2011年北京市中考数学试卷及答案评析

2011年北京市中考数学试卷及答案、评析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．﹣的绝对值是（ ）

A．﹣ B． C．﹣ D．

考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，

所以﹣的绝对值是﹣．

故选D．

点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

2．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665

575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）

A．66.6×107 B．0.666×108 C．6.66×108 D．6.66×107

考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

解答：解：665 575 306≈6.66×108．

故选C．

点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．矩形

考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形

解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

B．是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．

故选D．

点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（ ）

A． B． C． D．

考点：相似三角形的判定与性质；梯形。

专题：证明题。

分析：根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．

解答：解：∵四边形ABCD是梯形，

∴AD∥CB，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∵AD=1，BC=3．

∴=．

故选B．

点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．

5．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：

区县 大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门头沟 延庆 昌平 密云 房山

最高气温 32 32 30 32 30 32 29 32 30 32

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）

A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31

考点：众数；中位数。

专题：计算题。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；

处于这组数据中间位置的数是32．32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．

故选A． 点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）

A． B． C． D．

考点：概率公式。

专题：计算题。

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=．

故选B．

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

7．抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（ ）

A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）

考点：二次函数的性质。

专题：应用题。

分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．

解答：解：∵y=x2﹣6x+5，

=x2﹣6x+9﹣9+5，

=（x﹣3）2﹣4，

∴抛物线y=x2+6x+5的顶点坐标是（3，﹣4）．

故选A．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．

8．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A．B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

考点：动点问题的函数图象。

专题：数形结合。

分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象．

解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2

∴当x=0时，y的值是．

∵当x=2时，y的值无限大

∴y与x的函数关系图象大致是B．

故选B．

点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．

二．填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

9．若分式的值为0，则x的值等于 ．

考点：分式的值为零的条件。

专题：计算题。

分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．

解答：解：x﹣8=0，

x=8，

故答案为：8．

点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

10．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．

解答：解：a3﹣10a2+25a，

=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）

=a（a﹣5）2．（完全平方公式）

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底． 11．若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．

考点：由三视图判断几何体。

专题：图表型。

分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．

故答案为：圆柱．

点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．

12．在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3= ；表中的25个数中，共有 个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai，3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为 ．

a1，1 a1，2 a1，3 a1，4 a1，5

a2，1 a2，2 a2，3 a2，4 a2，5

a3，1 a3，2 a3，3 a3，4 a3，5

a4，1 a4，2 a4，3 a4，4 a4，5

a5，1 a5，2 a5，3 a5，4 a5，5

考点：规律型：数字的变化类。

分析：由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．

解答：解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：

当i＜j时，ai，j=0．

当i≥j时，ai，j=1；

由图表可知15个1．

故填：0；15；1．

点评：本题考查了数字的变化，由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；仔细分析很简单的问题．

三．解答题（共13小题，满分72分）

13．计算：．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：根据负指数幂．特殊角的三角函数值．三次根式．零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．

解答：解：原式=2﹣2×+3+1， =2﹣+3+1，

=2+3．

点评：本题主要考查了负指数幂．特殊角的三角函数值．三次根式．零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．

14．解不等式：4（x﹣1）＞5x﹣6．

考点：解一元一次不等式。

分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．

解答：解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，

移项得：4x﹣5x＞4﹣6，

合并同类项得：﹣x＞﹣2，

把x的系数化为1得：x＜2，

∴不等式的解集为：x＜2．

点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况．

15．已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．

考点：整式的混合运算—化简求值。

专题：计算题。

分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．

解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）

=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）

=4ab+4b2

∵a2+2ab+b2=0

∴a+b=0

∴原式=4b（a+b）

=0

点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．

16．如图，点A．B．C．D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．

考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。

专题：证明题。

分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．

解答：证明：∵BE∥DF，

∴∠ABE=∠D，