苏科版数学九年级上册第十七周周末作业
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图2DCBAy x y
O 4
6 3 A. x O 2.25
6 3 D. x y
O 3 6 4
C. 2.25
x O 6 3 B. 江苏省宜兴市外国语学校 学年九年级数学上学期第十七周周末作业
一、选择题
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=2AC,则sinA 的值是( )
A.3 B.21 C.23 D.33
2.如图2,在高楼前点D测得楼顶A的仰角为30度,向高楼前进60米到点C,又测
得仰角为45度,则该高楼的高度大约为( )
A. 82米 B. 163米 C. 52米 D. 70米
3.如图,小张妈妈的高跟鞋很高,但是小张发现妈妈在走上坡路时一点也不累.有一次,
妈妈上山坡时正好和走平地一样,脚掌AB正好呈水平,小张偷偷量过妈妈的高跟鞋跟高
h是9cm,AB长度15cm,则妈妈走的那个山坡与水平线夹角的正切值是 ( )
A.43 B.35 C.53 D. 34
4. 如图,在平地MN上用一块10m长的木板AB搭了一个斜坡,两根支柱AC=7.5m,AD=6m,其中AC⊥AB,AD⊥MN,则斜坡AB的坡度是( )
A. 3:5 B. 4:5 C. 3:4 D. 4:3
5.一次数学测试后,随机抽取6名学生成绩如下:86, 85,
88, 80, 88, 95,关于这组数据说法错误的是( )
A.极差是15 B.众数是88 C.中位数是86 D.平均数是87
6.如图,平面直角坐标系中,⊙A的圆心在x轴上,半径为1,直线l为22yx,若⊙A沿x轴向右运动,当⊙A与l有公共点时,点A移动的最大距离是( )A. 5 B.3 C. 25 D. 33
7.若直线y=ax+b (a≠0)在第二、四象限都无图像,则抛物线y=ax2+bx+c ( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴平行于y轴
C.开口向上,对称轴平行于y轴 D.开口向下,对称轴是y轴
A · O B x y
6m 7.5m A
B C D M N
y
8. 如图,在矩形ABCD中, 4AB,6BC,当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时,直角边MP始终经过点A,设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BPx,CQy,那么y与x之间的函数关系式为( )
二、填空题
1.若锐角α满足sin(α+15º)= 23,则α=
。tan(α-15
º)= .
2.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=35,AB=15,则AC的长是
3.等腰三角形的底边长为10厘米,周长为36厘米,那么底角的余弦等于___________
4.正方形网格中,AOB∠如图放置,则AOBsin的值为
5.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比是1:3(坡比是坡面的铅直
高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是 .
6. 某二次函数的图象的顶点坐标(2,-1),且它的形状、开口方向与抛物线y=―x2相同,
则这个二次函数的解析式为 .
7.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx—b的图像经过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且tan∠ABO=3,那么A点的坐标是 .
8. 如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,
点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为 °
9.如图,△ABC中,AC=10,∠BAC=30°,点P是射线AB上的一个动点,cos∠CPM=54,点Q是射线PM上的一个动点.则CQ长度的最小值是 .
10.如图,在平面直角坐标系中,二次函数220myaxaa的图象经过
正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则m的值为 .
三、解答题:
1.计算:(1)6tan2 30°-3sin 60°-2sin 45°(2)sin60°+|1﹣|+-1
2、根据下列条件,求出Rt△ABC(∠C=90°)中未知的边和锐角. C
A B P Q M
N A
B O
OCBAyx
(1)BC=8,∠B=60°. (2)AC=2,AB=2.
3.如图,AB为⊙O的直径,BC为⊙O的切线,AC交⊙O于点E,D 为AC上一点,∠AOD=∠C.
(1)求证:OD⊥AC;
(2)若AE=8,cosA=45,求OD的长.
4. 如图,在 中, ,3sin5B,点D在BC边上,且∠ADC=45°,DC=6,求AB的长。
5.如图1,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC为32°.
(1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01米);
(2)电梯每级的水平级宽均是0.25米,如图2.小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米?(精确到0.01米)
(备用数据:sin32°=0.5299,cos32°=0.8480,tan32°=0.6249。)
6. 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图.已知BC=0.64米,AD=0.24米,α=18°.(sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32)
(1)求AB的长(精确到0.01米);
(2)若测得EN=0.8米,试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度(结果保留π)
EDCAOB
7.进入3月份,我市“两横三纵”快速路系统全线开工.为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌.已知立杆AB的高度是3米,从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°.求路况显示牌BC的高度.(精确到0.1米)【参考数据:sin620.83,cos620.47,tan621.88】
8.如图,二次函数y=ax2+bx(a<0)的图象过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线与y轴交于B,与二次函数的图象交于另一点C,且C点的横坐标为﹣1,AC:BC=3:1.
(1)求点A的坐标;
(2)设二次函数图象的顶点为F,其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E,若△FCD与△AED相似,求此二次函数的关系式.
9.如图,在平面直角坐标系中,以点M(0,3)为圆心、5为半径的圆与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C、D(点C在点D的上方),经过B、C两点的抛物线的顶点E在第二象限. (1)求点A、B两点的坐标.(2)当抛物线的对称轴与⊙M相切时, 求此时抛物线的解析式.(3)连结AE、AC、CE,若21tanCAE.①求点E坐标;②在直线BC上是否存在点P,使得以点B、M、P为顶点的三角形和△ACE相似?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
前方施工减速慢行DCBA62°45°
(备用图)