当前位置：文档之家 › 高三数学一轮复习必备精品随机抽样

高三数学一轮复习必备精品随机抽样

  • 格式：doc
  • 大小：337.50 KB
  • 文档页数：6

下载文档原格式

  / 6

合集下载

高三数学一轮复习精品汇编：随机抽样.doc

高三数学一轮复习精品汇编：随机抽样.doc

第18讲 随机抽样一．【课标要求】1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据二．【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。

预测高考对本讲的考察是：（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法三．【要点精讲】三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。

如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本结论：① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第1节 随机抽样、统计图表

高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第九章 统计、成对数据的统计分析第1节 随机抽样、统计图表
第5行 42372 53183 51546 90385 12120 64042 51320 22983
解析:(2)最先读到的4袋牛奶的编号是614,593,379,242,向右读得
到203,722,104,再下一个数是887,887大于850,故舍去,再下一个
数是088.
考点二
分层随机抽样
角度一
条形图和
直观描述不同类别或分组数据的
直方图
折线图
频数和频率
描述数据随时间的变化趋势
4.频率分布直方图的制作步骤
(1)求极差:极差为一组数据中 最大值
与最小值的差.
(2)决定组距与组数:当样本量不超过100时,常分成 5～12
组,
一般取等长组距,并且组距应力求“取整”.
(3)将数据分组.
(4)列频率分布表:一般分四列,即分组、 频数累计、频数、 频率 .
A.0.61
B.0.675
)
C.0.74
D.0.8
√
解析:(2)由分层抽样可得高三(1)班抽取的人数 n1=

×10=6,
+
高三(2)班抽取的人数 n2=
于是总的样本平均数 =

×10=4,
+
×+×.

=1.2,
所以总的样本方差
2

2

2
s = ×[1+(1-1.2) ]+ ×[0.35+(1.5-1.2) ]=0.8.故选 D.
容量为20的一个样本,则每个个体被抽到的概率为(

A.

B.

C取到的概率是


.故选D.
=

高考数学一轮复习随机抽样-教学课件

高考数学一轮复习随机抽样-教学课件
(2)确定分段间隔 k,对编号进行分段,当 N 是整数时, n
取 k= N ;当 N 不是整数时,随机从总体中把余数部分 nn
剔除,然后再用随机抽样的方法进行抽样.
(3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 (l≤k). (4)依据预定的规则确定其他段应抽取的个体,直到获 取整个样本.
3.分层抽样
001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量 为 50 的样本,且随机抽得的号码为 003.这 600 名学 生分住在三个营区,从 001 到 300 在第Ⅰ营区,从 301 到 495 在第Ⅱ营区,从 496 到 600 在第Ⅲ营区,三个 营区被抽中的人数依次为( ) (A)26,16,8 (B)25,17,8 (C)25,16,9 (D)24,17,9
从而第Ⅲ营区被抽中的人数是 50-42=8,故选 B.
考点三 分层抽样
【例 3】(1)(2012 年高考福建卷)一支田径队有男女运动员
98 人,其中男运动员有 56 人.按男女比例用分层抽样的方法,
从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本,那么应抽取女
运动员人数是
.
(2)(2012 年高考天津卷)某地区有小学 150 所,中学 75 所,
将总体均分成几部 分,按事先确定的规 则在各部分抽取
体被抽取
的机会
分层 相等
将总体分成几层,分
抽样
层进行抽取
相互联系
在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样 各层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统 抽样
适用范围 总体中的个 体数较少
总体中的个 体数较多
总体由差异 明显的几部 分组成
双基自测
1.某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需时 间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机 抽取 24 名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生 进行编号,从 001 到 240,抽取学号最后一位为 3 的同学进行调 查,则这两种抽样方法依次为( D ) (A)分层抽样,简单随机抽样 (B)简单随机抽样,分层抽样 (C)分层抽样,系统抽样 (D)简单随机抽样,系统抽样

第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

第10章 第1节 随机抽样-2023届高三一轮复习数学精品备课(新高考人教A版2019)

[巩固演练] 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( B ) A．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质 量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件 进行质量检验 D．从某厂生产的 5000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
解析 (2)该地区中小学生总人数为 3 500＋2 000＋4 500＝10 000， 则样本容量为 10 000×2%＝200， 其中抽取的高中生近视人数为 2 000×2%×50%＝20.
课时三省
课堂回眸
思维升华
误区防范
1.抽样方法 有哪几种？
1.两种抽样方法的共同点都是等概 率抽样，体现了这两种抽样方法的
►规律方法 应用简单随机抽样应注意以下两点
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽 签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和 样本容量都较小时可用抽签法．
(2)应用随机数表法的两个关键点：一是确定以表中的 哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向为读数的方向；二是 读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数字，则 两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地读取．
(2)福利彩票“双色球”中红球的号码可以从 01，02， 03，…，32，33 这 33 个两位号码中选取，小明利用如下所 示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选 中的红色球号码为( C )
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75
[自主解答] 因为高一年级抽取学生的比例为 1224000＝15，所以k＋5k＋3＝15，解得 k＝2， 故高三年级抽取的人数为 1 200×2＋35＋3＝360.

高三数学一轮复习精品课件1：随机抽样

高三数学一轮复习精品课件1：随机抽样

解析：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学 生总人数为 100，抽取的样本容量与总体个数的比值为15000＝12. 所以应从 A，B，C，D 四所中学抽取的学生人数分别为 15,20,10,5.
答案：15,20,10,5
第一课时 随 机 抽 样
1．(2014·冀州中学期末)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分 别有 150,120,180,150 个销售点．公司为了调查产品销售情 况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本， 记这项调查为①；在丙地区有 20 个大型销售点，要从中 抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查 为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ________．
进行下去，直按某种特征将总体分成若干部分； (2)按比例确定每层抽取个体的个数； (3)各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体； (4)综合每层抽样，组成样本． 3．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出
1．系统抽样的步骤 (1)先将总体的N个个体编号； (2)确定分段间隔k(k∈N*)，对编号进行分段．当Nn (n是样本
容量)是整数时，取k＝Nn ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第
2个个体编号(l＋k)，再加上k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次
(2)确定 分段间隔k，对编号进行 分段 ．当Nn(n是样本容量)是 整数时，取k＝Nn ；
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第一个个体编号l(l≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2 个个体编号 l＋k ，再加k得到第3个个体编号 l＋2k ，依次进行 下去，直到获取整个样本．

随机抽样(一轮复习数学)

随机抽样(一轮复习数学)
A.P 1 P 2 P 3 B.P2 P3 P 1 C.P 1 P 3 P 2 D.P 1 P 2 P 3
（6）一支田径队有男运动 员56人，女运动员若干人， 用分层 抽样的方法抽取容量为 28的运动员时，抽取的男 运动员是 16 人，则女运动员人数是 42
考点一、简单随机抽样
考点三、分层抽样
例5.某市有A、B、C三所学校，共有高三文 科学生 1500 人，且 A、B、C三所学校的高三文科学 生人数成等差数列，在 全国联 考后，准备用分层抽样 的方法从所有高三文科 学生中抽取容量
40 为120 的样本，进行成绩分析 ，则应从B校学生中抽取多少人
例6, 某工厂生产甲、乙、丙 三种型号的产品，产品 数量之比 为3 : 5 : 7，现用分层抽样的方法 抽出容量为n的样本，其中甲 种产品有 18件，则样本容量 n
例1.下列抽取样本的方式不 属于简单随机抽样的有 （ 1 ）（2）（3）（4）
（ 1）从无限多个个体中抽 取100个个体作为样本 （2）盒子里共有 80个零件，从中选出 5个零件进行质量检验， 在抽样操作时，从中任 意拿出一个零件进行质 量检验后再 把它放回盒子里 . （3）从20件玩具中一次性抽取 3件进行质量检验 （4）某班有56名同学，指定个子最高 的5名同学去参加学校组 织的篮球赛
A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法
（4）为了解 1000 名学生的学习情况，采 用系统抽样的方法，从 中抽取容量为 40的样本，则分段的间隔 为
A.50 B.40 C .25 D.20
（5）对一个容量为 N的总体抽取容量为 n的样本，当选取简单随 机抽样、系统抽样和分 层抽样三种不同方法抽 取样本时，总体 中每个个体被抽中的概 率分别为P 1, P 2, P 3，则

高考数学一轮复习题——第1节 随机抽样

高考数学一轮复习题——第1节 随机抽样

第九篇统计与统计案例(必修3、选修2-3)第1节随机抽样【选题明细表】知识点、方法题号简单随机抽样1,5系统抽样3,7,10,12分层抽样6,8,9,11三种抽样方法的综合2,4,13,14基础对点练(建议用时:25分钟)1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( B )(A)从某厂生产的500件产品中抽取60件进行质量检验(B)从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验(C)从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验(D)从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析:因为A,D中总体的个体数较大,不适合用抽签法;C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大,因此未达到搅拌均匀的条件,也不适合用抽签法;B中总体容量和样本容量都较小,且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.故选B.2.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买能力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次是( B )(A)①简单随机抽样,②系统抽样(B)①分层抽样,②简单随机抽样(C)①系统抽样,②分层抽样(D)①②都用分层抽样解析:因为社会购买能力的某项指标,受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显,故①用分层抽样法;而从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大,且总体和样本容量较小,所以②用简单随机抽样法.故选B.3.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( B )(A)5 (B)7 (C)11 (D)13解析:间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数为7. 故选B.4.某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( D )(A)②,③都不能为系统抽样(B)②,④都不能为分层抽样(C)①,④都可能为系统抽样(D)①,③都可能为分层抽样解析:③中每部分选取的号码间隔一样(都是27),可能为系统抽样方法,排除A;②可能为分层抽样,排除B;④不是系统抽样,排除C.故选D.5.(2018·江西新余第一中学期末)某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取容量为7的样本时,先将70个同学按01,02,03,…,70进行编号,然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读,则选出的第7个个体的编号是( B )(注:下面为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 9966 02 79 54(A)07 (B)44 (C)15 (D)51解析:从第9行第9列的数开始,按2位数向右读,大于70和重复的去掉.选出的数依次为29,64,56,07,52,42,44,故第7个个体的编号是44.故选B.6.某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用.某项实验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法为( D )(A)在每个饲养房各抽取6只(B)把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用简单随机抽样法确定24只(C)把总体编号,采用系统抽样方法(D)先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自抽出的对象解析:由题各饲养房有差异,应采用分层抽样方法,故选D.7.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002, (999)从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为( C )(A)700 (B)669 (C)695 (D)676解析:由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k===20,故抽取的第35个编号为15+(35-1)×20=695.故选C.8.某学院的A,B,C三个专业共有1 200名学生.为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取名学生.解析:由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),那么C专业应抽取的学生数为120×=40(名).答案:409.(2018·东北三省四市教研联合体二次模拟)一个公司共有360名员工,下设一些部门,要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取容量为72的样本.已知某部门被抽取的员工数为10,那么该部门的员工人数是.解析:该部门员工人数为×360=50.答案:50能力提升练(建议用时:25分钟)10.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样的方法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( A )(A)3,2 (B)2,3 (C)2,30 (D)30,2解析:92被30除余数为2,故需剔除2家.由90÷30=3,可知抽样间隔为3.故选A.11.(2018·银川市质检)我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三张,发役三百七十八人,欲以算数多少衰出之,问各几何?”意思是北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡各征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( B )(A)102 (B)112 (C)130 (D)136解析:根据分层抽样可知,需从西乡征集的人数是378×≈112人,故选B.12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A,编号落入区间[451,750]的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷B的人数为( C )(A)7 (B)9 (C)10 (D)15解析:采用系统抽样方法从960人中抽取32人,则每30人抽取1人,在[451,750]号之间抽取人数为=10.故选C.13.200名职工年龄分布如图所示,从中随机抽取40名职工作样本,采用系统抽样方法,按1～200编号分为40组,分别为1～5,6～10,…, 196～200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为.若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.解析:将1～200编号分为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中应抽取x人,则=,解得x=20.答案:37 2014.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为, .解析:由题图(1)得样本容量为(3 500+2 000+4 500)×2%=10 000×2%=200.抽取的高中生人数为2 000×2%=40(人),则近视人数为40×0.5=20(人).答案:200 20好题天天练(建议用时:10分钟)1.人们打桥牌时,将洗好的牌(52张)随机确定一张为起始牌,开始按次序发牌,对任何一人来说,都是从52张总体中抽取一个13张的样本.该抽样方法是( B )(A)简单随机抽样(B)系统抽样(C)分层抽样 (D)以上均不对解析:各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样,据其等距起牌的特点,应将其定位在系统抽样.2.(2018·成都市二诊)如图是调查某学校高三年级男、女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图,阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生、女生各500人(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人,则抽取的男生人数为.解析:本题考查统计图表、分层抽样.由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100人,喜欢篮球运动的男生有300人,所以抽取的男生人数为32×=24.答案:24。

高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体

高考数学一轮总复习课件：随机抽样、用样本估计总体

6．(2020·天津)从一批零件中抽取 80 个，测量其直径(单位： mm)，将所得数据分为 9 组：[5.31，5.33)，[5.33，5.35)，…，[5.45， 5.47)，[5.47，5.49]，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽 取的零件中，直径落在区间[5.43，5.47)内的个数为( B )
n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n＝
(D ) A．9
B．10
C．12
D．13
【解析】 由分层抽样可得630＝2n60，解得 n＝13.
【讲评】 进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式 巧解：
①总样体本的容个量数nN＝该层该抽层取的的个个体体数数； ②总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比．
5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本 的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( A )
A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
解析 从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的 平均数，即45＋2 47＝46，众数是 45，极差为 68－12＝56，故选择 A.
状元笔记
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否 方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
(2)在使用随机数表时，如遇到取两位数或三位数，可从选择 的随机数表中的某行某列的数字计起，每两个或每三个作为一个 单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍 去．
个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个
原始评分相比，不变的数字特征是( A )

2020高三数学一轮复习(人教版理)：随机抽样

2020高三数学一轮复习(人教版理)：随机抽样

第二节随机抽样2019考纲考题考情1. 简单随机抽样(1) 定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取n 个个体作为样本(n W N),如果每次抽取时总体内的各个个体 被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

(2) 最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。

2. 系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本。

(1) 先将总体的N 个个体编号。

N(2) 确定分段间隔k ,对编号讲行分段，当 人是整数时，取k N =—。

n(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号1(1 W k)。

(4) 按照一定的规则抽取样本， 通常是将I 加上间隔k 得到第 2个个体编号(I + k),再加k 得到第3个个体编号(I + 2k),依次进 行下去，考绸要求背向标签1-匪诩砒机抽样朗总趕ft 和收餵性去会用暂单陋机抽祥方苗从息炸中抽吸拌眾3. 7■解甘层摘样和乘境抽样市注aO17 *江莎岛取■丁川分圧抽样t 2015 •翊曲底粤* 7 /样)2015 - 林斋苗* TJ 简肌射机抽呻)1, ■单曲机柚粋 瓷糜统袖祥 3.分晨抽样搀0索岸；垃据甘岳教材凹扣堆咄自構o 微知识•小题练侯星苗徵血理 Jl£ HUU E1SHLJJ-I直到获取整个样本。

3. 分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。

（2）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时, 往往选用分层抽样•常记结论•1. 随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制。

2. 不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的3. 系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差N的整数倍4. 分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比。

TIZl WEIRESHEN一、走进教材1. （必修3P ioo A组T i改编）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。

高三一轮复习 随机抽样

高三一轮复习 随机抽样

③选号：从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号 码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得 到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取 满为止； ④确定样本：根据选定的号码抽取样本． 3． 抽签法与随机数法的区别 抽签法适用于总体中个体数较少，样本容量也较小的抽 样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本容量较小 的抽样．
（1）将总体中的N个个体编号(号码从 1到N)； （2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均 匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，并 记录其编号,连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致 的n个个体取出。
结束 适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行
系统抽样在实际生活中的应用
例3 某工厂有工人1021人, 其中高级工程师20人, 现 抽取普通工人40人, 高级工程师4人组成代表队去参加某
1.随机数表法如何体现其公平性？ 提示 随机数表法的公平性表现在：(1)随机数表中每个 位置出现任何一个数字都是随机的、等可能的；(2)从总 体中抽取任何一个个体的号码也是随机的、等可能的． 基于以上两点，利用随机数表法抽取样本保证了各个个体 被抽到的可能性相同，也就是说是公平的． 2．利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意 选择吗？ 提示 可以，但是通常要在抽样前确定好．读数方向一般 按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱．
随机抽样
统 计
统计学: 研究客观事物的数量特征和数量关系， 它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析 方法的科学。 统计的基本思想: 用样本估计总体，即当总体容量很大 或检测过程具有一定的破坏性时，不直 接去研究总体，而是通过从总体中抽取 一个样本，根据样本的情况去估计总体 的相应情况。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2009~2010学年度高三数学（人教版A 版）第一轮复习资料第18讲 随机抽样一．【课标要求】1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法；4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据二．【命题走向】统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。

预测2010年高考对本讲的考察是：（1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力；（2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法三．【要点精讲】三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。

如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次；成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。

抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。

成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本结论：① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。

系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。

采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。

为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔k .当n N 是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N ´能被n 整除，这时nN k '=； （3）确定起始的个体编号。

在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号l ；（4）抽取样本。

按照先确定的规则（常将l 加上间隔k ）抽取样本：k n l k l k l l )1(,,2,,-+⋅⋅⋅++。

3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。

用分层抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于Nn ； （2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛四．【典例解析】题型1：统计概念及简单随机抽样例1．为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）A ．1000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是100解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D 。

答案：D点评：该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念。

例2．今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本。

问：① 总体中的某一个体a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少?② 个体a 不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整个抽样过程中，个体a 被抽到的概率是多少?解析：（1）31，（2）31，（3）31。

点评：由问题(1)的解答，出示简单随机抽样的定义，问题( 2 )是本讲难点。

基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性题型2：系统抽样例3．为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。

解析：（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．点评：总体中的每个个体被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10033，也就是每个个体不被剔除的概率相等⎪⎭⎫ ⎝⎛10031000.采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是⎪⎭⎫ ⎝⎛100050，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是10035010005010031000=⨯。

例4．（2008年湖南理，15）.对有n (n ≥4)个元素的总体{}1,2,,n 进行抽样，先将总体分成两个子总体 {}1,2,,m 和{}1,2,,m m n ++ (m 是给定的正整数，且2≤m ≤n -2),再从 每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1n P = ; 所有ij P (1≤i ＜j ≤)n 的和等于 .【答案】4()m n m - , 6 【解析】11111224(1)(1)4;(1)()(1)()m n m n m n m C C m n m P C C m m n m n m m n m ----⋅---===⋅-----第二空可分: ①当 {},1,2,,i j m ∈时, 221m ij m C P C ==; ②当 ,i j ∈{}1,2,,m m n ++时, 1ij P =; ③当{}1,2,,,i m ∈j ∈{}1,2,,m m n ++时, 4()4()ij P m n m m n m =-⨯=-; 所以114 6.ij P =++=点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样。

采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行(2009年广东卷文)（本小题满分13分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图 如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.解析 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间。

因此乙班平均身高高于甲班;(2) 15816216316816817017117917918217010x +++++++++== 甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+- ()()()()()22222170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42105P A ∴== ；题型3：分层抽样例5．（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。

现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率解析 本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率. 解 （1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽 取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.（2）记A 表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则158)(2101614==C C C A P （3）i A 表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i 名男工人，210，，=i j B 表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有j 名男工人，210j ，，= B 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。

i A 与j B 独立，210，，，=j i ，且021120B A B A B A B ⋅+⋅+⋅= 故)()(021120B A B A B A P B P ⋅+⋅+⋅=)()()()()()(021120B P A P B P A P B P A P ⋅+⋅+⋅=210262102628141621016142102421024C C C C C C C C C C C C C C ⋅+⋅+⋅=点评：本小题主要考查分层抽样的概念和运算，以及运用统计知识解决实际问题的能力。

例6．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（ ）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人解析：B ；点评：根据样本容量和总体容量确定抽样比，最终得到每层中学生人数。

题型4：综合问题例7．（1）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B. 答案：B（2）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样解析：D 。