渗流力学基本理论

目 录

第一章 渗流理论基础 .............................................................................................................................. 1

1.1 渗流的基本概念 .............................................................................................................................. 1

1.2 渗流基本定律 .................................................................................................................................. 7

1.3 岩层透水特征及水流折射定律 .................................................................................................... 11

1.4 流网及其应用 ................................................................................................................................ 14

1.5 渗流连续方程 ................................................................................................................................ 19

1.6 渗流基本微分方程 ........................................................................................................................ 24

1.7 数学模型的建立及求解 ................................................................................................................ 32

第一章 渗流理论基础

1.1 渗流的基本概念

1.1.1 多孔介质及其特性

1.1.1.1多孔介质的概念

多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。

孔隙介质：含有孔隙的岩层，砂层、疏松砂岩等；

裂隙介质：含有裂隙的岩层，裂隙发育的花岗岩、石灰岩等。

1.1.1.2 多孔介质的性质

(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。

孔隙度（Porosity）是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），可表示为小数或百分数，n=Vv/V。

有效孔隙（Effective pores）是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。

有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为ne），可表示为小数或百分数，ne=Ve/V。

死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。

(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。

(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。

(4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。

固相—骨架matrix

气相—空气，非饱和带中

液相—水：吸着水 Hygroscopic water

薄膜水 pellicular water

毛管水 capillary water

重力水 gravitational water

1.1.1.3多孔介质中的地下水运动 比较复杂，包括两大类，运动特点各不相同，分别满足于孔隙水和裂隙岩溶水的特点。

(1)第一类为地下水在多孔介质的孔隙或遍布于介质中的裂隙运动，具有统一的流场，运动方向基本一致；

(2)另一类为地下水沿大裂隙和管道的运动，方向没有规律，分属不同的地下水流动系统。

1.1.2渗透与渗流

1.1.2.1渗透

渗透是地下水在岩石空隙或多孔介质中的运动，这种运动是在弯曲的通道中，运动轨迹在各点处不等。为了研究地下水的整体运动特征，引入渗流的概念。

图1-2 岩石中的渗流

（a）实际渗透 (b)假想渗流

1.1.2.2渗流

渗流（seepage flow）：具有实际水流的运动特点（流量、水头、压力、渗透阻力），并连续充满整个含水层空间的一种虚拟水流；是用以代替真实地下水流的一种假想水流。其特点是：

（1）假想水流的性质与真实地下水流相同；

（2）充满含水层空隙空间和岩石颗粒所占据的空间；

（3）运动时所受的阻力与实际水流所受阻力相等；

（4）通过任一断面的流量及任一点的压力或水头与实际水流相同。

渗流场（flow domain）：假想水流所占据的空间区域，包括空隙和岩石颗粒所占的全部空间。

1.1.2.3典型单元体

典型单元体（REV，Representative Elementary Volume）又称代表性单元体，是渗流场中其物理量的平均值能够近似代替整个渗流场的特征值的代表性单元体积。

REV具备两个性质：

(1) 其体积和面积，大于个别空隙而小于渗流场，其中的渗流可以从一点连续运动到另一点； (2) 通过单元体的运动要素（流量Q、水头h、压力p、实际水头受到的阻力R）与真实水流相等，运动要素是连续变化的。

REV的作用：

(1) 把物理性质看作是坐标的函数，孔隙度n、导水系数T、给水度和渗透系数均连续。

(2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要素。

1.1.2.4渗流速度

（1）过水断面（Cross-sectional area）是渗流场中垂直于渗流方向的任意一个岩石截面，包括空隙面积（Av）和固体颗粒所占据的面积(As)，A= Av + As。渗流平行流动时为平面，弯曲流动时为曲面。

图1-3 渗流过水断面

（a）实际渗透 (b)假想渗流

（2）渗流量（Seepage discharge）是单位时间内通过过水断面的水体积，用Q表示，单位m3/d。

（3）渗流速度（Specific discharge/seepage velocity）又称渗透速度、比流量，是渗流在过水断面上的平均流速。它不代表任何真实水流的速度，只是一种假想速度。它描述的是渗流具有的平均速度，是渗流场空间坐标的连续函数，是一个虚拟的矢量。单位m/d，表示为

AQ（1-1）

（4）实际平均流速（Mean actual velocity）是多孔介质中地下水通过空隙面积的平均速度；地下水流通过含水层过水断面的平均流速，其值等于流量除以过水断面上的空隙面积，量纲为L/T。记为u。它描述地下水锋面在单位时间内运移的距离，是渗流场空间坐标的离散函数。表示为：

nAQu（1-1a）

与u之间存在以下关系：

= nu （1-2）

若确定渗流场中任一点的渗流速度，可以按以下方法进行讨论：

设以P点为中心的REV的平均渗流速度矢量为v，令REV的体积为V0，其中空隙体积为nV0，在空隙中的不同地点，流速u不同，将u 在全部空隙体积nV0中求积分，再除以REV体积V0，即为渗流速度，表示为 )(001VudVvVv（1-3）

0)(0)(1vVvudVvVu（1-4）

可得V= nu

1.1.3地下水的水头与水力坡度

(1)地下水水头（hydraulic head）：渗流场中任意一点的总水头近似等于测压水头(piezometric head)，即

PZH（1-5）

通常称为渗流水头。

在水力学中定义总水头(total head):

guPZH22（1-6）

式中右端三项分别称为位头（potential head）、压头(pressure head)和速头(velocity

head)。

总水头（Total head ）为测压管水头和流速水头之和。

测压管水头（Piezometric head）为位置水头与压力水头之和，PZHn。

压力水头（pressure head）：含水层中某点的压力水头（h）指以水柱高度表示的该点水的压强，量纲为L，即：h =P/ ，式中 P为该点水的压强；为水的容重，g。

速度水头（velocity head）：在含水层中的某点水所具有的动能转变为势能时所达到的高度，量纲为L，即guhv22，式中u为地下水在该点流动的速度；g为重力加速度。

由于在地下水中水流的运动速度很小，故速头gu22可以忽略，所以h近似等于H，即

gPZPZHHn（1-7）

意义：渗流场中任意一点的水头实际上反映该点单位质量液体具有的总机械能，地下水在运动过程中不断克服阻力，消耗总机械能，因此沿地下水流程，水头线是一条降落曲线。

(2) 水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯度值，方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。 ndndHJ（1-8）

式中n——法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量分别为：

zHJyHJxHJzyx,,（1-9）

(3)等水头面与等水头线

等水头面：渗流场中水头值相同的各点相互连接所形成的一个面。可以是平面也可为曲面。

等水头线（groundwater contour）：等水头面与某一平面的交线。

等水头面上任意一条线上的水头都相等。等水头面（线）在渗流场中是连续的，不同大小的等水头面（线）不能相交。

1.1.4 地下水运动特征分类

（1）渗流运动要素(Seepage elements)是表征渗流运动特征的物理量，主要有渗流量Q、渗流速度V、压强P、水头H等。

地下水运动方向（Groundwater flow direction）为渗透流速矢量的方向。

(2)层流与紊流

层流（laminar flow）：水流流束彼此不相混杂、运动迹线呈近似平行的流动。

紊流（turbulent flow）：水流流束相互混杂、运动迹线呈不规则的流动。

图1-4 空隙岩石中地下水的层流和紊流

根据Reynolds number判别地下水流态，通常

20)23.075.0(nddRe（1-10）

式中：ν—地下水的渗流速度；

d—含水层颗粒的平均粒径；

d0—含水层颗粒的有效粒径；

—地下水的运动粘度（粘滞系数）。