数量关系 不定方程

方法精讲-数量（笔记）

第一节 代入排除法

【知识点】代入排除法：只需要知道什么时候用、怎么用。

1. 什么时候用？

（1）题型：年龄、余数、不定方程、多位数。

（2）选项信息充分（分别为/各为）、剩二代一。

（3）题干：主体多、条件复杂，尝试代入。

2.怎么用？

（1）第一步，先排除。根据数字特性（奇偶、倍数、尾数、大小）排除选项，缩小范围，提升代入速度。

（2）第二步，再代入。①从简原则：比如：A、B 项已经排除，若代入 C 项比较容易，从C 项代入。②最值原则：问......最多/最少为多少？原则：问最多从最大开始代入，问最少从最小开始代入。

3.代入排除核心思想：遇到坎坷就排除，一马平川就选择。遇到有一个条件不满足，则直接排除（因为正确答案要满足所有条件），如果满足所有条件，则直接选择（因为答案是唯一的）。

第二节 数字特性法

一、奇偶特性

【知识点】奇偶特性：研究加减乘三种关系，奇偶特性研究的是整数的关系，除法得出的数不一定为整数，所以不考虑除法。

1.奇偶特性的加减关系：

（1）加减运算：

①在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

②a+b 与 a-b 的奇偶性相同（和差同性）。什么时候用：知和求差，知差求和。

2.奇偶特性乘法。

在乘法中，全奇为奇，一偶则偶。

3.什么时候用？

（1）不定方程，首先考虑奇偶特性。

（2）知和求差、知差求和，用和差同性做题。 （3）平分成 2 份、偶数份。

4.怎么用？

（1）和差同性。

（2）逢质必 2。

（3）X=2a（a 为整数），X 为偶数。

5.奇偶特性核心思想：火眼金睛，找到切入点。

二、倍数特性

【知识点】倍数特性：

1.从题型上可以分为三种题型：（1）整除型。（2）余数型。（3）比例型。

2.整除型基础知识：

（1）如果，A=B*C（B、C 均为整数），那么，A 能被 B 整除，且 A

能被 C整除。

（2）例如：10=2*5，2 和 5 都是整数，那么 10 能被 2 整除，也能被 5 整除。但是 10=2.5*4，2.5 不是整数，不能说 10 能被 4 整除。所以整除的运用，大前提必须是 B、C 均为整数。

2019国家公务员考试行测技巧：利用同余特性巧解不定方程

行测数量关系这部分题目，往往被考生放弃或者全蒙一个选项。其实这部分的分值是比较高的，也是能够拉开考生之间分数差距的，建议大家在备考的时候，仍然需要夯实数论基础，熟练掌握解题思想。

余数问题是数量关系中比较重要的基础知识，除了中国剩余定理以外，同余特性也常常被用来解决各种题目。一组不同的正整数除以同一个正整数所得余数相同，则称这一组叫同余类。根据同余特性，我们可以得到：余数的和差能够决定和差运算的余数;余数的乘积能够决定乘积运算的余数;余数的幂能够决定幂次方运算的余数。通俗地讲，就是计算余数问题可以改变原来的运算顺序，先分别求出每一个部分的余数，再将余数进行相应的运算。

利用同余特性，可以巧妙地解决不定方程这一类复杂的题目。

例： ，已知a，b为正整数，则a的值是?

A.1 B.2 C.6 D.7

解析：此题就属于不定方程的题目，未知量个数多于方程个数。为了求出a的取值，可以从余数角度出发，先把b的部分的余数变成0，则发现4b除以2余0,25除以2余1,根据同余特性，3a除以2余1,;3除以2余1，根据余数的乘积决定乘积的余数，则a除以2余1，先把B、C选项排除掉。代入A发现，得到b不是正整数，所以答案选D。

例：，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：两个未知数一个方程，属于不定方程的题目。为了凑出a-b，将原式写成：7(a-b)+15b=111，考虑各个部分的余数，令b这一部分的余数为0，可以先除以b前面的系数与结果的最大公约数，即为：3。那么15b除以3余0,111除以3余0,7(a-b)除以3余0;根据同余特性，(a-b)除以3余0，答案选B。

行测数量关系中，经常会考到不定方程的应用题，考生们可以多熟悉同余特性的方法，把这种看似复杂的题目，轻轻松松地做出来，为整体行测赢得更多的分数。

数量关系

一．解题方法

1.代入排除法

①多位数；②年龄；③不定方程；④“剩”、“余”、“多”出现；⑤比例

2.数字特性

奇偶运算法则：同奇异偶；①知和求差/知差求和；②有条件的不定方程。

整除判定法则：①能被2（或者5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或者5）整除；

②能被4（或者25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或者25）整除；

③能被8（或者125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或者125）整除；

④能被3整除，当且仅当各位数字之和能被3整除；

⑤能被9整除，当且仅当各位数字之和能被9整除；

⑥一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位与偶数位之和的差是11的倍数；

当题目中出现百分数（浓度、利润率除外）、分数、小数的时候，将其化为最简分数：

⑦如果a=mn b，则a是m的倍数，b是n的倍数。

3.方程法

基本方法原则：①设未知数：a.求的量；b.中间变量。②找等量关系列方程；③解方程：加

减消元法；代入消元法 。

不定方程：无条件，代入排除法；有条件，①奇偶；②尾数；③共同因子。

4.十字交叉法 适用于：溶液问题；A部门，平均分a，B部门，平均分b。

将质量为A、浓度为a的溶液，与质量为B、浓度为b（a>b）的同种溶液混合，得到浓度为

r的溶液，根据混合前后溶质质量不变，得

二．公式类型

1.计算问题

①尾数法；②公式法：平方差；完全平方；③提取公因子、整体代换

最小公倍数：下次同时、下次相遇、再次回到；

同期（循环）：①先找循环节；②所求循环节 ，看余数

余同取余，和同加和，差同减差。（最小公倍数）

平方差公式：a²－b²=(a＋b)(a－b)； 立方差公式：a³±b³＝(a±b)(a²∓ab＋b²)； 完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab＋b²；完全立方公式：(a±b)³=a³±3a²b＋3ab²±b³；

其他：am·an＝am＋n；（am）n＝amn ；（ab）m＝ambm 分母有理化：＝； bm*(m+a) =ba (1m -1m+a )；dn(n+d) =1n -1n+d ，当d＝1时，1n(n+1) =1n -1n+1 等差数列：a

百度文库 -

让每个人平等地提升自我！

1中公教育·给人改变未来的力量！点击查看行测考点大全 2016陕西公务员考试行测备考：掌握数量关系中的“万能钥匙

通过最新陕西公务员考试资讯、大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。陕西中公教育整理了陕西省考资料大全供考生备考学习。

需要更多指导，请选择在线咨询一对一解答。

方程思想的含义相信考生们都比较熟悉，是指从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的己知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决。

方程主要可分为普通方程和不定方程这两大类，其中未知数的个数大于方程个数的方程称为普通方程，未知数的个数小于、等于方程个数的方程称为不定方程。下面中公教育专家给考生们介绍一些运算技巧。

1.普通方程

对于普通方程的列式和解方程，相信很多考生都不陌生，解方程常用到的方法有：消元法、换元法等。

【例1】老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。问老王买进该艺术品花了多少万元?

A.42 B.50 C.84 D.100

【答案】B。 百度文库 -

让每个人平等地提升自我！

2中公教育·给人改变未来的力量！点击查看行测考点大全 2.不定方程

不定方程的解是不定方程部分的难点，主要的方法有：奇偶性、代入排除法等。

【例1】小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别为小王、小李、小张、小周。已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。问小王捐赠了多少书包?

A.9 B.10 C.11 D.12