初三数学总复习辅导学习资料(5)——几何综合题模板

中考数学几何考点训练【图形的初步认识】考点1 圆和扇形(概念、弧长、面积)例1：圆周长的计算（1）已知圆的半径增大2倍，它的周长增大倍（2）一个圆的半径是7厘米，另一个圆的半径是5厘米，他们周长相差（3）如果圆切掉了它的四分之三，那么现在它的周长是原来的（4）如图，已知外圈的周长是内圈的4倍，外圆的周长是120cm，求阴影部分的宽度。

（5）一个人要从A点到B点（如图），他可以按①号箭头所表示的路线走，也可以按照②号箭头所表示的路线走。

哪条路线近？为什么？（6）如图，有四根底面直径都是0.5米的圆形管子，被一根铁丝紧紧的捆在一起，试求铁丝的长度。

例2：弧长与圆心角1、下列说法中，正确的个数有（）个。

（1）弧的长度仅由弧所在圆的半径大小决定。

（2）两条弧的长度相等，则它们所对的圆心角也一定相等。

（3）圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的14，那么原来的弧长不变。

（4）在一个圆中，如果圆心角是周角的15，那么圆心角所对的弧长是圆周长的15。

A.0B.1C.2D.42、用一个放大镜照一个扇形时，不被放大的部分是（）A 圆心角B 半径C 圆心角所对的弧长D 扇形的面积3、下列叙述中，正确的个数是（）个（1）半圆是一条弧；（2）圆心角相等，所对弧的长也相等；（3）顶点在圆内的角叫做圆心角A 0B 1C 2D 34、一根铁丝，若把它弯成圆形，可得一个半径为10厘米的圆，如果将其弯成圆心角为90°的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是_________厘米。

5、如图，有一个边长为2厘米的等边三角形，现将三角形沿水平线滚动，B点从开始到结束的位置，它所经过的路线的总长度是多少厘米？例4：圆和扇形的面积1、一个扇形的半径等于另一个圆的直径，且扇形面积等于圆的面积的2倍，则扇形的圆心角是。

2、等腰梯形的面积是54平方厘米，上底是6厘米，下底是12厘米，若要在这个等腰梯形内剪下一个面积最大的圆，这个梯形还剩下（）平方厘米3、求下图阴影部分面积。

初三数学总复习——几何综合题在2006-2011年北京中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。

学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。

同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。

一.考试说明要求（与几何内容有关的“C ”级要求）图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。

图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。

图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。

二.基本图形及辅助线解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。

在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。

初三数学几何综合题专题复习练习—、几何综合题特点：解证几何综合问题：就是从逻辑推理和定量计算的角度来探求新的、未知的结论.通俗地讲就是创造条件实现由已知向未知的转化.综合题是知识、方法、能力综合型试题，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突现数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点.纯几何综合题包括:1.利用圆的知识可以隐含三角形，形成与直角三角形结合的问题，其中包括求线段长、求角度、求阴影部分的面积以及图形面积问题（不能排除直线形问题）2.图形变换问题：这是一个独立形成综合题问题的知识点.几何综合题以几何图形的位置, 元素之间的关系为核心.以直线或者圆为支撑点，包括多个知识点，多种解题思想方法，多步骤等特点，多为探讨几何本质：研究平面几何图形在运动变化过程中的不变性质和不变量，或者变化规律的问题.二、中考对几何综合题的考查方面：连续运动变化过程中，不变结论或者变化规律的探究，特定状态的定量计算;点的轨迹特征.三、常见几何综合题的入手点：1.题目的背景都是几何变换，而且不止是一种变换2.考察学生根据文字描述准确作图的能力3.采用“问题探究一问题解决”的模式展开问题，立意新颖，构思巧妙,设问起点低,坡度大，难点分散，各小题之间承接性强，层层深入，第一问到第二问按特殊到一般的思想融入，入手自然，深入不难4.多以常见的全等结构为基础加以变化、引申呈现出题目，多有一定的新颖性和探究性，往往需要转化或还原成一些基本图形，所得图形都是学生做过多次、教师重点讲解过的基本图形。

探究性体现出“去模式化”的命题思路，转化和还原的基本图形和基本结构则是“模式化'的四、在解决此类问题时，往往需要把握以下几点：1.变换工具的运用；2.求解工具的运用；3作图工具的运用；4.分类讨论的意识；5.轨迹的意识；6.模型的意识；五、分析什么？怎么分析符合学生的认知规律？1.还原图形的生成过程，分步画图2.确定每步的结论以及相应的可用的方法3.判断图形或图形的元素是否需要移动六、复习建议:随时总结、熟练掌握一些典型图形及常用辅助线的作法及其作用；1.提高根据文字描述准确作图的能力，加强作图的意识2.—题多解，多题归一，体会将数学问题分解、类比、转化、及运动变化的思维过程3.引导学生挖掘各小问之间的联系，寻找解题思路4.不过度搜寻难题，给学生建立解题信心5.对几何证明的常规思路、通法进行总结七、几何中常见的辅助线做法：1构造有角平分线、平行线、等腰三角形共存的图形2.截长补短，证线段的和、差、倍、分3.构造三角形中位线4.三角形中有中线(或一边上有中点)，构造“8”字型全等5作平行线，构造相似形6.作垂线，构造直角三角形、全等三角形或相似形7.在角平分线、线段垂直平分线的两侧构造轴对称(或利用等腰三角形、菱形、正方形的轴对称性)&图中有有公共端点的等线段时，构造旋转图形9.平移线段，构造全等三角形、构造相似形10.构造辅助圆八、举例说明常见的几何背景:_、以四边形为背景的几何综合题(-)四边形+旋转1.四边形如CD是正方形将线段CD绕点C逆时针旋转2仁(0。

中考数学——几何综合（讲义）➢ 知识点睛1. 几何综合问题的处理思路①标注条件，合理转化 ②组合特征，分析结构 ③由因导果，执果索因 2. 常见的思考角度304560 1 ↔⎧⎪↔⎪⎪↔⎨⎪↔⎪⎪︒︒︒↔⎩，，同位角、内错角、同旁内角平行内角、外角、对顶角、余角、补角转化计算角圆心角、圆周角在圆中，由弧找角，由角看弧直角互余、勾股定理、高、距离、直径特殊角等在直角三角形中，找边角关系（） 2 ↔⎧⎪⎧⎪↔⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪↔⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪↔⎩、角平分线、垂直平分线轴对称性质勾股定理放在直角三角形中边角关系遇弦，作垂线边、线段连半径转移边放在圆中遇直径找直角遇切线连半径结合全等相似线段间比（例关系） 3 n ⎧⎧⎪⎪⎪⎪→⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪→⎨⎪⎩⎩倍长中线中位线中点三线合一特殊点斜边中线等于斜边的一半相似等分点面积转化（） 4 ⎧⎧⎪⎪⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪→⎨⎪⎩⎩公式法相似规则图形转化法同底面积共高分割求和不规则图形割补法）补形作差（3. 常见结构、常用模型⎧→⎧⎪⎪→⎪⎪⎨⎪→⎪⎪⎪→⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩中点结构中点的思考角度直角结构斜转直常见结构旋转结构全等变换折叠结构轴对称的思考层次角平分线模型弦图模型常用模型相似基本模型三等角模型半角模型 ➢ 课前预习1. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于点F ．若∠AEF =55°，则∠EAF=________．F EDCBA提示：倍长中线，构造全等三角形转移条件．具体操作：D 为中点，延长AD 到G 使DG =AD ，连接BG ．得到△ADC ≌△GDB ．2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ADC =90°，∠C =70°，点E 是BC的中点，CD =CE ，则∠EAD 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°提示：平行夹中点，构造全等三角形补全图形．AD CE B具体操作：AB ∥CD ，E 为BC 的中点，延长AE 交直线CD 于点F ．得到△ABE ≌△FCE ．3. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点，若∠ACB =66°，∠CAD =20°，则∠EFG =____．AB CD FEG提示：多个中点考虑中位线，利用中位线性质转移角、转移边．具体操作：GF ，GE 分别为△CDA ，△ABC 的中位线．4. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =DC =3，sin C =45，则△ABC 的周长为______．提示：等腰三角形底边上的的中点——通过等腰三角形三线合一，构造直角三角形．具体操作：连接AD ，得到Rt △ADC ．5. 如图，在锐角三角形ABC 中，∠BAC =60°，BN ，CM 为高，P 是BC 的中点，连接MN ，MP ，NP ．则以下结论：①NP =MP ；②当∠ABC =60°时，MN ∥BC ；③BN =2AN ；④当∠ABC =45°时，BNPC ．其中正确的有（ ）具体操作：在Rt △BMC 中，MP 为斜边中线；在Rt △BNC 中，NP 为斜边中线．6. 如图，正方形ABCD 边长为9，点E 是线段CD 上一点，且CE 长为3，连接BE ，作线段BE 的垂直平分线分别交线段AD ，BC 于点F ，H ，垂足为G ，则AF 的长为______．H G F EDCBA方法1：提示：从边的角度考虑直角，往往先表达，然后用勾股定理建等式． 具体操作：连接BF ，EF ，则BF =EF ，设AF 为x ，分别在Rt △BAF 和Rt △EDF 中表达BF 2，EF 2，再利用BF 2=EF 2求解． 方法2：提示：从角度转移考虑直角，往往先找角相等，然后证相似或全等． 具体操作：过点F 作FM ⊥BC 于点M ，则可证△FMH ≌△BCE ，则MH =CE =3，连接EH ，利用勾股定理求解EH （BH ），则AF =BH -MH ． 7. 如图，在△ABC 中，∠CAB =120°，AB =4，AC =2，AD ⊥BC 于D ．则AD 的长为_______________．DCBA提示：①特殊角+直角；②直角两边可看做是面积中的底或高．具体操作：①过点C 作CE ⊥AB ，交BA 延长线于点E ，在Rt △CAE 中利用特殊角60°求解；②将AD 看成高，求出BC 后，利用CE AB AD BC ⋅=⋅求解．8. 如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，CE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，若CE =5cm ，则BD =________．ABECD提示：直角+角平分线，逆用三线合一构造出等腰三角形．具体操作：BE 既是角平分线、又是高．延长BA ，CE 交于点F ，可证△CAF ≌△BAD ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，BD =2，AD =8，则CD =_________．DC提示：多个直角（直角三角形斜边上的高），考虑母子型相似．具体操作：由∠ACB =∠ADC =90°，考虑△BDC ∽△CDA ∽ △BCA ．10. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =∠C =90°，点E 在BC 边上，AB =3，CD =2，BC =7．若∠AED =90°，则CE =_____．ABCDE提示：多个直角（一线三等角），考虑三等角模型．具体操作：∠ABE =∠ECD =∠AED =90°，考虑△ABE ∽△ECD ．11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC=BC 的长为________．CB OAED提示：多个直角（斜放置的正方形、等腰直角三角形），考虑弦图．具体操作：过点D 作DF ⊥CB ，交CB 延长线于点F ，连接OF ．由弦图可知，△OCF 是等腰直角三角形．12. 如图，将三角板放在矩形ABCD 上，使三角板的一边恰好经过点B ，三角板的直角顶点E 落在矩形对角线AC 上，另一边交CD 于点F ．若AB =3，BC =4，则EF EG=________． FEDCG (B )A提示：斜直角要放平（关键是与其他直角配合），利用互余转移角后，寻找三角形相似或全等．具体操作：过点E 分别作EM ⊥CD 于M ，EN ⊥BC 于N ，则△EMF ∽△ENG ．13. 已知直线l 1：y =112x b -+与直线l 2垂直，且直线l 2经过定点A (3，0)，则直线l 2表达式为________________．提示：坐标系下的垂直，优先考虑121k k ⋅=-． 具体操作：由121k k ⋅=-求得k 2，再利用A (3，0)求b 2．14. 如图，在⊙O 中，弦AB，弦ADACB =45°，则弦AD 所对的圆心角为_______．CA提示：圆背景下，要构造直角，考虑：①直径所对的圆周角是直角；②垂径定理．具体操作：连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接DE ，BE ．在Rt △ABE 中，求解直径AE ；在Rt △ADE 中，利用边角关系，求解∠AED 进而得到∠AOD ． 15. 如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B ′处．若AE =2，DE =6，∠EFB =60°，则矩形ABCD 的面积是__________．B'A'F EDCBA提示：折叠，考虑：①利用对应边、对应角相等，考虑转移边、转移角；②矩形中的折叠常出现等腰三角形．具体操作：由折叠∠EFB =∠EFB′=60°，AE =A′E =2，∠B =∠A′B′F =90°，结合内错角∠B′EF =∠BFE =60°，可在Rt △A′B′E 中求解A′B′，即AB 的长．16. 如图，将长为4cm ，宽为2cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点B 落在CD 边的中点E 处，压平后得到折痕MN ，则线段AM 的长为__________．BCFAEMD提示：折叠，考虑折痕是对应点连线的垂直平分线．具体操作：连接BE ，BM ，ME ，则BM =ME ，在Rt △BAM 和Rt △MDE 中表达BM 2，ME 2，利用相等建等式求解．17. 如图，已知直线l ：y =122x -+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB沿直线l 折叠，点O 落在点C 处，则点C 的坐标为_________．提示：折叠，可考虑折痕垂直平分对应点连线．函数背景下的折叠可以考虑121k k ⋅=-和中点坐标公式的组合应用．具体操作：连接OC ，先利用原点坐标和121k k ⋅=-求得OC 解析式；联立OC 和AB 解析式求出OC 的中点坐标后，进而求出点C 坐标．18. 如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，ACACB =90°，∠A =30°．若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线长为__________．（结果保留π）19.的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ） A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°C'B'ABC提示：旋转是全等变换，对应边相等，对应角相等；会出现等腰三角形． 具体操作：由旋转可知AC =AC′（对应边相等），∠BAB′=∠CAC′（旋转角相等）．20. 如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接P A ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BQ =BP ，连接PQ ，CQ ．若P A :PB :PC =3:4:5，则∠PQC =________．QBCPA提示：利用旋转可以重新组合条件．当看到等腰结构时往往会考虑利用旋转思想构造全等．具体操作：由等腰结构AB =BC ，PB =BQ ，先考虑△APB 和△BQC 的旋转关系，证明△APB ≌△CQB 后验证，重新组合条件后利用勾股定理进行证明．➢ 精讲精练1. 如图，在△ABC 中，∠BAC =30°，AB =AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE =12∠BAC ，CE 交AB 于点E ，交AD 于点F ．若BC =2，则EF 的长为________． FEDBA2. 如图，矩形ABCD 中，AB =8，点E 是AD 上一点，且AE =4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，交AB 于点H ，连接EF 交CD 于点G ．若G 是CD 的中点，则BC 的长是_______．HGOB A DEC F3. 如图，在□ABCD 中，AB :BC =3:2，∠DAB =60°，点E 在AB 边上，且AE :EB =1:2，F 是BC 的中点，过点D 分别作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP :DQ 等于（ ） A ．3:4BCD．QDCFBPEACBGFEDA第3题图 第4题图4. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE ⊥BD于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG =BD ，连接BG ，DF ．若AG =13，CF =6，则四边形BDFG 的周长为________．5. 如图，已知四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB =CD，AD =CD 中点，连接AE，且AE =BF =________．BCEADF6. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =3，BC =5，将腰DC 绕点D 逆时针方向旋转90°并缩小，恰好使DE =23CD ，连接AE ，则△ADE 的面积是________．7. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x 上一点P (1，1)，C 为y 轴上一点，连接PC ．线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y =x 交于点A ，且BD =2AD ．若直线CD 与直线y =x 交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．8. 如图，把矩形ABCD 沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若DE :AC =3:5，则ADAB的值为_________． ED C B AEDCBA9. 如图1，将正方形纸片ABCD 对折，使AB 与CD 重合，折痕为EF ；如图2，展开再折叠一次，使点C 落在线段EF 上，折痕为BM ，BM 交EF 于O ，且△NMO的周长为3，展开再折叠一次，使点C 与点E 重合，折痕为GH ，点B 的对应点为P ，EP 交AB 于Q ，则△AQE 的周长为_______．图1BAD FC EMN图2OBAD F CE PHG 图3Q BA D F CE10.如图，在边长为的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE =DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE ，BH ．若BH =8，则FG =_______．GHBA D F CE11.顺时针旋转得到△A B′C′，连接CC ′并延长，交AB 于点O ，交BB ′于点F ．若CC ′=CA ，则BF =_____．C'O B AFC B'12. 如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE ，BE ，DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ，连接BP ．若AE =AP =1，PB =APD ≌△AEB ；②BE ⊥DE ；③点B 到直线AE；④1△△APD APB S S +=⑤4ABCD S =正方形 ） A ．③④⑤B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①②④⑤PDA B CE【参考答案】 ➢ 课前预习1. 55°2. A3. 23°4. 165. B6. 27.7 8. 10 cm 9. 410. 1或6 11. 712. 4313. 26y x =-14.120°15.16.138cm17.816 () 55，18.(4π19.C20.90°➢精讲精练1.12.73.D4.205.4-6.27.99 () 44，8.1 29.1210.11.5 212.B。