北师大版七年级数学下册1.5.2平方差公式第二课时导学案设计(无答案)

七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册《1.5 平方差公式》导学案（新版）北师大版的全部内容。

1。

5平方差公式预习案一、学习目标1。

探索平方差公式的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

2。

正确地运用公式进行简单的运算，并能解决一些实际问题。

3。

会用几何图形说明公式的意义,体会数形结合的思想方法。

二、预习内容1．阅读课本第20—22页2．平方差公式运算法则：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.3. 平方差公式：3．平方差公式运算巩固练习：(1）.(2)。

（3)。

三、预习检测1．判断下列式子是否可用平方差公式（1）（—a+b)（a+b) （ ) （2）（—2a+b)（-2a—b） ( ）（3) （-a+b）(a-b) （） (4） (a+b）（a—c）（）2.计算(1）(3x+2)（3x-2) （2）（—x+2y）（—x-2y) （3) 101×993．(a+1)(a—1）（1—a2)=_____．4。

若x2-y2=48,x+y=6，则3x-3y=_____探究案一、合作探究（8分钟)，要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。

探究(一）:平方差公式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式有什么规律？ 2、探究算法 （1）.))((22b a b a b a -+=-（图1—5） （图1-6） (2）。

（2x + 3)（2x –3）=（ ） ( )（3）. (a +3b) (a −3b ）= ( ） （ ） 3、仿照计算，寻找规律①（-21a -b ）(21a —b ） =（ ) （ ）②（x+2a 2）（x —2a 2)= （ ） （ ）小结：平方差公式运算法则:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.探究（二）:平方差公式简便运算：列出算式为：思考:你列出的算式有什么规律？2、探究规律7×9 = （ -1）×( +1）=( - ）=( )。

1．5平方差公式1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解； (要点 )2．掌握平方差公式的应用．(要点 )一、情境导入1．教师指引学生回想多项式与多项式相乘的法例． 学生踊跃举手回答．多项式与多项式相乘的法例： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2．教师一定学生的表现，并解说一种特别形式的多项式与多项式相乘 —— 平方差公式．二、合作研究研究点：平方差公式【种类一】 直接运用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x － 5)(3x ＋ 5)； (2)( － 2a －b)(b － 2a)；(3)( － 7m ＋ 8n)(－ 8n － 7m)； (4)(x － 2)(x ＋ 2)( x 2＋ 4) ．分析： 直接利用平方差公式进行计算即可．解： (1)(3 x －5)(3 x ＋5) ＝(3x) 2－ 52＝ 9x 2－25； (2)( － 2a －b)(b － 2a)＝ (－2a)2－b 2＝ 4a 2－ b 2；(3)( － 7m ＋ 8n)(－ 8n － 7m)＝ (－ 7m)2－(8n)2＝ 49m 2－ 64n 2；2224(4)(x － 2)(x ＋ 2)( x ＋ 4) ＝(x － 4)(x ＋ 4)＝ x － 16.方法总结： 应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左侧是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完整同样，另一项互为相反数；(2)右侧是同样项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的 a 和 b 能够是详细的数，也能够是单项式或多项式．【种类二】 利用平方差公式进行简易运算利用平方差公式计算：(1)201× 192； (2)13.2× 12.8.3 3分析： (1) 把 1 2 1 1)，而后利用平方差公式进行计算；(2) 把 13.2× 12.820 × 19 写成 (20＋ )× (20－ 3 3 3 3写成 (13＋0.2)× (13－ 0.2)，而后利用平方差公式进行计算．解： (1)20 12 ＝(20 1 1 21 2 1 8× 19 3 ＋ )× (20－ )＝ 20 －( ) ＝400 － ＝399 ；3 3 33 9 9(2)13.2×12.8＝ (13＋0.2)× (13－ 0.2)＝ 132－0.22＝ 169－ 0.04＝ 168.96. 方法总结： 熟记平方差公式的构造是解题的要点．【种类三】 化简求值先化简，再求值： (2x － y)(y ＋ 2x)－ (2y ＋ x)(2y － x)，此中 x ＝ 1， y ＝ 2.分析： 利用平方差公式睁开并归并同类项，而后把x 、 y 的值代入进行计算即可得解．解： (2x－ y)( y＋2x)－ (2y＋ x)(2y－ x)＝ 4x2－ y2－ (4y2－ x2)＝ 4x2－ y2－ 4y2＋ x2＝ 5x2－ 5y2.当 x＝ 1，y＝ 2 时，原式＝ 5× 12－ 5× 22＝－ 15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【种类四】平方差公式的几何背景如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形 (a＞ b)，把剩下部分拼成一个梯形 (如图② )，利用这两幅图形的面积，能够考证的乘法公式是______________．221分析：∵ 图① 中暗影部分的面积是a－ b ，图②中梯形的面积是2(2a＋ 2b)(a－ b)＝ (a＋ b)(a－b)，∴ a2－ b2＝ (a＋b)(a－b)，即可考证的乘法公式为(a＋ b)( a－b)＝a2－ b2.方法总结：经过几何图形面积之间的数目关系可对平方差公式做出几何解说．【种类五】平方差公式的实质应用王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了街坊李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，此外一边增添 4 米，持续原价租给你，你看怎样？”李大妈一听，就答应了．你以为李大妈吃亏了吗？为何？分析：依据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，而后比较两者的大小即可．解：李大妈吃亏了．原因以下：原正方形的面积为a2，改变边长后边积为 (a＋ 4)(a－ 4)＝ a2－16.∵ a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实质问题的要点是依据题意列出算式，而后依据公式化简解决问题．三、板书设计1．平方差公式：两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋ b)(a－ b)＝ a2－ b2.2．平方差公式的应用学生经过“做一做”发现平方差公式，同时经过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教课内容许多，所以教材中的练习能够让学生在课后达成。

优质资料新北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式（二）》导学案课题§1.5.2 平方差公式（二）课时1课型自学+展示学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学习目标1、会推导平方差公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

2、进一步体会数形结合的数学思想和方法。

练习2：若()22()16,8,a b a b+=-=，求ab的值。

探究四：灵活运用平方差公式计算：1.已知5,2,m n m n+=-=求22m n-的值。

2.已知226,20x y x y-=+-=，求5x y--的值。

3.已知224,x y-=求22()()x y x y-+的值。

三、巩固提升1. 运用平方差公式计算：（1）69×71（2）503×497（3）10298⨯2、计算：（1）(2)(2)(1)(5)y y y y+---+（2）222(2)(2)()()x x y x y x y x y-+-+-（3）2200820092007-⨯四、课堂小结本节课你都有哪些收获？重难点重点：会推导平差方公式，并能运用公式进行简单的计算。

难点：掌握平方差公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）一、预习交流1、平方差公式: 。

2、判断正误：（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；( ) （2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；( ) （3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；( ) （4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；( )3、运用平方差公式计算：（1）(a2＋b)(a2－b)；（2）(－4m2＋5n)(4m2＋5n)；4、通过自学你还有什么疑问？二、探究释疑探究一：运用平方差公式计算：（1）102×98；（2）59.8×60.2；探究二：计算：（1）(y＋2)( y－2)(y2＋4)．（2）(12)(12)(32)(32)a b a b a b a b +-----练习1：（1）（2）(25)(25)2(23) x x x x-+--探究三：平方差公式的逆运用：1、X2－25＝( )( )；2、4m2－49＝(2m－7)( )；3、a4－m4＝(a2＋m2)( )＝(a2＋m2)( )( )；4、（1）22()()x y x y--+（2）222524-教学后记成功：不足：。

1.5 平方差公式（1）学习活动单班级： 姓名： 组名： 【学习目标】 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算 【学习重点】掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式 【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 【创设情境，揭示目标】 计算： （1） x  2x  2 （2） （m+3） （m-3） （3） （-x+y） （-x-y）（4） 1  3a 1  3a （5） x  5 y x  5 y （6） （2x+1） （2x-1）【指导自学，基础达标】 1、预习书 p20-21 以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：a  ba  b －我们称它为平方差公式平方差公式的推导 （a＋b） （a－b）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式结构特征： ① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ② 右边是乘式中两项的平方差。

即用相同项的平方减去相反项的平方 注意： （1）公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式； （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 1 计算： （1） (2 x  3)(3  2 x) （2） (3b  2a)(2a  3b) （3） (4a  1)(4a  1)思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？【问题引领，交流展示】 1、用平方差公式计算： （1） ( x 1 21 1 1 y )( x  y ) ； 3 2 3（2） (2m2  7)(7  2m2 ) ；（3） 2 x  3 y 2 x  3 y  （4） (2a  3b)(2a  3b)2．下列各式都能用平方差公式吗? （1） a  ba  c  （4） (a  3)(a  3) （7） (2a  3b)(2a  3b) （9） (2a  3b)(2a  3b) （11） ab  3x  3x  ab 【课堂检测，反馈小结】 1、判断 （1） 2a  b2b  a   4a  b2 2 2（2） x  y  y  x  （5） (a  3)(a  3) （8） (2a  3b)(2a  3b) （10） (2a  3b)(2a  3b)（3）  m  nm  n （6） (a  3)(a  3)（） （2） 1  1  1 x  1 x  1  x 2  1 2  2  22（）（3） 3x  y  3x  y   9x  y （5） a  2a  3  a  622（ （） （4）  2x  y  2 x  y   4x  y ） （6） x  3 y  3  xy  9 （2） 4a  12（ ））（2、填空： （1） 2 x  3 y 2 x  3 y   2x  16a21（3）1  1  ab  ab  3   7 49  2 29（4） 3 y  4x 2  9 y 2拓展： （1）若 x  y  12 , x  y  6 , 则x  y =2 2（2）已知 (2a  2b  1)(2a  2b  1)  63 ，则 a  b  ____________我的收获与发现我的问题与思考。

北师大版七年级下册数学教学设计：1.5.2《平方差公式》一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。

本节课的主要目标是让学生掌握平方差公式的推导过程和应用。

平方差公式是代数学习中一个重要的公式，它不仅在解决实际问题中有着广泛的应用，而且为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法运算，能够进行简单的代数运算。

但是，对于如何从实际问题中抽象出代数式，以及如何推导和应用平方差公式，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的推导过程，能够灵活运用平方差公式解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，培养学生的合作精神和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出代数式，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出代数式。

2.运用小组合作、探究学习的方式，让学生通过合作、交流、讨论，共同推导出平方差公式。

3.通过例题讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。

六. 教学准备1.准备相关的问题和例题，用于引导学生从实际问题中抽象出代数式。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和例题。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生从实际问题中抽象出代数式，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示问题和例题，让学生观察和分析，引导学生思考如何解决这些问题。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，通过探究学习，共同推导出平方差公式。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

4.巩固（10分钟）通过讲解和练习，让学生掌握平方差公式的应用。

2022-2023学年北师大版七年级下册数学：1.5平方差公式2教学设计一、教学目标1.知识与技能：理解平方差公式的概念和用法，并能够灵活运用。

2.过程与方法：培养学生观察问题、发现规律和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：培养学生积极主动学习数学的兴趣和乐趣，培养学生合作学习的意识。

二、教学重点和难点重点1.掌握平方差公式的定义和用法。

2.能够灵活运用平方差公式解决实际问题。

难点1.理解平方差公式的概念和推导过程。

2.能够运用平方差公式解决复杂的实际问题。

三、教学内容和步骤内容1.了解平方差公式的概念和用法。

2.运用平方差公式解决实际问题。

步骤第一步：导入新知识（5分钟）引导学生讨论和回顾上节课所学的平方差公式，复习并加深对平方差公式的理解。

第二步：讲解平方差公式2（20分钟）1.展示平方差公式2的定义和推导过程。

2.解释平方差公式2的意义和用途。

3.示例演示平方差公式2的具体应用。

4.引导学生思考和讨论平方差公式2的特点和规律。

第三步：练习与巩固（20分钟）1.给学生一些练习题，要求运用平方差公式2解答。

2.鼓励学生独立思考和解决问题，提高解题的能力。

3.师生互动，讲解解题思路和方法。

第四步：拓展与应用（15分钟）1.提供一些拓展题目，要求学生运用平方差公式2解决实际问题。

2.鼓励学生思考和探索更复杂的问题，培养解决实际问题的能力。

第五步：总结与展示（10分钟）总结本节课所学内容，强化学生对平方差公式2的理解和掌握，并鼓励学生展示自己的解题思路和方法。

四、教学评价与反思通过本节课的教学设计和实施，我将学生的参与度和探究能力提高到了一个新的水平。

学生在课堂上积极思考和解决问题，提出了许多有价值的观点和想法。

他们对平方差公式2的定义和应用有了更深入的理解，能够灵活运用平方差公式2解决实际问题。

然而，我也发现了一些问题，有些学生对平方差公式2的推导过程还不够理解，需要进一步加强讲解和示范。

另外，针对一些学生的学习困难，我需要提供更多的练习和辅导，帮助他们提高解题的能力。

《平方差公式（二）》教学设计
教学课型：新授课
教材分析或设想：学生在上节课经历了平方差公式的探索和推导过程，并能够运用
平方差公式进行简单计算.在此基础上，教材提出本节课的学习任务，是对上一节课平方差公式的进一步巩固，并拓展到有关数的简便运算当中去.本节课又通过拼图游戏，对平方差公式进行几何意义解释，目的是使学生对平方差公式有一个直观的认识，进一步体会数形结合的数学思想.
教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算.
2.通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，通过探索规律，归纳出利用平方差公式，解决数字运算问题的方法，培养学生观察、归纳、应用能力.
3.了解平方差公式的几何背景，培养学生的数形结合意识.在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.
教学重点和难点：过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景，并会运用所学的知识，进行简单的混合运算
教学方法：探究法类比法
教学课时：1课时
课前准备：多媒体
教学过程。

1.5 平方差公式一．研究公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图从头拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算以下各式的积(1) 、x1x1(2)、m2m2==(3)、 2 x 1 2 x1(4)、x 5 y x 5 y==察看算式构造，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上边四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的.(填“和”“差”“积” )依据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？为了考证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a－b）==.得出： a b a b。

此中 a、b 表示随意数，也能够表示随意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言表达为。

1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x2-3b 2；()(2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x2-9 ；()2、判断以下式子能否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（）(2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b)（）(4) (a+b)(a-c)22（1）(t+s)(t-s)=(2) (3m+2n)(3m-2n)=（（））＝二、自主研究例 1：运用平方差公式算（1） 3 x 2 3 x2（2）b 2 a 2 a b（3）x 2 y x 2 y例 2：算（1）102 98（2） y 2 y 2 y 1 y 1达1、以下各式算的不？假如不，怎更正？(1) (x+2)( x-2)= x2-2(2) (-3a-2)(3 a-2)=9 a2-4(3) (x+5)(3 x-5)=3 x2-25(4) (2ab- c)( c+2ab)=4a2b2- c2 2、用平方差公式算：1）(3x+2)(3x-2)2）（b+2a）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ）4）（-m+n）(m+n）5) (-0.3 x+y)( y+0.3 x)6) (-1a- b)(1a- b) 223、利用便方法算：2 -1999 2 (1) 102 ×98(2) 2001(1) ( x+y)( x2+y2 )( x4+y4)( x- y) (2) ( a+2b+c)( a+2b- c)(3) ( x+5) 2 2-( x-5) 2 2研究： 1002-99 2+982-97 2+962-95 2+⋯⋯ +22-1 2的。

北师大版七年级下册数学教案：1.5.2《平方差公式》x一. 教材分析《平方差公式》是北师大版七年级下册数学的重要内容。

本节课主要让学生掌握平方差公式的推导过程及其应用。

平方差公式是代数运算中的一个基本公式，对于学生理解和掌握整式的运算具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式的知识，具备了一定的整式运算基础。

但学生对于平方差公式的推导过程及应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解平方差公式的推导过程。

2.掌握平方差公式的结构特征及应用。

3.培养学生的运算能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及其应用。

2.教学难点：平方差公式的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而引出平方差公式。

2.呈现（10分钟）引导学生通过小组合作，利用完全平方公式推导出平方差公式。

在推导过程中，强调平方差公式的结构特征。

3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的练习题，巩固对平方差公式的理解。

教师及时给予解答和指导。

4.巩固（10分钟）让学生运用平方差公式解决实际问题，培养学生的应用能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：平方差公式在实际生活中的应用有哪些？激发学生的创新意识。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调平方差公式的结构特征及应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的家庭作业，巩固所学知识。

8.板书（5分钟）出示本节课的板书设计，总结平方差公式的推导过程及其应用。

本节课通过问题驱动、合作学习等教学方法，引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣。

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1.5 平方差公式（2）一、学习目标1．进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异二、学习重点：公式的应用及推广三、学习难点：公式的应用及推广四、学习设计（一）预习准备（二）预习书p21-22（三）思考：如何确定平方差公式中哪个是多项式中的和哪个是多项式的差？（四）预习作业：你能用简便方法计算下列各题吗？（1）10397⨯ （2）9981002⨯ （3）59.860.2⨯（4）2(3)(3)(9)x x x +-+ （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2141212x x x学习设计：1、做一做：如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b b （1）请表示图中阴影部分的面积：S =（2多少？你能表示出它的面积吗？长＝ 宽＝ S =（3）比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?∴ ＝进一步利用几何图形的面积相等验证了平方差公式 平方差公式中的a 、b 式加括号；学会灵活运用平方差公式。

有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．•如：()()x y z x y z +---中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此22()()[()][()]()()x y z x y z y y +---=+-=-形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式例1．计算（1）()()x y z x y z +-++ （2）()()a b c a b c -++-（1）题中可利用整体思想，把x y +看作一个整体，则此题中相同项是()x y +，相反项是z -和z ；（2）题中的每个因式都可利用加法结合律改变形式，则a 是相同项，相反项是b c -+和b c - 变式训练：计算：（1）)])(())()][()((2[2b c c b a c a c b a b a a +-++--+-；（2）22)()(c b a c b a +--++方法小结 我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。