航空发动机强度复习总结

1 / 4 1转子叶片强度计算的目的是为了保证所设计的转子叶片能可靠工作,又使其尽可能轻。

2转子叶片受到的载荷:叶片自身质量产生的离心力;气流的横向气体力(弯曲应力和扭转应力);热负荷;振动负荷。

3简化假设和坐标系:将其看做根部完全固装的悬臂梁;叶片仅承受自身质量离心力和横向气体力,只计算拉伸应力和弯曲应力;扭转中心(刚心),气体压力中心与中心三者重合,离心力与气体力均作用于重心。

4计算点的选择: 发动机设计点（H=0，V=0，n=𝑛𝑚𝑎𝑥）;低空低温高速飞行状态（最大气体力状态H=0,V=𝑉𝑚𝑎𝑥,n=𝑛𝑚𝑎𝑥,t=233K）;高空低速飞行状态（最小气体力状态H=𝐻𝑚𝑎𝑥,𝑉=𝑉𝑚𝑖𝑛,𝑛=𝑛𝑚𝑎𝑥,𝑡=𝑡𝐻）

5推导气动力：(𝜌2𝑚𝑐2𝑎𝑚𝑡2𝑚×1)𝑐2𝑎𝑚−(𝜌1𝑚𝑐1𝑎𝑚𝑡1𝑚×1)𝑐1𝑎𝑚=2𝜋𝑄𝑍𝑚(𝜌2𝑚𝑐2𝑎𝑚2−𝜌1𝑚𝑐1𝑎𝑚2);(𝑝1𝑚−𝑝2𝑚)𝑡𝑚×1=2𝜋𝑍𝑚𝑄(𝑝1𝑚−𝑝2𝑚);𝑝𝑥𝑚=2𝜋𝑍𝑚𝑄[(𝜌1𝑚𝑐1𝑎𝑚2−𝜌2𝑚𝑐2𝑎𝑚2)+(𝑝1𝑚−𝑝2𝑚)];𝑝𝑦𝑚=2𝜋𝑍𝑚𝑄(𝜌1𝑚𝑐1𝑎𝑚𝑐1𝑢𝑚−𝜌2𝑚𝑐2𝑎𝑚𝑐2𝑢𝑚)

6离心力弯矩：若转子叶片各截面重心的连线不与Z轴重合,则叶片旋转时产生的离心力将引起离心力弯矩.离心力平行于Z轴所以对Z轴没有矩,离心力必须垂直于转轴在X轴方向的分力必然为0.

7罩量：通常将叶片各截面的重心相对于Z轴作适当的偏移,以达到弯矩补偿的目的,这个偏移量称为罩量。

8罩量调整:合理地选择叶片各截面重心的罩量,使之既保证叶片在发动机经常工作的状态具有较低的应力,又照顾到在其它各种工作状态下的应力都不太大。在一般情况下，仅以根部截面作为调整对象。

9压气机与涡轮叶片所受气动力方向相反，重心连线偏斜方向总是与叶片所受的气体力的方向一致。

10以离心力弯矩补偿气体力弯矩时,还必须注意到这两个弯矩随工作状态的变化.往往取最大气体力弯矩和最小气体力弯矩的平均值作为离心力弯矩补偿的目标。

11弯曲应力：通过截面重心，有一对惯性主轴η、ξ,对η轴的惯性矩最小,对ξ轴的惯性矩最大。在距离η轴最远的A、B、C三点在仅有作用时,弯曲应力最大。

12压气机叶片ns=σsσ总，max(一般ns=2.0~3.5);涡轮叶片nT=σTsσ总，max(一般nT=1.5~2.5)

13影响叶片强度:扭转应力(两个扭转力矩方向常常相反,所以可忽略);热应力(热端部件影响,热冲击反复产生致热疲劳);扭向(扭向愈大,对叶片截面上离心拉伸应力分布不均匀的影响愈大);蠕变(采用叶片材料的蠕变极限σa/Tt作为许用应力,安全系数𝑛𝑇=𝜎𝑎𝑇𝑡𝜎总，max(一般𝑛𝑇=1.5~2.5);;叶片弯曲变形(由于变形产生的附加弯矩,将使离心力弯矩对气体力弯矩的补偿效果更好);叶冠(增大应力项);其它因素(不同的叶根形状将使叶片上的离心拉伸应力产生明显的分布不均现象)

20轮盘的破损形式：1,在轮盘外缘榫头部分断裂;2,轮盘外缘的径向裂纹，尤其在固定叶片的销孔处;3,由于材料内部缺陷(例如松孔或夹杂)导致盘中心断裂;4,由于轮盘在高温下工作，容易引起蠕变(甚至局部颈缩),使盘外径增大,最后导致轮盘破裂。

21轮盘强度计算主要考虑负荷：1安装在轮盘外缘上的叶片质量离心力以及轮盘本身的离心力;2沿盘半径方向受热不均引起的热负荷。其他负荷:1由叶片传来的气动力,以及轮盘前后端面上的气体压力;2机动飞行时产生的陀螺力矩；3叶片及盘振动时产生的动负荷；4盘与轴或盘与盘连接处的装配应力,或在某种工作状态下,由于变形不协调而产生的附加应力。

22轮盘强度计算的假设：1轴对称假设;2平面应力假设;3弹性假设。

23轮盘强度计算基本公式方程：平衡方程、几何方程、物理方程。计算方法：力法、位移法。

24轮盘的应力有三部分组成:1,由应力、位移、温度的边界条件决定的，它们通过常数K1和K2来表示;2,轮盘以角速度ω旋转引起的离心应力;3,由于温度影响引起的热应力。

25等厚圆环法的基本思路:1，将剖面形状复杂的轮盘沿半径方向划分成有限个段，每段构成一个等厚圆环，相互套接在一起，虽然整个轮盘的温度分布沿径向是不均匀的，但对于每2 / 4 个圆环而言，仍然假定是等温的;2,利用相邻两圆环间的变形协调和平衡关系，建立相邻两圆环间（由内层圆环的外径向外层圆环的内径）应力关系的递推公式；3，建立整个轮盘的应力公式，确定它的边界应力和各段圆环在平均半径上的应力，获得整个轮盘的应力分布。

26计算结果可靠性的判定方法：1比较法（把计算轮盘获得的最大应力与许用应力作比较）。2局部安全系数（判定工作可靠性，在轮盘工作温度与工作时数下材料的持久强度极限与计算轮盘应力中最大周向应力或径向应力之比值）；3总安全系数（对于应力分布不均匀的轮盘，用总安全系数来表示轮盘的承载性能各位合理）。

27等温实心等厚盘.边界条件: 在盘外缘(r=𝑟𝑎),𝜎𝑟=𝜎𝑎;在盘心(r=0),𝜎𝑟=𝜎𝜃=𝜎0.

28等温实心等厚盘的应力分布是不均匀的,盘外缘应力较低,该处材料未能充分利用.盘心应力最大,其值为σr=σθ=3+v8Ara2+σa

29等温空心等厚盘.盘外缘处没有载荷时,边界条件:r=𝑟𝑎时,𝜎𝑟=0;𝑟=𝑟0时,𝜎𝑟=0.最大值发生在r=√𝑟0𝑟𝑎处,其值为𝜎𝑟max=3+𝑣8𝐴(𝑟𝑎=𝑟0)2.盘外缘处存在载荷时,边界条件: :r=ra时,σr=σa;r=r0时,σr=0.当中心孔半径增大时,孔边的周向应力随之增大;在极限情况下, r0≈ra时,σθ趋近于无限大,这是由于空心盘接近为圆环时,盘外缘外载几乎全靠周向应力承受的缘故.

210等温盘具有如下特性:外载σa一定时,轮盘的应力与厚度无关.σa直接影响轮盘的应力水平;轮盘尺寸一定时,应力σr、σθ与密度ρ、转速平方ω2成正比;如果对于两个ra不同的轮盘,rar为定值时,其应力与轮盘外径的平方ra2也成正比关系;均匀加热,对轮盘应力无影响;轮盘应力与材料的弹性模量E无关.

211加热轮盘特点：1,在全盘上均匀加热，即温升率c=0，不会引起热应力；2,沿半径温升成比例地增大K倍，热应力也增大K倍；3,弹性模量E增大K倍时，热应力也增加K倍。

212等强度盘：如果把盘合理设计，使全盘中各处的径向和周向应力都各等于某一常数，则盘重量应是最轻。通常采用的剖面形状是由锥形与等厚度复合而成。解决这类问题用力法是比较适宜的。

213破裂转速推导：d(ℎ𝑟𝜎𝑟)−𝜎𝜃ℎ𝑑𝑟+𝜌𝜔2ℎ𝑟2𝑑𝑟=0→𝑑(ℎ𝑟𝜎𝑟)+𝜌𝜔2ℎ𝑟2𝑑𝑟=𝜎𝜃ℎ𝑑𝑟→∫𝑑(ℎ𝑟𝜎𝑟)𝑟𝑎𝑟0+𝜌𝜔2∫ℎ𝑟2𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0=∫𝜎ℎ𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0→ℎ𝑎𝑟𝑎𝜎𝑎+𝜌𝜔2∫ℎ𝑟2𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0=∫𝜎ℎ𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0→令𝐼0=∫ℎ𝑟2𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0→ℎ𝑎𝑟𝑎𝜎𝑎+𝜌𝜔2𝐼0=∫𝜎ℎ𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0→𝜔2(ℎ𝑎𝑟𝑎𝜎𝑎𝜔2+𝜌𝐼0)=∫𝜎ℎ𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0→ω=√∫𝜎ℎ𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0(𝜎𝑎𝜔2)ℎ𝑎𝑟𝑎+𝜌𝐼0=2𝜋𝑛𝑐60→𝑛𝑐=30𝜋√∫𝜎ℎ𝑑𝑟𝑟𝑎𝑟0(𝜎𝑎𝜔2)ℎ𝑎𝑟𝑎+𝜌𝐼0

50临界转速推导：设两支承刚性系数为𝑐1,𝛿1=12𝑚𝑦𝜔2𝑐1,对于轴而言，盘出挠度为 y−𝛿1,设其刚性系数为c,y−δ1=𝑚𝑦𝜔2𝑐,联立得y[1−m𝜔2(1𝑐+12𝑐1)]=0,𝑦为任意值→1−m𝜔2(1𝑐+12𝑐1)=0→𝜔𝑐𝑟2=2𝑐𝑐12𝑐1+𝑐𝑚=𝑐折𝑚,其中𝑐折=2𝑐𝑐12𝑐1+𝑐=𝑐1+𝑐𝑐1,可以看作一个折合的总刚性系数.当𝑐1趋近∞,𝑐折=𝑐

30叶片损坏绝大部分由振动引起。受离心力载荷和振动的交变载荷引起疲劳裂纹。对于压气机，重要是一二弯矩和一扭振动；对于涡轮，一弯和一扭振型。

31叶片振动类型：尾迹引起的强迫振动、颤振、旋转失速、随机振动（前二危险大）。

32叶片振动因素：自振频率、振型、振动应力。（振型：叶片以某阶自振频率振动时，叶片各部分振动的相对关系）

33低频振动最危险，频率↑振幅↓危险性↓。

34由于振动而损坏的断口具有疲劳断口的特征：典型的疲劳断口上有明显的“疲劳源”（贝壳花纹的中心），疲劳扩展区(光亮的贝壳状振花纹),瞬时断裂区(粗糙的断面)；

33等截面叶片振动的特点：每一微元段都是简谐振动；所有微元段都以相同的频率振动；振动时各微元段的相位相同。

34动频:旋转着的叶片的自振频率；静频:静止着的叶片的自振频率。动频比静频高。 3 / 4 35转速与叶片弯曲自振频率图:1,离心力对叶片一、二阶弯曲振动频率影响明显，随转速升高动频逐渐增大;2,对扭转和其他复杂振型自振频率的影响较小.(转速对扭矩影响较小，因为离心力在垂直于扭转振动平面内。动频对低阶弯曲振动影响大)

36𝑝2=𝐸∫𝐽(𝑑𝑦02𝑑𝑟2)210𝑑𝑟𝜌∫𝐴𝑦0210𝑑𝑟+2𝐶1𝜔2𝜌∫𝐴𝑦02𝑑𝑟10( (右边第一项为无离心力作用下的弯曲自振频率;第二项是当叶片由平衡位置移到边缘位置时克服离心力所做的功)

37影响叶片自振频率的因素：①温度的影响(温度升高,自激频率下降)②扭向(主要由宽度与厚度不等引起.随扭转角增加,一阶频率略有升高,二阶明显下降,三阶通常上升)③盘(对叶片来说等效为变形变大,刚性下降,频率会降低)④根部非固装情况(此时叶片的各阶自振频率都会明显地降低;对抑制叶片振动有益)⑤叶片尺寸(常用细长比l/ρ为参数)

38激振力：机械激振力、气动激振力；气动激振力：①尾流激振②旋转失速和随机激振③；

39振动阻尼种类：①气动阻尼(临界攻角以内)②构造阻尼(把许多叶片连为一体,使相邻叶片的振动受到牵制;提高单个叶片的阻尼)③材料阻尼(通常用衰减系数表示)

310颤振属于自激振动(没有明显的带频率激振源,气流是能量来源),基本由叶片自身的几何尺寸及材料性质决定.

311排除颤振故障的方法：①改善气流情况②增加阻尼③改变叶型设计参数④采用错频叶片转子(叶片频率失调对颤振具有明显的抑制作用;叶片在受迫振动时,频率失调将使某些叶片的振幅平均值明显地增大)

312排除振动故障及减振措施①改变激振力频率或减弱激振力(改进支柱的设计;改进燃烧室的设计;改变静子叶片数目和栅距;其它障碍物影响;进气道气流流场不均的影响;放气窗口的影响)②改变叶片自振频率(改变叶片材料;改变叶身厚度;改变销钉孔配合间隙)③提高叶片抗振阻尼(提高叶片阻尼;特殊减振构造[减振凸台,叶冠,箍带])