二次函数的概念与性质

课程名称： 二次函数的应用-实际应用

教学内容和地位： 二次函数图像及性质应用主要以填空题\选择题，解答题的形式。考查图像与性质与三角形全等、相似结合，与特殊四边形，不等式，方程联系等综合问题结合，是中考必考内容，占11分左右．

教材分析 重点：二次函数图像及性质，与三角形，四边形结合等问题。

难点：二次函数图像的简单应用。

课时规划 3课时

教学目标分析 1熟练掌握二次函数图像及性质与全等，相似结合。

2，二次函数在与方案设计等实际问题结合，求最大值问题等。

教学思路 1、复习、检查上次课重点知识

2、梳理本节课重要知识

3、例题精讲

4、重点、常见题型（图形变换）

5、易错点，常用解题方法和技巧

6、课堂总结，课下安排

必讲知识点

一、复习重要内容

二、梳理本节课重要知识：

一、知识要点：

1、让学生进一步理解、掌握二次函数的性质。

2、经历数学建模的基本过程，让学生体验把实际问题转化为数学问题的过程。

3、掌握利用二次函数与几何、三角函数等综合运用，解决有关函数最值问题。

4、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。

二、结构框图：

三，典型例题

例1 为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W（千克）与销售价X（元/千克）有如下关系，W=—2X+80．设：这种农产品每天的销售利润为y（元）

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得实 际 问 题 建 模

数 学 模 型

数 学 模 型 的 解 实际问题的解 解 释 数学处理 150元的销售利润，销售价应定为多少元？

二次根式的概念与性质

编稿：庄永春 审稿：邵剑英 责编：张杨

一、目标认知

1.学习目标：

理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由；理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．

2.重点：

；，及其运用．

3.难点：

利用，，解决具体问题.

二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的概念

一般地，我们把形如(a≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

要点诠释：

二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.

知识点二：二次根式的性质

1.；

2.；

3.；

4. 积的算术平方根的性质：；

5. 商的算术平方根的性质：.

要点诠释：

二次根式 (a≥0)的值是非负数，其性质可以正用亦可逆用，正用时去掉根号起到化简的作用；逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式，有利于在实数范围内进行因式分解.

知识点三：代数式

形如5，a，a+b，ab，，x3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).

三、规律方法指导

1.如何判断一个式子是否是二次根式？

(1)必须含有二次根号，即根指数为2；

(2)被开方数可以是数也可以是代数式但必须是非负的，否则在实数范围内无意义.

2.如何确定二次根式在实数范围内有意义？

要使二次根式在实数范围内有意义必须满足被开方数为非负数.要确定被开方数中所含字母的取值范围，可根据题意列出不等式，通过解不等式确定字母的取值范围.当二次根式作为分母时要注意分母不能为零.

经典例题透析

类型一：二次根式的概念

1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

、、、(x＞0)、、、、、(x≥0，y≥0)． 思路点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

1

二次函数知识点总结

一、二次函数概念：

1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．

2. 二次函数2yaxbxc的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．

⑵ abc，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．

二、二次函数的基本形式

1. 二次函数基本形式：2yax的性质：

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

2. 2yaxc的性质：

上加下减。

3. 2yaxh的性质：

左加右减。

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 00， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值0．

0a 向下 00， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值0．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0c， y轴 0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y有最小值c．

0a 向下 0c， y轴 0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y有最大值c．

a的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质

0a 向上 0h， X=h xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．

0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．

2

4. 2yaxhk的性质：

三、二次函数图象的平移

1. 平移步骤：

方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；

高考数学中的二次函数基本概念及相关性质

高考数学中，二次函数是一个非常基础、重要的概念。本文将从基本概念和相关性质两个方面，详细介绍二次函数的相关知识点。

一、基本概念

二次函数，也叫做二次多项式函数，是指一个以x为自变量，x的二次多项式为函数值的函数，通常可以表示为y=ax²+bx+c。其中，a、b、c分别是常数，a≠0。

1. 函数图像：二次函数的图像通常是一条开口朝上或开口朝下的抛物线。如果a>0，则抛物线开口朝上；如果a<0，则抛物线开口朝下。图像中的对称轴为x=-b/2a，抛物线的顶点坐标为(-b/2a,

c-b²/4a)。

2. 零点：二次函数的零点是指函数图像与x轴的交点。求二次函数的零点有两种方法：一种是利用求根公式，即x=[-b±√(b²-4ac)]/2a；另一种是将二次函数化为标准的完全平方公式，即y=a(x-h)²+k，其中(h, k)为抛物线的顶点坐标，直接利用完全平方公式求零点。

3. 对称性：二次函数具有轴对称性，即对于任意一点(x, y)，点(-x, y)也在函数图像上。

二、相关性质

除了基本概念外，二次函数还有一些重要的性质，这些性质通常在高考中频繁出现，需要认真掌握：

1. 二次函数的最值：由于二次函数的函数图像是一条抛物线，因此其最值一定发生在抛物线的顶点处。当a>0时，二次函数的最小值等于c-b²/4a，发生在点(-b/2a, c-b²/4a)；当a<0时，二次函数的最大值等于c-b²/4a，发生在点(-b/2a, c-b²/4a)。

2. 二次函数的单调性：当a>0时，二次函数在其零点左右是单调递减和单调递增的；当a<0时，二次函数在其零点左右是单调递增和单调递减的。

3. 二次函数的导数：二次函数的导数f'(x)=2ax+b，是一个一次函数。根据一次函数的单调性，可以得出二次函数在其零点左右是单调递减和单调递增的。此外，利用导数的概念还可以证明二次函数的最值定理。