八年级上册数学二次根式练习题

《二次根式》练习题一

1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（ ）

A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤

2．下列运算结果正确的是（ ）

A． B． C．（﹣）2＝2 D．

3．下列式子是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．−√0.75 B．14√63 C．13√101 D．√15

5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）

A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5

6．计算÷3×的结果正确的是（ ）

A．1 B．2.5 C．5 D．6

7．下列整数中，与最接近的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

8．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（ ）

A．型 B．型 C．型 D．型

10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（ ）

A．16162 B．16164 C．16166 D．16168

11．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（ ）

A．12.5 B．13 C．14 D．15

《二次根式》练习题二

12．下列4个数：0.，，π﹣3.14，，其中无理数有 个． 13．若使代数式有意义，则x的取值范围是

．

14．计算的结果是

．

15．计算•（a≥0，b≥0）＝

．

16．计算×÷2＝ ．

17．计算：（3+2）（3﹣2）＝ ．

18．若成立，则x满足的条件为 ．

19．若＝2﹣x，则实数x满足的条件是 ．

20．设a、b、c是△ABC的三边的长，化简的结果是 ．

21．若|2020﹣m|+＝m，则m﹣20202＝ ．

22．计算：（1）++|1﹣| （2）3×÷2

23．计算：

（1）÷ （2）÷3×

24．计算：•（﹣）÷（a＞0）

25．已知a、b满足，求的平方根．

《二次根式》练习题三

26．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝AD＝3，BC＝10，CD＝8，求四边形ABCD的面积．

27．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．

（1）求证：AB平分∠EAC；

（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．

28．求+的值.

解：设x＝+，

两边平方得：x2＝（）2+（）2+2

＝3++3﹣+4＝10

∴x＝±

∵+＞0，∴+＝

请利用上述方法，求+的值．

29．先阅读材料，然后回答问题．

（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简．

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

①

＝②

＝③

＝④

在上述化简过程中，第 步出现了错误，化简的正确结果为 ；

（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简①；②

30．如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．

（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；

（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为 .（直接写出结果）

参考答案

练习题一

1．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（ ）

A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤

【解答】解：是二次根式的有①③⑤；

②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．

故选：B．

2．下列运算结果正确的是（ ）

A． B． C．（﹣）2＝2 D．

【解答】解：A：∵＝4，∴A选项不符合题意；

B：∵＝＝3，∴B选项不符合题意；

C：∵（﹣）2＝2，所以C选项符合题意；

D：∵，所以D选项不符合题意．

故选：C．

3．下列式子是最简二次根式的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A.＝2，因此选项A不符合题意；

B.＝，因此选项B不符合题意；

C.＝＝，因此选项C不符合题意； D.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的因数，因此是最简二次根式，因此选项D符合题意；

故选：D．

4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．−√0.75 B．14√63 C．13√101 D．√15

【解答】解：最简二次根式的条件：

①被开方数的因式或因数的指数小于2；②被开方数的因数是整数，因式是整式．A、D不符合上述条件②，不是最简二次根式；B、不符合上述条件①，不是最简二次根式．

故选C．

5．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）

A．∠B＝∠C+∠A B．a2＝（b+c）（b﹣c）

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a：b：c＝3：4：5

【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；

B、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；

D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝c2，故△ABC是直角三角形；

故选：C．

6．计算÷3×的结果正确的是（ ）

A．1 B．2.5 C．5 D．6

【解答】解：÷3×

＝3÷3×

＝×

＝1，

故选：A．

7．下列整数中，与最接近的是（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【解答】解：∵4＜5＜9，

∴2＜＜3，

∵2.22＝4.84，2.32＝5.29，

∴2.2＜＜2.3，

∴1.2﹣1＜1.3，

∴与最接近的是1．

故选：C．

8．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（ ）

A．a B．﹣a C．a D．﹣a

【解答】解：因为a＜0，b≠0，

所以，

故选：B．

9．我们把形如a+b（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如2+1是型无理数，则（﹣）2属于无理数的类型为（ ）

A．型 B．型 C．型 D．型

【解答】解：（﹣）2

＝6﹣2××+2

＝﹣4+8，

属于型无理数，

故选：B．

10．已知y＝x+5﹣，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（ ）

A．16162 B．16164 C．16166 D．16168

【解答】解：y＝x+5﹣|x﹣3|，

当x≤3时，

∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2，

当x＞3时，

∴y＝x+5﹣（x﹣3）

＝x+5﹣x+3

＝8，

∴y值的总和为：4+6+8+8+8+……+8

＝4+6+8×2019

＝16162，

故选：A．

11．如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在边OM上运动，△ABC的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（ ）

A．12.5 B．13 C．14 D．15

【解答】解：取AB的中点D，连接CD，如图所示：

∵AC＝BC＝10，AB＝12，

∵点D是AB边中点，

∴BD＝AB＝6，

∴CD＝＝＝8，

连接OD，OC，有OC≤OD+DC，

当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，

又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，

∴OD＝AB＝6，

∴OD+CD＝6+8＝14，

即点C到点O的最大距离为14，

故选：C．