力的做功与功率

静摩擦力、滑动摩擦力做功问题的讨论

教学目的：

1、掌握静摩擦力、滑动摩擦力做功的计算方法。

2、理解一对摩擦力做功的讨论及扩展到一对相互作用力做功情况的讨论。

3、理解摩擦力做功与路程有关的含义。

4、重视理论联系实际的教学。

教学过程：

一、 回顾摩擦力和功的概念：

摩擦力可分为静摩擦力和滑动摩擦力，方向与物体的相对运动趋势方向或相对运动方向相反。

cosFsW（其中F为力的大小，s为物体位移的大小，α为力和位移的夹角）

二、关于摩擦力做功的讨论：

1、静摩擦力做功情况：

模型1：如图，一个质量为m的物体在水平外力F作用下静止在地面上，求物体所受的摩擦力f和地面所受的摩擦力f’的做功是多少？

模型2：如图，物体A、B相对静止，在水平外力F的作用下沿光滑水平面向前滑行了S的位移，求A所受的摩擦力f和B所受的摩擦力f’的做功是多少？

综上所述：静摩擦力做功情况：

。

一对静摩擦力对系统做功情况：

。

2、滑动摩擦力做功情况：

F W f =

Wf’ =

这一对静摩擦力对系统做功总和为：

A

B A

B F F

S W f =

Wf’ =

这一对静摩擦力对系统做功总和为： 模型3：如图，一质量为m的物体在水平外力F作用下沿水平面匀速运动了S的距离，求物体所受的摩擦力f和地面所受的摩擦力f’的做功是多少？

- 1 - 力矩和功的关系

在物理学中，力矩和功是两个重要的概念，它们在力学、机械、电子等领域都有着广泛的应用。力矩是指作用在物体上的力在某个点处产生的转动效果，而功是指力在运动过程中所做的功，它们之间存在着密切的关系。本文将从力矩和功的定义、计算方法以及它们之间的关系等方面进行探讨。

一、力矩和功的定义

1.力矩

力矩是指某个力在某个点处对物体产生的转动效果，它是由力的大小和作用点到旋转轴的距离两个因素决定的。力矩的计算公式为：M=F×d，其中，M表示力矩，F表示作用力的大小，d表示作用点到旋转轴的距离。

2.功

功是指力在物体运动过程中所做的功，它是由力的大小和物体的位移两个因素决定的。功的计算公式为：W=F×s，其中，W表示功，F表示作用力的大小，s表示物体的位移距离。

二、力矩和功的计算方法

1.力矩的计算方法

为了更好地理解力矩的计算方法，我们可以通过以下实验来进行验证。首先，我们需要准备一个木杆和一些重物，将木杆固定在支架上，然后将重物悬挂在木杆的一端，使其产生转动效果。在这个过程中，我们可以通过测量重物的重量和木杆的长度来计算力矩。具体方 - 2 - 法如下：

（1）测量重物的重量，记录下来。

（2）测量木杆的长度，记录下来。

（3）在木杆上选取一个旋转点，测量作用力的作用点到旋转点的距离，记录下来。

（4）根据力矩的计算公式M=F×d，计算力矩的大小。

2.功的计算方法

为了更好地理解功的计算方法，我们可以通过以下实验来进行验证。首先，我们需要准备一个小球和一个斜面，将小球从斜面的顶端放下，使其沿着斜面滑动到底部。在这个过程中，我们可以通过测量小球的重量、斜面的高度和小球的位移距离来计算功。具体方法如下：

（1）测量小球的重量，记录下来。

（2）测量斜面的高度，记录下来。

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关于力系做功的讨论

作者：谢丽

来源：《物理教学探讨》2011年第02期

摘要：本文利用力系简化和刚体运动分解的结果，导出力系做功的表达式。并推导得出：力系简化成合力时，合力的功必等于各分力的功的代数和。

关键词：刚体;力系简化;做功

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148(2011)2(S)-0037-2

功和能是贯穿整个物理学的基础性概念，更是初等物理学和普通物理学力学部分的重要内容。然而，在教学过程中与功和能相关的有些结论往往被误解或受到怀疑。例如某些教师怀疑“合力的功一定等于各分力的功的代数和”［1-3］。对上述怀疑的产生，笔者认为有以下两种原因：一种是由于对合力概念的误解，另一种则是由于这个结论往往是对共点力的合力做功讨论后就给出的，在这种情况下，合力作用点的位移与各分力作用点的位移相同。因此，当各分力作用点与合力作用点不重合，且这些点的位移不相同时，就会让人质疑合力的功是否还等于各分力的功的代数和。另外，可能还会引发与化简中心改变等相关问题的讨论。

1 力系做功的表达式

作用于一个刚体上的一组力，如、、…、，叫做一个力系(图1)。各个力的作用点分别为A1、A2、…、An，选择O点为化简中心，各分力的作用点对O点的矢径分别为、、…、。根据力系简化理论［4］：力系的作用等价于过O点的主矢，即

，（1）

和相对于O点的主矩：

，(2)

的共同作用。 龙源期刊网

刚体的运动有多种形态，其上各点运动可能各不相同。但是由于刚体具有不变形的基本特点，其运动便可以分解为随基点(例如O点)的平动和绕基点的转动［5］。例如，某时刻Ai点的速度为：

这就是说，力系的元功等于各分力的元功的代数和。它可以分解为两部分：一是主矢与化简中心O的元位移的标积，二是主矩与刚体角位移的标积。

3.1.2走楼梯，支持力对你做功吗

引体向上运动时，单杠对人的支持力会对人做功吗？很明显，你身体上升是你自己努力和双臂酸疼的结果，单杠的支持力根本不做功。但是，缺少了单杠这个中介的支撑，你的身体要上升却是万万不能的。

人在上升的电梯里，电梯地板的支持力对人既有力又有位移，此支持力肯定做功。可是，人走楼梯，支持力对人仍会做功吗？我和大学同学陈新术老师（珠海北大附属实验学校高中物理教师）在很早前就探讨过这个问题。

我们还是按照惯例先引入一个物理考题，说明这个问题在高中物理复习资料中普遍存在，进而深入研究这个问题。

题．自动扶梯以恒定的速率v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速率v2匀速上走，两次扶梯对人做的功为W1和W2，扶梯牵引力的功率分别是P1和P2，则

A．W1

B．W1=W2，P1

C．W1

D．W1>W2，P1=P2

这是一道流行题，有的书上选D，有的书上选B。甚至在同一学校的教师都有不同的答案，但是谁也说服不了谁。更有甚者，冲动的物理教师为了这个题争得面红耳赤，捋袖揎拳差点打将起来了。

选B者认为：乘客上升相同的高度，位移相同，由于是匀速，因此支持力均等于重力，支持力做的功当然也就相同了，而此过程作用时间明显不同，所以功率不同。

而选D的认为：电梯牵引力的功率取决于扶梯上的人数，人越多，单位时间内能量付出越多。此题中自动扶梯上的人数相同所以功率相同，但由于时间不同，所以根据W=Pt，所以做功不同。

但是真理却只有一个！

为了使讨论不失偏颇，也使问题指向集中，从以上二者的分析中，我们干脆提炼出两个问题来单列讨论。

1．人在地面上站直，下蹲的过程中支持力对人做功吗？或者逆过来，人从下蹲到站立的过程中支持力对人做功吗？

2．人沿静止不动的扶梯上从一楼爬到二楼，支持力对人做功吗？人静止在垂直升降的电梯里随着电梯上升，支持力做功吗？