人教版高中物理选修3-4教案2-第十一章第十一章114单摆78

高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。

本节重点是单摆周期及其应用。

二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。

难点：单摆回复力的分析。

四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。

学生对条件的应用陌生应加以强调。

五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。

（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。

2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。

选修3-4 第十一章第四节《单摆》第二课时[教学重点]
1.知识与技能
（1）知道单摆的周期与摆长之间的定性与定量关系
（2）知道单摆周期公式在实际问题的应用
2.过程与方法
（1）通过学生猜想单摆的周期与哪些因素有关，培养学生提出科学假设的能力（2）通过探究实验，使学生会应用控制变量法，培养其观察、分析归纳的能力
3、情感、态度与价值观
（1）实验过程中通过小组合作，培养学生与人合作的精神。

（2）培养学生尊重事实，实事求是的科学人生观。

（3）培养学生理论联系实际，探索求知的治学观。

[教学重难点]
通过探究，使学生通过控制变量得到单摆周期与摆长之间的定性与定量关系[教学准备]
学生分组1-9组，
实验器材：带孔小钢球约1m长的线绳铁架台米尺停表游标卡尺
[教学设计]
后记：在本节课堂设计中，我力求体现“把课堂还给学生，把权力还给学生”的教学理念，突出物理学科以实验为基础的特征，积极倡导“自主实验探索”的学习方式，让学生在开放而富有创新活力的氛围中学习，从而落实学生的主体地位，促进学生主动自主学习。

教学过程是个动态的过程，学生的思维是活跃的，于是，我创设了师生互动、生生互动、探究学习、合作学习的情境，引导学生发现问题，提出问题，并通过学生的探究寻找解决问题的途径。

这样，既有效地促进了学生参与教学活动、主动学习、自主建构知识，又能充分发挥教师的指导作用。

课题 11.4单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节 教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。

教具 PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计 教材处理 师生活动（－）引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？ 答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计 教材处理 师生活动（二）进行新课1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。

所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。

摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。

将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。

摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。

第四节：单摆学案1【本章课标转述】通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系；知道单摆周期与重力加速度的关系；会用单摆测定重力加速度。

【学习目标】1、说出什么是单摆，2、说出单摆运动的特点。

【学习过程】自学导引：本节讨论单摆振动的图像和回复力，单摆做简谐运动的条件。

1、认识单摆．．．．（1）什么是单摆？（2）为什么说单摆也是一种理想化模型？练习：试选择适合制作单摆的材料约1米长的细线、约50厘米长缆绳、约1米长金属棒、约80厘米长的弹性绳、直径约10厘米的橡皮球、直径约1厘米的金属小球、乒乓球（把需要用的材料用横线画出来）演示实验：利用课本P13页图11.4-2的装置获得单摆的振动图像，并判断单摆的摆动是不是简谐运动2、单摆的回复力．．．．．．仔细研读课本P14页内容，找出单摆在平衡位置，摆动过程中及最高点的受力情况，并尝试推导单摆回复力与位移的关系。

延伸提高：（1）单摆运动的轨迹是什么？（2）单摆做的是什么运动？（3）单摆做简谐运动时的回复力与所受重力，拉力及它的合外力有什么关系？（4）单摆摆动时，沿运动方向的力的作用是什么？沿半径方向的力的作用是什么？知识链接：傅科摆为了证明地球在自转，法国物理学家傅科（1819—1868）于1851年做了一次成功的摆动实验，傅科摆由此而得名。

实验在法国巴黎的一个圆顶大厦进行，摆长67米，摆锤重28公斤，悬挂点经过特殊设计使摩擦减少到最低限度。

这种摆惯性和动量大，因而基本不受地球自转影响而自行摆动，并且摆动时间很长。

在傅科摆实验中，人们看到，摆动过程中摆动平面沿顺时针方向缓缓转动，摆动方向不断变化。

分析这种现象，摆在摆动平面方向上并没有受到外力作用，按照惯性定律，摆动的空间方向不会改变，因而可知，这种摆动方向的变化，是由于观察者所在的地球沿着逆时针方向转动的结果，地球上的观察者看到相对运动现象，从而有力地证明了地球是在自转。

傅科摆放置的位置不同，摆动情况也不同。

在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。

人教版高中物理选修3-4 单摆教案一、教学目标1．知道什么是单摆．2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动．3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算．4．知道用单摆可测定重力加速度．二、重点难点重点：知道单摆运动的规律，掌握单摆的振动周期公式．难点：单摆运动回复力来源的分析．三、教与学对周围来回摆动的悬挂物，你是否作过认真的思考？对于这一司空见惯的物理现象，我们将建立一个理想化的物理模型，通过对这一物理模型的研究找出其运动的规律．（一）单摆1．单摆是一个理想化模型：用一根不可伸长且没有质量的细线悬挂一质点所组成的装置，叫做单摆，它是实际摆的理想化模型．实际摆在满足下列条件时可看成是单摆．（1）摆线的形变量与摆线长度相比小得多，是线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的．（2）摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点．某一物理量是否可以略去不计，是相对而言的．2．单摆的运动特点【演示】将单摆的摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一较小的角度，然后自由释放，观察摆球的运动特点．（1）摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动，做圆周运动需要向心力（2）摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力．3．单摆的回复力如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力两个力作用，将重力按切线方向径向正交分解，则绳子的拉力与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力．在最大摆角时，．F的方向可认为与x平衡，但方向与位移方向相反，所以回复力可表示为．令，则，由此可见，单摆在偏角较小的情况下的振动是简谐运动．摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量（等于重力沿圆弧切线方向的分量），而不是合力，因此摆球经平衡位置时，只是回复力为零，而不是合力为零（合力不为零）．（二）单摆的振动周期【演示】用控制变量法进行演示（1）摆长l相同，而摆球质量m不同的两单摆，结论：周期相同，单摆的振动周期与摆球质量无关．（2）摆球质量m相同，而摆长l不同的两单摆，结论：摆长较长的单摆振动周期大．（3）相同的两单摆，以大小不同的最大偏角（都小于5°）运动，结论：周期相同，单摆的振动周期与振幅大小无关．1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：．（1）单摆的周期为单摆的固有周期，相应地为单摆的固有频率．（2）单摆的周期公式在最大偏角＜5°时成立（达5°时，与实际测量值的相对误差为0.01％）．（3）单摆周期公式中的g是单摆所在地的重力加速度．（4）周期为2s的单摆叫做秒摆．*（5）单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式，以代入而得到．3．利用单摆可测定当地的重力加速度g．（1）原理：由单摆周期公式得：．（2）测量：用米尺（最小分度为lmm）测出摆长l（悬点到摆球中心的距离）；用秒表测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t得到T，摆长一般为1m左右，测周期的计时以摆球经过平衡位置时开始．例1：关于单摆的说法，正确的是（）A．单摆摆球从平衡位置运动到正的最大位移处时的位移为A（A为振幅），从正的最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A．B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A，在平衡位置时位移应为零，摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力（等于重力沿圆弧切线方向的分力）提供，合外力在摆线方向的分力提供向心力，摆球经最低点（振动的平衡位置）时回复力为零，但向心力不为零，所以合外力不为零，（摆球到最高点时，向心力为零，回复力最大，合外力也不为零）．正确选项为C．例2：如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有（）．A．A球先到达C点B．B球先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定哪一个球先到达C点［解析］做自由落体运动，到C所需时间，R为圆弧轨道的半径．因为圆弧轨道的半径R很大，B球离最低点C又很近，所以B球在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧作简谐运动（等同于摆长为R的单摆），则运动到最低点C所用的时间是单摆振动周期的，即，所以A球先到达C点．【讨论】在满足B球离C很近的条件下，它与C的实际距离的大小是否影响本例的结论？例3：如图所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细线悬挂一小球而构成，每根摆线的长均为l，摆线与天花板之间的夹角为，当小球在垂直纸面的平面内做简谐运动时，其振动的周期是多少？【解析】双线摆可等效为摆长为的单摆，利用单摆振动的周期公式得双线摆的周期为．小结：单摆是一种理想化的振动模型，回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，在最大偏角＜5°时，回复力，其运动是简谐运动，周期．。

高中物理第十一章机械振动4 单摆学案2 新人教版选修3-4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中物理第十一章机械振动4 单摆学案2 新人教版选修3-4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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4．单摆1．知道什么是单摆。

2．理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3．知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算.冬天走时准确的老式挂钟，到了夏天就不准确了，为什么呢？应该怎样调整？提示：由于热胀冷缩，到了夏天，挂钟的钟摆变长了，摆动的周期发生了变化,所以走时不准确了，应该调整钟摆的长度，调整摆锤下面的螺母,让摆锤的重心升高即可。

1．单摆由细线和小球组成，细线的______与小球相比可以忽略，球的______与线的______相比也可以忽略。

忽略摆动过程中所受阻力的作用，单摆是实际摆的理想化模型。

为了满足上述条件，我们尽量选择质量大、半径小的球和尽量细的无弹性的线。

思考：结合单摆模型的特点想一想,下列装置能否视为单摆，为什么？2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿______方向的分力。

（2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成______，方向总是指向__________，即________________.（3）运动规律：单摆在偏角很小时做__________,其振动图象遵循__________规律。

思考：如图所示,细线下悬挂一个除去了栓塞的注射器,注射器向下喷出一细束墨水.沿着与摆动方向垂直的方向匀速拖动一张白纸,喷到白纸上的墨迹便画出振动图象.你知道为什么要匀速拖动长木板吗?3．单摆的周期(1）实验研究：单摆的振幅、质量、摆长对周期各有什么影响？控制条件:实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期,所以摆角不要超过5°。

学案8 单摆[目标定位] 1.知道什么是单摆.2.理解偏角很小时单摆的振动是简谐运动.3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式并能用它进行计算.4.会用单摆测定重力加速度．一、单摆的回复力1．单摆：用细线悬挂着小球，如果细线的质量与相比可以忽略，球的直径与细线长度相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的模型．2．单摆的回复力：在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，因此单摆做．想一想单摆的回复力是否就是单摆所受的合外力？二、单摆的周期荷兰物理学家确定了计算单摆周期的公式：T＝2πlg，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成，而与振幅、摆球质量 (填“有关”或“无关”)．想一想在课本“探究单摆的振幅、摆球的质量、摆长对周期的影响”实验中运用了什么方法？三、用单摆测定重力加速度原理：根据单摆的周期公式：T＝2πlg，可得：g＝4π2lT2，测出单摆的 l、周期T，可以求出当地的重力加速度g.一、单摆及单摆的回复力1．单摆(1)单摆是实际摆的理想化模型(2)实际摆看作单摆的条件①摆线的形变量与摆线长度相比小得多②悬线的质量与摆球质量相比小得多③摆球的直径与摆线长度相比小得多2．单摆的回复力(1)单摆的回复力是由重力沿圆弧切向的分力F＝mgsin θ提供的．图11－4－1(2)如图11－4－1所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈x l，其中x 为摆球对平衡位置O 点的位移． 单摆的回复力F ＝－mg l x ，令k ＝mg l，则F ＝－kx.由此可见，单摆在偏角很小的条件下的振动为简谐运动． 注意：(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零．(2)单摆的回复力为小球受到的沿切线方向的合力，而不是小球受到的合外力．【例1】 对于单摆振动，以下说法中正确的是( )A ．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B ．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C ．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D ．摆球经过平衡位置时所受合外力为零借题发挥 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在摆线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力．因此摆球经过平衡位置时，只是回复力为零，而不是合外力为零(此时合外力提供摆球做圆周运动的向心力)．二、单摆的周期1．伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．2．单摆的周期公式：T ＝2πl g. 3．对周期公式的理解(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和精确值相差0.01%)．(2)公式中l 是摆长，即悬点到摆球球心的距离l ＝l 线＋r 球．(3)公式中g 是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．(4)周期T 只与l 和g 有关，与摆球质量m 及振幅无关．所以单摆的周期也叫固有周期．【例2】 若单摆的摆长不变，摆球的质量由20 g 增加为40 g ，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( )A ．频率不变，振幅不变B ．频率不变，振幅改变C ．频率改变，振幅不变D ．频率改变，振幅改变【例3】 如图11－4－2所示是两个单摆的振动图象．图11－4－2(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？三、用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T 2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度值．2．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺．3．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆．(2)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．4．数据处理(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l 和T ，代入公式g ＝4π2l T 2中求出g 值，最后求出g 的平均值．图11－4－3(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2g l 作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．如图11－4－3所示．其斜率k ＝4π2g，由图象的斜率即可求出重力加速度g. 注意：(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m 左右．小球应选用质量大、体积小的金属球．(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的办法求周期．【例4】 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外)，如图11－4－4甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L ，并通过改变L 而测出对应的摆动周期T ，再以T 2为纵轴、L 为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度h 和当地的重力加速度g.图11－4－4(1)测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时，按下停表开始计时，同时数“1”，当摆球第二次通过最低点时数“2”，依此法往下数，当他数到“59”时，按表停止计时，读出这段时间t ，则该单摆的周期为( )A.t 29B.t 29.5C.t 30D.t 59(2)如果实验中所得到的T 2－L 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a 、b 、c 中的________．(3)由图象可知，小筒的深度h ＝________ m ；当地重力加速度g ＝________ m/s 2.单摆及其回复力1．单摆振动的回复力是( )A ．摆球所受的重力B ．摆球重力在垂直悬线方向上的分力C ．悬线对摆球的拉力D ．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力单摆的周期公式2．单摆原来的周期为T ，下列哪种情况会使单摆周期发生变化( )A ．摆长减为原来的14B ．摆球的质量减为原来的14C ．振幅减为原来的14D ．重力加速度减为原来的14图11－4－53．图11－4－5为甲、乙两单摆的振动图象，则( )A ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1B ．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1C ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1D ．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4用单摆测定重力加速度4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l 和周期T 计算重力加速度的公式是g ＝____.若已知摆球直径为2.00 cm ，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图11－4－6甲所示，则单摆摆长是________ m ．若测定了40次全振动的时间如图11－4－6乙中秒表所示，则秒表读数是________ s ，单摆摆动周期是________．图11－4－6为了提高测量精度，需多次改变l 值，并测得相应的T 值．现将测得的六组数据标示在以l 为横坐标、以T 2为纵坐标的坐标系上，即图11－4－7中用“·”表示的点，则：图11－4－7(1)单摆做简谐运动应满足的条件是________．(2)试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________m/s2.(结果取两位有效数字)题组一单摆及其回复力1．单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A．摆线质量不计B．摆线长度不可伸缩C．摆球的直径比摆线长度短得多D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动2．关于单摆，下列说法中正确的是( )A．摆球运动的回复力是它受到的合力B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D．摆球经过平衡位置时，加速度为零3．关于单摆的运动有下列说法，正确的是( )①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关④单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快A．①③④ B．②③④ C．③④⑤ D．①④⑤题组二单摆的周期公式4．发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大( )A．增大摆球质量 B．缩短摆长C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移至山顶5．甲、乙两个单摆的摆长相等，将两单摆的摆球由平衡位置拉起，使摆角θ甲<θ乙<5°，由静止开始释放，则( )A．甲先摆到平衡位置B ．乙先摆到平衡位置C ．甲、乙两摆同时到达平衡位置D ．无法判断6．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两单摆摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长L a 与L b 分别为( )A ．L a ＝2.5 m ，L b ＝0.9 mB ．L a ＝0.9 m ，L b ＝2.5 mC ．L a ＝2.4 m ，L b ＝4.0 mD ．L a ＝4.0 m ，L b ＝2.4 m图11－4－87．如图11－4－8所示，一摆长为l 的单摆，在悬点的正下方的P 处有一钉子，P 与悬点相距l －l ′，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为( )A ．2πl gB ．2πl ′gC ．π⎝⎛⎭⎪⎫l g ＋l ′g D ．2π l ＋l ′2g图11－4－98．如图11－4－9所示的单摆，摆长为l ＝40 cm ，摆球在t ＝0时刻从右侧最高点释放做简谐振动，则当t ＝1 s 时，小球的运动情况是( )A ．向右加速B ．向右减速C ．向左加速D ．向左减速图11－4－109．如图11－4－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A．甲、乙两单摆的摆长相等B．甲单摆的振幅比乙的大C．甲单摆的机械能比乙的大D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆10．图11－4－11甲中是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图11－4－11乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：图11－4－11(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？题组三用单摆测定重力加速度11．在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A．测定周期时，振动次数少数了一次B．测定周期时，振动次数多数了一次C．摆球的质量过大D．计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径图11－4－1212．某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出l－T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图11－4－12所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g＝________.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________．(填“偏大”“偏小”或“相同”)13．(2020·安徽理综，21Ⅰ)根据单摆周期公式T＝2πlg，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图11－4－13甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm.图11－4－13(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________．a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt 50高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

课题11.4单摆设计教师授课教师时间课型新授课课时1节教学目标一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度．重点难点1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

教法教师启发、引导，学生讨论、交流。

教具PP演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计教材处理师生活动（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动2）回复力单摆的回复力F回=G1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X增大，sinθ也增大，但是回复力F的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

但是，在θ值较小的情况下（一般取θ≤10°），在误差允许的范围内可以近似的认为sinθ=X/ L，近似的有F= mg sinθ= ( mg /L )x = k x （k=mg/L）,又回复力的方向始终指向O点，与位移方向相反，满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，F = - ( mg / L )x = - k x（k=mg/L）为简谐运动。

所以，当θ≤10°时，单摆振动是简谐运动。

条件：摆角θ≤10°位移大时，单摆的回复力大，位移小，回复力小，当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，思考：此时，单摆所受的合外力是否为0？单摆此时做的是圆周运动，做圆周运动的物体受向心力，单摆也不能例外，也受到向心力的作用（引导学生思考，单摆作圆周运动的向心力从何而来？）。

11.4 单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。

2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。

3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。

3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。

【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。

【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。

【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。