有关《九章算术》的相关知识
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有关《九章算术》的相关知识
《九章算术》是流传到现在中国古代最早的一部数学著作,是《算经十书》中最重要的
一种,其作者已不可考,一般认为它是经多人增补修订而成。
公元前 221 年,秦始皇结束了长达 5 个多世纪的兼并、征战局面,建立起我国第一个
统一的中央集权的封建主义国家。自秦至西汉前期,新兴地主阶级奖励耕织,兴修水利,重
视冶炼,建筑长城。在生产需求的推动下,科学技术获得了巨大的发展。西汉前期,从汉高
祖到汉武帝,都注意劝民农桑,进一步发展了为地主阶级服务的生产和科学技术。《九章算术》
就是在这种历史条件下编成的。
《九章算术》上承先秦数学发展之源流,总结了自周朝以来中国古代数学已经解决了的
数学问题,入汉之后又经许多学者(如西汉的张苍、耿寿昌等)的整理、删补和修订,添加
了汉朝时新发现的数学成就,最迟大约于东汉初年(公元一世纪)成书流传于世,但到东汉
后期其基本内容才基本定型。《九章算术》是几代人共同努力的结晶。在数学史上,《九章算
术》的出现标志着中国古代的数学体系业已形成。
《九章算术》共收集有246个数学问题,分为九大类(即为"九章")来阐述,在一个或
几个问题之后,列出这个问题的解法。九章的主要内容分别是:
第一章"方田":主要是田亩面积的计算和分数的计算,是世界上最早对分数进行系统叙
述的著作;
第二章"粟米":主要是谷物粮食按比例折换交易的计算方法,其中涉及许多比例问题;
第三章"衰(读作"翠")分":主要是有关分配比例问题处理的算法;
第四章"少广":主要介绍由面积、体积求其一边长和径长等问题,即介绍有关开平方和
开立方的方法;
第五章"商功":主要是土石方和用工量等工程数学问题,以体积的计算为主;
第六章"均输":主要是合理摊派赋税、计算税收等更加复杂的比例问题;
第七章"盈不足":主要是根据"双设法"(两次假设)得出的盈余或不足的问题;
第八章"方程":主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法,这在世界数学史上是
第一次出现一次方程组问题;
第九章"勾股":主要是介绍勾股定理的应用,即利用勾股定理求解的各种问题。
在《九章算术》中有许多数学问题都是世界上记载最早的。例如,关于比例算法的问题,
它和后来在16世纪西欧出现的三分律的算法一样。关于双设法的问题,在阿拉伯曾称为契丹
算法,13世纪以后的欧洲数学著作中也有如此称呼的,这也是中国古代数学知识向西方传播
的一个证据。
《九章算术》对中国古代的数学发展有很大影响,这种影响一直持续到了清朝中叶。《九
章算术》的叙述方式以归纳为主,先给出若干例题,在给出解法,不同于西方以演绎为主的
叙述方式,中国后来的数学著作也都是采用叙述方式为主。历代数学家有不少人曾经注释过
这本书,其中以刘徽和李淳风的注释最有名。
《九章算术》还流传到了日本和朝鲜 ,对他们古代的数学发展也产生了很大的影响。