2015-2016学年四川省泸州市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）直线x﹣y+1=0的斜率为（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

2．（5分）sin72°cos12°﹣cos72°sin12°的值为（ ）

A．﹣1 B． C．1 D．

3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）

A．＜ B．ab＜b2 C．a2b＜ab2 D．（a﹣b）c2＞0

4．（5分）若关于x的不等式x2﹣mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则m的值为（ ）

A．1 B．2 C．﹣1 D．3

5．（5分）各项为正的等比数列{an}中，a4a14=8，则log2a7+log2a11的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

6．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1

8．（5分）已知直线l，m，n及平面α，下列命题中错误的是（ ）

A．若l∥m，l∥n，则m∥n B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n

C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n D．若l∥α，n∥α，则l∥n

9．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则A的大小为（ ）

A． B． C． D．

10．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π

11．（5分）正方形ABCD的边长为2，M，N分别是边AB，BC上的点，当△BMN的周长是4时，∠MDN的大小是（ ）

A． B． C． D．

12．（5分）已知函数f（x）=x（1﹣m|x|），设关于x的不等式f（x﹣m）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]⊆A，则实数m的取值范围是（ ）

A．（，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

13．（5分）点P（1，3）到直线x﹣2y﹣5=0的距离为 ．

14．（5分）已知函数f（x）=x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a= ．

15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1，Q是棱CC1上的动点，则当BQ+QD1的长度取得最小值时，直线B1Q与直线AD所成角的正切值为 ．

16．（5分）已知递增数列{an}满足a1+a2+a3+…+an=（an2+n），数列{bn}满足bn+1+（﹣1）nbn=an．记数列{bn}的前n项和为Sn，则S12= ．

三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17．（10分）设全集U=R，A={x|≤2x＜8}，B={x|y=}．

（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）若C={x|x2﹣2（a+3）+a（a+6）＜0}，∁UA∪C=R，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=3，S4=16．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=（）an，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．（12分）已知函数f（x）=sinxsin（﹣x）﹣cos2x+（x∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对角，B为锐角，f（B）=，A=，BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．

20．（12分）已知△ABC中，顶点A（7，﹣3），AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0，AB边上的中线CM所在的直线方程为6x﹣y﹣21=0．

（Ⅰ）求直线AC和直线BC的方程；

（Ⅱ）若点P满足||=||=||，求•的值．

21．（12分）已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，对角线AC、BD相交于O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD=3，得到三棱锥B﹣ACD．

（1）若M是BC的中点，求证：直线OM∥平面ABD；

（2）求三棱锥B﹣ACD的体积；

（3）若N是BD上的动点，求当直线CN与平面OBD所成角最大时，二面角N﹣AC﹣B的平面角的余弦值．

22．（12分）已知函数g（x）=lnx和函数f（x）=﹣x2+（a+1）x﹣a2（其中a＜0）．

（Ⅰ）求g（log210•lg2）的值；

（Ⅱ）用max{m，n}表示m，n中的最大值，设函数h（x）=max{f（x），g（x）}（x＞0），讨论函数h（x）零点的个数．

2015-2016学年四川省泸州市高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）直线x﹣y+1=0的斜率为（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

【解答】解：由x﹣y+1=0，

得：y=x+，

故直线的斜率k=，

故选：B．

2．（5分）sin72°cos12°﹣cos72°sin12°的值为（ ）

A．﹣1 B． C．1 D．

【解答】解：由sin72°cos12°﹣cos72°sin12°=sin（72°﹣12°）=sin60°=．

故选：D．

3．（5分）如果a＜b＜0，那么下列不等式中成立的是（ ）

A．＜ B．ab＜b2 C．a2b＜ab2 D．（a﹣b）c2＞0

【解答】解：对于A，，∴，故错；

对于B，由a＜b＜0⇒ab＞b2，故错；

对于C，∵a＜b＜0，∴ab＞0，⇒a2b＜ab2，故正确；

对于D，∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，⇒（a﹣b）c2＜0，故错；

故选：C．

4．（5分）若关于x的不等式x2﹣mx＜0的解集为{x|0＜x＜2}，则m的值为（ ）

A．1 B．2 C．﹣1 D．3

【解答】解：关于x的不等式x2﹣mx＜0可化为x（x﹣m）＜0，

∴该不等式对应方程的实数根为0和2，

又不等式的解集为{x|0＜x＜2}，

∴m的值为2．

故选：B．

5．（5分）各项为正的等比数列{an}中，a4a14=8，则log2a7+log2a11的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

【解答】解：由等比数列{an}的性质可得：a4a14=8=a7a11，

则log2a7+log2a11=log2（a7a11）=log28=3．

故选：B．

6．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由g（x）=logax有意义可知a＞0且a≠1，

∴f（x）=xa在[0，+∞）是过原点的增函数，排除A；

（1）若a＞1，则g（x）为过点（1，0）的增函数，f′（x）=axa﹣1，

∴f′（x）是增函数，即f（x）的增加速度逐渐变大，排除C，

（2）若0＜a＜1，则g（x）为过点（1，0）的减函数，f′（x）=axa﹣1，

∴f′（x）是减函数，即f（x）的增加速度逐渐减小，排除B，

故选：D．

7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣5 D．1

【解答】解：由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分，

当直线y=2x+z经过A时使得z最大，由得到A（1，1），

所以z的最大值为﹣2×1+1=﹣1；

故选：A．

8．（5分）已知直线l，m，n及平面α，下列命题中错误的是（ ）

A．若l∥m，l∥n，则m∥n B．若l⊥α，n∥α，则l⊥n

C．若l⊥m，m∥n，则l⊥n D．若l∥α，n∥α，则l∥n

【解答】解：由直线l，m，n及平面α，知：

在A中，若l∥m，l∥n，则由平行公理得m∥n，故A正确；

在B中，若l⊥α，n∥α，则由线面垂直、线面平行的性质定理得l⊥n，故B正确；

在C中，若l⊥m，m∥n，则平行线的性质定理得l⊥n，故C正确；

在D中，若l∥α，n∥α，则l与n相交、平行或异面，故D错误．

故选：D．

9．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则A的大小为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：由正弦定理化：sinA=，sinB=，sinC=，

那么（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC化简为（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，

a=2，

可得：b2+c2﹣bc=4．

那么：cosA==．

∵0＜A＜π．

∴A=．

故选：C．

10．（5分）某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）

A．12+ B．6+ C．12+2π D．6+4π

【解答】解：该几何体的侧面积由矩形的面积及曲面面积构成，

其中矩形的面积为2×3×2=12，

曲面的面积为×2×3=2π，

故其侧面积S=12+2π，

故选：C．

11．（5分）正方形ABCD的边长为2，M，N分别是边AB，BC上的点，当△BMN