2019年上海高中数学 第60讲 概率论初步教案

高中数学求概率的问题教案
一、教学目标
1. 理解概率的概念和基本性质。

2. 掌握计算概率的方法。

3. 能够应用概率解决实际问题。

二、教学内容
1. 概率的定义和概念。

2. 概率的性质。

3. 概率的计算方法。

三、教学过程
1. 导入：通过生活中的例子引导学生认识概率的概念。

2. 教学主体：
a. 讲解概率的定义和性质。

b. 讲解计算概率的方法，包括古典概型和几何概型。

c. 指导学生做相关练习，巩固知识。

3. 练习与实践：
a. 给学生提供一些实际问题，让他们应用概率知识进行求解。

b. 分组讨论并展示解题思路。

4. 总结与拓展：
a. 总结概率的相关知识和方法。

b. 带领学生拓展概率应用领域，如赌博、运输等。

四、教学评价
1. 学生在课堂练习和实践中表现良好，能够正确应用概率知识解决问题。

2. 学生能够积极参与课堂讨论，展示解题思路和方法。

3. 学生能够理解概率的概念和性质，掌握相关计算方法。

五、教学反思
1. 针对学生理解和掌握程度，根据实际情况适当调整教学内容和方法。

2. 加强案例分析和实际问题应用，帮助学生更好地理解和掌握概率知识。

3. 鼓励学生提出问题和思考，促进课堂互动和交流。

高中数学备课教案概率与统计初步高中数学备课教案概率与统计初步一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率和统计的基本概念及其应用场景；2. 掌握计算简单事件的概率；3. 理解并应用频率和相对频率的计算方法；4. 运用概率模型解决实际问题。

二、教学内容1. 概率的基本概念1.1 事件与随机试验的概念1.2 样本空间与样本点1.3 事件的定义与表示2. 概率的计算方法2.1 等可能性事件的概率计算2.2 多个等可能性事件的概率计算2.3 包含不等可能性事件的概率计算3. 统计的基本概念3.1 数据的收集与整理3.2 频率与相对频率3.3 统计图表的绘制4. 统计问题的解决方法4.1 推断统计4.2 抽样方法的应用三、教学步骤本课程计划采用分层教学法，共分为三个阶段：第一阶段：概率的基本概念和计算方法1. 通过举例引入概率的基本概念，让学生理解事件、随机试验和样本空间的概念。

2. 引导学生区分简单事件和复合事件，并讲解事件的定义和表示方法。

3. 讲解概率的计算方法，包括等可能性事件和不等可能性事件的概率计算。

4. 练习计算简单事件的概率，巩固概率计算方法。

第二阶段：统计的基本概念和方法1. 介绍统计的基本概念，包括数据的收集、整理和统计图表的绘制。

2. 讲解频率和相对频率的计算方法，并引导学生运用这些方法解决实际问题。

3. 练习统计数据的整理和频率的计算，加深对统计基本概念和方法的理解。

第三阶段：概率与统计的综合应用1. 讲解概率模型的概念和应用场景。

2. 引导学生运用概率模型解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等。

3. 讲解推断统计的基本原理和抽样方法的应用。

4. 练习推断统计和抽样方法，提高解决统计问题的能力。

四、教学资源1. 教科书：《高中数学课程教材》第三册2. 讲义：概率与统计初步讲义3. 试卷：概率与统计初步习题集4. 工具：计算器、图表绘制软件等五、教学评估1. 课堂练习：布置一些简单概率计算和统计问题，学生课堂内完成并互相交流答案。

概率高中数学图文讲解教案一、教学目标1. 了解概率的基本概念和性质。

2. 掌握概率的计算方法。

3. 能够应用概率计算解决实际问题。

二、教学重点和难点重点：概率的基本概念和性质，概率计算方法。

难点：应用概率计算解决实际问题。

三、教学内容1. 概率的基本概念：事件、样本空间、基本事件、随机事件等。

2. 概率的性质：非负性、规范性、可列可加性等。

3. 概率的计算方法：事件的概率计算、多个事件的概率计算等。

4. 应用概率计算解决实际问题：生活中的概率问题、游戏中的概率问题等。

四、教学方法1. 图文结合的讲解：通过图文示例讲解概率的基本概念和计算方法。

2. 互动式教学：引导学生参与课堂讨论和问题解答，激发学生学习兴趣。

3. 实例分析：通过实际问题的分析和解决，加深学生对概率计算的理解。

五、教学过程1. 概率的基本概念讲解通过图文示例，讲解事件、样本空间、基本事件和随机事件的概念，引导学生理解概率的基本概念。

2. 概率的性质讲解通过图文示例，说明概率的非负性、规范性和可列可加性等性质，帮助学生理解概率的性质。

3. 概率的计算方法讲解通过图文示例，演示事件的概率计算和多个事件的概率计算方法，引导学生掌握概率的计算技巧。

4. 应用概率计算解决实际问题通过生活中的案例或游戏中的情景，引导学生应用概率计算方法解决实际问题，加深对概率计算的理解和运用能力。

六、教学评价通过课堂练习和作业检查，评价学生对概率的理解和掌握程度。

鼓励学生多做概率计算的练习题，提高解题能力。

定期组织小测验和考试，检验学生对概率知识的掌握情况。

七、教学反思定期对教学方法和内容进行反思，根据学生的学习情况和反馈意见，不断完善概率教学内容和方法，提高教学效果。

及时对学生学习情况进行分析和评价，引导学生主动思考和积极参与学习活动，激发学生学习兴趣，提高学习效果。

高中数学概率及运算教案
教学内容：概率及运算
目标：学生能够理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法，了解概率在生活中的应用。

教学重点：概率的基本概念、事件的运算。

教学难点：复合事件的概率计算。

教学步骤：
1. 引入概率的基本概念，引导学生了解概率的定义及相关术语。

2. 讲解概率的计算方法，包括频率法和几何法。

3. 指导学生进行概率计算的练习，包括基本事件的概率计算和复合事件的概率计算。

4. 讲解事件的运算，包括并、交、差等运算。

5. 指导学生进行事件的运算练习，包括计算并、交、差等运算。

6. 引导学生讨论概率在现实生活中的应用，例如赌博、保险等。

7. 总结本节课的重点内容，巩固学生的学习成果。

8. 布置作业：完成相关练习题。

教学资源：教学课件、教学教案、练习题、学生本。

评估方式：平时作业表现、课堂参与程度、小测验成绩。

教学目标达成检验方法：结合学生的实际学习情况，通过课堂练习和小测验检验学生对基本概率概念和计算方法的掌握程度。

数学概率论公开课教案高中数学概率论公开课教案一、教学目标通过本课的教学，学生应能够：1.了解概率的基本概念和原理；2.掌握计算事件的概率的方法；3.了解概率在实际问题中的应用。

二、教学内容与方法1.教学内容本课主要内容如下：1.1 概率的基本概念1.1.1 随机试验和样本空间1.1.2 事件的定义1.1.3 概率的定义1.2 计算概率的方法1.2.1 等可能概型1.2.2 频率概率1.2.3 几何概型1.3 概率的应用1.3.1 独立事件1.3.2 条件概率1.3.3 贝叶斯定理2.教学方法本课采用多种教学方法相结合，包括讲解、示范、练习等。

通过引导学生观察、实验和思考，激发学生的学习兴趣和求知欲。

三、教学步骤与时长1.导入（10分钟）通过提问和举例使学生了解概率的含义和应用。

2.概念讲解（20分钟）讲解概率的基本概念和原理，以及计算概率的方法。

3.例题讲解（30分钟）通过具体的例题，引导学生掌握概率计算的方法和技巧。

4.实践演练（30分钟）组织学生进行小组合作，完成一些关于概率的实际问题，培养学生的实际应用能力。

5.归纳总结（10分钟）对本课的重点知识进行归纳总结，并强调与实际生活的联系。

四、教学资源与评估1.教学资源教学课件、黑板、白板、教学实例等。

2.评估方式课堂练习和课后作业相结合，检验学生对概率的掌握情况。

五、拓展延伸1.拓展知识介绍一些更复杂的概率模型和应用案例，引导学生深入学习和探索。

2.延伸活动组织学生参加概率运算竞赛、编写概率应用小项目等，提高学生的实际操作和创新能力。

六、教学反思本节课的教学目标清晰明确，内容选择合理。

通过多种教学方法的运用，可以提高学生的学习兴趣和参与度。

在实践演练环节，可以借助现代技术手段，如使用概率模拟软件或在线平台，增加学生对概率的直观认识和实践体验。

评估方式也可以进一步细化，采用更多样化的评价方式，例如小组展示、口头报告等。

在拓展延伸部分，可以引导学生进行更深入的研究和讨论，培养他们的创新思维和问题解决能力。

概率高中数学教案教学目标：1. 了解基本的概率概念，包括概率的定义和性质。

2. 掌握计算简单事件的概率。

3. 理解互斥事件和独立事件的概念及计算方法。

4. 能够应用概率知识解决实际问题。

教学重点和难点：重点：概率的定义和性质、简单事件的概率计算、互斥事件和独立事件的概率计算。

难点：复杂事件概率的计算及实际问题的建模和解决。

教学准备：1. 教材《高中数学》相关章节内容。

2. 教学课件和习题。

3. 班级白板和彩色粉笔。

教学过程：一、导入（5分钟）通过引入一个生活实例，让学生了解概率的概念，并引出概率的定义和性质。

二、概率的定义和性质（15分钟）1. 探讨概率的定义和性质，并引导学生通过简单的例题来理解。

2. 解释概率的加法规则和乘法规则，并通过例题加深学生的理解。

三、简单事件的概率计算（20分钟）1. 讲解简单事件的概率计算方法，并通过实例进行演练。

2. 带领学生完成相关练习题，巩固掌握简单事件的概率计算。

四、互斥事件和独立事件的概率计算（20分钟）1. 理解互斥事件和独立事件的概念，并介绍相关的计算方法。

2. 演示相关例题，让学生掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。

五、应用实例（15分钟）通过实际问题案例，让学生应用所学的概率知识进行分析和解决，培养学生的实际问题解决能力。

六、课堂练习及总结（10分钟）布置相关习题让学生巩固所学知识，并在课堂上帮助学生解答疑惑。

对本节课学习内容进行总结，强调重点难点。

教学反思：通过本节课的教学，学生应该掌握了概率的基本概念和相关计算方法。

在未来的教学中，应该通过更多的实例让学生更好地理解概率的应用及思维方式。

第60讲 概率论初步教学目标：1、理解各项概念；2、概率问题计算；3、频率⇔经验概率．教学重点难点：概率问题如何具体问题具体分析．一、问题引入骰子6面6个数，投掷一次出现1朝上的可能性是16，各种结果情况的可能性不是对任意数量总体均匀按照16比例出现的，而是当试验次数达到一定数量后体现出来的一种结果分布数量规律． 概率论：研究试验中随机现象、随机事件出现的数量规律．二、教学过程1、基本事件：一次实验可能出现的结果．（实验随机出现的结果）基本事件是试验中必然会出现的结果．2、古典概型：经典概率模型①一次试验所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等，地位等价．3、随机事件：随机事件由基本事件构成（0个or 若干个or 全部个）．随机事件可能发生，可能一定会发生，也可能一定不会发生．常将随机事件记为：事件A 、事件B ，等等．4、用集合语言：1w ，2w ，3w ，，n w 表示所有的基本事件，将由所有基本事件构成的集合记作{}123,,,n w w w w Ω=，则可以看作Ω—全集，A —子集，n w —元素．5、古典概型中，随机事件A 出现的概率定义为6、我们把试验后必定会出现的事件叫做必然事件（随机事件含有全部基本事件），记作Ω；把不可能出现的事件叫做不可能事件（随机事件不含有任何基本事件），记作∅．特点：①不可能事件的概率为零，即()0P ∅=；②必然事件的概率为1，即()1P Ω=；③对任意随机事件E ，有()01P E ≤≤；④若{}123,,,n w w w w Ω=，则()()()121n P w P w P w +++=．例1、掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）出现5点； （2）出现奇数点； （3）出现的点数大于4；（4）出现7点； （5）出现的点数小于7．例2、掷两颗骰子得到两个数的点数差为2的概率？例3、一个罐子里有同样大小、同样重量的20个玻璃球，其中4个是红色的，6个是黑色的，10个是无色的，经充分混合后，求下列事件的概率：（1）从罐子里任意取出1个球为红色玻璃球；（2）从罐子里任意取出1个球为有色玻璃球；（3）从罐子里任意取出3个球都是黑色球．7、对立事件A与Ω的包含关系中，集合A中是随机事件A发生所包含的所有基本事件，而集合A外是事件A不发生所包含的所有基本事件，类似于补集的概念，称其为事件A的对立事件A，易知()()1+=．P A P A 严格定义：设E和F是两个随机事件，我们把满足下列条件的E和F叫做对立事件：①E F=Ω；②E Fφ=．例4、在100件产品中，有90件是一等品，10件是二等品，从中随机取出4件产品．（1）其中没有二等品的概率；（2）其中恰有1件二等品的概率；（3）其中至少有1件二等品的概率；（4）其中至多有2件二等品的概率；（5）其中一等品、二等品均不少于1件的概率．练习、掷三枚均匀硬币，求下列事件的概率：（1）三枚硬币都是字朝上；（2）三枚硬币中至少一个字朝上，一个图朝上．例5、若将互不相同的4本语文书，3本数学书和2本外语书随机的并列在书架上，求下列事件的概率：（1）语文书、数学书、外语书各自相邻，数学书不能排两端；（2）从左到右依次为语、数、外，或从右到左依次是外、数、语；（3）若3本数学书记为A、B、C，从左到右按照A、B、C的顺序排列．例6、从全班40位同学中随机抽取4人依次发言，求下列事件的概率：（1）甲、乙、丙三人正好被抽到，而且按此次序先后发言；（2）甲、乙、丙中至少有一人被抽中发言．例7、小王复习迎考，复习了100个题，只学会其中80个，如果试卷是从100个题中随机抽取30个题构成，做对28、29或30题为优秀，做对27题算及格．（1）小王获优秀的概率；（2）小王至少能够及格的概率；（3）小王不及格的概率．例8、A、B、C、D四封信投入1、2、3号三个信箱，（1）A信投入1号或2号信箱的概率；（2）3个信箱都非空的概率；（3）3号信箱有两封信．8、频率：对于随机事件E，如果在n次试验中出现了m次（0m n≤≤），那么m称为事件E出现的频数，mn称为事件E出现的频率．实践证明：事件出现的频率常在该事件的概率（固定常数）附近摆动，这种规律性叫做频率稳定性或随机现象的统计规律性．9、频率稳定性：①在大量实验中，事件出现的频率与其概率很接近；②当试验次数无限增大时，事件出现的频率与概率相差较大的可能性趋近于0．大数定律：频率在大数次试验中稳定于某一常数（概率）．10、频率也叫做经验概率，计算频率通常是为了估计概率．例9、掷一枚均匀的硬币100次，其中54次出现正面，求出现正面的频率．三、课后练习1、某班10位同学中至少有2位同学在同一月生日的概率是．2、从3名男生和n名女生中，任选3人参加会议，已知选出3人中至少有1名女生的概率是3435，则n=．3、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、…、18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率是．4、从1到100这100个正整数中任取3个数，其积为3的倍数的概率是，其和为3的倍数的概率是．5、在平面直角坐标系中，从6个点：()0,0A，()2,0B，()1,1C，()0,2D，()2,2E，()3,3F中任取3个，这三点能够成三角形的概率是．6、电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由4个数字构成，则一天中任一时刻显示的4个数字之和为23的概率为．7、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是．8、两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱中至少有一封信的概率为．9、三个好朋友同时考进同一所高校，该高校有10个专业，则至少有2人分在同一专业的概率为．10、在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6道程序，则满足程序A只能出现在最后一步，且程序B和程序C必须相邻实施的概率为．11、正方体骰子六个表面分别刻有1~6的点数．现同时掷了两枚骰子，则得到点数之和大于10的概率为．12、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆2216x y+=内的概率是．13、国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为．（结果用分数表示）14、一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇．若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是．（结果用分数表示）15、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率是．16、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为．17、四位同学各自制作了一张贺卡，分别装入4个空白信封内，这四位同学每人随机地抽取一封，则恰好有一人抽到的贺卡是其本人制作的概率是．18、三阶矩阵111213122223132333a a aa a aa a a⎛⎫⎪⎪⎪⎝⎭中有9个数ija（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是．（结果用分数表示）19、（虹口二模）袋中有形状相同的黑球、白球和红球共10只．已知从袋中任意摸出一个球，得到黑球的概率为25；从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球的概率为79．求：（1）从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球的概率；（2）袋中白球的个数．。

高中数学概率专题讲解教案一、概率基础知识回顾1. 事件与样本空间：事件是指随机试验可能发生的结果，样本空间是指一个随机试验所有可能结果的集合。

2. 概率定义：概率是指某一事件发生的可能性大小，通常用P(E)表示事件E发生的概率。

3. 事件的互斥与对立事件：如果两个事件不可能同时发生，则称它们互斥；对立事件指的是一个事件发生与否与另一个事件的发生与否完全相反。

二、概率计算方法1. 加法规则：对于两个互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。

2. 乘法规则：对于两个独立事件A和B，P(A∩B) = P(A) * P(B)。

3. 条件概率：在事件B已经发生的条件下事件A发生的概率，表示为P(A|B) = P(A∩B) /P(B)。

4. 全概率公式与贝叶斯公式：全概率公式：若事件B1，B2，...，Bn构成一个完备事件组，即B1∪B2∪...∪Bn = S，且P(Bi) > 0，则对于任一事件A，有P(A) = ∑P(Bi) * P(A|Bi)；贝叶斯公式：P(Bj|A) = P(Bj) * P(A|Bj) / ∑P(Bi) * P(A|Bi)。

三、应用题解析1. 排列组合与概率：在问题中运用排列组合知识，计算概率的问题，如从一副扑克牌中抽出一张红桃牌的概率。

2. 事件的互斥与对立与概率计算：对互斥事件与对立事件的情况进行概率计算，如抛一枚硬币出现正反面的概率。

3. 贝叶斯定理在实际问题的应用：结合实际问题，使用贝叶斯定理解决复杂的概率计算问题，如医生根据病人的症状判断疾病可能性的概率。

四、总结与思考通过学习本讲解教案，学生应该掌握概率基础知识和计算方法，能够在实际问题中灵活运用所学的知识，解决各种类型的概率计算问题。

同时，要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，促进他们对数学知识的理解和应用。

中学数学概率初步认识教案（格式：教案）一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率的基本概念和常用术语；2. 计算简单事件的概率；3. 利用概率进行问题求解。

二、教学重点1. 概率的基本概念和常用术语；2. 简单事件的概率计算。

三、教学内容1. 引入概率的概念通过提问和讨论，引导学生了解概率的概念，并进行简单的例子引导学生思考。

- 什么是概率？- 我们在日常生活中遇到的概率问题有哪些？2. 概率的基本概念- 样本空间：引导学生认识样本空间的概念，比如掷骰子的样本空间是{1, 2, 3, 4, 5, 6}。

- 事件：介绍事件的概念，并与样本空间进行对比。

- 必然事件和不可能事件：解释必然事件和不可能事件的定义，并举例说明。

3. 简单事件的概率计算- 等可能事件：引导学生了解等可能事件的概念，并进行计算练习。

- 计数法：介绍计数法计算概率的方法，并通过具体问题进行练习。

- 实际问题运用：结合实际问题，引导学生运用概率的知识进行问题求解。

四、教学步骤1. 导入：通过举例让学生了解概率的概念，并提出问题引发思考。

2. 概念讲解：介绍概率的基本概念和常用术语。

3. 简单事件的概率计算：通过等可能事件和计数法进行概率计算的讲解和练习。

4. 实际问题运用：提供实际问题，引导学生应用概率知识进行解答。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，让学生梳理学习到的知识点。

五、教学资源1. 板书：概率的基本概念和术语；2. 骰子、扑克牌等教具。

六、教学评估1. 布置概率计算的练习题，检查学生对概率计算的掌握情况；2. 提问学生解决实际问题的思路和方法。

七、板书设计（暂无）八、教学反思通过本节课的教学，学生对概率的基本概念有了初步认识，并能够运用概率进行简单问题的计算和解答。

通过实际问题的引入，激发了学生的学习兴趣，并将概率的知识与实际生活相结合，提高了学生的学习主动性和实际应用能力。

对于学习较慢的学生，需要提供更多的练习机会和个别辅导。