2019年四川省眉山市中考数学试题(word版,含答案)

眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试

数学试卷解析版

注意事项：

1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；

2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；

3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；

5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.

A卷（共100分）

第Ⅰ卷 选择题（共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.

1．下列四个数中，是负数是（ ）

A．|－3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣3

2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）

A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个

3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

4．下列运算正确的是（ ）

A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6

C．（3a+b）2＝9a2+b2 D． (3a+b) (3a﹣b)＝9a2﹣b2 第3题图 A B C D

5．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则∠C的度数是（ ）

A．500 B．600

C．700 D．800

6．函数y＝12xx中自变量x的取值范围是（ ）

A． x≥﹣2且x≠1 B． x≥﹣2 C． x≠1 D．﹣2≤x＜1

7．化简（a﹣ab2）÷aba的结果是（ ）

A．a﹣b B．a+b C．ba1 D．ba1

8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）

A．6 B．6.5 C．7 D．8

9．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（ ）

A．（0，21） B．（0，54） C．（0，1） D．（0，2）

10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（ ）

A．62 B．32 C．6 D．12

11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6， BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（ ）

A．1 B．47 C．2 D．512

12. 如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF; ②∠EAB＝∠CEF; ③△ABE∽△EFC ④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为23﹣2.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A

B D C

第5题图

y

x A(4,4)

O C

B(1,0)

第9题图 A B

D C

O E

第10题图 A

B C D E

F O

第11题图 A D

C

F B E

第12题图

第Ⅱ部分 （非选择题 共64分）

二、填空题: 本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.

13.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ．

14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则(a﹣1)( b﹣1)的值为 ．

15．已知关于x、y的方程组45212kyxkyx的解满足x+y＝5，则k的值为

．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为

．

17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝42,⊙O的半径为2, 点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.

18．如图，反比例函数y＝xk(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为

．

三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.

20.（本小题满分6分）解不等式组：253)1(572xxxx B A D C E

第16题图 第17题图 A

B O P

Q y

x A O B C E

D M

第18题图

21．（本小题满分8分）如图， 在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.

求证：∠D＝∠C.

22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.

23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图

A B C E D

第21题图

A

B C E D F 300

450

岷江

第22题图

获奖人数条形统计图

10 12 14 16

12 16 人数 获奖人数扇形统计图

二等奖 三等奖

请结合图中相关信息解答下列问题：

（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；

（2）请将条形统计图补全；

（3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.

24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

B卷（共20分）

四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.

25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE

的延长线于点G，交AB的延长线于点F.

（1）求证：BE＝BF；

（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；

（3）如图3，连接DG交AC于点M，求DMAE的值.

26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣94x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）.

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.

A卷（共100分）

第Ⅰ卷 选择题（共36分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分. A B F C D

G

E

图2 A B F C D

G

E

图1 A B F C D

G

E

图3 M

B A C

O D

E F G P y

x

图1 图2 A B C D y

x M N

O