高考数学-解析几何-专题练习及答案解析版

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试卷第1页，总25页高考数学解析几何专题练习解析版82页

1．已知双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，过左焦点F1作斜率为3的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是( )

A． 3 B．32 C． 31 D． 32

2．一个顶点的坐标2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（）

A. 19422yx B. 14922yx C. 113422yx D. 141322yx

3．已知过抛物线y2 =2px（p>0）的焦点F的直线x－my+m=0与抛物线交于A， B两点，且△OAB（O为坐标原点）的面积为22，则m6+ m4的值为（）

A．1 B． 2 C．3 D．4

4．若直线经过(0,1),(3,4)AB两点，则直线AB的倾斜角为

A．30o B． 45o C．60o D．120o

5．已知曲线C的极坐标方程ρ=22cos ,给定两点P(0， π/2)， Q（-2， π），

则有 ( )

（Ａ）P在曲线C上， Q不在曲线C上（Ｂ）P、Q都不在曲线C上

（Ｃ）P不在曲线C上， Q在曲线C上（Ｄ）P、Q都在曲线C上

6．点M的直角坐标为)1,3(化为极坐标为（）

A．)65,2( B．)6,2( C．)611,2( D．)67,2(

7．曲线的参数方程为12322tytx(t是参数)，则曲线是（）

A、线段 B、直线 C、圆 D、射线

8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（）

A． 54 B．45 C．254 D．425

9．圆06422yxyx的圆心坐标和半径分别为（）

A.)3,2(、13 B.)3,2(、13 C.)3,2(、13 D.)3,2(、13

10．椭圆12222byx的焦点为21,FF,两条准线与x轴的交点分别为M、N，若第2页，总25页 212FFMN，

则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

A.1222yx

13222yx

C.12222yx

D.13222yx

11．过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，

交双曲线于A， B两点，设双曲线的左顶点M，若MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（）

A．32 B．2 C．2 D．3

12．已知)0(12222babyax， NM,是椭圆上关于原点对称的两点， P是椭圆上任意一点且直线PNPM,的斜率分别为21,kk， 021kk，则21kk的最小值为1,则椭圆的离心率为( ).

(A) 22 (B) 42 (C) 23 (D)43

13．设P为双曲线11222yx上的一点， F1、F2是该双曲线的两个焦点，若2:3:21PFPF，则△PF1F2的面积为（）

A．36 B．12 C．123 D．24

14．如果过点mP,2和4,mQ的直线的斜率等于1,那么m的值为( )

A．4 B．1 C．1或3 D．1或4

15．已知动点(,)Pxy在椭圆2212516xy上,若A点坐标为(3,0),||1AMuuuur,且0PMAMuuuuruuuur则||PMuuuur的最小值是（）

A．2 B．3 C．2 D．3

16．直线l与抛物线交于A,B两点;线段AB中点为，则直线l的方程为

A、 B、、

C、 D、

17．已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为试卷第3页，总25页 (0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFBuuuruuur，则k（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2

18．圆22(2)4xy与圆22(2)(1)9xy的位置关系为( )

A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

19．已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是( )

(A)圆或椭圆或双曲线

(B)两条射线或圆或抛物线

(C)两条射线或圆或椭圆

(D)椭圆或双曲线或抛物线

20．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )

A．[6， 3) B．(6， 2) C．(3， 2) D．[6， 2]

21．直线l与两直线1y和70xy分别交于,AB两点，若线段AB的中点为(1,1)M，则直线l的斜率为（）

A．23 B．32 C．32 D． 23

22．已知点0,0,1,1OA，若F为双曲线221xy的右焦点， P是该双曲线上且在第一象限的动点，则OAFPuuruur的取值范围为（）

A．21,1 B．21,2 C．1,2 D．2,

23．若ba,满足12ba，则直线03byax过定点（）

.A21,61 B.61,21 C.61,21 .D21,61

24．双曲线1922yx的实轴长为 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

25．已知F1 、F2分别是双曲线1byax2222（a>0,b>0）的左、右焦点， P为双曲线上的一点，若9021PFF,且21PFF的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）

A．2 B． 3 C． 4 D． 5

26．过A(1， 1)、B(0， -1)两点的直线方程是( ) 第4页，总25页 A.

D.y=x

27．抛物线xy122上与焦点的距离等于6的点横坐标是（）

A．1 B．2 Ｃ．3 Ｄ．4

28．已知圆22:260Cxyxy，则圆心P及半径r分别为（）

A、圆心1,3P，半径10r； B、圆心1,3P，半径10r；

C、圆心1,3P，半径10r； D、圆心1,3P，

半径10r。

29．F1、F2是双曲线C：x2－ 22yb＝１的两个焦点， P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为

A．1＋2 B．2＋2

C．3－2 D．3＋2

30．圆01222xyx关于直线032yx对称的圆的方程是（）

Ａ．21)2()3(22yx Ｂ．21)2()3(22yx

Ｃ．2)2()3(22yx Ｄ．2)2()3(22yx

31．如图，轴截面为边长为34等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面，且与底面所成二面角为6，已知与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）试卷第5页，总25页

（A）43 （B）23 （C）33

（D） 22

32．已知直线(2)(0)ykxk与抛物线C：28yx相交于A.B两点， F为C的焦点，

若2FAFB，则k（）

13 B. 23 C. 23 D. 223

33．已知椭圆23)0(1:2222的离心率为babyaxC，过右焦点F且

斜率为)0(kk的直线与BAC,相交于两点，

若FBAF3，则k （）

A. 1 B．2 C． 3 D．2

34．已知抛物线2:2(0)Cypxp＞的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AMMBuuuuruuur，则P的值为（）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

35．若动圆与圆(x-2)2+y2=1外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是

( )

A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x

36．若Rk，则方程12322kykx表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是（）

A．23k B．3k C．3k或2k D．2k

37．点（1， 2）关于直线y =x 1的对称点的坐标是

（A）（3， 2）（B）（3， 2）

（C）（3， 2）（D）（3， 2）

38．设圆422yx的一条切线与x轴、y轴分别交于点BA、, 则AB的最小值为( )

A、4 B、24 C、6 D、8 第6页，总25页 39．圆220xyaxby与直线220(0)axbyab的位置关系是 ( )

A．直线与圆相交但不过圆心. B．相切.

C．直线与圆相交且过圆心. D．相离

40．椭圆的长轴为A1A2， B为短轴的一个端点，若∠A1BA2=120°，则椭圆的离心率为

A．36

B．21 C．33 D．23

41．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为（）

A．(x＋1)2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1

高考数学专题复习解析几何题型与方法

2008高考数学专题复习解析几何题型与方法

一、考点回顾

1．直线

(1).直线的倾斜角和斜率

直线的斜率是一个非常重要的概念，斜率k反映了直线相对于x轴的倾斜程度.当斜率k

存在时，直线方程通常用点斜式或斜截式表示，当斜率不存在时，直线方程为x=a（a∈R）.因

此，利用直线的点斜式或斜截式方程解题时，斜率k存在与否，要分别考虑.

(2) .直线的方程

a.点斜式：)(

11xxkyy

； b.截距式：bkxy

；

c.两点式：

121

xxxx

yyyy

； d.截距式：1

；

e.一般式：0CByAx

，其中A、B不同时为0.

(3).两直线的位置关系

两条直线

，

有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重

合（有无数个公共点）.在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交.

设直线

：y

1kx

，直线

：y

2kx

，则

1l∥

2l的充要条件是

1k=

2k，且

2b；

1l⊥

2l的充要条件是

2k=-1.

(4).简单的线性规划．

a.线性规划问题涉及如下概念：

①存在一定的限制条件，这些约束条件如果由x、y的一次不等式（或方程）组成的不

等式组来表示，称为线性约束条件.

②都有一个目标要求，就是要求依赖于x、y的某个函数（称为目标函数）达到最大值

或最小值.特殊地，若此函数是x、y的一次解析式，就称为线性目标函数.

③求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.

④满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解.

⑤所有可行解组成的集合，叫做可行域.

⑥使目标函数取得最大值或最小值的可行解，叫做这个问题的最优解.

b.线性规划问题有以下基本定理：

①一个线性规划问题，若有可行解，则可行域一定是一个凸多边形.

②凸多边形的顶点个数是有限的.

③对于不是求最优整数解的线性规划问题，最优解一定在凸多边形的顶点中找到.

C.线性规划问题一般用图解法.

2.圆

(1).圆的定义：平面内到定点等于定长的点的集合（或轨迹）。

高三数学解析几何大题你本来可以得满分

第1页/共4页高三数学解析几何大题你本来可以得满分

近日，北京市各区高三期末考试相继结束。对于今年的数学试题，我收到了许多同学各种不同的反馈。主要的声音有二：一是考前我们拿出一节课出来做的针对期末考试的复习意义重大，对于期末考试的预测基本命中，甚至和许多同学打赌的今年不会再考(1，f(1))处的切线都被命题人小心规避，其中海淀改成了(0，f(0))，东城改成了(2，f(2))，只有朝阳区因为之前没这么考过今年步了海淀的后尘考了(1，f(1))处的切线;二是平时比较听我话的同学在一些相对较难的题目中都有不错的表现，而有部分同学出现了本来会做但在考场发挥不佳的现象，特别是一些需要相当思考和计算的综合题。之前我们也说过，这个寒假班我们的主要任务是保证大部分同学前五道大题能够全队一分不丢，不如就从这次期末试卷开始说起吧。

整体而泛泛的分析一向是我不太愿意做的，那样看似比较全面其实作用有限。上次期中考试讲了讲第八题，今次我们就以海淀、西城、东城、朝阳四个区的解析几何综合题为例，来对比分析一下我们如何在解析几何综合题中取得全部分数。由于文理科试卷还是稍有区别，接下来的具体问题分为文科版和理科版两个部分。

文科

各区文科数学解析几何综合题考查方式如下表第2页/共4页理科

各区理科数学解析几何综合题考查方式如下表

直线椭圆相交大家都会，但联立请不要算错，我们上课讲过每个题目都可以不用计算直接写式子的;直线和抛物线联立平时做的较少，但我们也说过设坐标和方程的时候应该考虑到x和y的计算难易程度。

弦长面积公式大家都会，但其一是我们说过弦长用判别式而不用韦达定理算，其二是当题目中出现多个长度是就不要再算长度了而应该用几何性质将长度转化为坐标。

向量计算大家都会，但我们讲过向量有两种考法：一是韦达定理直接带入的考法，如点乘，二是将向量条件反向带入韦达定理求解的考法。

定值问题的计算总是较难，但我们专门讲过定值的计算由过程和结果两个部分构成，过程是多项式化简看次数算系数，结果应该用特殊值迅速得出。

解析几何(解答题)--五年(2020-2024)高考数学真题分类汇编(解析版)

水不撩不知深浅

人不拼怎知输赢专题解析几何(解答题)

考点五年考情(2020-2024)命题趋势

考点01椭圆及其性

质2024Ⅰ甲卷北京卷天津卷

2023北京乙卷天津

2022乙卷北京卷浙江卷

2021北京卷Ⅱ卷

2020ⅠⅡ卷新ⅠⅡ卷椭圆轨迹标准方程问题，有关多边形面积问题，

定值定点问题，新结构中的新定义问题是高考的

一个高频考点

考点02双曲线及

其性质2024Ⅱ卷

2023Ⅱ新课标Ⅱ

2022Ⅰ卷

2021Ⅰ双曲线离心率问题，轨迹方程有关面积问题，定

值定点问题以及斜率有关的证明问题以及新结

构中的新定义问题是高考的高频考点

考点03抛物线及

其性质2023甲卷

2022甲卷

2021浙江甲卷乙卷

2020浙江抛物线有关三角形面积问题，关于定直线问题，

有关P的证明类问题

考点01：椭圆及其性质

1(2024·全国·高考Ⅰ卷)已知A(0,3)和P3,3

2为椭圆C:x2

a2+y2

b2=1(a>b>0)上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程．

【答案】(1)1

2(2)直线l的方程为3x-2y-6=0或x-2y=0.

【详解】(1)由题意得b=3

a2+9

b2=1

，解得b2=9

a2=12

，

所以e=1-b2

a2=1-9

12=1

(2)法一：k

AP=3-3

0-3=-1

2，则直线AP的方程为y=-1

2x+3，即x+2y-6=0，

AP=0-32+3-3

22=35

2，由(1)知C:x2

12+y2

9=1，

·1·

水不撩不知深浅

人不拼怎知输赢设点B到直线AP的距离为d，则d=2×9

2=125

5，

则将直线AP沿着与AP垂直的方向平移125

5单位即可，

此时该平行线与椭圆的交点即为点B，设该平行线的方程为：x+2y+C=0，

则C+6

5=125

5，解得C=6或C=-18，

当C=6时，联立x2

12+y2

9=1

x+2y+6=0

，解得x=0

y=-3

或x=-3

y=-3