2.库仑定律
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1 2.库仑定律
一 电荷之间的作用力
1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小01大得多，以致带电体的02形状、03大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作04带电的点，叫作点电荷。
2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成05正比，与它们的距离的二次方成06反比，作用力的方向在它们的连线上。
3．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作07库仑力。
二 库仑的实验
1．库仑做实验用的装置叫作01库仑扭秤。
2．实验原理及过程
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝02扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的03二次方成反比，即F∝041r2。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个05完全相同的金属小球06互相接触后，电荷量07相等的方法，发现F与q1和q2的08乘积成正比，即F∝q1q2。
3．实验结论：静电力F＝09kq1q2r2，式中的k叫作静电力常量。
4．当两个点电荷所带电荷量为同种时，它们之间的作用力为10斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为11引力。
5．在国际单位制中，静电力常量k＝129.0×109 N·m2/C2。
三 静电力计算
1．微观粒子间的万有引力01远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的02矢量和。
课堂任务 库仑定律 库仑的实验 2
例1 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
A．F引＝Gm2l2，F库＝kQ2l2 B．F引≠Gm2l2，F库≠kQ2l2
C．F引≠Gm2l2，F库＝kQ2l2 D．F引＝Gm2l2，F库≠kQ2l2
[变式训练1] (多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷)，电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )
A.47 B．37
C．97 D．167
课堂任务 静电力的叠加
例2 如图所示，电荷量分别为＋q和＋4q的两点电荷A、B相距L，问：
(1)若A、B固定，在何处放置点电荷C，才能使C处于平衡状态？
(2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗？
(3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？
[变式训练2] (2020·四川省南充高级中学高二月考)中子内有一个电荷量为＋23e的上夸 3 克和两个电荷量为－13e的下夸克，假设三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示，则下列四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )
1．(对点电荷的理解)(多选)下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是不存在的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．根据F＝kQ1Q2r2可知，当r→0时，F→∞
D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
2．(库仑扭秤实验)关于物理学研究思想和方法，下列叙述中不正确的是( )
A．库仑扭秤的实验中运用了控制变量的思想方法
B．悬挂法确定物体重心运用了等效替代的方法
C．伽利略在做斜面实验的过程中采用了微量放大的方法
D．用点电荷来代替实际带电体采用了理想模型的方法
3.(库仑定律的适用条件)如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力( ) 4
A．等于kQ29r2
B．大于kQ29r2
C．小于kQ29r2 D．等于kQ2r2
4．(库仑定律的理解)将两个分别带有电荷量－2Q和＋5Q的相同金属小球A、B分别固定在相距为r的两处(均可视为点电荷)，它们间库仑力的大小为F。现将第三个与A、B两小球完全相同的不带电小球C先后与A、B相互接触后拿走，A、B间距离保持不变，则两球间库仑力的大小为( )
A．F B．15F
C．910F D．14F
5．(库仑定律的应用)一个π＋介子由一个u夸克和一个反d夸克组成，二者的电荷量分别是23e和13e。如果将夸克按经典带电粒子处理，两夸克间的距离约10－15 m，元电荷e＝1.6×10－19 C，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，则介子中两个夸克之间的库仑力约为( )
A．5×10－14 N B．5×105 N
C．50 N D．5×1020 N
6．(静电力的叠加)如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．1803 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．1803 N，沿∠BAC的角平分线
7．(库仑定律的应用)如图所示，把质量为3 g的带电小球B用绝缘细绳悬挂，若将电荷量为Q＝－4.0×10－6 C的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r＝20 cm时， 5 绳与竖直方向成α＝30°角，A、B两球均静止。求B球所带的电荷量q。(取g＝10 m/s2)
8.(库仑力的平衡问题)两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为m1和m2，电荷量分别是q1和q2，用绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成α1角和α2角，且两球处于同一水平线上，如图所示，若α1＝α2，则下述结论正确的是( )
A．q1一定等于q2
B．一定满足q1m1＝q2m2
C．m1一定等于m2
D．必须同时满足q1＝q2、m1＝m2
9．(静电力综合问题)如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b可能( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
10.(静电力的叠加)(2021·黑龙江省哈尔滨市第一中学等三校高二上期末联考)真空中正三角形ABC的三个顶点上分别放有电荷量相等、电性不同的点电荷，A、C两点为正电荷， 6 B点为负电荷，如图所示。A处点电荷所受静电力大小为F，则B、C两处点电荷所受静电力大小分别为( )
A.2F F B．3F F
C．22F 2F D．23F 2F
11．(库仑力和万有引力)设某星球均匀带负电，一带负电的粉尘悬浮在距星球表面1000
km的地方，若将同样的带电粉尘带到距星球表面2000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．被推向太空 D．无法判断
12．(静电力综合问题)如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带正电。平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零。
(1)指出B球和C球分别带何种电荷，并说明理由；
(2)若A球电荷量为Q，则B球的电荷量为多少？
2.库仑定律 7 一 电荷之间的作用力
1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小01大得多，以致带电体的02形状、03大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作04带电的点，叫作点电荷。
2．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成05正比，与它们的距离的二次方成06反比，作用力的方向在它们的连线上。
3．静电力：静止电荷之间的相互作用力。也叫作07库仑力。
二 库仑的实验
1．库仑做实验用的装置叫作01库仑扭秤。
2．实验原理及过程
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝02扭转的角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的03二次方成反比，即F∝041r2。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个05完全相同的金属小球06互相接触后，电荷量07相等的方法，发现F与q1和q2的08乘积成正比，即F∝q1q2。
3．实验结论：静电力F＝09kq1q2r2，式中的k叫作静电力常量。
4．当两个点电荷所带电荷量为同种时，它们之间的作用力为10斥力；反之，为异种时，它们之间的作用力为11引力。
5．在国际单位制中，静电力常量k＝129.0×109 N·m2/C2。
三 静电力计算
1．微观粒子间的万有引力01远小于库仑力。在研究微观带电粒子的相互作用时，可以把万有引力忽略。
2．两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的02矢量和。
课堂任务 库仑定律 库仑的实验
例1 如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分 8 布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为( )
A．F引＝Gm2l2，F库＝kQ2l2 B．F引≠Gm2l2，F库≠kQ2l2
C．F引≠Gm2l2，F库＝kQ2l2 D．F引＝Gm2l2，F库≠kQ2l2
(1)a、b球壳可以看成点电荷吗？
提示：不可以，因为两球心间的距离只有球半径的3倍，球壳本身的大小相对于两球之间的距离不能忽略。
(2)万有引力定律在物体距离很近的时候也可以使用吗？库仑定律可以类推过来吗？
提示：万有引力定律在物体距离很近的时候也可以使用，即使两物体紧挨在一起也能使用，只是此时两物体间的距离并不为零而是两质心间的距离。库仑定律则不能类推，因为电荷的位置会变，两质心间的距离未必就是两物体电荷“中心”间的距离。
[规范解答] 由于a、b壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，F引＝Gm2l2。a、b间距l＝3r，距离不远，两球壳因电荷间的相互作用使电荷分布不均匀，由于电荷之间的相互吸引，使相互靠近的一侧电荷分布比较密集，此时的球壳不能看成是点电荷，电荷间的库仑力F库≠kQ2l2，故A、B、C错误，D正确。
[答案] D
库仑力中的极限问题
(1)库仑定律适用于点电荷间的相互作用，当r→0时，带电体不能再看成点电荷，库仑定律不再适用，因此不能认为当r→0时，两带电体间的静电力趋向于无穷大。
(2)两个带电球体相距比较远时，可以看作点电荷，球心间的距离可看作两电荷间的作用距离，但是当两个带电球体相距比较近时，不能被看作点电荷，此时两带电球体之间的作用距离不等于球心间距离，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷，如图a，由于排斥，作用距离r1大于两球心间距离，此时F
