(完整版)人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇

1 加、减法的速算与巧算( 基础篇 )

1、加法运算定律（2个）：

☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a

☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c = a+(b+c)

（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）

连加的简便计算方法：

①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。

③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。

连加的简便计算例题：

50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72

＝50+50+98 ＝488+（40+60） ＝93+165+35 ＝（65+35）+（28+72）

＝100+98 ＝488+100 ＝93+(165+35) ＝ 100+100

＝198 ＝588 ＝293 ＝ 200

2、连减的性质：

☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。

即：a – b – c = a – (b + c)

注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b

☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

即：a-b-c＝a-c-b

连减的简便计算方法：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)

②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58

③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74

连减的简便计算例题：

528—65—35 528—89—128 528—（150+128）

=528—（65+35） =528—128—89 =528—128—150

=528—100 =400—89 =400—150

=428 =311 =250

3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a+b-c=a–c+b

加、减混合的简便计算方法：

2 在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38

146 -78 +54=146+54 -78

加、减混合的简便计算例题：

256－58 + 44 123 + 38 -23

=256 + 44 －58 = 123 -23 +38

=300－58 = 100 + 38

=242 = 138

4、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。

加、减法的简便计算例题：

324+98 762-598 123+104 328-209

= 324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9

= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9

= 422 = 164 = 227 = 119

5、利用“移多补少法”进行简便计算：

几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。

如：256+249+251+246

= 250×4 +（6-1+1-4）…………以250为基准数

= 1000+2

= 1002

6、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ）× （ 项数 ÷ 2 ）

如： 1+2+3+4+······+96+97+98+99+100

= （ 1+100 ）× （ 100÷ 2 ）

= 101 × 50

= 5050

3 乘、除法的速算与巧算

1、乘法运算定律（3个）：

☆乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a × b = b × a

☆乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即:(a×b)×c =a×(b×c)

连乘的简便计算方法：

①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）

②把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。

③看见25就去找4，看见125就去找8。

④常用口算： 2×5=10； 4×25=100； 8×125=1000； 80×125=10000；

625×16=10000； 25×8=200； 75×4=300； 375×8=3000。

连乘的简便计算例题：

25×56×4 99×125×8 25×125×4×8

＝25×4×56 ＝ 99 × (125×8) ＝ (25×4) × (125×8)

＝100 × 56 ＝ 99 ×1000 ＝ 100 × 1000

＝5600 ＝ 99000 ＝ 100000

☆乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即:(a±b)×c = a×c ± b×c

注：乘法分配律的逆用：a × c ± b × c = (a ± b) × c

乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：a＋b个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。

乘法分配律简算应用：

①类型一： (a＋b)×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c

②类型二： a×c＋b×c=(a＋b)×c a×c－b×c=(a－b)×c

③类型三： a×99＋a = a×(99＋1) a×b－a = a×(b－1)

④类型四： a×99 a×102

= a×(100－1) = a×(100＋2)

= a×100－a×1 = a×100＋a×2

4 乘法分配律简算举例：

分解式： 25 × (40+4) 合并式：135×12－135×2

＝ 25×40 + 25×4 ＝ 135 × (12－2)

＝ 1000 +100 ＝ 135 × 10

＝ 1100 ＝ 1350

特殊1： 99 × 256 + 256 特殊2： 45 × 102

＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 45 × (100+2)

＝ 256 × (99 +1) ＝ 45×100 + 45×2

＝ 256 × 100 ＝ 4500 + 90

＝ 25600 ＝ 4590

特殊3： 99×26 特殊4：35×8 + 35×6－4×35

＝ (100－1) ×26 ＝ 35×(8 + 6－4)

＝ 100×26－1×26 ＝ 35×10

＝ 2600－26 ＝ 350

＝ 2574

★乘法结合律与乘法分配律的区别：

乘法结合律的特征是几个数连乘。

乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个数的差乘一个数。

（40×4）×25 和 （40+4）×25

= 40 ×（ 4×25 ） = 40×25 + 4×25

= 40 × 100 = 1000 + 100

= 4000 = 1100

15×（8×4） 和 15×（8-4）；

= 15×8×4 = 15×8 - 15×4

= 120×2 = 120 -60

= 240 = 60

2、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a ± b)÷c = a ÷ c ± b ÷ c

注：除法分配律的逆用：a ÷ c ± b ÷ c = (a ± b) ÷ c

3、连除的性质：

☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。

5 即：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)

注：连除的性质逆用：a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c

☆一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

即：a÷b÷c＝a÷c÷b

连除的简便计算方法：

①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如300÷25÷4=300÷（25×4）；

②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300÷（25×3）=300÷3÷25；

③连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如420÷4÷7=420÷7÷4；

连除的简便计算例题：

3200÷25÷4 3000÷（25×30） 4200÷4÷70 360÷24