高中数学 模块综合测评 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学试题
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word 1 / 11 模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
【解析】∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，∴∁UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，
则(∁UA)∪B＝{0,2,4}．故选C.
【答案】 C
2．可作为函数y＝f(x)的图象的是( )
【解析】 由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f(x)有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．
【答案】 D
3．同时满足以下三个条件的函数是( )
①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数．
A．f(x)＝－(x＋1)2＋2 B．f(x)＝3|x|
C．f(x)＝12|x| D．f(x)＝x－2
【解析】 A．若f(x)＝－(x＋1)2＋2，则函数关于x＝－1对称，不是偶函数，不满足条件③.
B．若f(x)＝3|x|，在区间(0，＋∞)上单调递增，不满足条件②.
C．若f(x)＝12|x|，则三个条件都满足． word
2 / 11 D．若f(x)＝x－2，则f(0)无意义，不满足条件①.故选C.
【答案】 C
4．下列函数中，与y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是( )
A．y＝－1x B．y＝|x|－1|x|
C．y＝－(2x＋2－x) D．y＝x3－1
【解析】y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上是增函数，对于选项A，D不是偶函数，B，C是偶函数；对于选项B，当x<0时，y＝－x＋1x是减函数；故答案选C.
【答案】 C
5．函数f(x)＝2x－1＋log2x的零点所在区间是( )
A.18，14B.14，12
C.12，1 D．(1,2)
【解析】∵函数f(x)＝2x－1＋log2x，
∴f12＝－1，f(1)＝1，
∴f12·f(1)＜0，故连续函数f(x)的零点所在区间是12，1，故选C.
【答案】 C
6．若函数f(x)是幂函数，且f4f2＝3，则f12的值为( )
A．－3 B．－13
C．3 D.13
【解析】 设f(x)＝xα(α为常数)，则f4f2＝4α2α＝3
【答案】 D word
3 / 11 7．函数f(x)＝2x21－x＋lg (3x＋1)的定义域为( )
A.－13，1B.－13，13
C.－13，＋∞D.－∞，13
【解析】 要使函数有意义，x应满足： 1－x>0，3x＋1>0，解得－13＜x＜1，
故函数f(x)＝2x21－x＋lg (3x＋1)的定义域为－13，1.
【答案】 A
8．已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为( )
A．a
C．a
【解析】
∵f(x)是偶函数，∴f(－1)＝f(1)，解得m＝0，
∴f(x)＝2|x|－1函数图象如图所示：
∵log0.53＝－log23，|－log23|
∴f(log25)>f(－log23)>f(0)，即c
【答案】 B
9．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是( ) word
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【解析】
由f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，所以k＝2,0
【答案】 A
10．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若f(a)＝g(b)，则b的取值X围是( )
A．[2－2，2＋2] B．(2－2，2＋2)
C．[1,3] D．(1,3)
【解析】
令f(a)＝g(b)＝k，则直线y＝k与函数f(x)与g(x)都有公共点时符合题意，此时－1
【答案】 B
11．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使fx1＋x22＞fx1＋fx22恒成立的函数的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
【解析】 当0＜x1＜x2＜1时，
y＝2x使fx1＋x22
y＝log2x使fx1＋x22＞fx1＋fx22恒成立， word
5 / 11 y＝x2使fx1＋x22＜fx1＋fx22恒成立．故选B.
【答案】 B
12．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则(x－1)·f(x)＜0的解是( )
A．(－3,0)∪(1，＋∞)
B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－3,0)∪(1,3)
【解析】∵f(x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，∴在(－∞，0)内f(x)也是增函数，
又∵f(－3)＝0，∴f(3)＝0，∴当x∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f(x)＜0；当x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f(x)＞0，∵(x－1)·f(x)＜0，
∴ x－1<0，fx>0或 x－1>0，fx<0，解得－3＜x＜0或1＜x＜3，
∴不等式的解集是(－3,0)∪(1,3)，故选D.
【答案】 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．已知a>b>1，若logab＋logba＝52，ab＝ba，则a＝________，b＝________.
【解析】∵logab＋logba＝logab＋1logab＝52，
∴logab＝2或12.
∵a>b>1，∴logab
∴logab＝12，∴a＝b2.
∵ab＝ba，∴(b2)b＝b，∴b2b＝b，
∴2b＝b2，∴b＝2，∴a＝4.
【答案】 4 2
14．已知f(x)＝ x2－4x＋3，x≤0，－x2－2x＋3，x>0，不等式f(x＋a)>f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成word
6 / 11 立，则实数a的取值X围是________．
【解析】 二次函数y1＝x2－4x＋3的对称轴是x＝2，∴该函数在(－∞，0]上单调递减，
∴x2－4x＋3≥3，
同样可知函数y2＝－x2－2x＋3在(0，＋∞)上单调递减，
∴－x2－2x＋3<3，
∴f(x)在R上单调递减，
∴由f(x＋a)>f(2a－x)，得到x＋a<2a－x，
即2x
∴2x
∴2(a＋1)
∴a<－2，
∴实数a的取值X围是(－∞，－2)．
【答案】 (－∞，－2)
15．已知函数f(x)＝ 1＋4x，x≥4，log2x，0
【解析】 关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，
等价于函数f(x)与函数y＝k的图象有两个不同的交点，
作出函数的图象如下：
由图可知实数k的取值X围是(1,2)．
【答案】 (1,2)
16．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．
①若函数f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；
②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)关于直线x＝1对称； word
7 / 11 ③若函数f(x－1)关于直线x＝1对称，则函数f(x)为偶函数；
④函数f(x＋1)与函数f(1－x)关于直线x＝1对称．
【解析】①，∵函数f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于点O(0,0)对称．
又y＝f(x－1)的图象是将y＝f(x)的图象向右平移一个单位得到的，∴f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称，故①正确；
②，∵f(x＋1)＝f(x－1)≠f(1－x)，∴y＝f(x)不关于直线x＝1对称，故②错误；
③，∵函数y＝f(x－1)关于直线x＝1对称，∴函数y＝f(x)的图象关于直线x＝0对称，
∴函数f(x)为偶函数，故③正确；
④，函数f(x＋1)的图象与函数f(1－x)的图象不关于直线x＝1对称，如f(x)＝x时，f(1＋x)＝x＋1，f(1－x)＝1－x，这两条直线显然不关于x＝1对称，故④错误．
【答案】①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝2x＋x，求f(x)的解析式．
【解】 由题意，当x＝0时，f(x)＝0，∵x＞0时，f(x)＝2x＋x，∴当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2－x－x，又∵函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋x，
综上所述，f(x)＝ －2－x＋x，x<0，0，x＝0，2x＋x，x>0.
18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)点，求a的值；
(2)若f(lg a)＝100，求a的值；
(3)比较flg 1100与f(－2.1)的大小，并写出比较过程．
【解析】 (1)∵函数y＝f(x)的图象经过P(3,4)，
∴a3－1＝4，即a2＝4.
又a>0，所以a＝2.
(2)由f(lg a)＝100知，alg a－1＝100.
∴lg alg a－1＝2(或lg a－1＝loga100)．
∴(lg a－1)·lg a＝2.
