基本初等函数测试题(适合高三一轮复习)

基本初等函数测试题

一、选择题（共60分，每小题5分）

1. 已知0x，0y，2lg8lg2lgyx，则yx311的最小值是

A.2 B.22 C.4 D.32

2. 与函数y=2x的图象关于y轴对称的函数图象是

3. 设定义在R上的函数fx满足：)(i当,mnR时,fmnfmfn；()ii00f；)(iii当0x时,1fx,则在下列结论中：

①1fafa；

②fx在R上是递减函数；

③ 存在x,使0fx； ④若122f,则1111,4466ff.

正确结论的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 设函数fx在定义域内可导，yfx的图象如右图所示，则导函数'yfx的图象可能是 得分 评卷人

A B C D

5. 定义运算a○×b=)()(babbaa，则函数xxf21)(的图象大致为

6. 函数dcxbxaxxf23)(的图象如图所示，则)1()1(ff的值一定

A．等于0 B．大于0

C．小于0 D．小于或等于0

7. 设函数aafxxxxxf)(.0,1,0,132)(若，则实数a的取值范围是

A．)3,( B．)1,( C．),1( D．（0，1）

8. 已知定义在R上的函数)(xfy满足下列三个条件：

①对任意的Rx都有)()4(xfxf；

②对于任意的)()(,202121xfxfxx都有； ③)2(xfy的图象关于y轴对称；则下列结论中，正确的是

A．)7()5.1()5.4(fff B．)5.1()7()5.4(fff

C．)5.1()5.4()7(fff D．)5.4()7()5.1(fff

9. 已知定义在R上的函数)(xfy满足下列三个条件：

①对任意的Rx都有)()4(xfxf；

②对于任意的)()(,202121xfxfxx都有；

③)2(xfy的图象关于y轴对称；则下列结论中，正确的是

A．)7()5.1()5.4(fff B．)5.1()7()5.4(fff

C．)5.1()5.4()7(fff D．)5.4()7()5.1(fff

10. 已知函数11)41()(xaxxaxfx 在R上为减函数，则a的取值范围为

A．（0，1） B．（0，41） C．)41,( D．（41，1）

11. 设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|||)(|xMxf对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：

①f(x) =x2， ②f(x)=2x， ③1)(2xxxxf ④xxxfsin)(

其中是“有界泛函”的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

12. 已知y = f(x)是偶函数，当x > 0时，f(x) = (x－1)2；若当]21,2[x时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是

A．31 B．21 C．1 D．43

二、填空题（共16分，每小题4分）

13. 若函数12)(22aaxxxf的定义域为R，则a的取值范围为___________________.

14. 函数452222)(xxxxxf的最小值为 。

15. 已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，则(2)(3)ff ．

16. 已知,xyR，且41xy，则xy的最大值为_____

17. 方程96370xx的解是_____

三 解答题

18. 已知函数cbxaxxxf23)(．

(Ⅰ) 若函数()yfx的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a,b的关系式；

(Ⅱ) 若函数)(xf在1x和3x时取得极值，且其图象与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值范围．

19. 设a>0，函数axaxxf1)(2.

（I）若)(xf在区间]1,0(上是增函数，求a的取值范围；

（II）求)(xf在区间]1,0(上的最大值. 得分 评卷人

得分 评卷人

20. 设aR，函数axxxxf23)(.

（I）求)(xf的单调区间；

（II）当2|)(|,]2,0[xfx若时恒成立，求a的取值范围.

21. 设关于x的方程012mxx有两个实根,，且，定义函数.12)(2xmxxf

（Ⅰ）求)()(ff的值；

（Ⅱ）判断)(xf在区间),(上的单调性，并加以证明；

（Ⅲ）若,为正实数，证明不等式：|||)()(|ff.

22. 已知a是实数，函数2()223fxaxxa．如果函数()yfx在区间[1,1]上有零点，求a的取值范围．

23. 设二次函数,)(2aaxxxf方程0)(xxf的两根1x和2x满足.1021xx

（Ⅰ）求实数a的取值范围;

（Ⅱ）试比较161)0()1()0(与fff的大小，并说明理由.

一、选择题（共0分，每小题0分）

1. C

2. A

3. B

4. D

5. A

6. B

7. B

8. D

9. D

10. B

11. C

12. C

二、填空题（共0分，每小题0分）

13. ]0,1[

14. 1+22

15. 1

16. π

17. 7log3

三、解答题（共0分，每小题0分）

18. 解：(Ⅰ) bxaxxf23)(2, 设切点为),(00yxP,

则曲线)(xfy在点P处的切线的斜率baxxxfk020023)(, 由题意，知023)(0200baxxxf有解，

∴ 24120ab≥ 即23ab≥.

(Ⅱ)由已知可得1x和3x是方程2()320fxxaxb的两根，

∴ 2133a，133b，∴ 3a，9b．

∴ ()3(1)(3)fxxx，∴ ()fx在1x处取得极大值，在3x处取得极小值．

∵ 函数()yfx的图象与x轴有且只有3个交点， ∴ (1)0,(3)0.ff

又32()39fxxxxc， ∴ 1390,2727270cc 解得527c．

19. （I）解：对函数.11)(,)(2xaxxfxf得求导数

要使1,0)(在区间xf上是增函数，只要1,0011)(2在xaxxf上恒成立，

即1,011122在xxxa上恒成立

因为1,0112在x上单调递减，所以1,0112在x上的最小值是2，

注意到a > 0，所以a的取值范围是.2,0

（II）解：①当20a时，由（I）知，1,0)(在区间xf上是增函数，

此时1,0)(在区间xf上的最大值是.)21(1)1(af

②当011)(,22xaxxfa令时，

解得).1,0(112ax

因为0)(,111;0)(,11022xfxaxfax时时， 所以)1,11(,)11,0()(22aaxf在上单调递增在上单调递减，

此时1,0)(在区间xf上的最大值是.1)11(22aaaf

综上，当20a时，1,0)(在区间xf上的最大值是a)21(1；

当2a时，1,0)(在区间xf上的最大值是.12aa

20. （Ⅰ）解：对函数)(xf求导数，得 123)(2xxxf

令3110)(xxxf，或，解得

令.1310)(xxf，解得

所以，)(xf的单调递增区间为),1()31,(和；

)(xf的单调递减区间为（－31，1）

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，)(xf在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，

所以，)(xf在[0，2]上的最小值为af1)1(

由)2()0(2)2()0(ffafaf，知，

所以，)(xf在[0，2]上的最大值为af2)2(

因为，当22212)(22|)(|]2,0[aaxfxfx时，

解得 01a，

即a的取值范围是[－1，0]

21. 解：（Ⅰ）01,2mxx是方程的两个实根

1m

1)()(212)(22maf