17.2勾股定理的逆定理PPT课件

课堂小 结
1．什么是勾股定理的逆定理？如何表述？ 2．什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
名校讲 坛
例1 (教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不 是直角三角形． (1)a＝15，b＝8，c＝17； (2)a＝13，b＝14，c＝15.
名校讲 坛
【解答】 (1)因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289， 所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形． (2)因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225， 所以132＋142≠152，这个三角形不是直角三角形． 【点拨】 根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形， 只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方．大边对的是 大角，即大边对的角是直角．
17．2 勾股定理的逆定理
学习目 标
1．理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的 概念． 2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 3．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从 实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力．
预习反 馈
阅读教材P31～33，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容： 1．古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然 后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形， 其中一个角是直角． 2．互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的 结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个 命题叫做互逆命题．我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做 它的逆命题．
名校讲 坛
【解答】 对． 因为a2＋b2＝(2m)2＋(m2－1)2＝4m2＋m4－2m2＋1＝m4＋2m2＋1＝ (m2＋1)2， 而c2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c是勾股数． m＝2时，勾股数为4，3，5；m＝3时，勾股数为6，8，10；m＝4 时，勾股数为8，15，17.

新 (3)a b c 能否判断三角形是一个 三角形呢？ BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.
如 （果1）两同个旁实内数角的互平补方，相两等直2，线那平么行它2们相等。 2
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²． 命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形．
借助多媒体演出沙漠的风沙地貌，你想了解这些光怪陆离的沙漠奇观吗？你想探索他们的缘由吗？那么让我们一起跟随作者来体验
巩 出示：“木匣里盛着各种各样好玩的东西，有冰鞋、小斧头、小手锯和其他小玩意儿。” 固 解：在ABC中，A 25, C 65 ２、给一定的时间，让学生自学。
理解体会为什么说这种沉默是可贵的。 （生看着画面背诵。） 3、有感情地朗读课文。
巩（2）在ABC中，AC 12, AB 20, BC 16
固
解：在ABC中，
新
AC2 BC2 122 162 400
知
AB2 202 400
Байду номын сангаас
AC2 BC2 AB2
A B C是直角三角形
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
巩（3）一个三角形的三边长a,b, c满足a : b : c 1:1: 2
情
结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一 个三角形，其中一个角便是直角。
境
引
入
图1
5 3
4
如果围成的三角形的三边长分别为3,4,5
它们满足的关系“32 42 52” 那么围成的三角形是直角三角形
画一画：下列各组数中的两数平方和等于第

的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.

勾股定理的逆定理
-.
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
设每根小木棒的长度都为1. 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜逆想定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
ห้องสมุดไป่ตู้
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
他们成功了吗？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50， a=300、b=400、c=500.
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么 以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？

称为勾股数。 你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17 ；9，40，41
八年级 数学
第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么?
练一练
1. 三角形三边长a、b、c满足条件 (a b)2 c2 2ab,则此三角形是( B )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
S C
四边形ABCD=36
B D
A
练一练
1、已知 △ABC三角形的三边分别为 a,b,c 且a = m2 - n2 ,b = 2 mn ,c = m2 n2 (m > n,m,n是正整数)， △ABC是直角三角形吗?说明理由
同时离开港口，各自沿一固定方向航
行，“远航”号每小时航行16海里，
“海天”号每小时航行12海里。它们
离开港口一个半小时后相距30海里。
如果知道“远航”号沿东北方向航行，
能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
海天 R
N Q 远航
P
E
八年级 数学
第十七章 勾股定理
思维训练
1、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
C
b
A
三角形的形状怎样？
八年级 数学

过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪
间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪
个方向?这辆小汽车超速了吗?
小汽车在车 速检测仪的2秒后
你觉的此题解对了吗?
50米
小汽车
北偏西60° 方向 25米/秒=90千米/时 40米 >70千米/时∴小汽车超速了
30米 北 30°
60°
车速检测仪
∠B=90°
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A 12cm
2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，
又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电
子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多
少厘米？
y
电子跳蚤跳回原点 的运动方向是
东北方向；
所跳距离是 2 2 厘
米．
O1 x
22 2 2 2
（1）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck （k为正整数)也是一组勾股数．
北
Q
30
R S 东 12×1.5=1485° 16×1.5=24 P
港口
解:根据题意画图,如图所示:
N
PQ=16×1.5=24
Q
PR=12×1.5=18
30
S
QR=30 ∵242+182=302,
R
16×1.5=24
12×1.5=18 45°45°
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
P
E
3
3、小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿

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新课讲解
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？
⑴两条直线平行，内错角相等； 内错角相等，两条直线平行。 成立 ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； 如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。 不成立 ⑶全等三角形的对应角相等； 对应角相等的三角形全等 。 不成立 ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分 线上. 在角平分线上的点到角的两边距离相等。 成立
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新课
讲解 例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸上.“远
勾
股
定
知理
识 点 二
的 逆 定 理
的
应
用
航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固 定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个 半小时后分别位于Q、R处，且相距30 n mile．如果 知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号 沿哪个方向航行吗？
21
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解：根据题意， PQ = 16 × 1.5
新课
讲解
= 24 ，
PR = 12 ×_1_._5_ = 18 ， QR = 30 . 因为 24 2 + 18 2 = 30 2
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CD＝ 12， AD＝ 13,求 四 边 形
ABCD的面积?
C
准备好了吗?
S四边形ABCD =36
B D
A
示 PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=900
N Q
30
S R 16×1.5=24
45° 45°
12×1.5=18
P
E
港口
由“远航”号沿东北方向航行可知 ,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
即“海天”号沿西北方向航行.
∴ 152＋82＝172
像15,8,17,能够成 为直角三角形。三 条边长的三个正整
∴根据勾股定理，
数，称为勾股数.
这个三角形是直角三角形
解：∵132＋142＝169＋196＝365, 152＝225,
∴ 132＋142≠152.
∴根据勾股定理，这个三角形是直角三 角形.
例2 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
做一做：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第
三数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画
出三角形：
① 2.5，6，6.5；
② 6，8，10.
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的
最大角的度数。
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出
猜想。
练一练
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B
B、直角三角形 D、等边三角形
△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，
以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成 立，则△ABC是直角三角形吗？

= AB·BC＋ AC·CD 问题2：如图（2），在Rt△ABC中，
2 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
2 （1）画一画：下列这组数中的最小两数平方和等于
1 1 关系：32+42=52，围成的
= ×3×4＋ ×5×12. B′C ′ =3， A′C ′ =4，
2
2
=6＋30=36
课堂小结
a2 + b2 = c2 ，
那么这个三角形是直角三角形。
思考
问题1:如图（1），在△ A′B′C ′中，
B′C ′ =3， A′C ′ =4， B‵
A′B′=5，△ABC是 _____三角形。
问题2：如图（2），在Rt△ABC中，3
5
∠C=900 ，BC=3，AC=4，则AB= _____ 。
C‵
2勾、股已定知理：：如如图果,四直边角形三A角BC形D两中直，角边分别为a，b，
= ×3×4＋
思考 : 如果三角形的三边长a，b，c 满足a +b =c ， (思4)考a:b::如c=果3:三4:5角形的三_边__长__a，_b_，__c_满; 足a2+b2=c2，
△定A理BC：是如直果角三三角角形形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
4
A‵
问题3：由问题1与问题2， A′B′与 B
AB有怎样的数量关系?你能说出问题1中的
△ABC是怎样的三角形了吗？为什3么？
?(1)
C4
A
(2)
推理证明
命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．

x252x22x1
2x251
x+1
x
x 12
5
1
问题：上述题给你的启发是什么？
直角三角形中，当无法已知两边求第三边 时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量 关系，利用勾股定理列方程（方程思想）。
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
股 b c 弦 的平方和等于斜边c的平方。
C
a 勾
B
a2 b2 c2
注意： (1)公式变形 a c2b2 等
(2) 直角三角形中
(3)分清直角边、斜边
吴建闯想知道我校旗杆的高度。
他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他 把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度。
？？ x252(x1)2
试一试
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。 则 △ ABC是直角三角形
8-x
x
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
那么这个三角形是直角三角形。
5
A． 3
B． 5 2
C．4
D．5
思考：
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，

由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形. 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2.
它们是题设和结论正好相反的两个命题.
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直 角三角形. 命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么 a2+b2=c2.
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
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人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
下列各组数是勾股数的是
(A )
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除 小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
你能计算出三边长的关系吗？ 32+42=52
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
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2.5cm 6cm 6.5cm 用上面三个数为三边长作出三角形，用量角器量一量，是直角三 角形吗？
6cm
6.5cm
人教版初中数学《勾股定理的逆定理 》ppt1
2.5cm
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．