有理数的运算技巧

有理数计算的六个技巧

有理数计算是数学中一个重要的部分，掌握一些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成计算。以下是六个有理数计算的技巧：

1. 分母有理化：对于形如$\frac{a}{b}$的有理数，如果b是平方数（例如4、9、16等），则可以将分母进行有理化处理，即将分子和分母都乘以b的平方根。例如，$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}$。

2. 乘法分配律：对于任意三个有理数a、b和c，有$a \times (b + c) = a

\times b + a \times c$。这个技巧可以用于简化复杂的乘法运算。

3. 提取公因数：对于多个有理数的乘法，如果存在公因数，可以先提取公因数，再进行其他运算。例如，$2 \times 3 \times 4 = 2 \times (3 \times 4)

= 2 \times 12$。

4. 利用绝对值的性质：对于有理数的绝对值，如果知道某个数的范围，可以利用绝对值的性质来简化计算。例如，如果知道$a < b$，则可以得出$-b

< a < b$。

5. 利用等差数列的性质：对于等差数列中的有理数，可以利用等差数列的性质来简化计算。例如，对于等差数列$a, b, c, d$，有$b = \frac{a +

c}{2}$和$d = \frac{a + d}{2}$。 6. 利用近似值：对于一些复杂的计算，如果不需要精确结果，可以利用近似值来快速得到一个接近真实值的结果。例如，对于$\sqrt{2}$，我们知道$ < \sqrt{2} < $，所以可以取或作为$\sqrt{2}$的近似值。

这些技巧可以帮助我们更快速、更准确地完成有理数计算。在掌握这些技巧的基础上，通过多做练习题来提高自己的计算能力和熟练度。

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CHANGSHA UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY

课程设计（论文）

课程名称：科学仿真实验（一）

题目： 有理数的四则运算

学生姓名： 覃 静

学 号：

班 级: 信计1201

所在院部: 数学与计算科学

指导教师：

2014 年 1 月

[键入文字] 有理数的四则运算

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有理数的四则运算

学生姓名： 覃 静

学 号：

班 级： 信计1201

指导教师：

完成日期: 2014年1月3日

[键入文字] 有理数的四则运算

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1 概要分析

1.1 设计任务内容

用数组作为存储结构实现有理数的“+”、“－”、“*”、“/”四则运算的功能。输出有理数形式为标准形式：)0(bba。如果分子或分母为负数，则负号置前，如：32；应为最简分式，即分子与分母互质。

1.2 要求

⑴用C语言实现系统源程序要有适当注释，让程序容易阅读；

⑵结构化程序设计；

⑶采用图形或文本菜单界面；

⑷可增加新功能模块；

⑸提供程序测试方案，所写程序要经得起测试，并且能运行。

2 概要设计

要实现该课题设计，需要用到一个一维数组作为存储结构存储有理数的分子、分母。同时要写出整数或小数转化为相应分数的转化函数、分数化简的化简函数、加法运算函数、减法运算函数、乘法运算函数以及除法运算函数。最后用while循环语句中嵌套switch语句，实现相应的运算和退出功能。

程序主要流程如下：

图2.1 调用函数 可调用函数

化为分数函数

getRat 化简函数

simple 加法函数

add 减法函数

subtraction 乘法函数

1.4.1有理数的乘法（1）

平定县东关中学 翟瑞梅

【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；

2、能说出有理数乘法的符号法则，能用例子说明法则的合理性。

【重点】：两个有理数相乘的符号法则

【难点】：如何观察给定的乘法算式，从哪些角度概括算是的规律。

【教学过程】：

一 创设情境，引入新知

问题一 我们知道，有理数分为正数，零，负数三类，按照这种分类，两个有理数的乘法运算会出现几种情况？

师生活动：教师引导学生从有理数分类的角度考虑，区分有理数乘法的情况。

二 观察归纳，学习法则

问题二 观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？

3×3 3×2 3×1 3×0

追问1：你认为问题要我们“观察”什么？应该从哪几个角度去观察，发现规律？

追问2：根据这个规律，下面的积是什么？

3×（-1） 3×（-2） 3×（-3）

追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？

问题三 观察下列算式，类比上述过程，你又能发现什么规律？

3×3 2×3 1×3 0×3

师生活动：鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律。

追问1：要是这个规律再引入负数后仍然成立，你认为下面的结果是什么?

（-1）×3 （-2）×3 （-3）×3

追问2：类比正数乘负数的规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式，你能说说它们的共性吗？

追问3：正数乘负数，负数乘正数两种情况下的结论有什么共性？你能概括出来吗？

问题四 利用上面归纳的结论计算下面的式子，你能发现其中的规律吗？

（-3）×3 （-3）×2 （-3）×1 （-3）×0

追问：根据上述规律填空，并说说其中的规律？

（-3）×（-1） （-3）×（-2） （-3）×（-3）

师生活动：由学生自主探究得出负数乘负数的结论。 问题五 总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法法则吗？

师生活动：学生独立思考后进行课堂交流，师生共同完成，得出结论后再让学生看书。

有理数混合运算（6种题型）

会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算．

一．有理数的混合运算

（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算．

（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为

分数进行约分计算．

2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为

整数的两个数分别结合为一组求解．

3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．

4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．

二．计算器—基础知识

（1）计算器的面板是由键盘和显示器组成．

（2）开机键和关机键各是AC/ON，OFF，在使用计算器时要按AC/ON键，停止使用时要按OFF键．

（3）显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置．键上的功能是第一功能，直接输入，下面对

应的是第二功能，需要切换成才能使用．

（4）开方运算按用到乘方运算键x2

的第二功能键”和

的第二功能键“”．

（5）对于开平方运算的按键顺序是：2ndfx2

被开方数ENTE．

（6）对于开立方运算的按键顺序是：32ndf∧被开方数ENTE．

（7）部分标准型具备数字存储功能，它包括四个按键：MRC、M﹣、M+、MU．键入数字后，按M+将数

字读入内存，此后无论进行多少步运算，只要按一次MRC即可读取先前存储的数字，按下M﹣则把该数字

从内存中删除，或者按二次MRC．

注意：由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作．

三．计算器—有理数

计算器包括标准型和科学型两种，其中科学型使用方法如下： （1）键入数字时，按下相应的数字键，