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北师大版八年级数学(下)期末专题复习

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最优的资料 圆学霸之梦

1 C

E

A D B 八年级（下）期末复习资料

一、三角形

考点一、特殊三角形

1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）

A．9 B．12 C．15 D．12或15

2. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________

3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是________

4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________

考点二、三角形的特殊线段

一、垂直平分线

1、如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.

2、如图：△ABC中，AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB, EF=2,求AB与BC的长。

二、角平分线

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于E，DE⊥AB于D，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE的周长为_________。

BCAED图1

E

B F C A 最优的资料 圆学霸之梦

22、如右下图，在△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于 。

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

3.如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC.

考点三、三角形全等

1、.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.

2、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.

拓展与提高

1..如图24，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若040A.

（1）求NMB的度数； （2）如果将（1）中A的度数改为070，其余条件不变，再求NMB的度数；

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将（1）中的A改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

图24 最优的资料 圆学霸之梦

32.如图，在△ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。

3.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

考点四、直角三角形

1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，求点B到原点的最大距离。

最优的资料 圆学霸之梦

42.（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝040，求∠NMB的大小

（2）如果将（1）中∠A的度数改为070，其余条件不变，再求∠NMB的大小

（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.

（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

3.在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。

E

C

F

A D B

二、不等式（组）

考点一、不等式的基本性质

例1、若ba，则下列不等式中不成立的是（ ）

A.55ba B.ba55 C.0ba D.ba55

练习：

1、如果a>b，那么下列不等式中不成立的是（ ）

A、a-3>b-3 B、-3a>-3b C、33ba D、ba

2、已知不等式（a+1）x＜2的解集是x＜1，则a的值为 ．

A

B C N

M A

B C N

M A

B C N

M 最优的资料 圆学霸之梦

5考点二、不等式（组）的解集

例1、把不等式组11xx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

例2、不等式组001xx的解集为（ ）

A.1x B.0x C.01x D.1x

练习：

1、关于x的不等式12ax的解集如图所示，则a的取值是（ ）

A.0 B.-3 C.-2 D.-1

2、不等式2-x≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A、 B.

C. D.

3.直线1l：bxky1与直线2l：xky2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式bxkxk12的解集为（ ）

A、1x B、1x C、2x D、2x

考点三、含有参数的不等式

例1、若关于x的不等式03mx的解集是x<2，则关于x的不等式03mx的解集是 。

练习：

1、关于x的一元一次不等式组232bxbx有解，则直线bxy不经过第________象限

2、已知不等式03ax的整实数解恰巧是1、2、3，则a的取值范围是（ ）

3、如果关于x的方程13922xxxm的解也是不等式组132110)1(3xxxx的一个解，求m的取值范围是 。

4、若||()xxym4502，求当y0时，m的取值范围 。 1 0 11 0 11 0 11 0 1最优的资料 圆学霸之梦

65、若不等式组0122xaxx有解，则a的取值范围是 。

考点四、解不等式

1、把不等式组2321123xxx的解集在数轴上表示出来，并求出不等式组的整数解。

2、解不等式组3228137xxx，并把解集在数轴上表示出来；

3、解不等式组13214)2(3xxxx，并写出不等式组的非负数解。

最优的资料 圆学霸之梦

7考点五、不等式应用

例1、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用3.2万元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用6.8万元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于35%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）

练习：

1、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：

A 原料（吨） B原料（吨）

甲种产品 3 3

乙种产品 1 5

本次销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．

（1）写出x与y满足的关系式；

（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？

最优的资料 圆学霸之梦

82、某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．

（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？

3、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降低1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年售价8万元

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为了打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

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北师大版八年级下数学复习资料

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第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

知识要点

※要点1 不等式的概念及分类

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。

不等式分类：

(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。

(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。

(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。

※要点2 常见不等式的基本语言

(1) 若x____0，则x是正数。(2) 若x____0，则x是负数。 (3) 若x____0, 则x是非负数。

(4) 若x____0，则x是非正数。 (5) 若x－y___0，则x大于y。(6) 若x－y___0，则x小于y。

(7) 若x－y_____0，则x不小于y。 (8) 若x－y_____0，则x不大于y。

(9) 若xy___0（或0___yx），则x，y同号。(10) 若xy_____0（或0___yx），则x，y异号。

※要点3 不等式的基本性质及其他性质

基本性质

(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。

其他性质

(1) 若a＞b，则b＜a； (2) 若a＞b，且b＞c，则a＞c；

(3)若a≥b，且b≤a，则a＝b； (4) 若a2≤0，则a＝0。

★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。

※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值）

※要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）

北师大版八年级数学下学期期末总复习(分类专题)

北师大版八年级数学下学期期末总复习(分类专题)

八年级数学下学期期末复习

【折叠类型】

1、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为

A．9.5 B．10.5

C．11 D．15.5

2.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.

(1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。

(2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗?若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值。

3.如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE.

(1)若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；

(2)如图2,若AB=BC,AD=BD,∠ADB的角平分线DF交BE于点F,求证：BF=2√DE；

(3)如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。

【半角模型】

1．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

2.如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。

3.如图,在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N,使∠MCN=45∘,记AM=m,MN=n,BN=k.试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是(在下列括号中选择)___.(锐角三角形;钝角三角形;直角三角形;等腰三角形;等腰直角三角形;等边三角形)

4. 请阅读下列材料：已知：如图①所示，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别为线段 BC 上两动点，若∠ DAE ＝ 45 °，探究 BD ， DE ， EC 三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△ AEC 绕点 A 顺时针旋转 90 °，得到△ AE ′ B ，连接 E ′ D ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

北师大版八年级数学上期末复习

北师大版八年级数学上期末复习

沈阳市捷登教育

1 八年级上数学期末测试卷

姓名： 学校： 教师：

答题时间：90分钟 满分：100分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知点A(3，a）在x轴上，则a等于（ ）

（A）-1 （B）1 （C）0 （D）±1

2、下列各数中是无理数的是（ ）

（A）23 （B）9 （C） 327 （D）1

3、下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）

（A）1xy （B） 32xy （C） 12xy （D）121xy

4、下列各组数中，是勾股数的为（ ）

（A）1，2，3， （B）4，5，6，

（C）3，4，5， （D）7，8，9，

5、如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点Ｏ顺时针旋转

60°，得到△A´OB´，边A´B´与边OB交于点C（A´不在

OB上），则∠A´CO的度数为（ ）

（A）85° （B）75° （C） 95° （D）105°

6、我国在近几年奥运会上所获金牌数（单位：枚）统计如下：

则这组数据的众数与中位数分别是（ ）

（A） 32，32 （B）32，16 （C）16，16 （D）16，32

7、下列命题中正确的是（ ）

（A）平行边形是轴对称图形

（B）等腰三角形是中心对称图形

（C）菱形的对角线相等

（D）对角线相等的平行四边形是矩形。

8、如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，

且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（ ）

（A）120° （B）110° （C）115° （D）100°

北师大版八年级下册数学期末测试题

北师大版八年级下册数学期末测试题

北师大版八年级数学下册期末测试题

一、填空

1、已知3ba，则bba=______.

2、分解因式：aabab22___________.

3、宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形，若一黄金矩形的长为2 cm，则其宽为_________ cm.

4、若543zyx，则zyxzyx234 ．

5、若不等式（ｍ－２）x>2的解集是x<22m,则x的取值范围是_______.

6、化简222210522yxabbayx的结果为

7、如果x<－2 ，则2)2(x＝_____ _；

8、为了解一批圆珠笔笔芯的使用寿命，宜采用 方式进行调查；为了解你们班同学的身高，宜采用 方式进行调查；

9、 已知一个样本1、3、2、5、x，它的平均数是3，则这个样本的标准差为 .

10、如图：AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_________________.

二、选择题:

1、如果ba，那么下列各式中正确的是 （ ）

A、33ba B、33ba C、ba22 D、ba

2、下列各式：xxxxyxxx2225 ,1,2 ,34 ,151其中分式共有（ ）个。

A、2 B、3 C、4 D、5

3、下列多项式中不能用公式分解的是（ ）

A. a2+a+41 B、-a2+b2-2ab C、2225ba D、24b

4、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形 ；⑥两个正五边形. 其中一定相似的有（ ）.