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陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.2 中位数和众数（2）教案（新版）新人教版
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中位数和众数。
陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学下册第20章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数（2）教案（新版）新人教版
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平均数。
20.1.2 中位数和众数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）知道什么是中位数，能够准确确定出一组数据的中位数，并能说出其代表意义；（2）知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义。
2.过程与方法通过对实际问题情境的探究，形成中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义。
3.情感态度和价值观以积极情感态度投入到探究问题的过程中去，学会从不同的角度看问题和处理问题。
【教学重点】理解中位数和众数所代表数据的意义。
【教学难点】能否准确描述出具体问题，中位数和众数的意义。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在上节课的学习中，我们学习了平均数的计算及其所能代表的实际意义，现在，我们来看一下这个简单的问题，看谁能回答的又快又准。
用两种方法计算下列数据的平均数：30，33，57，57，40，33，30．（学生回答）【过渡】大家回答的都很正确，这是我们上节课学习的加权平均数，它代表了一组数据的平均水平，但是，它是否在任何情况下都适合代表一组数据呢？我们今天就来探讨一下。
二、新课教学1．中位数【过渡】在日常生活中，我们经常会听到一些关于平均的话语，比如说我们的课本中的这个问题，某公司员工月收入的资料，大家能计算出它的平均数吗？（学生回答）【过渡】从平均数看，这个公司员工的平均收入在6276元，但是结合表中的数据，我们发现，只有3名员工的工资是在这个平均值之上的，那这个平均值代表这个公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？（学生回答）【过渡】那么我们如何才能更合理的反映员工月收入平均水平？（学生讨论回答）根据实际情况，我们使用这样一个数值：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值，才能合适的表示平均水平。
如何才能得到这样的数值呢？【过渡】在这里，我们引入这样一个概念：中位数。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数。
20.1中位数和众数(第2课时)
学习目标
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表.
2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异.
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题.
合作探究
平均数、众数、中位数各有什么特点?
1.在一次读书知识竞赛中,某班50名学生的成绩如下表所示:(单位:分)
得分6
7
8
9
10
11
12
人数5 6
1
4
1
5
5 4 1
则这些学生成绩的众数、中位数是多少?
分析:本题考查了众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是数据中出现最多的一个数,难度适中.
解:观察图表可知:成绩为90分的最多,所以众数为90分,
这组学生共(5+6+14+15+5+4+1)=50人,所以中位数是第25与26名的平均分,
读图可知:第25的成绩为80,第26名的成绩为90,故中位数为(80+90)÷2=85分,
2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:(单位:岁)
甲群:13,13,14,15,15,15,16,17,17
乙群:3,4,4,5,5,6,6,6,54,57
(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是.
(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是.
答案:(1)15,15,15,平均数或中位数或众数;(2)15,5.5,6,中位数或众数;
自主练习
国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”.为此,我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示,其中分组情况是:
A组:t<0.5 h;
B组:0.5 h≤t<1 h;
C 组:1 h≤t<1.5 h;
D 组:t ≥1.5 h .
根据上述信息,你认为本次调查数据的中位数落在 ( )
A.B 组
B.C 组
C.D 组
D.A 组
B 解析:先根据条形统计图中反映出的信息可知A 组20人,B 组100人,D 组60人,
C 组300-20-100-60=120人,那么中位数应该为第150个和151个数的平均数,根据排列顺序可知第150个和151个数落在了C 组中,所以本次调查数据的中位数落在C 组.
所以B 选项是正确的.
跟踪练习
某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩,为了确定一个适当的月销售目标,(单位:万元),数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 2 6
15 32 23 17 15 15 28 28 16 1
9
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少?
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.
分析:(1)根据题意分别求出众数、中位数和平均数;
(2)从平均数、中位数、众数中,选择较大的;
(3)根据众数、中位数和平均数的意义回答.
解:(1)分析数据:样本中,15出现的次数最多;故样本众数为15,所以月销售额在15万元人数最多;
将数据从小到大排列,找最中间的两个数都为18,故中位数是18,所以中间的月销售额是18万元;
根据平均数的求法:平均数约为20(万元);
故这组数据的平均数约是20,所以平均的月销售额是20万元.
(2)如果想确定一个较高的目标,这个目标可以定为20万元(平均数),
因为从样本数据看,在平均数、中位数、众数中,平均数最大.
可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高的目标,大约会有的营业员获得奖励;
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,月销售额可以定为18万元(中位数),
因为从样本情况看,月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人,占总人数的一半左右,
可以估计,每月销售额定为18万元,将有一半左右的营业员获得奖励.
达标检测
1.某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职员 董事 长 副董 事长 董事 总经 理 经理 管理 员
职员 人数 1 1 2 1 5 3 20
工资
30
000
20
000
3
500
3
000
2
500
2
000
1
500
(1)求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数?(精确到1元)
(2)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平?
2.某公司有15名员工,它们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表示:
部门A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
每人所创的
年利润2
5
2.
5
2.
1
1.
5
1.
5
1.
2
根据表中的信息填空:
(1)该公司每人所创年利润的平均数是万元.
(2)该公司每人所创年利润的中位数是万元.
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平?
【参考答案】
1.解:(1)该公司职员月工资的平均数为:
≈3 288(元),中位数与众数都为1 500元;
(2)∵众数是指一组数据中出现的次数最多的数,具有一般性,
∴我认为应该使用众数来描述该公司职工的工资水平.
总结:此题考查了加权平均数、中位数、众数的概念,要根据统计量的定义及性质进行运算、选择.
2.解:(1)(20×1+5×1+2.5×2+2.1×4+1.5×4+1.2×3)=
3.2(万元);
(2)15个数据的中位数是第8个数,所以中位数为2.1万元;
(3)应该使用中位数来描述公司每人所创年利润的一般水平.因为个别特殊的数值对平均数具有很大的影响.
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精品。
