Sim随机数生成器及随机变量生成讲课用

c语言随机数生成器使用方法C语言随机数生成器是一种用来生成随机数的工具。

在C语言中，我们可以使用stdlib.h头文件中的rand()函数来生成伪随机数。

本文将介绍如何使用C语言的随机数生成器，并提供一些常见的用例和技巧。

##随机数的概念随机数是指在一定范围内，按照一定规律随机生成的数值。

在计算机领域，我们通常将随机数分为真随机数和伪随机数。

真随机数是完全由随机性产生的数值，这种随机性可以来自于物理过程，例如测量微弱的电磁波干扰、大气噪声、光子计数等。

真随机数具有不可预测性和不确定性，但是它们往往难以获得，并且会消耗大量的计算资源。

因此，在计算机中常用的是伪随机数。

伪随机数是通过确定性的算法生成的数值，它们在一定程度上模拟了真随机数的随机性。

伪随机数的生成算法通常依赖于一个称为随机数生成器的函数，并且可以通过指定一个种子值来控制生成的随机数序列。

在C语言中，rand()函数就是一个伪随机数生成器。

## C语言随机数生成器的使用在C语言中，要使用随机数生成器，首先需要引入stdlib.h头文件：```c#include <stdlib.h>```然后，就可以使用rand()函数来生成随机数。

rand()函数会返回一个范围在0到RAND_MAX之间的伪随机整数值。

RAND_MAX是一个常量，表示伪随机数生成器能够生成的最大随机数。

下面是一个简单的例子，演示如何使用rand()函数生成随机数：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int main(){int i;for (i = 0; i < 10; i++){int random_num = rand();printf("%d\n", random_num);}return 0;}```运行该程序，会输出10个随机整数，范围在0到RAND_MAX之间。

matlab中生成a到b的随机数在MATLAB中生成从a到b的随机数非常简单。

MATLAB有一个内置的函数随机数生成器，名为"rand"，该函数可以生成一个介于0和1之间的随机数。

通过简单的数学运算，我们可以将这个随机数转换为我们所需的范围内的随机数。

接下来，我将一步一步地解释如何使用MATLAB生成从a到b的随机数，并提供一些示例代码来帮助理解。

第一步是确定所需的随机数范围。

假设我们想要生成从a到b的随机数，其中a和b是两个特定的数字。

确保a小于b，这样我们才能得到一个有效的范围。

第二步是使用MATLAB的"rand"函数生成介于0和1之间的随机数。

这个函数没有参数，所以我们只需简单地调用它即可。

以下是生成一个介于0和1之间的随机数的示例代码：MATLABrandom_number = rand;第三步是将生成的随机数缩放到我们所需的范围内。

我们可以使用以下公式将0到1之间的随机数转换为从a到b之间的随机数：MATLABscaled_number = a + (b - a) * random_number;在这个公式中，"(b - a)"表示所需范围的大小，"random_number"是0到1之间的随机数，乘以所需范围的大小会将其缩放为合适的范围，并加上a，最终得到从a到b之间的随机数。

现在，让我们通过一个示例代码来演示如何生成从3到7之间的随机数：MATLABa = 3;b = 7;random_number = rand;scaled_number = a + (b - a) * random_number;disp(scaled_number);运行这段代码会产生一个介于3和7之间的随机数。

每次运行时，结果都会不同。

现在，我们已经学会了如何生成从a到b的随机数。

让我们进一步扩展这个概念，生成一个包含多个随机数的矩阵。

我所关注的随机数及其生成器化学物理系（003）SA06003030 马瑞作为化学物理系从事计算化学和计算物理方面工作的科学工作者，我们在科研中经常用到随机数及其生成器，确切的说应该是“伪随机数”和“伪随机数生成器”！特别是在计算物理学中的蒙特卡罗模拟，还有对其它许多较为复杂的模型的动力学过程模拟……。

在这些计算所需的程序中几乎都离不开伪随机数生成器，而且许多对计算机硬件、编程、算法不太在意的同行们，往往就把这里的“伪随机数”当作真正的随机数用了。

我曾经听说过一个故事：有一位计算物理学家在使用蒙特卡罗模拟时，发现其所得的结果总是无法与实验结果相吻合。

在排除了其它一切可能之后，他把注意力集中在自己所用的伪随机数生成器上，经过一系列繁琐的数学变换，他最终发现——自己所求解的计算物理模型涉及到高维空间中的一组平行等距平面切分高维球体的问题，而这个伪随机数生成器产生的坐标所确定的点，恰恰不能在这个高维球面上均匀分布！我的亲身经历其实，我自己也亲眼见证过类似的事件：大三的时候，我曾经写过一个包含有随机过程的Turbo C程序，它能一边模拟一个模型的演化过程，一边实时将模型的当前状态绘制在屏幕上。

刚开始，我使用一个伪随机数生成器来产生连续的伪随机数序列，以此作为二维平面上点的一对又一对坐标值，结果竟然在屏幕的实时监控动画上发现——“随机”确定的一连串点，竟然在平面上近似沿着一条直线散布！这明显会向我的模型演化结果中引入奇异的现象，当然这些现象将是不真实的。

后来，我不时用系统时钟初始化伪随机数生成器，从而产生没有明显分布规律的二维随机点，至少在表面上获得了合乎需要的二维均匀分布。

但是自此以后，我一直相当关注随机数及其生成器的问题，特别注意如何有效避免“伪随机数数列”的内在规律对实际使用的干扰，当然还留意一些产生真正随机数而不是“伪随机数”的方法；另一方面，我们从事理论化学和统计物理方面研究的人，常常会对涉及到热力学函数“熵”、“焓”、“内能”的问题感兴趣，恰好关于随机数的研究也可以从“信息熵”的角度来分析。

随机数生成器的使用方法
“哇，这道题好难选啊！要是能有个办法随机选一个就好了。

”我嘟囔着。

嘿，你知道吗？其实有个超棒的东西叫随机数生成器，它能帮我们解决好多难题呢！
先说说怎么用它吧。

其实特别简单，就像玩游戏一样。

你打开手机上的随机数生成器软件，或者在电脑上也能找到。

然后设定好范围，比如说从1 到10。

接着点一下生成按钮，哇，一个随机数就出来啦！就这么容易。

不过呢，也有一些注意事项哦。

你可不能随便乱点，得想清楚自己要的范围是啥。

要是范围设得不对，那结果可能就不是你想要的啦。

那随机数生成器有啥用呢？用处可多啦！比如说，我们几个小伙伴一起玩游戏，不知道谁先来，这时候就可以用随机数生成器来决定。

还有啊，做选择题的时候，要是实在不知道选哪个，也可以让它来帮忙。

这就像有个魔法小助手，在你纠结的时候给你一个答案。

我就有过一次超棒的经历。

有一次，我们班级要选一个代表去参加比赛，大家都不知道选谁好。

这时候，老师就用随机数生成器，从我们的学号里选了一个。

哇，那种紧张又期待的感觉，就像等着开奖一样。

最后被选中的同学可高兴啦，大家也都觉得很公平。

随机数生成器真的超厉害，它就像一个神秘的小精灵，能在我们需要的时候给我们带来惊喜。

你也快来试试吧！。

随机数⽣成器随机数⽣成器⼀、随机数1.1随机数的概念数学上是这样定义随机数的：在连续型随机变量的分布中，最简单⽽且最基本的分布是单位均匀分布。

由该分布抽取的简单⼦样称为随机数序列，其中每⼀个体称为随机数。

单位均匀分布即［0，1］上的均匀分布。

由随机数序列的定义可知，ξ1，ξ2，…是相互独⽴且具有相同单位均匀分布的随机数序列。

也就是说，独⽴性、均匀性是随机数必备的两个特点。

1.2随机数的分类随机数⼀般分为伪随机数和真随机数。

利⽤数学算法产⽣的随机数属于伪随机数。

利⽤物理⽅法选取⾃然随机性产⽣的随机数可以看作真随机数。

实⽤中是使⽤随机数所组成的序列，根据所产⽣的⽅式，随机数序列再可以分为两类：1．伪随机数序列伪随机数序列由数学公式计算所产⽣。

实质上，伪随机数并不随机，序列本⾝也必然会重复，但由于它可以通过不同的设计产⽣满⾜不同要求的序列且可以复现（相同的种⼦数将产⽣相同的序列），因⽽得到⼴泛的应⽤。

由伪随机数发⽣器所产⽣的伪随机数序列，只要它的周期⾜够长并能通过⼀系列检验，就可以在⼀定的范围内将它当作真随机数序列来使⽤。

2．真随机数序列真随机数序列是不可预计的，因⽽也不可能出现周期性重复的真正的随机数序列。

它只能由随机的物理过程所产⽣，如电路的热噪声、宇宙噪声、放射性衰变等。

按照不同的分类标准，随机数还可分为均匀随机数和⾮均匀随机数，例如正态随机数。

1.3随机数的衡量标准在实际模拟过程中，我们⼀般只需要产⽣区间[0,1]上的均匀分布随机数，因为其他分布的随机数都是由均匀分布的随机数转化来的。

实⽤中的均匀随机数主要通过以下三个⽅⾯来衡量其随机性能的⾼低。

1．周期性伪随机数序列是由具有周期性的数学公式计算产⽣，其本⾝也必然会表现出周期性，即序列中的⼀段⼦序列与另⼀段⼦序列相同。

它的周期必须⾜够长，才能为应⽤提供⾜够多的可⽤数据。

只有真随机数序列才能提供真正的、永不重复的随机数序列。

2．相关性随机数发⽣器所产⽣的⼀个随机数序列中的各个随机数应该不相关，所产⽣的各个随机数序列中的随机数也应该不相关。

随机数生成器与线性同余法产生随机数1、随机数生成器与-dev-random：随机数生成器，顾名思义就是能随机产生数字，不能根据已经产生的数预测下次所产生的数的“器”（器存在软件与硬件之分），真正的随机数生成器其产生的随机数具有随机性、不可预测性、不可重现性。

什么是真正的随机数生成器？指的是由传感器采集设备外部温度、噪声等不可预测的自然量产生的随机数。

比如Linux的-dev-random设备文件其根据设备中断（键盘中断、鼠标中断等）来产生随机数，由于鼠标的操作（移动方向、点击）是随机的、不可预测的也是不可重现的，所以产生的随机数是真随机数。

-dev-random即所谓的随机数池，当通信过程（如https安全套接层SSL）需要加密密钥时，就从随机数池中取出所需长度的随机数作为密钥，这样的密钥就不会被攻击者（Attacker）猜测出。

但是由于-dev-random是采集系统中断来生成随机数的，所以在无系统中断时，读取-dev-random是处于阻塞状态的，如下所示（鼠标移动与否决定了cat -dev-random的显示结果，cat -dev-random | od -x先显示的4行是查看该设备文件前，系统中断被采集而产生的随机数，而之后的随机数则是鼠标移动锁产生的随机数）：cat读取-dev-radom测试效果.gif在Linux上还存在随机数生成器-dev-urandom，而读取该随机数池是不会阻塞的，因为其不受实时变化的因素影响，所以-dev-urandom是一个伪随机数生成器，而C语言的rand()库函数所产生的随机数也是伪随机数。

-dev-random与-dev-urandom的区别在于一个阻塞一个非阻塞，一个更安全一个较安全。

对于-dev-random来说，如果需要的随机数长度小于随机数池中的随机数，则直接返回获取到的随机数，并且池中的随机数长度减去获取长度，如果要获取的随机数长度大于池中已有的长度，则获取的进程处于阻塞状态等待新的生成的随机数部分注入池中。

(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 202010709991.6(22)申请日 2020.07.22(30)优先权数据62/878,725 2019.07.25 US(71)申请人 熵码科技股份有限公司地址 中国台湾新竹县(72)发明人 吴孟益　邵启意　杨青松　(74)专利代理机构 深圳新创友知识产权代理有限公司 44223代理人 江耀纯(51)Int.Cl.G06F 7/58(2006.01)(54)发明名称随机数生成器及生成随机数输出的方法(57)摘要本发明公开了一种随机数生成器，包括静态随机数生成器、动态熵源、计数器及结合电路。

静态随机数生成器包括初始随机数池及静态随机数池以从其中之一者输出静态随机数序列。

动态熵源用以生成动态熵位。

计数器耦接动态熵源以依据动态熵位生成动态随机数序列。

结合电路耦接于静态随机数生成器及计数器，依据静态随机数序列及动态随机数序列输出真随机数序列至动态随机数池。

当动态随机数池完全更新时即更新静态随机数池。

权利要求书3页 说明书7页 附图7页CN 112286493 A 2021.01.29C N 112286493A1.一种随机数生成器，其特征在于，包括：一静态随机数生成器，包括一初始随机数池及一静态随机数池，用以从所述初始随机数池及所述静态随机数池其中之一者输出一静态随机数序列；至少一动态熵源，用以生成一动态熵位；及一计数器，耦接所述至少一动态熵源，用以依据所述动态熵位生成一动态随机数序列；及一结合电路，耦接于所述静态随机数生成器及所述计数器，用以接收所述静态随机数序列，及依据所述静态随机数序列及所述动态随机数序列输出一真随机数序列至一动态随机数池(lively random number pool)；其中，当所述动态随机数池完全更新时即更新所述静态随机数池。

2.根据权利要求1所述的随机数生成器，其特征在于，其中，所述静态随机数生成器还包括：一多工器，耦接于所述初始随机数池及所述静态随机数池，用以从所述初始静态随机数池之一初始真随机数序列及所述静态随机数池之一后续静态真随机数序列中选择其中之一者作为所述静态随机数序列。

第十二章 随机变量的产生如何根据确定的分布类型及其参数产生随机变量12.1 随机数发生器基础：产生[0, 1]区间上均匀分布的随机变量, 亦称为随机数发生器。

随机数发生器不是在概率论意义下的真正的随机数, 而只能称为伪随机数，因为无论哪一种随机数发生器都采用递推算法。

如果算法选择得合适, 由这种算法得到的数据统计检验后能具有较好的统计特性(如均匀性, 独立性等), 则将这种伪随机数用于仿真仍然是可行的。

1. 线性同余发生器Lehmer 在1951年提出 )C aZ (Z i i +=-1 (mod m )其中i Z 是第i 个随机数,a 为乘子, C 为增量, m 为模数, 0Z 称为随机数源或种子, 均为非负整数。

i Z 满足:10-≤≤m Z i为了得到[0, 1]区间上所需要的随机数i U , 可令:m /Z U i i =i Z 实质上完全不是随机的, 因为:设 )m ,C aZ mod(K i i +=-1 则101mK C aZ Z -+=21022mK C maK aC Z a Z -+-+=)aKK (m )a (C Z a 12021+-++=…Z a Z C a a m K K a K a n n n n n n =++++-+++---011111()() =+--a Z C a a nn011(mod m )即一旦m a C Z ,,,0确定, 则Z i 就完全确定下来了。

由于Z i 是[,]01m -区间上的整数, 那么由Z i 得到的U i 仅仅是有限个数, 即为0,121/,/,,/m m m m -, 而不可能位于这些数值之外。

例: 观察m a C Z ====16537,,, 的线性同余发生器。

Z Z Z =+=531670()(mod )特点:(1) Z i 值确位于[0, m -1]区间上, 因而U i 位于[0, 1]区间内;(2) 适当选择m a C ,, , 可使Z i 循环产生, 无论Z 0取何值, 其循环顺序是相同的。