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天体运动专题

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天体运动问题的处理方法

处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型

(1) 中心天体不动，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动

(2) 环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，

(3) 结合牛顿第二定律与圆周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：

一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即222rvmrMmG=mω2r=m224Tr=man，

二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物体受到的重力近似等于万有引力，2RMmGmg(R为中心天体的半径)。

例题：（2011天津）质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的

A．线速度GMvR B．角速度gR C．运行周期2RTg D．向心加速度2GMaR

针对练习1：（2011浙江）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则 A. X星球的质量为21124GTrM B. X星球表面的重力加速度为21124TrgX

C. 登陆舱在1r与2r轨道上运动是的速度大小之比为122121rmrmvv

D. 登陆舱在半径为2r轨道上做圆周运动的周期为313212rrTT

一、中心天体质量和密度的估算

天体作圆周运动时向心力由万有引力提供，即222rvmrMmG=mω2r=m224Tr=man。由上式知，若能测出行星绕中心天体运动的某些物理量，则可求出中心天体的质量，一般情况下是通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。当卫星沿中心天体表面绕天体运行时，中心天体的密度为：ρ＝23GT。

例题：（06北京卷）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量

A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度

C.飞船的运行周期 D.行星的质量

针对练习1：（2005年广东物理）已知万有引力常量为G，地球半径为R，月球与地球之间的距离为r，同步卫星距离地面高度h,月球绕地球运动的周期T1，地球自转周期T2，地球表面的重力加速度g，某学生根据以上条件，提出一种估算地球质量的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由2hMmG=m2224Th 得M=2232GTh4π

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法与结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

三、宇宙速度与同步卫星

人造卫星有三种宇宙速度：第一宇宙速度(环绕速度)：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动的最大运行速度，大小为7.9 km/s。第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s。第三宇宙速度(脱离速度)：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7

km/s。三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的，人造卫星的理论发射速度在7.9 km/s到11.2

km/s之间，在此发射速度范围内，卫星绕地球作椭圆运动，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同。

针对练习1:(2011广东)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是( )

A.卫星距离地面的高度为2324GMT

B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为2MmGR

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

四、天体运动中的变轨问题

天体运动的变轨问题涉及变轨过程和变轨前后天体的稳定运动，主要讨论天体在不同轨道上运动过程中的速度、加速度、周期等相关物理的分析与比较，解题时应注意两个关键，一是变轨过程中两轨道相切点的特点，二是天体从低轨道变轨运动到高轨道时天体的机械能增加。

例题1：（10江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有

（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能

（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度

五、天体运动中的星系问题

天体运动中的星系问题主要有“双星”系与“多星”系。“双星”系是两颗星相距较近，它们绕着连线上的共同“中心”以相同的周期做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供提供做圆周运动的向心力。分析“双星”问题时，一是要确定双星运动的中心，依据卫星做圆周运动的轨道平面，求出轨道半径；二是求出卫星做圆周运动的向心力，同时要注意双星运动的特点，即双星的运动周期相等，向心力大小相等。“多星”系有指“三星”或“四星”等几种情况，其特点是星系中某个卫星在其他星球的引力共同作用下绕中心作圆周运动，同一系统中各天体间的距离不变，各星受到的向心力不一定相等，但其运动周期一定相同。在星系问题中要注意区分两个半径，即由万有引力规律求向心力时的引力半径与卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径。

例题：（10全国卷1）如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

1、求两星球做圆周运动的周期。

2、在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

解析：⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

RMrm22，LRr，连立解得LMmmR，LMmMr

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得LmMMTmLGMm22)2(

化简得 )(23mMGLT ⑵将地月看成双星，由⑴得)(231mMGLT

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得LTmLGMm22)2(

化简得 GMLT322

所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(242224212MMmTT

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专题六：天体运动

专题六：天体运动

专题六 圆周运动、天体运动问题

知识网络

考点预测

本专题包含两类问题或者说两大题型，无论是星体问题还是其他圆周运动的问题，往往都要运用牛顿运动定律和功能关系进行求解，但由于在高考中地位重要，因而单独作为一个专题进行总结、分类和强化训练．

航天与星体问题是近几年各地高考卷中的必考题型．由于对这个小模块每年都考，各类题型都有，考得很细，所以历年高考试题往往与近期天文的新发现或航天的新成就、新事件结合，我们在平时学习的过程中应多思考这类天文新发现和航天新事件中可能用于命题的要素．

在高考卷中，关于航天及星体问题的大部分试题的解题思路明确，即向心力由万有引力提供，设问的难度不大，但也可能出现设问新颖、综合性强、难度大的试题．

一、圆周运动

1．描述匀速圆周运动的相关物理量及其关系

(1)物理量：线速度v、角速度ω、周期T、频率f、转速n、向心加速度a等等．

(2)关系：v＝2πrT＝ωr＝2πrf，a＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2f2r． 2．匀速圆周运动的向心力

(1)向心力的来源：向心力是由效果命名的力，它可以由重力、弹力、摩擦力等力来充当，也可以是由这些力的合力或它们的分力来提供，即任何力都可能提供向心力，向心力的作用是只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．

(2)大小：F向＝ma＝mv2r＝mω2r＝m4π2T2r＝4mπ2f2r (牛顿第二定律)

3．圆周运动的临界问题

分析圆周运动的临界问题时，一般应从与研究对象相联系的物体(如：绳、杆、轨道等)的力学特征着手．

(1)如图3－1所示，绳系小球在竖直平面内做圆周运动及小球沿竖直圆轨道的内侧面做圆周运动过最高点的临界问题(小球只受重力、绳或轨道的弹力)．

图3－1

由于小球运动到圆轨迹的最高点时，绳或轨道对小球的作用力只能向下，作用力最小为零，所以小球做完整的圆周运动在最高点应有一最小速度vmin．当小球刚好能通过最高点时，有：mg＝mvmin2r。解得：vmin＝gr．

专题 13 天体运动与人造卫星

专题 13 天体运动与人造卫星

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专题十三 天体运动与人造卫星

对点训练：宇宙速度的理解与计算

1．(2016·黄山模拟)如图1所示，在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中，牛顿设想，抛出速度很大时，物体就不会落回地面，已知地球半径为R，月球绕地球公转的轨道半径为n2R，周期为T，不计空气阻力，为实现牛顿设想，抛出的速度至少为( )

A．2πn2RT B．2πRT

C．2πRnT D．2πn3RT

2．(多选)(2015·天津高考)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图2中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( )

A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C．s1的向心加速度比s2的大

D．s1的公转周期比s2的大

3．(2016·孝感三中高三冲刺卷)第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的2倍，这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞。已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为c500。假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则Rr应大于( )

A．500 B．5002

C．2.5×105 D．5.0×105

对点训练：卫星运行参量的分析与比较

4．(2015·四川高考)登上火星是人类的梦想。“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )

高中物理天体运动专题复习

高中物理天体运动专题复习

天体运动（完整版·共7页）

一、开普勒运动定律

1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处

在所有椭圆的一个焦点上．

2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等

的时间内扫过的面积相等．

3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的

二次方的比值都相等．

二、万有引力定律

1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，

跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．

2、公式：F＝G,其中，称为为有引力恒量。

3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间

的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应

为两物体重心间的距离．

注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中

最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义：G在数值上等于质

量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．

4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。

三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度）

1、由，得，∴当h↑，v↓

2、由G=mω2（r+h），得ω=，∴当h↑，ω↓3、由G，得T= ∴当h↑，T↑注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．

（2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．

4、三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射

速度。也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。

计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r＞＞h时．gh≈g

所以v1＝=7．9×103m/s

第一宇宙速度是在地面附近（h＜＜r），卫星绕地球做匀速圆周

运动的最大速度．（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引

力束缚的最小发射速度．

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引

天体运动专题教学探究

天体运动专题教学探究

Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｉｓｉｏｎ　

科技视界　科技・探索・争鸣　

天体运动专题教学探究　

陈伟山　

（盐城高等师范学校，江苏盐城２２４００５）　

【摘要】天体运动涉及开普勒三定律、牛顿三大运动定律、万有引力定律及其他运动学和能量等方面知识，是一个综合型较强的知识应用　

模块。有一系列较为复杂的特别具体的天体运动情形，从而就有了相当多的计算公式。如何恰当使用有关公式，分析某个天体运动情形，就成了　

一个重点和难点。如何让学生正确认识．准确把握这一知识模块？笔者在教学中作了有益探究。　

【关键词】天体运动；教学；探究　

航天是当代非常热门而又现实的话题之一。随着该话题的不断升　

温，天体运动问题在近几年的高考中，牢牢占据了一定的比例，知识考　

查点逐步深入，题型也在创造性地发生变革。如何让学生正确认识，准　

确把握这一知识模块？笔者在教学中作了如下探究。　在教学中，就是要引导学生在厘清三大定律的基础上，紧扣Ｆ自＝　

Ｆ　这一核心关系，理解各类天体运动情形的分析过程，掌握相关公式　

的推演。在此基础上，引导学生甄别天体运动情形．恰当使用有关公　

式，提升分析解决问题的能力。　

１　认清一个本质　３掌握五类典型问题　

由运动学、牛顿力学知识可以知道，运动中存在因果关系。物体的　

运动状态，与物体所受的内因和外因有必然的因果联系。即物体在某　

一时刻的运动状态（位移、速度、加速度等）由物体的内因（初始位移、初　

始速度、质量）和外因（所受力、受力时间等）决定。其数学表现形式：　

Ｉ产１　ｖ【ｌ１ｍ＋ｒ０　

ｖｌ：ｆ　＋ｖ。　ｍ　天体运动作为一个具体的运动形式．必然遵循上述因果关系　只　

不过．此时的物体是某些具体的天体．起主导作用的作用力为万有引　

力而已。因此．在天体运动问题的教与学的过程中，要牢牢把握住这样　

～个本质特征：天体运动的位移（轨迹）、速度等运动参量由天体的质　

量、初始位移、初始速度、所受的力及受力时间等共同决定。　

认识到这一点．就不难理解天体为何或做圆周运动、或做椭圆运