一阶RC电路的零状态与零输入响应

实验报告

课程名称：__电路原理实验______指导老师：__

熊素铭______成绩：__________________

实验名称：_一阶RC电路的暂态响应____实验类型：________________同组学生姓名：__________

一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填

三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤

五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）

七、讨论、心得

一、实验目的

1、熟悉一阶RC电路的零状态响应、零输入响应和全响应。

2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下，响应的基本规律和特点。

3、掌握积分电路和微分电路的基本概念。

4、研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。

5、从响应曲线中求出RC电路时间常数τ 。

二、实验原理

1. 电路的过渡过程

2. 一阶RC 电路的零输入响应: 激励（电源）为零，由初始储能引起的响应(放电过程)

1) 求RC电路时间常数τ 专业：电子信息技术及仪器

姓名：__黄云焜__________

学号： 3100100407_______

日期：__2012.3.6_ _

地点：__东三208___ 实验名称：__一阶RC电路的暂态响应___姓名：___黄云焜____学号：__3100100407___

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3. 一阶RC 电路的零状态响应: 储能元件初始能量为零，在激励（电源）作用下产生的响应。

1) 求RC电路时间常数τ

4. 一阶RC 电路的全响应: 非零起始状态的电路受到外加激励所引起的响应。

5. 一阶RC 电路的方波响应: 从本质上看，方波是以相同的时间间隔，不停开关的电压（或者不断为高低值）。 实验名称：__一阶RC电路的暂态响应___姓名：___黄云焜____学号：__3100100407___

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6. 微分电路和积分电路

二阶电路零输入响应形式

零输入响应与特征频率

与一阶动态电路一样，二阶动态电路的零输入响应是当电路中激励为零时电路变量的动态响应。当输入为零时，电路方程变为齐次微分方程，响应的形式即电路的特性完全由电路参数确定。零输入响应的求解即是求解如下方程 方程的特征方程和特征根为 特征根又称为特征频率。零输入解的一般形式为 但由于特征频率的不同取值情况，解的形式有所不同。特征频率的取值可以有3种情况，由判别式

确定。 当 Δ0：两个特征频率s1,s2 为两个不等负实数（过阻尼）。当 Δlt;0：s1,s2 为一对共轭复数 （欠阻尼）。当 Δ=0: s1,s2 为两个相等的负实数（临界阻尼）。当 a1=0：s1,s2 为一对共轭虚数 （无阻尼）。

零输入响应不同形式举例

求t0时RLC串联电路中uc(t)零输入响应。 根据KVL列出t0时uc满足的微分方程 方程的特征方程和特征频率为 不同的特征频率可以用判别式 来判断。

1.过阻尼(损耗较大) 特征根为两个不等实根 s1, s2 lt;0，令 响应形式为

2. 临界阻尼 特征根为两个相等实根 s1=s2 =-σ,响应形式为

3. 欠阻尼 特征根为一对共轭复根 其中 响应可以化为 或

其中：C1 , C2 , A, q 为实常数，由初始条件确定。波形为衰减振荡（阻尼振荡）

4. 无阻尼 特征根为一对共轭虚根 波形为自由振荡。

实验一 含有受控源的RC振荡电路

一、电路课程设计目的

1、掌握含受控源的RC一阶电路的响应的原理，创立理论模型。

2、学习使用仿真软件进行电路模拟，验证理论结果。

二、仿真电路设计及理论分析

例：如图1所示电路，VuC20，在0t时将开关S闭合，求开关动作后的Cu、Ci和1i。

图1

解：根据换路定律，有

VuuCC2)0()0(

换路后的直流稳态电路如图2所示，电容开路，求Cu稳态值。

图2 根据KCL得

1025.0111uu

得 Vu81

VuuuC42825.08225.011

换路后电容元件所接的电阻性的无源一端口网络如图3所示，则

uuu312111

图3

根据KCL得

12525.0211uuui

戴维宁等效电阻eqR为

4.2iuReq

电路的时间常数为

)(4.214.2sFCReq

代入得

tCCCCeuuuu]0[

te4.21)42(4

Vet4.2124 AeedtduCittCC4.2104.2106666354.210210

成 绩

教师评语：

一、

实验目的

1、观察一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应；

2、理解并掌握一阶电路各响应的物理意义。

二、 实验原理

一阶连续时间系统如图所示，其模型可用微分方程

RVVRdtdVCC1

表示。微分方程的解反映了该系统的响应，其中零输入响应由方程的齐次解得到，零状态响应应由方程的全解得到。完全响应应由方程的齐次解和全解得到，即可由零输入响应和零状态响应得到。

三、 实验内容及结果

内容：

1．启动计算机，双击桌面“信号与系统实验”快捷方式，运行软件。

2．测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3．按图2搭接线路, 电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

图2 一阶电路响应实验电路

零状态响应

4．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零状态响应，在参数框中输入目的电压值及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。

5．记录实验波形。

零输入响应

6．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择零输入响应，在参数框中输入电平一的电压值和保持时间及有关采样的参数，电平二的电压值默认为0，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线。

7．记录实验波形。

完全响应

8．在实验项目的下拉列表中选择实验三[三、一阶电路的零状态响应、零输入响应和完全响应], 鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框，选择完全响应，在参数框中输入电平一和电平二的电压值及其保持时间及有关采样的参数，点击确认在观察窗口观测系统响应曲线 9．记录实验波形。