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实用数值方法(Matlab)

小论文题目：线性方程组的迭代法在热力学的应用

小组成员姓名： 学号： 班级：

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2008-2009(1)学期

提交日期：2008年 12 月 日

线性方程组的迭代法在热力学的应用

线性方程组中含有多个变元，中学数学里人们早已熟知，当变元个数不多时线性方程组的求解是容易的。问题在于，科学与工程计算中所归结出的线性方程组，其变元个数可能高达几万甚至几百万，一般形式乃至大规模的线性方程组如何求解呢？

求解大规模的线性方程组主要用迭代法。迭代法的设计思想是将“复杂”化归为“简单”的重复。这里面的问题是，相对于形式复杂的方程组，其所对应的“简单”是指什么样的计算模型呢？

Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代是两种基本的迭代法，下面以Gauss-Seidel迭代法为例。

Gauss-Seidel迭代

先考察三阶方程组

3313323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa设令其左端仅保留下三角成分，而将其余成分挪到右端，则可改写成如下“伪三角形式”：

333323213132322221213132121111bxaxaxaxabxaxaxaxabxa依据这一等价形式可设计出迭代法

3)1(333)1(232)1(131)(3232)1(222)1(121)(313)(2121)1(111bxaxaxaxabxaxaxaxabxakkkkkkkkk它可以看作是关于迭代值)1(3)1(2)1(1,,kkkxxx的下三

角方程组，用回代发求解，其回代公式

称作求解方程组的Gauss-seidel公式.

进而讨论一般形式的方程组。令其左端仅保留下三角成分，将其余成分挪到右端，而加工成如下“伪三角形式”：

nixabxanijjijiijjij,,2,1,11

据此设计出迭代法

nijkjijiijkjijxabxa1)(1)1(

这是关于迭代值)1(kix的下三角方程组，自上而下逐步回代即可顺利求出

)1()1()1(1)1(2)1(1knkikikkxxxxx 33)1(232)1(1313)1(322)(323)1(1212)1(211)(313)(2121)1(1/(/)(/)(axaxabxaxaxabxaxaxabxkkkkkkkkk其求解公式

niaxaxabxijnijkjijijkjijiki,,2,1,/)(1)(11)1()1(

称为求解方程组的Gauss-Seidel公式。

下面取《传热学》中求解边界节点离散方程中应用

有一各同性材料的方形物体，其导热系数为常熟。已知各边界的温度如图1-1所示，试用高斯—赛德尔迭代求其内部网格节点1、2、3和4的温度。

解题

分析：这是一个三维稳态导热问题。对于物体内部每个网格节点的温度，

式02221,,1,2,1,,1ytttxtttnmnmnmnmnmnm的关系适用。从形式上看，式中主对角元nmt,的系数正好等于4个邻点的系数之和。但注意到，对所有计算的问题每个节点都有两个邻点的边界点，其温度值是已知的。在写成代数方程的通用形式时，温度值已知的项应该归入常数项b中，故主对角元的系数大于邻点系数之和的要求仍然满足，迭代法可以获得收敛的结果。

图1-1 方形物体的网格示意图

计算； 假设ctt300)0(2)0(1，ctt200)0(4)0(3。应用02221,,1,2,1,,1ytttxtttnmnmnmnmnmnm，按高斯—赛德尔迭代得

)100500(41)0(3)0(2)1(1ttcct cc275)200300100500(41

)100500(41)0(4)0(1)1(2ttcct

cc75.268)200275100500(41

)100100(41)0(4)0(1)1(3ttcct

cc75.168)200275100100(41

)100100(41)0(3)0(2)1(4ttcct

cc38.15975.16875.268100100(41

依次类推，可得其他各次迭代值。第1~5次迭代值汇总于下表。其中第5与第6次迭代的相对偏差)()1()(maxkikikittt已小于4102，迭代终止。

MATLAB文件

令A=[4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4];

b=[600

600

200

200];

x0=[300

300

200

200];

[x,k]=Gaussmethod(A,b,x0,100,10^-4)

运行结果为

迭代次数 ct/1 ct/2 ct/3 ct/4

0 300 300 200 200

1 275 268.75 168.75 159.38

2 259.38 254.68 154.69 152.35

3 252.35 251.18 151.18 150.59

4 250.59 250.30 150.30 150.15

5 250.15 250.07 150.07 150.04

6 250.04 250.02 150.02 150.01

参考文献

1 杨世铭 陶文铨编著. 传热学.北京:高等教育出版社，2006

2 王能超 编著.计算方法-算法设计及其MATLAB实现.北京：高等教育出版社 2206

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matlab论文

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1 利润最大化问题

摘要

公司是以营利为目的而存在，公司要想在变化的市场中利润最大化，就得在销售收入和成本之间找到平衡点。本文通过公司调查市场得到的数据，包括成本、售价和预期销售量、广告费和销售增长因子之间的关系进行分析，试图为公司的运营找到最好的广告费用投入和出售价格，从而使公司利润最大化。

针对问题，本文采用了MATLAB首先由散点图推测售价和预期销售量之间线性关系，广告费用和销售增长因子之间存在二次多项式的关系。通过题目提供的数据编程拟合得出以上两个关系式的系数。再通过，销售利润=销售收入-销售成本推算出销售利润和售价、广告费用的恒等式，最后用fminsearch找到利润最大值。

关键词：利润最大化 MATLAB 拟合

2 一、问题重述

公司是以营利为目的而存在，公司要想在变化的市场中利润最大化，就得在销售收入和成本之间找到平衡点。要想获得最大利润就必须调查市场，再分析由市场得到数据，确定销售价格和广告费用的投入，最终利润的最大化，为今后公司的生产与销售提供依据。

二、问题分析

本文为了确定是利润最大化的销售价格、广告费用投入，再根据题目提供的数据，从以下步骤讨论分析问题：

1、为了减少变量，可以充分挖掘销售价格和预期销售量之间的关系、广告费的投入和销售增长因子之间的关系。

2、用MATLAB拟合出以上两个关系式的系数，再用销售价格的代数式表示预期销售量、广告费用的投入的代数式表示销售增长因子。

3、利用销售利润=销售收入-销售成本计算出最佳的销售价格和广告费用投入、最大利润。

三、模型假设

本文假设有市场得到的数据是能代表市场的，近期公司所从事的行业不会有大的波动。

四、符号说明

sj ：销售价格；

ggfy ：广告费用投入；

yqxsl ：预期销售量；

xszzyz ：销售增长因子；

profit ：利销售润；

fmin ：最大利润的相反数；

u ：对应销售价格和广告费用投入；

Matlab课程论文(实验报告)

Matlab课程论文(实验报告)

1. 利用符号极限判定函数的连续性。

微积分是数学分析中的一个重要内容，是高等数学建立的基础和整个微分方程体系的基础内容。Matlab能够通过符号函数的计算实现微积分运算，如极限、微分、积分、级数等。

极限是当变量无限接近特定值时函数的值，例如，一元函数f(x)的导数f’(x)的定义为下面的极限：f’(x)=hxfhxfh)()(0lim

Matlab符号工具箱利用函数limit计算符号的极限，其调用格式如下：

 limit(expr, x , a):求x趋近于a的极限，但是当左、右极限不想同时，极限不存在。

 limit(expr , a): 用 findsym(expr)作为独立变量。

 limit(expr): 对x 求右趋于a=0的极限。

 limit(expr, x , a , ‘left’): 对x求左趋于a的极限。

 limit(expr, x , a , ‘right’): 对x求左趋于a的极限。

函数limit 要求第一个输入变量为符号函数，limit不支持符号函数的句柄，但是对符号函数句柄f， 可以将f(x)作为输入变量。

例如：讨论函数f(x)= ｛0xx,0x,2x1)(cosx 的连续性。

求解过程：

当x<0, x>0时，f(x)为初等函数，其连续性是显然的，只要考虑在x=0处的连续性。

根据需要，首先创建符号函数的M文件，其源代码为：

保存M文件，名为ex0.m 。

调用limit函数判定函数的连续性，代码为

由结果可以看出，0limxf(x)=0limxf(x)=0limxf(x)=- 1/2 =0=f(0), 所以，在x=0时函数是不连续的。

2.在实际应用中，常常提出这样一种需求：把同一自变量的两个不用量纲、不同数量级的函数量的变化绘制在同一张图上。例如希望在同一张图上表现出温度、湿度随时间的变化；人口数量、GDP的变化曲线等。为满足这种需求，Matlab提供了一下指令：

MATLAB论文 12010245350-张丽娜

MATLAB论文 12010245350-张丽娜

《MATLAB语言》课程论文

基于MATLAB的曲线拟合在

物理实验中的运用

姓名：张丽娜

学号：12010245350

专业：电子信息工程

班级：电子信息工程一班

指导老师：汤全武

学院：物理电气信息学院

完成日期：2011/12/22

2 基于MATLAB的曲线拟合在物理实验中的运用

（ 张丽娜 12010245350 2010级电子信息工程1班）

[摘要]在物理实验中，数据分析是实验的重要组成环节，也是得到实验结论的关键依据。但是我们常用的作图法对人的主观因素依然性太大，会引入较大误差，从而影响整个物理实验。而MATLAB语言拥有强大的图形拟合绘制功能，正是处理实验数据很好的工具，既能对实验数据进行求解，又能拟合绘制有关曲线，非常方便实用。

[关键词] MATLAB 曲线拟合 实验数据

一、问题的提出

在基础物理实验中, 数据处理是物理实验的重要组成部分和关键环节, 也是评价实验结果和得到结论的一个重要指标. 我们常用的数据处理的方法有列表法、作图法、逐差法等，这些方法虽然有优点，但是它们依靠人的主观因素来完成，因此会引入较大的误差。而且在实验中我们获取的数据大多为随机数据，它们是由一些离散的数据组成，单就获得的原始数据本身来说有时候根本反映不出事物的本质。

如何从这些离散的数据中找出数据较高精度的变化规律？随着计算机技术的普及, 大量计算软件应运而生。MATLAB软件是由美国Mathwork公司推出的一种交互式、面向对象的程序设计语言，具有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域；有大量事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力；有强大的绘图功能以及具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维图等。因此MATLAB已经应用于诸多涉及数据处理的领域。

用Matlab进行数据的拟合可以形象直观地发现所得数据体现出来的规律性。在进行分析时，通常可采用曲线拟合法，曲线拟合法的目的是寻找一条光滑曲线，即对观测的几个变量进行多次观测从而求出反映变量之间的关系的相对函数关系，它在某种准则下最佳地拟合数据。

基于matlab的中国人口预测(修改版)

基于matlab的中国人口预测(修改版)

目录

摘要………………………………………………………………………………1

关键词…………………………………………………………………………………1

引言………………………………………………………………1

1引言 .............................................................. 1

1.1 论文研究的背景 .............................................. 2

1.2论文研究的意义............................................... 2

2人口预测模型 ...................................................... 4

2.1 MALTHUS模型................................................. 4

2.2 LOGISTIC模型................................................ 5

3 MATLAB仿真计算 ................................................... 6

3.1人口预测模型及参数的选定..................................... 6

3.2计算人口环境容纳量........................................... 7

4. 结论............................................................ 15

参考文献：.......................................... 错误!未定义书签。

Abstract……………………………………………………………………………1