宜章县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页 宜章县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，

末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ）

A．33% B．49% C．62% D．88%

2． 已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（ ）

A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3 D．a=5或a=±3

3． 集合2|ln0,|9AxxBxx,则AB（ ）

A．1,3 B．1,3 C．1, D．,3e

4． 下列命题中错误的是（ ）

A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个

B．圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个

C．圆台的所有平行于底面的截面都是圆面

D．圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形

5． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）

A．2+ B．1+ C． D．

6． 12,ee是平面内不共线的两向量，已知12ABeke，123CDee，若,,ABD三点共线，则的值是（ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

7． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（ ）

A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1

8． 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D． 第 2 页，共 15 页 9． 数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如果点P在平面区域220,210,20xyxyxy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么||PQ的最小值为（ ）

A．51 B．415 C. 221 D．21

二、填空题

11．已知函数，则__________；的最小值为__________．

12．已知向量(1,),(1,1),axbx若(2)aba，则|2|ab（ ）

A．2 B．3 C．2 D．5

【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．

13．等比数列{an}的公比q=﹣，a6=1，则S6=

．

14．已知tan()3，tan()24，那么tan .

15．在△ABC中，，，，则_____．

16．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=

．

三、解答题

17．对于任意的n∈N*，记集合En={1，2，3，…，n}，Pn=．若集合A满足下列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．

如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．

（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．

（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．

（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

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18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，CPEAPE，点H是线段ED的中

点.

（1）证明：DFEA、、、四点共圆；

（2）证明：PCPBPF2.

19．（本小题满分12分）如图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边

三角形,ABDEAD2，F为CD的中点.

（1）求证：//AF平面BCE；

（2）平面BCE平面CDE.

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20．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是

①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；

②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；

③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；

④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．

21．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

22．如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE； 第 5 页，共 15 页 （Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

第 6 页，共 15 页 宜章县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

2． 【答案】B

【解析】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，

∴2a﹣1=9或a2=9，

当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；

当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；

∴a=﹣3．

故选：B．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．

3． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为|ln0|1AxxAxx,2|9|33BxxBxx,所以AB|13xx，故选B.

考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用.

4． 【答案】 B

【解析】解：对于A，设圆柱的底面半径为r，高为h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积S=ah≤2rh．

∴当a=2r时截面面积最大，即轴截面面积最大，故A正确．

对于B，设圆锥SO的底面半径为r，高为h，过圆锥定点的截面在底面的边长为AB=a，则O到AB的距离为，

∴截面三角形SAB的高为，∴截面面积S==≤=． 第 7 页，共 15 页 故截面的最大面积为．故B错误．

对于C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故C正确．

对于D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确．

故选：B．

【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题．

5． 【答案】A

【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，

∴原四边形为直角梯形，

且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，

∴直角梯形ABCD的面积为，

故选：A．

6． 【答案】B

【解析】

第 8 页，共 15 页 考点：向量共线定理．

7． 【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=×4πR2=，∴r=．

∴球心到圆锥底面的距离为=．∴圆锥的高分别为和．

∴两个圆锥的体积比为： =1：3．

故选：D．

8． 【答案】A

【解析】解：由已知中几何体的直观图，

我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；

中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；

而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确

故A选项正确．

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．

9． 【答案】A

【解析】解：设等差数列{an}的公差为d，

由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，

得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），

整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3

即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．

化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．

∴q===1．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．

10．【答案】A

【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域||PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可