+BC＝AB+BC＝10+7＝17cm，故答案为17．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段的线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．AD是△ABC的角平分线，若CD ＝4，AC＝12，AB＝15，DE⊥AB于E，则△BDE的面积是6．【分析】先根据角平分线的性质得出CD＝ED，再利用HL证明Rt△ACD≌Rt△AED，根据全等三角形的性质得到AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，于是得到BE＝AB﹣AE＝3，进而根据三角形的面积公式即可求出△BDE的面积．【答案】解：∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD＝ED．在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝12，DE＝CD＝4，∵AB＝15，∴BE＝AB﹣AE＝3，∴S△BDE＝BE•DE＝×3×4＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16．（3分）（2018秋•仪征市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝3BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC．若△ABC的面积为24，则△ACF与△BDE的面积之和为6．【分析】根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，即可得出答案．【答案】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，在△ABE和△CAF中，∵，∴△ABE≌△CAF（ASA）；∴S△ACF+S△BDE＝S△ABD∵△ABC的面积为24，CD＝3BD，∴△ABD的面积是：×24＝6，∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是6，故答案为：6．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17．（3分）（2018春•岑溪市期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙．一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为 2.2m．【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而可得出结论．【答案】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.4米，∴AB2＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2米，BD2+A′D2＝A′B2，∴BD2+22＝6.25，∴BD2＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝0.7+1.5＝2.2（米）．故答案为：2.2．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18．（3分）（2018秋•睢宁县期中）如图，正方形纸片ABCD的边长为10cm，点P在边BC上，BP＝4cm，折叠纸片使点A落在点P上，折痕为MN．则AM的长是cm．【分析】由翻折的性质可知MA＝PM，设MA＝PM＝xcm，则BM＝（10﹣x）cm，最后在Rt△PBM中由勾股定理可求得AM的长．【答案】解：由翻折的性质可知：MA＝PM，设MA＝PM＝xcm，则BM＝（10﹣x）cm．在Rt△PBM中由勾股定理得：PM2＝PB2+MB2，即x2＝42+（10﹣x）2．解得：x＝cm．AD的长为cm．故答案为：cm．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三．解答题（共5小题，满分46分）19．（8分）（2018秋•睢宁县期中）如图，已知DA⊥AC，EC⊥AC，点B在AC上，且DB⊥EB，AD＝CB．求证：EB＝BD．【分析】由“AAS”可证△ABD≌△CEB，可得EB＝BD．【答案】证明：∵DA⊥AC，EC⊥AC，∴∠A＝∠C＝90°∴∠D+∠ABD＝90°，∵DB⊥EB∴∠ABD+∠EBC＝90°∴∠D＝∠EBC，且∠A＝∠C＝90°，AD＝CB∴△ABD≌△CEB（AAS）∴EB＝BD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．20．（8分）（2018秋•仪征市期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知△ABC 的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）在直线a上画出点P，使P A+PC最小，最小值为．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用分割法求面积即可；（3）如图连接A，C1交直线a于于点P，连接PC．此时P A+PC的值最小，利用勾股定理切线最小值即可；【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）S△ABC＝2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2＝．（3）如图连接A，C1交直线a于于点P，连接PC．此时P A+PC的值最小．最小值＝AC1＝＝．故答案为．【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）（2018秋•仪征市期中）如图，△ABC中，AE是高，ED是AB边上的中线，连接CD，EF垂直平分CD，垂足为F．（1）若AE＝6，BE＝8，求EC的长；（2）若∠ADC＝66°，求∠BCD的度数．【分析】（1）用勾股定理求出AB，再利用斜边中线的性质求出ED，再根据线段的垂直平分线的性质解决问题即可．（2）设∠EDC＝∠ECD＝x，则∠DEB＝∠EDC+∠ECD＝2x，证明∠B＝∠DEB＝2x，构建方程解决问题即可．【答案】解：（1）∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴AB＝＝＝10，∵AD＝DB，∴DE＝AB＝5，∵EF垂直平分线段CD，∴EC＝ED＝5，（2）设∠EDC＝∠ECD＝x，则∠DEB＝∠EDC+∠ECD＝2x，∵DE＝DB，∴∠B＝∠DEB＝2x，∵∠ADC＝∠B+∠DCE＝3x，∴3x＝66°，∴x＝22°，∴∠BCD＝22°．【点睛】本题考查勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题．22．（10分）（2018秋•睢宁县期中）一只渔船在灯塔C的正西方向10海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏东30°方向行驶．（1）多长时间后，渔船距灯塔最近？（2）多长时间后，渔船行驶到灯塔的正北方向？此时渔船距灯塔有多远？（其中：202﹣102＝17.32）【分析】（1）根据方向角可知∠CAD＝60°，由三角函数可求AD的长，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可求解；（2）根据题意求出AB的长，再根据时间＝路程÷速度，列式计算即可求解．【答案】解：（1）如图所示，由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，此时，CD⊥AB．因为∠BAC＝90°﹣30°＝60°，所以∠ACD＝30°．所以AD＝AC＝×10＝5（海里）．又因为5÷20＝0.25（小时），所以0.25小时后，船距灯塔最近．（2）当船到达灯塔的正北方向的B点时，BC⊥AC．此时∠B＝30°，所以AB＝2AC＝2×10＝20（海里）．所以20÷20＝1（小时）．所以BC2＝AB2﹣AC2＝202﹣102＝17.32．所以BC≈17.3（海里）．即1小时后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有17.3海里．【点睛】本题主要考查了方向角含义，三角函数，解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．23．（10分）（2019秋•东城区期末）如图1，在△ABC中，∠A的外角平分线交BC的延长线于点D．（1）线段BC的垂直平分线交DA的延长线于点P，连接PB，PC．①利用尺规作图补全图形1，不写作法，保留痕迹；②求证：∠BPC＝∠BAC；（2）如图2，若Q是线段AD上异于A，D的任意一点，判断QB+QC与AB+AC的大小，并予以证明．【分析】（1）①作出线段BC的垂直平分线即可；②在AE上截取AF＝AC．设PC交AB于G．由△APC≌△APF，推出∠PCA＝∠PF A，PC＝PF，由点P在线段BC的垂直平分线上，推出PB＝PC＝PF，推出∠PBF＝∠PF A，推出∠PBG＝∠ACG，由∠PGB ＝∠AGC，可得∠BPC＝∠BAC；（2）如图2中，在AE上截取AF＝AC．可得△QAF≌△QAC解决问题；【答案】（1）①解：如图1所示，②证明：在AE上截取AF＝AC．设PC交AB于G．∵AD平分∠CAF，∴∠DAC＝∠DAF，∴∠CAP＝∠F AP，∵AP＝AP，AC＝AF，∴△APC≌△APF，∴∠PCA＝∠PF A，PC＝PF，∵点P在线段BC的垂直平分线上，∴PB＝PC＝PF，∴∠PBF＝∠PF A，∴∠PBG＝∠ACG，∵∠PGB＝∠AGC，∴∠BPC＝∠BAC；（2）如图2中，在AE上截取AF＝AC．同法可证△QAF≌△QAC，∴QC＝QF，∵QB+QC＝QB+QF＞BF，BF＝AB+AF＝AB+AC，∴QB+QC＞AB+AC．【点睛】本题考查作图﹣复制作图、三角形的三边关系、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。

2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是( )A ．一条直角边和它的对角分别相等B ．斜边和一条直角边分别相等C ．斜边和一锐角分别相等D ．两个锐角分别相等3．（3分）如图，E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠=∠，再添一个条件仍不能证明ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．//DF AC C ．E ABC ∠=∠D ．//AB DE4．（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是( )A ．三个内角平分线的交点B ．三条边的垂直平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高线的交点 5．（3分）如图，AOB ∆中，30B ∠=︒．将AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒得到△AOB ''，边A B ''与边OB 交于点(C A '不在OB 上），则A CO ∠'的度数为( )A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒6．（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是()A ．13，14，15B ．8，10，6C ．9，16，25D ．13，14，157．（3分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．108．（3分）如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB AC =，AD AE =，70BAC DAE ∠=∠=︒，AE 平分BAC ∠，则下列结论中：①ABE ACD ∆≅∆：②BE EF =；③110BFD ∠=︒；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置）9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm 、4cm ，则斜边长是 cm ．10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．11．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，12BC =，13AC =，点D 是AC 的中点，则BD = ．12．（3分）一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、4，若这两个三角形全等，则x y += ．13．（3分）等腰ABC ∆中，若100A ∠=︒，则B ∠= ．14．（3分）如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为 ．15．（3分）如图所示，图1为三角形纸片ABC ，点P 在AB 上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A 、B 、C 恰能重合在点P 处，折痕分别为SR 、RQ 、QT ，折痕的交点R 、Q 分别在边AC 、BC 上．若ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别是20和7，则RPS ∆的面积是 ．16．（3分）如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q ，R 分别是OA 、OB 上的动点，则PQR ∆周长的最小值为 ．三．解答题（本大题共9个题，共92分）17．（8分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A ，D 分别在BE 两侧，//AB ED ，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．18．（9分）如图，AB 、CD 相交于点O ，且O 是AB 的中点，//AC BD ．求证：O 是CD 中点．19．（9分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC CD ==，AD DB =，求BAC ∠的度数．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，ABC ADC=．∠=∠．求证：BC DC 21．（12分）如图，ABC⊥，点G ∆中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG CE 为垂足．（1）求证：DC BE=；（2）若66∠的度数．∠=︒，求BCEAEC22．（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD．①利用网格作出边AB的垂直平分线m、BC的垂直平分线n；②设①中m、n两条直线交于点O，连接OA、OD、OC，判断：OA OD，OC OD （用“=”、“>”或“<”填空）；③在直线n上取点P，使得AP BP+值最小．（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a、h，请在网格纸中分别画出两个不同的ABC=．==，高CD h∆，使得AB AC a23．（9分）如图，已知点D在ABC=，∆的边AB上，且AD CD（1）用直尺和圆规作BDC∠的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．24．（12分）如图，在ABC∠=︒，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终∆中，90C保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若6PA=，求线段DE的长．AC=，8BC=，225．（14分）将两个全等的Rt ABC∠=∠=︒，ACB DEB∆和Rt DBE∆按图①方式摆放，其中9030A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：AF EF DE +=；（2）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．2019-2020学年江苏省徐州市部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（3分）下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是()A．一条直角边和它的对角分别相等B．斜边和一条直角边分别相等C．斜边和一锐角分别相等D．两个锐角分别相等【分析】依据全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；B、根据HL可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；C、根据AAS或ASA都可以证得这两个直角三角形全等，故本选项不符合题意；D、判定两个直角三角形是否全等，必须有边的参与，故本选项符合题意；故选：D．【点评】考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．3．（3分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB CF∠=∠，再添一个条=，A D 件仍不能证明ABC DEF∆≅∆的是()A．AB DE=B．//AB DE∠=∠D．//DF AC C．E ABC【分析】由EB CF∠=∠，本题具备了一组边、一组角对应=，可得出EF BC=，又有A D相等，为了再添一个条件仍不能证明ABC DEF∆≅∆，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABC DEF∆≅∆了．【解答】解：A、添加DE AB=与原条件满足SSA，不能证明ABC DEF∆≅∆，故A选项正确．B、添加//∆≅∆，故B选项错DF AC，可得DFE ACB∠=∠，根据AAS能证明ABC DEF 误．C、添加E ABC∆≅∆，故C选项错误．∠=∠，根据AAS能证明ABC DEFD、添加//∆≅∆，故D选项错误．∠=∠，根据AAS能证明ABC DEFAB DE，可得E ABC故选：A．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是()A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等解答．【解答】解：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，∴到三角形各顶点的距离相等的是三条边的垂直平分线的交点，故选：B ．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．（3分）如图，AOB ∆中，30B ∠=︒．将AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒得到△AOB ''，边A B ''与边OB 交于点(C A '不在OB 上），则A CO ∠'的度数为( )A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒【分析】根据旋转变换的性质可得B B ∠'=∠，因为AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒，所以52BOB ∠'=︒，而A CO '∠是△B OC '的外角，所以ACO B BOB ∠'=∠'+∠'，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：△AOB ''是由AOB ∆绕点O 顺时针旋转得到，30B ∠=︒， 30B B ∴∠'=∠=︒，AOB ∆绕点O 顺时针旋转52︒，52BOB ∴∠'=︒，ACO ∠'是△B OC '的外角， 305282ACO B BOB ∴∠'=∠'+∠'=︒+︒=︒．故选：D ．【点评】本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．6．（3分）若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是( )A ．13，14，15B ．8，10，6C ．9，16，25D ．13，14，15【分析】先求出两小边的平方和，再求出最大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A 、222111()()()453+≠， ∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、2226810+=，∴以8，10，6为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C 、22291625+≠，∴以9，16，25为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、222131415+≠，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．7．（3分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰ABC ∆的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰ABC ∆其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．8．（3分）如图，四边形ABCD 中，F 是CD 上一点，E 是BF 上一点，连接AE 、AC 、DE ．若AB AC =，AD AE =，70BAC DAE ∠=∠=︒，AE 平分BAC ∠，则下列结论中：①ABE ACD ∆≅∆：②BE EF =；③110BFD ∠=︒；④AC 垂直平分DE ，正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】依据SAS 可证明ABE ACD ≅∆，由全等三角形的性质可得到AEB ADC ∠=∠，则180AEF ADC ∠+∠=︒，然后依据四边形的内角和为360︒可求得BFD ∠的度数，然后再证明AEC DAC ∠=∠，最后，依据等腰三角形的性质可得到AC 与DE 的关系．【解答】解：AB AC =，BAC DAE ∠=∠，AE AD =，ABE ACD ∴≅∆，故①正确．ABE ACD ≅∆，AEB ADC ∴∠=∠．180AEB AEF ∠+∠=︒，180AEF ADC ∴∠+∠=︒，180********BFD EAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③正确． AE 平分BAC ∠，35EAC ∴∠=︒．又70DAE ∠=︒，AC ∴平分EAD ∠．又AE AD =，AC EF ∴⊥，AC 平分EF ．AC ∴是EF 的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE EF =，故②错误．故选：C ．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、四边形的内角和，熟练掌握相关知识是解题的关键．二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置）9．（3分）直角三角形的两条直角边长分别是3cm 、4cm ，则斜边长是 5 cm ．【分析】根据勾股定理解答即可．【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是3cm 、4cm ，则∴斜边长22345cm =+=，故答案为：5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222a b c +=解答．10．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 22 cm ．【分析】等腰三角形两边的长为4cm 和9cm ，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长49922cm =++=． 故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．11．（3分）如图，在ABC ∆中，5AB =，12BC =，13AC =，点D 是AC 的中点，则BD =6.5 ．【分析】由ABC ∆的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC 为斜边，再由D 为斜边上的中点，得到BD 为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD 的长．【解答】解：5AB =，12BC =，13AC =，2225144169AB BC ∴+=+=，2213169AC ==，即222AB BC AC +=，ABC ∴∆为以AC 为斜边的直角三角形，又D 为AC 的中点，即BD 为斜边上的中线，1 6.52BD AC ∴==． 故答案为：6.5．【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．12．（3分）一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、4，若这两个三角形全等，则x y += 9 ．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x 、y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：两个三角形全等，4x ∴=，5y =，459x y ∴+=+=．故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的性质，比较简单，准确确定对应边是解题的关键．13．（3分）等腰ABC ∆中，若100A ∠=︒，则B ∠= 40︒ ．【分析】本题要分两种情况讨论：当100A ∠=︒为顶角；当100A ∠=︒为底角时，则B ∠为底角时或顶角．然后求出B ∠．【解答】解：分两种情况讨论：当100A ∠=︒为顶角时，180100402B ︒-︒∠==︒； 当100A ∠=︒为底角时，B ∠为底角时100B A ∠=∠=︒，100100200180︒+︒=︒>︒，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40︒．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．14．（3分）如图，在ABC ∆中，BD 是边AC 上的高，CE 平分ACB ∠，交BD 于点E ，2DE =，5BC =，则BCE ∆的面积为 5 ．【分析】作EF BC ⊥于F ，根据角平分线的性质求得2EF DE ==，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF BC ⊥于F ， CE 平分ACB ∠，BD AC ⊥，EF BC ⊥，2EF DE ∴==， 1152522BCE S BC EF ∆∴==⨯⨯=． 故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．15．（3分）如图所示，图1为三角形纸片ABC ，点P 在AB 上．若将纸片向内折叠，如图2所示，点A 、B 、C 恰能重合在点P 处，折痕分别为SR 、RQ 、QT ，折痕的交点R 、Q 分别在边AC 、BC 上．若ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别是20和7，则RPS ∆的面积是 3 ．【分析】由折叠的性质得出BTQ ∆的面积和PTQ ∆的面积相等，CQR ∆和PQR ∆的面积相等，ASR ∆的面积和PSR ∆的面积相等，结合已知ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别，列式计算即可求解．【解答】解：由折叠的性质得：BTQ ∆的面积和PTQ ∆的面积相等，CQR ∆和PQR ∆的面积相等，ASR ∆的面积和PSR ∆的面积相等．又ABC ∆、四边形PTQR 的面积分别为20和7，PRS ∴∆面积等于(2072)23-⨯÷=．故答案为：3．【点评】此题是折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）如图，30AOB ∠=︒，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q ，R 分别是OA 、OB 上的动点，则PQR∆周长的最小值为10．【分析】设点P关于OA、OB对称点分别为M、N，当点R、Q在MN上时，PQR∆周长为PR RQ QP MN++=，此时周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，MN交∆周长的最小值等于MN．OA、OB于点Q、R，连接PR、PQ，此时PQR由轴对称性质可得，5∠=∠，∠=∠，NOB POB===，MOA POAOM ON OP则223060∠=∠=⨯︒=︒，MON AOB在MON==．MN OP∆中，10即PQR∆周长的最小值等于10，故答案为：10【点评】本题考查了轴对称--最短路线的问题，综合应用了轴对称、等腰直角三角形以及勾股定理的有关知识．三．解答题（本大题共9个题，共92分）AB ED，17．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，//=．=．求证：AC CD=，BC EDAB CE【分析】根据//AB ED 推出B E ∠=∠，再利用SAS 判定ABC CED ∆≅∆从而得出AC CD =．【解答】证明：//AB ED ，B E ∴∠=∠． 在ABC ∆和CED ∆中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC CED ∴∆≅∆．AC CD ∴=．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．18．（9分）如图，AB 、CD 相交于点O ，且O 是AB 的中点，//AC BD ．求证：O 是CD 中点．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA 证得ACO BDO ∆≅∆，然后由全等三角形的对应边相等即可证得结论【解答】证明：因为//AC BD ，所以A B ∠=∠，因为O 是AB 的中点，所以OA OB =．在AOC ∆和BOD ∆中，A B OA OBAOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以()AOC BOD ASA ∆≅∆．所以OC OD =，即O 是CD 中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．证明AOC BOD ∆≅∆时，也可以根据全等三角形的判定定理ASA 来证明．19．（9分）如图所示，在ABC ∆中，AB AC CD ==，AD DB =，求BAC ∠的度数．【分析】AB AC CD ==，AD BD =可得B C BAD ∠=∠=∠，CDA CAD ∠=∠，且利用外角可得22CDA B C ∠=∠=∠，在ACD ∆中利用三角形内角和可求得C ∠，进一步可求得CAC ∠，再利用角的和差求得BAC ∠．【解答】解：AB AC =，DA DB =，B C BAD ∴∠=∠=∠，CA CD =，CDA CAD ∴∠=∠，又22CDA B BAD B C ∠=∠+∠=∠=∠，2CAD C ∴∠=∠，在ACD ∆中，180C CDA CAD ∠+∠+∠=︒，22180C C C ∴∠+∠+∠=︒，36C ∴∠=︒，36BAD ∴∠=︒，272CAD C ∠=∠=︒，3672108BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质及外角性质、三角形内角和定理，由条件得到22180C C C ∠+∠+∠=︒求出C ∠是解题的关键，注意外角性质及三角形内角和定理的应用．20．（7分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，ABC ADC ∠=∠．求证：BC DC =．【分析】由等腰三角形的性质可得ADB ABD ∠=∠，可求CBD CDB ∠=∠，可得BC DC =．【解答】证明：连接BD ，AB AD =，ADB ABD ∴∠=∠，ABC ADC ∠=∠，ABC ABD ADC ADB ∴∠-∠=∠-∠，即CBD CDB ∠=∠，BC DC ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练运用等腰三角形的性质是本题的关键．21．（12分）如图，ABC ∆中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，DG CE ⊥，点G 为垂足．（1）求证：DC BE =；（2）若66AEC ∠=︒，求BCE ∠的度数．【分析】（1）由G 是CE 的中点，DG CE ⊥得到DG 是CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到DE DC =，由DE 是Rt ADB ∆的斜边AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到12DE BE AB ==，即可得到DC BE =； （2）由DE DC =得到DEC BCE ∠=∠，由DE BE =得到B EDB ∠=∠，根据三角形外角性质得到2EDB DEC BCE BCE ∠=∠+∠=∠，则2B BCE ∠=∠，由此根据外角的性质来求BCE ∠的度数．【解答】解：（1）如图，G 是CE 的中点，DG CE ⊥，DG ∴是CE 的垂直平分线，DE DC ∴=， AD 是高，CE 是中线，DE ∴是Rt ADB ∆的斜边AB 上的中线， 12DE BE AB ∴==， DC BE ∴=；（2）DE DC =，DEC BCE ∴∠=∠，2EDB DEC BCE BCE ∴∠=∠+∠=∠，DE BE =，B EDB ∴∠=∠， 2B BCE ∴∠=∠，366AEC BCE ∴∠=∠=︒，则22BCE ∠=︒．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．22．（12分）（1）如图1，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD ． ①利用网格作出边AB 的垂直平分线m 、BC 的垂直平分线n ；②设①中m 、n 两条直线交于点O ，连接OA 、OD 、OC ，判断：OA = OD ，OCOD （用“=”、“ >”或“<”填空）； ③在直线n 上取点P ，使得AP BP +值最小．（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a 、h ，请在网格纸中分别画出两个不同的ABC ∆，使得AB AC a ==，高CD h =．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．【解答】解：（1）①如图，直线m，直线n即为所求．②连接OB．观察图象可知点O在CD的垂直平分线上，=，=，OC OD∴=，OB OCOA OB=．∴=，OC ODOA OD故答案为=，=．③如图点P即为所求．（2）如图1，图2中，ABC∆即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计，线段的垂直平分线，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（9分）如图，已知点D在ABC=，∆的边AB上，且AD CD（1）用直尺和圆规作BDC∠的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）先由AD CDBDC A DCA A∠=∠+∠=∠，再由DE平分∠=∠，继而得2=知A DCA∠=∠，从而得证．∠=∠，从而得BDE A∠知2BDC BDEBDC【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求．（2）//DE AC．理由如下：因为AD CD=，所以A DCA∠=∠，所以2∠=∠+∠=∠，BDC A DCA A因为DE平分BDC∠，所以2∠=∠，BDC BDE所以BDE A∠=∠，所以//DE AC．【点评】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和等腰三角形的性质与平行线的判定．24．（12分）如图，在ABC∠=︒，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终C∆中，90保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若6PA=，求线段DE的长．BC=，2AC=，8【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到A PDA∠=∠，根据线段垂直平分线的性质得到EB ED=，于是得到结论；（2）连接PE，设DE xCE x=-，根据勾股定理即可得到结论．==，8=，则EB ED x【解答】解：（1）DE DP⊥，理由如下：PD PA=，∴∠=∠，A PDAEF是BD的垂直平分线，∴=，EB ED∴∠=∠，B EDB90∠=︒，C∴∠+∠=︒，90A B∴∠+∠=︒，90PDA EDB∴∠=︒-︒=︒，PDE1809090∴⊥；DE DP（2）连接PE，设DE x=，则EB ED xCE x=-，==，8∠=∠=︒，90C PDE22222PC CE PE PD DE ∴+==+，22224(8)2x x ∴+-=+，解得： 4.75x =，则 4.75DE =．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．25．（14分）将两个全等的Rt ABC ∆和Rt DBE ∆按图①方式摆放，其中90ACB DEB ∠=∠=︒，30A D ∠=∠=︒，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）求证：AF EF DE +=；（2）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角α，且060α︒<<︒，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的DBE ∆绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60180β︒<<︒，其他条件不变，如图③．你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．【分析】（1）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt BCF Rt BEF ∆≅∆，进而得出答案；（2）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt BCF Rt BEF ∆≅∆，进而得出答案；（3）利用旋转的性质以及全等三角形的判定得出Rt BCF Rt BEF ∆≅∆，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图①所示，连接BF ，BC BE=，在Rt BCF∆和Rt BEF∆中，BF BF BC BE=⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF∴=，AF EF AC DE∴+==；（2）解：（1）中的结论仍然成立；理由如下：如图②所示：延长DE交AC与点F，连接BF，在Rt BCF∆和Rt BEF∆中，BF BF BC BE=⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF∴=，AF EF AC DE∴+==；（3）解：（1）中的结论不成立，AF EF DE-=；理由如下；如图③所示：连接BF，在Rt BCF∆和Rt BEF∆中，BF BF BC BE=⎧⎨=⎩，Rt BCF Rt BEF(HL)∴∆≅∆，EF CF∴=，AF FC AC DE∴-==，AF EF DE∴-=．【点评】此题是三角形综合题目，主要考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，根据已知得出全等三角形是解题关键．。

2019—2020学年度第一学期期中检测八年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填涂在指定位置）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．2．下列各组条件中，不能使两个直角三角形全等的是（▲）A．一条直角边和它的对角分别相等B．斜边和一条直角边分别相等C．斜边和一锐角分别相等D．两个锐角分别相等3．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添加一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（▲）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE第3题图第5题图第7题图4．下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（▲）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点5．如图，在△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（▲）A．22B．52C．60D．826．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（▲）A．13，14，15B．8，10，6C．9，16，25D．13，14，157．在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（▲）A．4B．6C．8D．108．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论正确的有（▲）：第8题图①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．将正确答案填写在指定位置）9．直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是▲cm．10．等腰三角形的两条边长分别是4cm和9cm，则它的周长是▲cm．11．△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC中点，则BD的长是▲．12．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x+y=▲．13．等腰△ABC中，∠A=100°，则∠B=▲°．14．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE ＝2，BC＝5，则△BCE的面积为▲．第14题图第15题图第16题图15．如图所示，左图为三角形纸片ABC，点P在AB上．若将纸片向内折叠，如右图所示，点A、B、C恰能重合在点P处，折痕分别为SR、RQ、QT，折痕的交点R、Q分别在边AC、BC上．若△ABC、四边形PTQR的面积分别是20和7，则△RPS的面积是▲．16．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q、R分别是边OA、OB 上的动点，则△PQR周长的最小值为▲．三．解答题（本大题共9个题，共92分）17．（8分）如图，C是线段BE上的一点，点A、D分别在BE的两侧，AB∥DE，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．第17题图第18题图第19题图18．（9分）如图，AB、CD相交于点O，且O是AB的中点，AC∥BD．求证：O是CD中点．19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB．求∠BAC的度数．20．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC．求证：BC=DC．第20题图21．（12分）如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，G是CE的中点，DG⊥CE于点G．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．第21题图22．（12分）（1）如图，在由边长为1的正方形组成的网格纸中有四边形ABCD．○1利用网格作出边AB的垂直平分线m、BC的垂直平分线n；○2设○1中m、n两条直线交于点O，连接OA、OD、OC，判断：OA▲ OD，OC▲ OD（用“=”、“>”或“<”填空）；○3在直线n上取点P，使得AP+BP值最小．第22题（1）图（2）在由边长为1的正方形组成的网格纸中，已知线段a、h，请在网格纸中分别画出两个不同的△ABC，使得AB=AC=a，高CD=h．第22题（2）图23．（9分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD=CD，（1）用直尺和圆规．．．．．．．．作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹．．．．）；（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．第23题图24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于F，（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．第24题图25．（14分）如图，将两个全等的直角△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，那么（1）中猜想的结论是否仍然成立？（直接写出结论．．．．．．即可，可以借助图②，画出旋转后的图形进行分析）（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜α＜180°，其它条件不变，如图③，你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．第25题图。

第一学期八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，123．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）︰A ．21：10B ．10：21C ．10：51D ．12：016．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=9cm ，AB=11cm ，则△EBC 的周长为（ ） A ．9cm B.11cm C ．20cm D.31cm7.在等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( )A ．7B ．10C ．7或10D ．7或118．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ）A ．含30°角的直角三角形；B ．顶角是30的等腰三角形；C ．等边三角形D ．等腰直角三角形.二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 °． 10．如图，已知B 、E 、F 、C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．EDCBACBAD11．如图，∠A ＝36°，∠DBC ＝36°，∠C ＝72°，则图中等腰三角形有 个.12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ .13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .第15题图 14．直角三角形中，斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，斜边为___． 15．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 .16. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C '，D '处，若∠AFE ＝65°，则∠C 'EF＝ °．17.如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE题图第13ABCD 题图第12ABCD题图第11ABCDEF题图第10 ABCD EA BCDEFC'D'题图第16沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 cm ．（第17题图） （第18题图） （第19题图）18．如图，把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED •，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于 度．19. 如图，∠ACB=90°,E 、F 为AB 上的点，AE=AC ，BC=BF ， 则∠ECF=__________．20.如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21， AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的 动点，则BD ＋DE 的最小值是 ．三、解答题（本大题共有7小题，共52分。

江苏省徐州市邳州市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 等腰三角形中一个角为100°，则它的底角的度数为( )A. 40°B. 80°C. 40°或80°D. 50° 3. 下列各组数中，是勾股数的为( ) A. 13，14，15B. 0.6，0.8，1.0C. 1，2，3D. 9，40，414. 如图，若△ABE≌△ACF ，且AB =5，AE =2，则EC 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 5. 如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F.若BC =10，则△AEF 周长为( )A. 12B. 10C. 13D.无法确定 6. 如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E.若OD =12，OP =15，则PE 的长为( )A. 9B. 10C. 11D. 127.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，BE与CD相交于点O，且∠1=∠2，则下列结论正确的个数为()①∠B=∠C；②△ADO≌△AEO；③△BOD≌△COE；④图中有四组三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在等腰△ABC中，动点P在∠ABC的平分线BD上，动点M在BC边上，若AC=5，S△ABC=10，则PM+PC的最小值是()A. 2B. 3√22C. 3√32D. 4二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为______cm．10.三角形三边长分别为7、24、25，这个三角形的面积为________．11.如图，已知AO⊥BC于O，∠AOD=30°，那么∠DOC=______°.12.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则∠ABE的度数为______．13.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，BC=3，则CD=____________．14.如图，在△ABC中，∠C=46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1−∠2的度数是______．15.已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．16.2002年8月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》.其中的“弦图”是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．如果直角三角形的直角边分别为a，b(a>b)，斜边为c，那么小正方形的面积可以表示为______．17.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD=BC，则∠B=______°.18.观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412；112+602=612…按照这样的规律，第六个等式是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．四、解答题（本大题共7小题，共76.0分）20.已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，且BE=CF，点A，点D在BF的同侧，∠A=∠D，AC//DF，试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．21.如图，小河CD边有两个村庄A村、B村，现要在河边建一自来水厂E为A村与B村供水，自来水厂建在什么地方到A村、B村的距离和最小？请在下图中找出点E的位置．(保留作图痕迹，不写作法)22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．23.如图，点E、B、C、F在一条直线上，AB//CD，AB=FB，CD=CE，AF、DE交于O，求∠EOF的度数．24.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AE=CD，BE交AD于点P，∠BAC=∠C=60°，(1)求证：∠1=∠2；(2)求∠BPD的度数．25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD=DC．(1)求证：EB=FC；(2)连接EF，求证：AD垂直平分EF．26.如图，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在CD延长线上，BE=DF(1)求证：AE=AF；(2)若BD与EF交于点M，连接AM，试判断AM与EF的数量与位置关系，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，是解答此类题目的关键．根据轴对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故正确．故选D ．2.答案：A解析：解：∵100°为三角形的顶角，∴底角为：(180°−100°)÷2=40°．故选：A ．因为三角形的内角和为180°，所以100°只能为顶角，从而可求出底角．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．3.答案：D解析：解：A 、不是，因(14)2+(15)2≠(13)2；B 、不是，因为它们不是正整数C 、不是，因为12+22≠32；D 、是，因为92+402=412；且都是正整数．故选：D ．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形． 4.答案：B解析：解：∵△ABE≌△ACF ，∴AC =AB =5，∴EC =AC −AE =3，根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.答案：B解析：[分析]由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF 周长=BC．本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质．[详解]解：∵在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E，F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，∴△AEF周长为：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10，故选B．6.答案：A解析：本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据勾股定理求出PD，根据角平分线的性质解答．解：在Rt△OPD中，PD=√OP2−OD2=√152−122=9，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=9，故选A．7.答案：D解析：本题考查三角形全等的判定和性质，注意判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，又∵∠1=∠2，OA=OA，∴△ADO≌△AEO(AAS)，故②正确；又∵∠ODB=∠OEC=90°，∠DOB=∠EOC，∴△BOD≌△COE(ASA)，∴∠B=∠C，故①③正确；∵△ADO≌△AEO，△BOD≌△COE，∴△ADC≌△AEB，△AOB≌△AOC，故④正确．故选D．8.答案：D解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．作CN⊥BA，垂足为N，交BD于P点，过N点作NM⊥BD，交BC于点M，连接PM，此时PM+PC有最小值．解：如图，作CN⊥BA，垂足为N，交BD于P点，过N点作NM⊥BD，交BC于点M，连接PM，此时PM+PC有最小值．∵BD是∠ABC的平分线，∴PM=PN，∴CN是点C到直线AB的最短距离(垂线段最短)，∵AC=AB=5，S△ABC=10，∴1CN·AB=10，2∴CN=4，∵PM+PC的最小值是PM+PC=PN+PC=CN=4．故选D．解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，属于基础题．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和13cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+6<13，不能构成三角形；(2)当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，能构成三角形，周长=2×13+6=32cm．故答案为32．10.答案：84解析：此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．解：∵72+242=252，∴此三角形为直角三角形，×7×24=84.∴此三角形的面积为：12故答案为84．11.答案：60解析：解：如图，∵AO⊥BC，∴∠AOC=90°，又∠AOD=30°，∴∠DOC=90°−∠AOD=60°．故答案是：60．根据垂直的定义得到∠AOC=90°，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可．本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．12.答案：36°解析：解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴∠ABE=∠A=36°，故答案为：36°．根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质，即可得到∠ABE的度数．本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质的运用，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13.答案：125解析：本题主要考查的是勾股定理，三角形的面积的有关知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用三角形的面积公式进行求解即可．解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高，AC=4，BC=3，∴AB=√AC2+BC2=√42+32=5，∵SΔABC=12AC×BC=12AB×CD，∴CD=AC×BCAB =4×35=125．故答案为125．14.答案：92°解析：解：由折叠的性质得：∠D=∠C=46°，根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D，则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°，则∠1−∠2=92°．故答案为：92°．由折叠的性质得到∠D=∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换(折叠问题)以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．15.答案：8解析：此题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．要求周长，就是求各边长和，利用线段的垂直平分线得到线段相等，进行等量代换后即可求出．解：∵△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，∴AD=BD，AE=CE∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=8．△ADE的周长等于8．故答案为：8．16.答案：c2−2abab=c2−2ab．解析：解：依题意得：小正方形的面积=c2−4×12故答案是：c2−2ab．小正方形的面积=大正方形的面积−4个直角三角形的面积．本题考查了勾股定理的证明，解题时，需要熟练掌握正方形的面积公式，直角三角形的面积公式．17.答案：72解析：解：∵AB=AC，AD=CD=BC，∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠BDC，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，∴在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=∠A+2∠A+2∠A=180°，解得∠A=36°，∴∠B=2∠A=72°，故答案为：72．根据等边对等角可得∠A=∠ACD，∠B=∠ACB，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并列出方程是解题的关键．18.答案：132+842=852解析：解：∵第一个等式是：32+42=52；第二个等式是52+122=132；第三个等式是72+242=252；第四个等式是92+402=412；第五个等式是112+602=612…按照这样的规律，第六个等式是：132+842=852，故答案为：132+842=852．通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28…，结果的底数正好是第二个底数加1，则第六个等式的第一个加数的底数是13，第二个加数的底数是60+24=84.结果的底数为84+1=85．此题主要考查了找数字规律．通过分析各等式，注意观察数字之间的关系，找出规律，是解决此题的关键．19.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．20.答案：解：AB//DE理由：∵AC//DF，∴∠ACB=∠F，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC与△DEF中，{∠ACB=∠F ∠A=∠DBC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB//DE．解析：本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的性质，平行线的性质，根据平行线的性质得到∠F=∠ACB，再证明△ABC≌△DEF，即可得出结果．21.答案：解：如图所示：点E即为所求．解析：利用轴对称求最短路线的方法得出A点关于直线CD的对称点A′，再连接A′B交CD于点E，即可得出答案．此题主要考查了应用设计与作图以及轴对称求最短路径，得出A点对称点是解题关键．22.答案：解：如图，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴∠BAD=60°，AD⊥BC，∴∠B=90°−60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°−60°=30°，设EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，∴EB=AB−EA=4x−x=3x，∴EB：EA=3x：x=3．解析：本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，正确得出∠ADE=30°是解题关键．直接连接AD，再利用等腰三角形的性质结合含30度角的直角三角形的性质得出答案．23.答案：解：如图，∵AB//CD，∴∠1=∠CDE，∵CE=CD，∴∠E=∠CDE，∴∠E=∠1，∴∠ABC=∠E+∠1=2∠1，∵AB=BF，(180°−∠ABF)，∴∠BAF=∠F=12设∠1=∠2=α，则∠ABF=2α，∴∠BAF =∠F =90°−α，∵∠EOF =∠2+∠BAF =α+90°−α=90°，∴∠EOF 的度数为90°．解析：根据平行线的性质得到∠1=∠CDE ，根据等腰三角形的性质得到∠E =∠CDE ，由三角形外角的性质得到∠ABC =∠E +∠1=2∠1，求得∠BAF =∠F =12(180°−∠ABF)，设∠1=∠2=α，则∠ABF =2α，于是得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 24.答案：(1)证明：在△ABE 和△CAD 中，{AB =AC ∠BAE =∠ACD =60°AE =CD，∴△ABE≌△CAD (SAS)，∴∠1=∠2；(2)∵∠BPD 是△ABP 的外角，∴∠BPD =∠2+∠BAP ．∵∠1=∠2，∴∠BPD =∠1+∠BAP =∠BAC =60°，∠BPD 的度数是60°．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形外角的性质得出∠BPD =∠2+∠BAP 是解题关键．(1)根据全等三角形的判定与性质，可得答案；(2)根据三角形外角的性质，可得答案．25.答案：证明：(1)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90°．在Rt △BED 和Rt △CFD 中，{DE =DF BD =CD， ∴Rt △BED≌Rt △CFD(HL)，∴EB =FC ．(2)∵Rt △BED≌Rt △CFD ，∴∠B =∠C ，∴AB =AC ，∵DE =DF ，∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，根据角平分线的性质结合BD=CD 证出Rt△BED≌Rt△CFD(HL)是解题的关键．(1)根据角平分线的性质可得出DE=DF，结合BD=CD即可证出Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，再根据全等三角形的性质即可证出EB=FC．(2)根据全等三角形的性质，角平分线的性质和线段垂直平分线的判定解答即可．26.答案：(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，在△ABE和△ADF中，{BE=DF∠ABE=∠ADF AB=AD，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴AE=AF；(2)AM⊥EF，AM=12EF，理由是：由(1)得：△ABE≌△ADF，∴∠FAD=∠EAB，∴∠FAE=∠DAB=90°，∴△FAE是直角三角形，如图，过E作EN//CD，交BD于N，∴∠MNE=∠MDF，∠MEN=∠MFD，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DBE=45°，∴△NBE是等腰直角三角形，∴EN=BE=DF，在△MNE和△MDF中，∵{∠MNE=∠MDF NE=DF∠MEN=∠MFD，∴△MNE≌△MDF(ASA)，∴EM=FM，∵AE=AF，∴AM⊥EF，AM=12EF．解析：(1)根据正方形的性质可得∠ABE=∠ADC=∠ADF=90°，AB=AD，结合BE=DF，即可证明△ABE≌△ADF，于是可得AE=AF；(2)先判断出△AEF是等腰直角三角形，作出辅助线得出EN=DF，判断出△MNE≌△MDF，从而得出结论．此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，解本题的关键是熟练掌握正方形的性质，判断出△AEF是等腰直角三角形．。

31. 【答案】D2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·全解全析【解析】A 、不是轴对称图形，本选项错误；B 、不是轴对称图形，本选项错误；C 、不是轴对称图形， 本选项错误；D 、是轴对称图形，本选项正确．故选 D ．2. 【答案】B【解析】如图所示的图形是全等图形的是 B ，故选 B ． 3．【答案】A【解析】∵∠D =80°，∠DOC =70°，∴∠C =180°﹣∠D ﹣∠DOC =30°，∵△ABO ≌△DCO ，∴∠B =∠C =30°，故选 A ． 4．【答案】D【解析】A 、根据 ASA 判定两个三角形全等；B 、根据 AAS 可以判定两个三角形全等；C 、BE =CF 则BC =FE ，根据 SAS 即可判定两个三角形全等；D 、SSA ，不能判定三角形全等．故选 D ． 5．【答案】C=3 ，故选 C ．6. 【答案】C【解析】∵AF ∥CD ，∴∠ABC =∠ECB ，∠EDB =∠DBF ，∠DEB =∠EBA ，∵CB 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，∴∠ECB =∠BCA ，∠EBD =∠DBF ，∵BC ⊥BD ，∴∠EDB +∠ECB =90°，∠DBE +∠EBC =90°，∴∠EDB =∠DBE ，∴∠ECB =∠EBC=∠ABC =∠BCA ，∴BC 平分∠ABE ，D 正确；∴∠EBC =∠BCA ，∴AC ∥BE ，B 正确；∴∠CBE +∠D =90°，A 正确；∵∠DEB =∠EBA =2∠ABC ，故 C 不正确； 故选 C ．7. 【答案】40°【解析】∵AA ′∥BC ，∴∠A ′AB =∠ABC =70°，∵△ABC ≌△A ′BC ′，∴BA =BA ′，∴∠A ′AB =∠AA ′B =70°，77⎨⎩∴∠A′BA=40°，∴∠CBC′=40°，故答案为：40°．8.【答案】书【解析】根据轴对称的知识，这个单词是book，这个单词所指的物品是书，故答案为：书．9.【答案】24 或21【解析】（1）若6 和8 是直角边，则其面积=2×6×8=24；1（2）若8 是斜边，则设第三边x 为直角边，由勾股定理得：62+x2=82，∴x=2；∴其面积= ×22×6=6 ，故答案为：24 或2 ．10.【答案】AD=AE（答案不唯一）⎧AD =AE【解析】添加条件：AD=AE，在△ABE 和△ACD 中，⎪∠A =∠A ，∴△ADC≌△AEB（SAS），⎪AB =AC故答案为：AD=AE（答案不唯一）．1211.【答案】5【解析】在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，∵当PC⊥AB 时，PC 的值最小，此时：1 1•A B•PC=2 212•A C•BC，∴PC=512，故答案为：．512.【答案】18m【解析】如图，∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC=13（m），∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18（m）．这棵树原来高18m．故答案为：18 米．13．【答案】60°或120°【解析】当高在三角形内部时，顶角是60°；当高在三角形外部时，顶角是120°．故答案为：60° 或120°．14.【答案】10777⎨⎩【解析】∵边 AC 和 BC 的垂直平分线分别交 AB 于 D 、E 两点，∴DA =DC ，EC =EB ，∴△CDE 的周长=CD +DE +EC =AD +DE +EB =AB =10cm ，故答案为：10．15. 【答案】8；56【解析】∵BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，∴∠ABP =∠PBD ，∠ACP =∠PCE ，∵PD ∥AB ，PE ∥AC ，∴∠ABP =∠BPD ，∠ACP =∠CPE ，∴∠PBD =∠BPD ，∠PCE =∠CPE ，∴BD =PD ，CE =PE ，∴△PDE 的周长=PD +DE +PE =BD +DE +EC =BC =8cm ．∵∠PBD =∠BPD ，∠PCE =∠CPE ，∠BPC =118°，∴∠DPE =118°﹣∠PBC ﹣∠PCB ，∵∠BPC +∠PBC +∠PCB =180°，∴∠PBC +∠PCB =180°﹣118°，∴∠DPE =118°﹣（∠PBC +∠PCB ）=118°﹣180°+118°=56°．故答案为：8，56．16．【答案】0，4，12，16【解析】设点 E 经过 t 秒时，△DEB 与△BCA 全等；此时 AE =3t ， 分情况讨论：（1）当点 E 在点 B 的左侧时，BE =24﹣3t =12，∴t =4；（2）当点 E 在点 B 的右侧时，①BE =AC 时，3t =24+12，∴t =12；②BE =AB 时，3t =24+24，∴t =16．（3）当点 E 与 A 重合时，AE =0，t =0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．17. 【解析】如图所示，点 P 即为所求．（7 分）18. 【解析】∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ，（3 分）⎧∠BAC = ∠DAE 在△ABC 和△ADE 中， ⎪∠C = ∠E ， ⎪ AB = AD ∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴BC =DE ．（7 分）19. 【解析】在 Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，∴AC =5，（2 分）∵将△ABC 折叠，使点 B 恰好落在斜边 AC 上，与点 B ′重合，∴AB ′=AB =3，DB ′=BD ，∠AB ′D =∠CB ′D =90°，∴CB ′=2，（5 分）设 B ′D =BD =x ，则 CD =4–x ，∵DB ′2+CB ′2=CD 2，∴x 2+22=（4–x ）2， 3 解得 x = 23 ，∴DB ′= 2．（7 分）20. 【解析】（1）△A 1B 1C 1 如图所示；（4 分）（2）由勾股定理得，AC 2=22+12=5，BC 2=32+12=10，AB 2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC 2+BC 2≠AB 2，∴△ABC 不是直角三角形．故答案为：不是．（8 分）21. 【解析】如图，在 AD 上取一点 E ，使得 DE =CD ，∴AD –CD =AD –DE =AE ，（2 分）∵BD ⊥AC ，∴PD ⊥CE ，∵DE =CD ，∴PE =PC ，（5 分）∵PA –PE <AE ，故 PA –PC <AD –CD ．（8 分）22．【解析】（1）∵CD =3，BC =5，BD =4，∴CD 2+BD 2=9+16=25=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∴BD ⊥AC ；（3 分）（2）设 AD =x ，则 AC =x +3．∵AB =AC ，∴AB =x +3．⎨ ⎩∵∠BDC =90°，∴∠ADB =90°，∴AB 2=AD 2+BD 2， 7即（x +3）2=x 2+42，解得：x = 67 ，∴AB = 6+3=25 ．（7 分）623.【解析】（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°，∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，⎧∠ADB = ∠CDF 在△ABD 和△CFD 中， ⎪AD = DC，∴△ABD ≌△CFD （ASA ）．（4 分） ⎪∠BAD = ∠DCF（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD =DF ，∵BC =7，AD =DC =5，∴BD =BC –CD =2，∴AF =AD –DF =5–2=3．（8 分）24. 【解析】（1）根据题意可得 OA =15 米，AB –OB =5 米，由勾股定理 OA 2+OB 2=AB 2，可得：152+OB 2=（5+OB ）2， 解得 OB =20．答：这个云梯的底端离墙 20 米远；（4 分）（2）由（1）可得：AB =20+5=25（米）， 根据题意可得：CO =7 米，CD =AB =25 米，由勾股定理 OC 2+OD 2=CD 2，可得：OD ，∴BD =24–20=4（米）．答：梯子的底部在水平方向滑动了 4 米．（8 分）25. 【解析】（1）∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BCD =180°–90°–45°=45°=∠ABC ，∴DB =DC ，（2 分）∵∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∴∠A +∠ACD =90°，∠A +∠HBD =90°，∴∠HBD =∠ACD ，⎨⎩⎧∠BDH = ∠CDA 在△DBH 和△DCA 中， ⎪BD = CD ， ⎪∠HBD = ∠ACD ∴△DBH ≌△DCA （ASA ），∴BH =AC ．（4 分）（2）如图，连接 CG ，由（1）知，DB =CD ，∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直平分 BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴△ABE ≌△CBE ，∴EC =EA ，（6 分） 在 Rt △CGE 中，由勾股定理得：CG 2–GE 2=CE 2， ∵CE =AE ，BG =CG ，∴BG 2–GE 2=EA 2．（8 分）26. 【解析】应用：①若 PB =PC ，连接 PB ，则∠PCB =∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD =BD ，∠PCB =30°，∴∠PBD =∠PBC =30°，可得 PD =3 DB =3 AB ，361与已知 PD = 2AB 矛盾，∴PB ≠PC ，（3 分）②若 PA =PC ，连接 PA ，同理可得 PA ≠PC ， 1③若 PA =PB ，由 PD = 2AB ，得 PD =BD ，∴∠APD =45°，故∠APB =90°；（5 分）探究：∵BC =5，AB =3，∴AC ，7①若PB=PC，设PA=x，则x2+32=（4–x）2，∴x=8②若PA=PC，则PA=2，7 ，即PA= ，87③若PA=PB，由图知，在Rt△PAB 中，不可能．故PA=2 或8．（9 分）27.【解析】（1）由题意可知：AP=t，CQ=t，BP=6–t，当PQ∥BC 时，则有BP=CQ，∴6–t=t，解得：t=3，即当PQ∥BC 时，t=3s；（4 分）（2）作QM⊥BP 于M，如图所示：由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6–t，1∵PQ=BQ，∴PM=BM=21BP=3–21 1t，∴AM=t+3–t=2 2t+3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠AQM=30°，1∴AQ=2AM，∴4t=2（2t+3），解得：t=2，即当PQ=BQ 时，t 的值为2s；（7 分）（3）因为V P>V Q，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走2017 倍的△ABC 的周长和AB+BC 的路程之和时，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 边上相遇，设经过x 秒后P 与Q 第2018 次相遇，依题意得：5x–2x=2017×18+12，解得：x=12106（秒），（9 分）∴P 点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），60530÷18=3362……14，即点P 从点A 绕△ABC 运动3362 圈后再运动14cm，∴在AC 边上相遇；综上所述，经过12106 秒钟，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 的AC 边上相遇．（11 分）。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A. 8B. 10C. 8或10D. 以上都不对3.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（）A. 1：2：4B. 1：3：5C. 3：4：7D. 5：12：134.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. 的三条中线的交点B. 三边的中垂线的交点C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图，ABD≌ ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A.B.C.D.6.如图，ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（）A. 5B. 6C. 8D. 107.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定AOB≌ A′OB′的理由是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S PAC：S PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A. 只有①②B. 只有③④C. 只有①③④ D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是______ ．10.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为______ cm．11.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______ ．12.如图，∠1=∠2，要使ABD≌ ACD，需添加的一个条件是______（只添一个条件即可）．13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为______厘米．14.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是______ ．15.如图，在ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是ABC的一条角平分线．若CD=3，则ABD的面积为______．16.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．18.如图，在ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图形．20.作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明CBQ是直角三角形．21.在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：ABP≌ CAQ；（2）请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？23.如图，在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．24.（1）如图①，ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有______个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有______个等腰三角形．它们是______．EF与BE、CF间的关系是______．（3）如图③，若ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有______个等腰三角形．EF与BE、CF 关系又如何？说明你的理由．25.如图，ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（2）若点P恰好在ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2.【答案】B【解析】解：①当2为腰时，2+2=4，故此种情况不存在；②当4为腰时，符合题意，则周长是2+4+4=10．故选B．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．3.【答案】D【解析】解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．4.【答案】D【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择ABC三条角平分线的交点．故选D．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．5.【答案】B【解析】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70°，∵ ABD≌ ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°-2×70°=180°-140°=40°．故选B．根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，再根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∵AB=5，AD=3，∴BD==4，∴BC=2BD=8，故选C.7.【答案】A【解析】解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，∴OA′=OB，OB′=OA，∵∠AOB=B′OA′，∴ AOB≌ B′OA′．所以AB的长等于内槽宽A'B'，用的是SAS的全等三角形判定．故选A因为是用两钢条中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，可判断出两个三角形全等，且用的是SAS．本题考查全等三角形判定的应用，根据已知条件可用边角边判断出全等是关键．8.【答案】D【解析】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S PAC：S PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质等．9.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性进行解答．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10.【答案】3【解析】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=×6=3（cm），故答案为：3．根据直角三三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．11.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：（1）当这个80°的角为顶角时，则底角=（180°-80°）÷2=50°；（2）当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12.【答案】CD=BD【解析】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠1=∠2，∴∠ADC=∠ADB，在ABD和ACD中，，∴ ABD≌ ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB=DC，利用SAS判定其全等．本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13.【答案】2【解析】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯内筷子的最大长度，即=10cm，∴筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2cm，故答案为2．首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯内筷子的最大长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．14.【答案】9.6cm【解析】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=BC=8cm，∴AD==6cm，∴S ABC=BC•AD=48cm2，腰上的高是48×2÷10=9.6cm．故答案为：9.6cm．等腰三角形ABC，AB=AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积，进一步得到腰上的高．本题主要考查了勾股定理及等腰三角形的性质，利用勾股定理求出三角形的高AD是解答本题的关键．15.【答案】15【解析】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴ ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．要求ABD的面积，现有AB=10可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作DE⊥AB于E．根据角平分线的性质求得DE的长，即可求解．此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形AB边上的高时解答本题的关键．16.【答案】110【解析】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以，四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．故答案是：110．延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．17.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在BAC和DAE中，，∴ BAC≌ DAE（SAS），∴BC=DE．【解析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明BAC≌ DAE，得出对应边相等即可．本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．18.【答案】证明：连接MF、ME，∵CF⊥AB，在Rt BFC中，M是BC的中点，∴MF=BC（斜边中线等于斜边一半），同理ME=BC，∴ME=MF，∵N是EF的中点，∴MN⊥EF．【解析】连接MF、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到MF= BC=ME，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可推出MN⊥EF．此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质及等腰三角形三线合一的性质的综合运用．19.【答案】解：如图所示．．【解析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求．20.【答案】解：（1）点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴ CBQ是直角三角形．【解析】（1）根据网格特点作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得CBQ是直角三角形．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．21.【答案】证明：（1）∵ ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在ABP和ACQ中，，∴ ABP≌ ACQ（SAS），（2）∵ ABP≌ ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，∴ APQ是等边三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明ABP≌ ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出APQ是等边三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证ABP≌ ACQ是解题的关键．22.【答案】解：如图所示：点E即为所求；∵AD=15km，BC=10km，AB=25km，∴设AE=xkm，则EB=（25-x）km，∴AE2+AD2=EC2+BE2，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，答：收购站E离A点的距离为10km．【解析】直接利用垂直平分线的作法得出符合题意的图形，再利用垂直平分线的性质结合勾股定理得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23.【答案】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM=CM，BN=CN，∴ CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，∵ CMN的周长为15cm，∴AB=15cm；（2）∵∠MFN=70°，∴∠MNF+∠NMF=180°-70°=110°，∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，∴∠A+∠B=90°-∠AMD+90°-∠BNE=180°-110°=70°，∵AM=CM，BN=CN，∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，∴∠MCN=180°-2（∠A+∠B）=180°-2×70°=40°．【解析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出CMN的周长=AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，（2）整体思想的利用是解题的关键．24.【答案】5；2；BEO，CFO；EF=BE+CF；2【解析】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∵∠ABC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴BE=OE，OF=CF，∴ ABC，AEF，BOC，BEO，CFO是等腰三角形；故答案为：5；猜想：EF=BE+CF；理由如下：∵BE=OE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF；（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴ BEO和CFO是等腰三角形；即图中等腰三角形有BEO，CFO；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE+CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF∴EF=BE+CF；故答案为：2；BEO，CFO；EF=BE+CF．（3）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴ BEO和CFO是等腰三角形即图中等腰三角形有BEO，CFO；故答案为：2；EF与BE、CF之间的关系是EF=BE-CF，理由是：∵BE=OE，CF=OF，∴EF=OE-OF=BE-CF．（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，得到∠AEF=∠AFE，得出AE=AF，根据平行线的性质得到∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，由角平分线的定义得到∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，得到∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，得到∠OBC=∠OCB，得出OE=BE，OF=CF，OB=OC，即可得到结论．（2）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（3）等腰三角形有BEO和CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．此题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）当点P在点C或点B处时，一定在ABC的角平分线上，此时t=2或t=3.5秒；当点P在∠ABC的角平分线上时，作PM⊥AB于点M，如图2，此时AP=2t，PC=PM=4-2t，∵ APM∽ ABC，∴AP：AB=PM：BC，即：2t：5=（4-2t）：3，解得：t=；当点P在∠CAB的平分线上时，作PN⊥AB，如图3，此时BP=7-2t，PN=PC=（2t-4），∵ BPN∽ BAC，∴BP：BA=PN：AC，即：（7-2t）：5=（2t-4）：4，解得：t=，综上，当t=2s或3.5s或s或s时，点P在ABC的角平分线上．【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，从而分别表示出PC、BC、BP的长，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）当点P在顶点处时就是在角平分线上，然后再分点P在AC和∠ABC的角平分线的交点处和点P在BC和∠BAC的角平分线的交点处利用相似三角形列式求得t值即可．本题考查了勾股定理、线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质；本题有一定难度，特别是题目的第二问，采用了分类讨论的数学思想，特别是点P与点C和点B重合时的情况很容易遗漏，应该注意．。

⎨⎩2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案7．40°8．书9．24 或21210．AD=AE（答案不唯一）11．512．18m 13．60°或120°14．1015．8；56 16．0，4，12，1617.【解析】如图所示，点P 即为所求．18.【解析】∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，（7 分）即∠BAC=∠DAE，（3 分）⎧∠BAC =∠DAE在△ABC 和△ADE 中，⎪∠C =∠E ，⎪AB =AD∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．（7 分）19.【解析】在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，（2 分）∵将△ABC 折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点B′重合，∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，∴CB′=2，（5 分）设B′D=BD=x，则CD=4–x，∵DB′2+CB′2=CD2，∴x2+22=（4–x）2，73 解得 x = 23 ，∴DB ′= 2．（7 分）20. 【解析】（1）△A 1B 1C 1 如图所示；（4 分）（2）由勾股定理得，AC 2=22+12=5，BC 2=32+12=10，AB 2=42+12=17，∵10+5≠17，∴AC 2+BC 2≠AB 2，∴△ABC 不是直角三角形．故答案为：不是．（8 分）21. 【解析】如图，在 AD 上取一点 E ，使得 DE =CD ，∴AD –CD =AD –DE =AE ，（2 分）∵BD ⊥AC ，∴PD ⊥CE ，∵DE =CD ，∴PE =PC ，（5 分）∵PA –PE <AE ，故 PA –PC <AD –CD ．（8 分）22．【解析】（1）∵CD =3，BC =5，BD =4，∴CD 2+BD 2=9+16=25=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∴BD ⊥AC ；（3 分）（2）设 AD =x ，则 AC =x +3．∵AB =AC ，∴AB =x +3．∵∠BDC =90°，∴∠ADB =90°，∴AB 2=AD 2+BD 2， 7即（x +3）2=x 2+42，解得：x = 67 ，∴AB = 6+3=25 ．（7 分）623. 【解析】（1）∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°，∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，⎨ ⎩⎨⎩⎧∠ADB = ∠CDF 在△ABD 和△CFD 中， ⎪AD = DC⎪∠BAD = ∠DCF，∴△ABD ≌△CFD （ASA ）．（4 分）（2）∵△ABD ≌△CFD ，∴BD =DF ，∵BC =7，AD =DC =5，∴BD =BC –CD =2，∴AF =AD –DF =5–2=3．（8 分）24. 【解析】（1）根据题意可得 OA =15 米，AB –OB =5 米，由勾股定理 OA 2+OB 2=AB 2，可得：152+OB 2=（5+OB ）2， 解得 OB =20．答：这个云梯的底端离墙 20 米远；（4 分）（2）由（1）可得：AB =20+5=25（米）， 根据题意可得：CO =7 米，CD =AB =25 米，由勾股定理 OC 2+OD 2=CD 2，可得：OD ，∴BD =24–20=4（米）．答：梯子的底部在水平方向滑动了 4 米．（8 分）25.【解析】（1）∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∵∠ABC =45°，∴∠BCD =180°–90°–45°=45°=∠ABC ，∴DB =DC ，（2 分）∵∠BDH =∠BEC =∠CDA =90°，∴∠A +∠ACD =90°，∠A +∠HBD =90°，∴∠HBD =∠ACD ，⎧∠BDH = ∠CDA在△DBH 和△DCA 中， ⎪BD = CD ， ⎪∠HBD = ∠ACD ∴△DBH ≌△DCA （ASA ），∴BH =AC ．（4 分）（2）如图，连接 CG ，由（1）知，DB =CD ，∵F 为 BC 的中点，∴DF 垂直平分 BC ，∴BG =CG ，∵∠ABE =∠CBE ，BE ⊥AC ，∴△ABE ≌△CBE ，∴EC =EA ，（6 分） 在 Rt △CGE 中，由勾股定理得：CG 2–GE 2=CE 2， ∵CE =AE ，BG =CG ，∴BG 2–GE 2=EA 2．（8 分）26. 【解析】应用：①若 PB =PC ，连接 PB ，则∠PCB =∠PBC ，∵CD 为等边三角形的高，∴AD =BD ，∠PCB =30°，∴∠PBD =∠PBC =30°，可得 PD =3 DB =3 AB ，361与已知 PD = 2AB 矛盾，∴PB ≠PC ，（3 分）②若 PA =PC ，连接 PA ，同理可得 PA ≠PC ， 1③若 PA =PB ，由 PD = 2AB ，得 PD =BD ，∴∠APD =45°，故∠APB =90°；（5 分）探究：∵BC =5，AB =3，∴AC， 7 7 ①若 PB =PC ，设 PA =x ，则 x 2+32=（4–x ）2，∴x = 8②若 PA =PC ，则 PA =2，，即 PA = ，87 ③若 PA =PB ，由图知，在 Rt △PAB 中，不可能．故 PA =2 或 8．（9 分）27. 【解析】（1）由题意可知：AP =t ，CQ =t ，BP =6–t ，当 PQ ∥BC 时，则有BP=CQ，∴6–t=t，解得：t=3，即当PQ∥BC 时，t=3s；（4 分）（2）作QM⊥BP 于M，如图所示：由题意得：AP=t，AQ=4t，则BP=6–t，1∵PQ=BQ，∴PM=BM=21BP=3–21 1t，∴AM=t+3–t=2 2t+3，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠AQM=30°，1∴AQ=2AM，∴4t=2（2t+3），解得：t=2，即当PQ=BQ 时，t 的值为2s；（7 分）（3）因为V P>V Q，只能是点P 追上点Q，即点P 比点Q 多走2017 倍的△ABC 的周长和AB+BC 的路程之和时，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 边上相遇，设经过x 秒后P 与Q 第2018 次相遇，依题意得：5x–2x=2017×18+12，解得：x=12106（秒），（9 分）∴P 点共运动的长度为：12106×5=60530（cm），60530÷18=3362……14，即点P 从点A 绕△ABC 运动3362 圈后再运动14cm，∴在AC 边上相遇；综上所述，经过12106 秒钟，点P 与点Q 第2018 次在△ABC 的AC 边上相遇．（11 分）。