概率统计(2)

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高考试题汇编（理）

---概率统计

解答题

1、（全国卷大纲版）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；

(2)表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

2、（全国卷新课标版）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.

(1) 若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，Nn）的函数解析式；

(2)

花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20

频数 10 20 16 16 15 13 10

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

（ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；

（ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.

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3、（北京卷）近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱

厨余垃圾 400 100 100

可回收物 30 240 30

其他垃圾 20 20

60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误额概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为cba,,其中0a， 600abc。当数据cba,,的方差2s最大时，写出cba,,的值（结论不要求证明），并求此时2s的值。

第一章 随机变量及其变量分布

§2.1 离散型随机变量

（一）随机变量

引例一：掷骰子。可能结果为Ω={1,2,3,4,5,6}.

我们可以引入变量X,使X=1，表示点数为1；x=2表示点数为2；…，X=6，表示点数为6。

引例二，掷硬币，可能结果为Ω={正，反}.

我们可以引入变量X，使X=0，表示正面，X=1表示反面。

引例三，在灯泡使用寿命的试验中，我们引入变量X，使a

例如，1000≤X≤2000 表示灯泡寿命在1000小时与2000小时之间。 0

定义1：若变量X取某些值表示随机事件。就说变量X是随机变量。

习惯用英文大写字母X,Y,Z表示随机变量。

例如，引例一、二、三中的X都是随机变量。

（二）离散型随机变量及其分布律

定义2 若随机变量X只取有限多个值或可列的无限多个（分散的）值，就说X是离散型随机变量。例如，本节中的引例一、引例二的X是离散型随机变量。

定义3 若随机变量X可能取值为且有（k=1,2,…,n,…）

或有

其中，第一行表示X的取值，第二行表示X取相应值的概率。

就说公式（k=1,2,…,n,…）

或表格

是离散型随机变量x的（概率）分布律，记作

分布律有下列性质

（1）；（2）

由于事件互不相容。而且是X全部可能取值。

所以

反之，若一数列具有以上两条性质，则它必可以作为某随机变量的分布律。

例1 设离散型随机变量X的分布律为

求常数c。

【答疑编号：10020101针对该题提问】

解 由分布律的性质知

1=0.2+c+0.5,

解得c=0.3.

例2 掷一枚质地均匀的骰子，记X为出现的点数，求X的分布律。

【答疑编号：10020102针对该题提问】

解 X的全部可能取值为1,2,3,4,5,6,且

则X的分布律为

在求离散型随机变量的分布律时，首先要找出其所有可能的取值，然后再求出每个值相应的概率。

1 概率统计练习试卷二

一、简答题（共 6 题，每题6分，计 36 分）

1、已知).(),(,4.0)(,5.0)(ABPBAPBAPAP求

2、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中抽取两次，每次取一只.

(1)若无放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率；

(2)若有放回地取两次，求一次取到正品另一次取到次品的概率.

3、设a,b,c三元件安置在如图所示的线路中,各元件发生故障与否相互独立,且发生故障的概率分别为0.1,0.3, 0.2,求该线路正常工作的概率. a

b

c

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4、医生对5个人作某疫苗接种试验，已知试验反应呈阳性的概率为0.45. 若记为反应呈阳性的人数.

(1)写出的分布律（或概率函数）；(2)求至少有2人反应为阳性的概率.

5、设),(是二元随机变量，若,33,34,4,1,4DEDE求),1(E).(D

3 6、设随机变量服从]6,1[上的均匀分布，试求方程012xx有实根的概率.

二、解答题（共计64分）

7、(10分) 某射手有5发子弹，连续向一目标射击，直到击中或子弹用完为止.已知他每次击中的概率为0.8，设为射击次数，求(1) 的分布律；(2)子弹未用完的概率.

8、(12分)用某种方法检验产品，若产品是次品，经检验定为次品的概率是0.9；若产品是正品，经检验定为正品的概率是0.99. 现从含5%次品的一批产品中任取一件进行检验，求

(1) 经检验定为次品的概率；

(2) 经检验定为次品的情况下，它实为正品的概率.

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统计与概率高考题2（2015—2018年文科）

1.（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7)

频数 1 3 2 4 9 26

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使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6)

频数 1 5 13 10 16 5

(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 3m的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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2．（2018全国卷Ⅱ）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1217，，…，）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为127，，…，）建立模型②：ˆ9917.5yt．

(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

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3．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：