机构结构分析和综合

研究机构结构分析和综合的目的如下：

(1) 研究组成机构的要素及机构具有确定运动的条件，然后判断机构能否运动。

(2) 研究机构的组成原理，并根据结构特点对机构进行分类，以便于对其进行运动分析和力分析。

(3) 研究机构运动简图的绘制方法，即研究如何用简单的图形表示机构的结构和运动状态。 (4) 研究机构结构综合方法，即研究在满足预期运动及工作条件下，如何综合出机构可能的结构型式及其影响机构运动的结构参数。

一、机构的组成要素(Main Elements of Composing a Mechanism)

机构是具有相对运动的构件组合体，是由构件和运动副两个要素组成的。

1.构件(Member)

所谓构件是指机器中独立的运动单元。构件是运动的单元，零件是加工制造的单元。下图所示齿轮轴构件是由齿轮、轴、键三个零件组成的。

2.运动副(Kinematic Pair)

两构件直接接触并能相互产生相对运动而组成的活动联接称为运动副。两构件参与接触而构成运动副的部分称为运动副元素。两构件间的运动副所起的作用是限制构件间的相对运动，使相对运动自由度的数目减少，这种限制作用称为约束，而仍具有的相对运动叫做自由度（见下面给出的常用运动副的三维动态图）。

3.运动链(Kinematic Chain ) 由若干个构件通过运动副联接组成相对可动的构件系统称为运动链。如果运动链中的各构件构成首末封闭的系统则称为闭式链(如图2-3a)，否则称为开式链(如图2-3b )。在一般机构中，大多采用闭式链，而机器人机构中大多采用开式链。

图 2-3a 图 2-3b

4.机构(Mechanism)

如果运动链中的一个构件固定作为机架时则这种运动链称为机构。

二、运动副的分类(Classification of Kinematic Pairs )

1. 根据运动副所引入的约束数分类。把引入一个约束数的运动副称为I级副，引入两个约束数的运动副称为Ⅱ级副，依此类推。

2. 根据构成运动副的两构件的接触情况进行分类。凡是以面接触的运动副称为低副(lower pair)，而以点或线相接触的运动副称为高副(higher pair)。 3. 根据构成运动副的两元素间相对运动的空间形式进行分类。如果运动副元素间只能相互作平面平行运动，则称之为平面运动副，否则称为空间运动副。

球面高副 柱面高副 球面低副

球销副 圆柱套筒副 转动副

移动副 螺旋副

三、机构运动简图的绘制(Drawing Kinematic Scheme of Mechanism)

为便于研究机构的运动，用简单的线条和符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副位置，表示机构的组成和传动情况，这样绘制出的简明图形就称为机构运动简图。绘制机构运动简图时，常用构件和运动副的代表符号在表2-2中给出。

绘制机构运动简图的步骤： (1) 确定机构中的原动件和执行件，再把两者之间的传动部份搞清楚，从而找出组成机构的所有构件并确定构件间的运动副类型。

(2) 恰当地选择投影面。一般选择机构中与多数构件的运动平面相平行的面为投影面。

(3) 选择适当的比例尺，按机构的运动尺寸定出各运动副的相对位置，用规定的符号画出各运动副并用简单线条联接起来，便可绘制出机构的运动简图。

表2-2 常用机构构件、运动副代表符号 例2-1 绘制图2-4所示牛头刨床机构的运动简图。

图 2-4 图 2-5

解：

(1) 从主动件小齿轮开始，按运动传递顺序，分析各构件之间相对运动的性质，并确定联接各构件的运动副类型。

(2) 合理选择视图。本题选择与各回转轴线垂直的平面作为视图平面。 (3) 选择适当的长度比例尺 (m/mm)，按机构尺寸位置画出转动副、移动副和齿轮高副，用线条将各运动副联接起来，即得如图2-5所示的机构运动简图。

一、平面机构自由度的计算公式( Degree of Freedom of a Planar Mechanism)

不受任何约束的构件在平面中的运动只有三个自由度（即两个移动，一个转动），具有n个活动构件的平面机构，若各构件之间共构成PL个低副和PH个高副，则它们共引入了(2PL+PH)个约束，机构的自由度F显然为:

F=3n-(2PL+PH)=3n-2PL-PH (2-1) 这就是平面机构自由度的计算公式，也称为平面机构结构公式。

二、机构自由度的意义及机构具有确定运动的条件(The Meaning of DOF and

Conditions to Have a Determined Motion for a Mechanism )

机构的自由度数目和机构原动件(driving links)的数目与机构的运动有着密切的关系：

(1) 若机构自由度Ｆ≤0，则机构不能运动；

(2) 若机构自由度Ｆ>0，且与原动件数相等，则机构各构件间的相对运动是确定的，这就是机构具有确定运动的条件；

(3) 若机构自由度Ｆ>0，且多于原动件数，则机构各构件间的运动是不确定的；

(4) 若机构自由度Ｆ>0，且少于原动件数，则机构各构件间不能运动或在薄弱环节产生破坏。 三、计算机构自由度时应注意的事项(Items to Be Noted During Calculating DOF )

在计算机构自由度时，应注意以下一些情况，否则计算结果往往会发生错误。

1. 复合铰链(Compound Hinge) 由两个以上构件在同一处构成的重合转动副称为复合铰链。由m个构件汇集而成的复合铰链应当包含(m-1)个转动副。

图 2-8 图 2-9

例2-3 计算图2-9所示锯床进给机构的自由度数。 解：在本机构中，A、B、C、D 四处都由三个构件组成复合铰链，n＝7，PL＝10，PH=0，由式(2-1)可得：

F=3×7-2×10-0=1

2. 局部自由度(Passive DOF)) 对整个机构运动输出不起作用的自由度称为局部自由度。在计算机构自由度时，应将局部自由度舍弃不计。如图2-10所示凸轮机构中的滚子绕自身轴线的转动不影响从动件的输出运动，故称之为局部自由度。

图 2-10 3. 虚约束(Redundant Constraints) 不起独立限制作用的约束称为虚约束。如图2-11a

所示的平行四边形机构中，加上一个构件5(黄色构件)，便形成具有一个虚约束的平行四边形机构，如图2-11b 所示。

图 2-11 a)

图 2-11 b) 常见的虚约束有以下几种情况

(1) 当两构件组成多个移动副，且其导路互相平行或重合时，则只有一个移动副起约束作用，其余都是虚约束，如图2-10中凸轮机构的移动从动件与机架组成两个移动副，只能按一个移动副计算。

(2) 当两构件构成多个转动副，且轴线互相重合时，则只有一个转动副起作用，其余转动副都是虚约束。图2-12所示的曲轴就属于这种情况。

图 2-12

(3) 机构中两活动构件上某两点间的距离始终保持不变时，若用具有两个转动副的附加构件来连接这两个点，则将会引入一个虚约束，如图2-13和图2-11b 均属这种情况。

(4) 机构中对运动起重复限制作用的对称部分也会引入虚约束。如图2-14所示的行星轮系中的三个行星轮的三个高副中只有一个起作用，其余两个为虚约束。

图 2-13 图 2-14 例2-4 计算图2-15a 所示大筛机构的自由度。

a） b）

图 2-15

解：机构各构件均在同一平面运动，可按图2-15b分析

F=3×7-2×9-1=2

故可以用构件1和凸轮5作为原动件。 四、空间机构自由度简述( DOF of Spatial Mechanism)

若n个活动构件中有P1个Ⅰ级副；有P2个Ⅱ级副；有P3个Ⅲ级副；有P4个Ⅳ级副；有P5个Ⅴ级副，则可得空间机构的自由度公式为

F=6n-5P5-4P4-3P3-2P2-P1 (2-2)

公共约束是机构中所有构件共同失去的自由度，设公共约束数为m，则可得如下机构自由度计算公式：

F=(6－m)n－∑(i－m)Pi

其中m —— 公共约束，对于平面机构，m=3。即平面构件具有3个公共约束，最多只能有3个自由度。

一、平面机构的组成原理(Composition Principle of Planar Mechanism )

机构可看成由机架、原动件和从动件系统三部分组成。将具有确定运动的机构（原动件数等于自由度数）的机架和原动件除去后，余下的从动件系统应是自由度为0的构件组。最简单的、不可再分的、自由度为0的构件组称为基本杆组或称为阿苏尔杆组(Assur

groups)。

根据公式(2-1)，组成平面机构基本杆组应满足条件

F=3n-2PL-PH=0 (2-3)

如果基本杆组的运动副全部为低副，则上式可变为 F=3n-2PL=0 或 n = (2/3)PL (2-4)

最简单的平面基本杆组是由两个构件和三个低副组成的，称为II级杆组。II级杆组只有表2-3中所给出的五种型式。 它是根据转动副(Revolute pair)和移动副(Prismatic pair)的数目和排列的不同而得出的。

表2-3 II级及部分III级、IV级基本杆组结构型式

杆组中含有构件及运动副数

杆 组 型 式

n=2

PL=3 (1)RRR

(2)RRP

二杆三副

(II级杆组) (3)RPR

(4)PRP

(5)RPP

n=4

PL=6

四杆六副

(部分Ⅲ、(1)

(2)

Ⅳ级杆组)

除Ⅱ级杆组外，还有其它较高级的基本杆组。表2-3中还给出了两种Ⅲ级杆组和一种Ⅳ级杆组。